aksijalno naprezanje

PREMA PRAVCU I SMERU DELOVANJA SILE NA ELEMENTE KONSTRUKCIJE ILI OBJEKTA, RAZLIKUJU SE SLEDEĆE VRSTE NAPREZANJA:

PREMA PRAVCU I SMERU DELOVANJA SILE NA ELEMENTE KONSTRUKCIJE ILI OBJEKTA, RAZLIKUJU SE SLEDEĆE VRSTE NAPREZANJA:

1. AKSIJALNO : ZATEZANJE I PRITISAK2. SMICANJE3. SAVIJANJE4. UVIJANJE ILI TORZIJA5. IZVIJANJE

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

Tačan odgovor je:

S A V I J A NJ E

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

Tačan odgovor je:

U V I J A NJ E

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

Tačan odgovor je:

I Z V I J A NJ E

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

PREPOZNATI OPTEREĆENJE DATO NA SLIKAMA:

Zatezanje

Pritisak

Smicanje

Savijanje

Uvijanje

Izvijanje

Tačan odgovor je:

S M I C A NJ E

AKSIJALNO NAPREZANJEAksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak

AKSIJALNO NAPREZANJENAPON U POPREČNOM PRESEKU

Fz Fz

z

Fz ΔFu

z

Fz Fu

z

ΔA

Fz – spoljašnja silaFu – rezultanta unutrašnjih silaσ – normalni napon u poprečnom presekuA – veličina površine poprečnog preseka

ΔFu1 =σ * ΔA1

ΔFu2 =σ * ΔA2

:

ΔFun =σ * ΔAn

Fu = ΔFu1+ ΔFu2+.....+ ΔFun

Fu = σ * ΔA1+ σ * ΔA2+.....+ σ * ΔAn

Fu= σ * (ΔA1+ ΔA2+...+ ΔAn)= σ *A

Fu = σ *A →

zx

zx

z

Fz

Fz

Fz

Fz

Fz

Fu

AKSIJALNO NAPREZANJENAPON U KOSOM PRESEKU

n – jedinični vektor normale kose presečne ravni

t (n) – ukupni napon u kosom preseku

σ (n) – normalni napon u kosom preseku

τ (n) – tangencijalni napon u kosom preseku

σ – normalni napon u poprečnom preseku

A – veličina površine poprečnog preseka

A1 – veličina površine kosog preseka

θ - ugao koji normala kose presečne ravni zaklapa sa uzdužnom osom štapa

Fz Fz z

σ (n)

z t (n)

τ (n)

Fz

AKSIJALNO NAPREZANJENAPON U KOSOM PRESEKU

Fz Fz z

σ (n)

z t (n)

τ (n)

Fz

AKSIJALNO NAPREZANJENAPON U KOSOM PRESEKU

*AKSIJALNO NAPREZANJE*NAPON U POPREČNOM PRESEKU

Fz Fz

z

Fz ΔFu

z

Fz Fu

z

ΔA

Fz – spoljašnja silaFu – rezultanta unutrašnjih silaσ – normalni napon u poprečnom presekuA – veličina površine poprečnog preseka

AKSIJALNO NAPREZANJE DEFORMACIJA

 Deformacija se javlja kao posledica naponskog stanja koje izazivaju spoljašnje sile.U opštem slučaju razlikuju se dve vrste deformacija:

- linearna deformacija - dilatacija (istezanje, pritisak, savijanje i izvijanje)- ugaona deformacija – klizanje (smicanje i uvijanje)

AKSIJALNO NAPREZANJE DEFORMACIJA

Zatezanje Pritisak Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada na njega deluju kolinearne spoljašnje sile čiji se pravci poklapaju sa njegovom uzdužnom osom. Ove sile nazivamo aksijalnim silama.

AKSIJALNO NAPREZANJE DEFORMACIJA

Zatezanje

ΔL = L0 – L → apsolutna uzdužna deformacija ili apsolutno izduženje

ΔD = D0 – D → poprečna deformacija ili skraćenje

Relativne deformacije ( dilatacije ) pri zatezanju su:  

Pri čemu je relativno izduženje ε > 0 , a relativna poprečna deformacija εp < 0

AKSIJALNO NAPREZANJE DEFORMACIJA

Pritisak U slučaju pritiska uzdužna dilatacija je ε < 0 , a poprečna εp > 0U području elastičnih deformacija postoji vezaizmeđu uzdužnih i poprečnih deformacija koja je eksperimentalno određena i data izrazom:  εp = - ν * ε gde je ν koeficijent proporcionalnosti, Poissonov koeficijent, njegova vrednost zavisi od vrste materijala od koga je štap sačinjen ( uvek je manji od ½)0 ≤ ν ≤ 0,5 Za metale: ν = 0,3 - 0,35

p

*AKSIJALNO NAPREZANJE* DEFORMACIJA

L0 – početna dužina štapa, L – konačna dužina štapa

ΔL = L0 – L → uzdužna deformacija ili izduženje

Δb = b0 – b → poprečna deformacija ili skraćenje

Relativne deformacije ( dilatacije ) su: uzdužna: i poprečna:

Kod zatezanja relativno izduženje ε > 0 , a relativna poprečna deformacija εp < 0

U slučaju pritiska uzdužna dilatacija je ε < 0 , a poprečna εp > 0

Veza između uzdužnih i poprečnih deformacija:

ν - Poasonov koeficijent, 0 ≤ ν ≤ 0,5 za metale: ν = 0,3 - 0,35

p

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV ZAKON

Huk (Hooke) je ustanovio da je kod elastičnih tela napon proporcionalan relativnoj deformaciji. σ = ε * E E - Jangov modul elastičnosti

Primjenom Hukovog zakona, apsolutno izduženje štapa u području linearne elastičnosti se može izraziti i na drugi način.  

ZAKLJUČAK: Apsolutno izduženje štapa u području linearne elastičnosti zavisi od:

-intenziteta sile,-geometrijskog oblika štapa -vrste materijala.

Pre opterećenja

Posle opterećenja

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV DIJAGRAM NAPON - DILATACIJA

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV DIJAGRAM NAPON - DILATACIJA

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV DIJAGRAM NAPON - DILATACIJA

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV DIJAGRAM NAPON - DILATACIJA

AKSIJALNO NAPREZANJE HUKOV DIJAGRAM NAPON - DILATACIJA

AKSIJALNO NAPREZANJE

Primer : Čelična cev dužine L=1 m, spoljašnjeg prečnika d2=15 mm i unutrašnjeg prečnika d1= 10 mm, opterećena je na pritisak aksijalnom silom P=60 kN.Treba odrediti: a) napon,b) uzdužnu deformaciju,c) skraćenje δ,d) poprečnu deformaciju,e) promenu unutrašnjeg i spoljašnjeg prečnikaf) promenu debljine ceviOsobine materijala: E=210 GPa, ν=0.3