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unesp
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO
EM EDUCAO MATEMTICA
REA DE CONCENTRAO EM ENSINO E APRENDIZAGEM DA
MATEMTICA E SEUS FUNDAMENTOS FILOSFICO-CIENTFICOS
Orientadora: Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic
INSTITUTO DE GEOCINCIAS E CINCIAS EXATAS
RIO CLARO2005
ASSOCIANDO O COMPUTADOR RESOLUO DE PROBLEMAS FECHADOS:
ANLISE DE UMA EXPERINCIA
NORMA SUELY GOMES ALLEVATO
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geocincias e Cincias Exatas
Campusde Rio Claro
ASSOCIANDO O COMPUTADOR
RESOLUO DE PROBLEMAS FECHADOS:ANLISE DE UMA EXPERINCIA
Norma Suely Gomes Al levato
Orientadora: Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic
Tese de Doutorado elaborada junto ao Programa de Ps-
Graduao em Educao Matemtica, rea de
Concentrao em Ensino e Aprendizagem da Matemtica
e seus Fundamentos Filosfico-Cientficos, para a
obteno do ttulo de Doutor em Educao Matemtica.
Rio Claro (SP)2005
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510.285 Allevato, Norma Suely Gomes
A434a Associando o computador resoluo de problemas fechados:
anlise de uma experincia / Norma Suely Gomes Allevato.
Rio Claro : [s.n.], 2005
f. 370
Tese (doutorado) Universidade Estadual Paulista, Institutode Geocincias e Cincias Exatas
Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic
1. Matemtica Processamento de dados. 2. Software grfico.
Sala de aula. 3. Estudo e ensino . 4. Tecnologias informticas.
5. Aprendizagem. I. Titulo
Ficha Catalogrfica elaborada pela STATI Biblioteca da UNESP
Campus de Rio Claro/SP
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Ao meu marido, Valdir, e ao meu
filho, Fbio, pela pacincia e amor
incondicional que me dedicaram
durante a caminhada que culminou
com este trabalho.
Ao meu querido irmo Celso que,
certamente, estaria vibrando
comigo por mais esta conquista. (in
memorian)
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AGRADECIMENTOS
A Deus, pela proteo e auxlio, e por ter me presenteado com tantas pessoas
maravilhosas, que foram presena constante nesta empreitada.
Ao meu amado marido, Valdir, pelo amor e dedicao inabalveis, pelo incentivo e
pela confiana que sempre depositou em mim.
Ao meu amado filho, Fbio, por ter suportado minha ausncia, e por sempre me
perguntar ao telefone: "Voc j est vindo? A que horas voc vai chegar?"
querida Cida, por ter compreendido to bem o quanto eu precisava de sua ajuda e
por ter feito, por mim e pela minha famlia, muito mais do que tinha obrigao de fazer. Porter cuidado com tanto carinho de minha casa, e especialmente do meu filho, na minha
ausncia.
minha famlia toda, pelo incentivo constante e, de maneira especial, s minhas
mes Cidinha e Jandira, e s minhas irms Lucelena e Solange por terem, tambm, tantas
vezes, "assumido" meu filho por mim. minha irm Silvana por me dizer: "Eh! Deixe a gente
ajudar!, por sua imensa ajuda e apoio.
D. Lourdes, minha orientadora querida, por ter me concedido o privilgio de suaconvivncia e de sua amizade; por ter confiado e exigido, desafiado e acompanhado; pela
orientao segura e constante.
Ao Marcelo Borba, tambm pelo privilgio de sua amizade, pelo incentivo e pela
confiana que depositou em mim.
amiga Deinha, por ter sido uma companheira to fiel, pelos momentos de alegria,
de estudo e de reflexo.
Ao amigo Walter Paulette, por ter me acompanhado desde o incio at o fim do
doutorado, me incentivando e me ajudando.
Ao professor que abriu as portas de sua sala de aula para que eu fizesse minha
pesquisa, pela sua coragem e por ter me proporcionado to ricos momentos de reflexo e
aprendizagem.
Aos membros do GPIMEM, pela aprendizagem, pela confiana e pelo carinho que
sempre demonstraram.
Aos professores Marcelo Borba, Nilson Machado e Vera Figueiredo pelas valiosas
sugestes apresentadas no exame de qualificao.
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A todos os colegas do Programa de Ps-Graduao, pela convivncia, pelo afeto,
pelos momentos de alegria, de trabalho e de reflexo.
Aos meus professores, aos funcionrios do Departamento de Matemtica, da
Biblioteca e da Seo de Ps-graduao e a todos os que, de alguma forma, contriburam
para a realizao deste trabalho.
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RESUMO
O objetivo desta pesquisa analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na
sala de aula, quando utilizam lpis e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica,quando esto utilizando o computador na resoluo de problemas fechados sobre funes.
Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodolgica de Romberg, a abordagem adotada
foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observao-
participante em sala de aula, mas tambm foram utilizados questionrios, entrevistas e
anlise documental.
A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de
Administrao de Empresas. O contedo central que estava sendo estudado era funes e
a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemtica
via resoluo de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da
rea de Negcios. A proposta didtica para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com
estes problemas utilizando o softwaregrfico Winplot.
Problemas, no laboratrio, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de
aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os
alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A
mediao do softwaretrouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resoluo
dos problemas e causaram conflitos com as concepes prvias dos alunos sobre esta
atividade.
A especificidade do softwaree dos problemas fez emergir problemas secundrios e
tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veculo para o "preenchimento" dessas
lacunas e para a construo de novos conhecimentos. Ainda, a nfase na representao
grfica de funes, condicionada pelo software grfico, permitiu aos alunos experimentar
novas formas de considerar antigos contedos.
Esta investigao tambm destacou a linguagem sob duas perspectivas. Os dados
sugerem que semelhanas e diferenas entre a sintaxe do software e a linguagem
matemtica algbrica devem ser consideradas quando o computador utilizado no ensino
de Matemtica. E, tambm, o confronto entre os termos prprios das linguagens utilizadas
pelos atores participantes desse contexto a Matemtica, o software, as aplicaes rea
de Negcios, as pessoas aponta para a possibilidade de novas abordagens de ensino, em
que se d maior ateno a estes aspectos.
PALAVRAS-CHAVE: Resoluo de problemas, Computadores, Educao Matemtica.
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ABSTRACT
The objective of this study was to analyze how students relate what they do in the
classroom, when using paper and pencil, with what they do in the computer laboratory, when
using the computer to solve closed-ended problems about functions. It was done following
the Romberg's methodological proposal, a qualitative research approach was used, and data
collection involved mainly participant-observation in the classroom, although questionnaires,
interviews, and document analysis were also employed.
The study was carried out with university-level students of Business Administration in
their second semester. The central theme being studied was functions, and the mathematics
teaching-learning approach adopted by the teacher was problem solving, in particular, closed
problems and those related to the field of business. The didactic proposal of the research
was to guide the students in using the graphing software Winplotto work with the problems.
The problems posed to the students in the laboratory were very similar to those
solved in the classroom, which made it possible to draw parallels between the procedures
and knowledge used by the students with and without the computer. The mediation of the
software introduced new possibilities with respect to the problem-solving processes, and
caused conflicts with students previous conceptions regarding this activity.
The specificity of the software and the problems posed caused secondary problems
to emerge, and pointed to gaps in knowledge, as well as serving as a vehicle to fill these
gaps and construct new knowledge. In addition, the emphasis on graphic representations of
functions, resulting from the use of the graphing software, allowed students to experiment
with new ways of considering old themes.
This study also highlighted the language, from two perspectives. The data suggest
that differences and similarities between the syntax of the software and the mathematical
language of algebra should be considered when computers are introduced in the teaching ofmathematics. Also, the confrontation between the terms from the different languages used
by the actors participating in this context mathematics, the software, the applications to the
field of business, the people point to the possibility of new teaching approaches that give
greater attention to these aspects.
KEY WORDS: Problem solving, computers, mathematics education.
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SUMRIO
Introduo 1
Captulo 1 - Metodologia da Pesquisa 15
Captulo 2 - Resoluo de problemas 35
Captulo 3 - Educao Matemtica e Computadores 71
Captulo 4 - Contexto do Estudo 105
Captulo 5 - Descrio Analtica dos dados 123
Captulo 6 - Os dados luz da literatura apreciada 293
Consideraes finais 317
Referncias 327
Anexos 337
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NDICE
Introduo
A trajetria pessoal e a gnese da investigao
A trajetria escolar e acadmica - opo pela Educao e pela
Matemtica
A trajetria profissional - opo pela Educao Matemtica
A literatura e a relevncia da investigao
A pergunta de pesquisa
A organizao da tese
Captulo 1- Metodologia da Pesquisa1.1 - A complexidade do campo de estudos e a justificativa dos mtodos
1.2 - O Modelo de Romberg e esta pesquisa neste modelo
1.2.1 - Identificao do fenmeno de interesse
1.2.2 - Modelo preliminar
1.2.3 - Relacionar com idias de outros
1.2.4 - Estabelecimento das conjecturas
1.2.4.1 - As conjecturas e a pergunta inicial
1.2.4.2 - A metodologia de pesquisa qualitativa
1.2.4.3 - Uma nova pergunta de pesquisa e a pergunta de
pesquisa definitiva
1.2.5 - Estratgia geral para coleta de evidncias
1.2.6 - Procedimentos especficos
1.2.6.1 - Fase inicial do modelo preliminar
1.2.6.1.1 - Anlise documental
1.2.6.1.2 - Questionrios
1.2.6.1.3 - Observao
1.2.6.1.4.- Entrevista
1.2.6.2 - Fase intermediria do modelo preliminar
1.2.7 - Fase final do modelo preliminar - Coletar evidncias
1.2.7.1 - Observao participante
1.2.7.2 - O registro das evidncias
1.2.7.2.1 - Gravaes
1.2.7.2.2 - Documentos
1.2.7.2.3 - Dirio de campo
1
4
4
5
8
11
12
1518
19
20
20
22
23
23
24
25
26
26
27
27
27
28
28
28
29
30
31
31
31
32
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iii
1.2.8 - Interpretar evidncias
1.2.9 - Transmitir os resultados a outros
1.2.10 - Antecipar as aes de outros
Captulo 2 - Resoluo de problemas
2.1 - Os problemas e a construo do conhecimento matemtico
2.1.1 - A resoluo de problemas e a atividade matemtica
2.1.2 - O que e o que no um problema (matemtico)
2.1.3 - Os objetivos da resoluo de problemas na Educao
Matemtica
2.2 - Concepes sobre resoluo de problemas
2.2.1 - Ensinar sobre resoluo de problemas
2.2.2 - Ensinar para a resoluo de problemas
2.2.3 - Ensinar atravs da resoluo de problemas
2.3 - Resoluo de problemas na sala de aula
2.3.1 - O encaminhamento
2.3.2 - Dificuldades na implementao
2.4 - A minha pesquisa no cenrio das pesquisas j realizadas
Captulo 3 - Educao Matemtica e Computadores3.1 - A funo do computador
3.1.1 - O computador e a atividade humana
3.1.2 - O computador e a aprendizagem matemtica
3.2 - Aspectos emergentes
3.2.1 - Crenas sobre fazer e ensinar Matemtica
3.2.2 - Visualizao
3.2.3 - Representaes mltiplas
3.2.4 - Conjecturas e refutaes3.2.5 - Conhecimento como rede
3.2.6 - Concepes matemticas que se repetem
3.2.7 - Aprendizagem colaborativa
3.2.8 - Coletivos pensantes
3.3 - O computador em sala de aula
3.3.1 - A funo do professor
3.3.2 - Dificuldades com a utilizao do computador em sala de aula
3.4 - A nova Matemtica emergente
32
33
33
35
37
37
39
41
45
48
52
55
62
62
65
68
7174
74
75
79
79
81
83
8688
89
90
91
92
92
93
96
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iv
3.5 - Resoluo de problemas e computadores
3.6 - A minha pesquisa no cenrio das pesquisas j realizadas
Captulo 4- Contexto do Estudo
4.1 - As demandas atuais para a formao profissional
4.2 - Os aspectos normativos e legais
4.3 - A instituio
4.4 - O curso
4.5 - A disciplina Matemtica II
4.6 - Os recursos disponveis
4.7 - O professor
4.8 - Os alunos
4.9 - O pesquisador neste contexto
Captulo 5- Descrio Analtica dos dados
5.1 - Apresentao dos dados
5.1.1. Formas de apresentao e convenes utilizadas
5.1.2. Organizao do captulo
5.2 - Subtema 1 - A resoluo de problemas com computador e a resoluo de
problemas sem computador5.2.1 - A dinmica da aula e seus efeitos
5.2.1.1 - Cenrio 1
5.2.1.2 - Limitaes
5.2.1.3 - Avanos
5.2.1.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.2.2 - Relacionando conhecimentos e procedimentos
5.2.2.1 - Cenrio 2
5.2.2.2 - Limitaes5.2.2.3 - Avanos
5.2.2.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.2.3. Concepes sobre resoluo de problemas
5.2.3.1 - Cenrio 3
5.2.3.2 - Limitaes
5.2.3.3 - Avanos
5.2.3.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
97
102
105
108
108
110
111
111
116
117
118
120
123
125
125
127
129129
129
144
144
145
145
146
169170
171
171
172
184
184
185
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v
5.3 - Subtema 2 - A avaliao
5.3.1 - Problemas secundrios evidenciam lacunas de conhecimento.
5.3.1.1 - Cenrio 4
5.3.1.2 - Limitaes
5.3.1.3 - Avanos
5.3.1.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.3.2. - A compreenso dos estudantes cresce e se aprofunda
5.3.2.1 - Cenrio 5
5.3.2.2 - Limitaes
5.3.2.3 - Avanos
5.3.2.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.3.3. - O professor em foco e o foco do professor
5.3.3.1 - Cenrio 6
5.3.3.2 - Limitaes
5.3.3.3 - Avanos
5.3.3.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.4 - Subtema 3 - A linguagem
5.4.1 - A linguagem pode ser a causa do conflito
5.4.1.1 - Cenrio 75.4.1.2 - Limitaes
5.4.1.3 - Avanos
5.4.1.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
5.4.2 - A linguagem matemtica e o uso do computador
5.4.2.1 - Cenrio 8
5.4.2.2 - Limitaes
5.4.2.3 - Avanos
5.4.2.4 - Transcendendo os dados e apontando possibilidades
Captulo 6- Os dados luz da literatura apreciada
6.1 - A resoluo de problemas com o computador e a resoluo de problemas
sem o computador
6.2 - A avaliao
6.3 - A linguagem
185
185
186
212
212
213
213
214
243
243
244
245
245
252
253
253
254
254
254268
268
269
269
269
290
291
291
293
296
302
310
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Consideraes finais
Retomando a pergunta de pesquisa
As contribuies deste estudo para a Educao Matemtica
As limitaes deste estudo
As perspectivas de novos estudos
Ainda no o fim
Referncias
Anexos
I - Questionrio
II - Entrevista
III - Aplicativos de Matemtica
IV - Lista de problemas analisados
317
319
322
323
324
326
327
337
339
343
347
361
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vii
NDICE DE PROBLEMAS
Problema 1 131
Problema 2 132, 258
Problema 3 133, 158, 215, 259, 270
Problema 4 136
Problema 5 138
Problema 6 141
Problema 7 142
Problema 8 151, 210
Problema 9 155, 194, 276
Problema 10 156, 189, 206
Problema 11 162, 256
Problema 12 164, 217, 262, 283
Problema 13 172
Problema 14 175, 202, 220
Problema 15 180, 189, 208Problema 16 186, 199, 289
Problema 17 198
Problema 18 207, 240
Problema 19 223
Problema 20 223, 280
Problema 21 229
Problema 22 234
Problema 23 237, 257
Problema 24 254
Problema 25 265
Problema 26 273
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NDICE DE FIGURAS
Figura 1 138
Figura 2 139
Figura 3 141
Figura 4 142
Figura 5 142
Figura 6 143
Figura 7 143
Figura 8 147
Figura 9 148
Figura 10 148
Figura 11 150Figura 12 179
Figura 13 179
Figura 14 181
Figura 15 192
Figura 16 192
Figura 17 199
Figura 18 205
Figura 19 222
Figura 20 228
Figura 21 233
Figura 22 234
Figura 23 242
Figura 24 246
Figura 25 260
Figura 26 271
Figura 27 272
Figura 28 275
Figura 29 278
Figura 30 278
Figura 31 279
Figura 32 279
Figura 33 284
Figura 34 287
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NDICE DE GRFICOS
Grfico 1 132
Grfico 2 137
Grfico 3 150
Grfico 4 157
Grfico 5 159
Grfico 6 160
Grfico 7 163
Grfico 8 165
Grfico 9 168
Grfico 10 169Grfico 11 172
Grfico 12 174
Grfico 13 176
Grfico 14 177
Grfico 15 182
Grfico 16 187
Grfico 17 190
Grfico 18 191
Grfico 19 193
Grfico 20 194
Grfico 21 200
Grfico 22 202
Grfico 23 204
Grfico 24 208
Grfico 25 209
Grfico 26 215
Grfico 27 216
Grfico 28 218
Grfico 29 219
Grfico 30 219
Grfico 31 220
Grfico 32 225
Grfico 33 226
Grfico 34 227
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x
Grfico 35 232
Grfico 36 233
Grfico 37 235
Grfico 38 238
Grfico 39 255
Grfico 40 257
Grfico 41 258
Grfico 42 261
Grfico 43 263
Grfico 44 266
Grfico 45 267
Grfico 46 268
Grfico 47 270
Grfico 48 273
Grfico 49 274
Grfico 50 277
Grfico 51 281
Grfico 52 283
NDICE DE TABELAS
Tabela 1 149
Tabela 2 163
Tabela 3 164
Tabela 4 167
Tabela 5 168
Tabela 6 201
Tabela 7 255
Tabela 8 256
Tabela 9 258
Tabela 10 263
Tabela 11 265
Tabela 12 265
Tabela 13 266
Tabela 14 267
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INTRODUO
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21/377
Introduo__________________________________________________________________________________________
2
Introduo
A trajetria pessoal e a gnese da investigao
A trajetria escolar e acadmica - opo pela Educao e pela Matemtica
A trajetria profissional - opo pela Educao Matemtica
A literatura e a relevncia da investigao
A pergunta de pesquisa
A organizao da tese
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22/377
Introduo__________________________________________________________________________________________
3
INTRODUO
O sujeito do conhecimento um sujeito histricoque se encontra inserido em um processoigualmente histrico que o influencia.
ALDA JUDITH ALVES-MAZZOTTI
Esta tese apresenta alguns resultados de uma pesquisa cujo fenmeno de interesse o ensino de Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando os computadores.
Por vezes, ao pensar em sua redao, ou mesmo ao tentar redigi-la, assustava-me o
desafio que seria escrever um texto (a tese) que, realmente, fosse o retrato desta trajetria
de 4 anos em que se desenvolveu a pesquisa, durante o curso de doutorado no Programa
de Ps-Graduao em Educao Matemtica da UNESP em Rio Claro. Seria um trabalho
difcil "contar tudo", comeando com a apresentao do problema da pesquisa, passando
pela metodologia, pelo levantamento bibliogrfico, pelos dados, at chegar sua anlise e
apresentao dos resultados.
Estes momentos dedicados a escrever fizeram-me perceber melhor, no somente o
peso da responsabilidade de relatar de forma consistente e bem fundamentada esta
trajetria como a necessidade de buscar fatos e aspectos de uma caminhada que durou, na
realidade, bem mais do que 4 anos. Essa percepo me faz lembrar as palavras de
Romberg (1992) que, ao tratar das atividades realizadas pelos pesquisadores ao
desenvolverem uma pesquisa, afirma: "toda pesquisa comea com uma curiosidade sobre
um fenmeno particular no mundo real" (p.51)1
. Mas, se uma curiosidade desencadeia umprocesso de pesquisa, o que desencadeia uma curiosidade? No meu caso, creio que tal
curiosidade tem razes em experincias e vivncias bem anteriores ao especfico curso de
doutorado durante o qual desenvolvi esta pesquisa.
Todas essas experincias e vivncias apresentam-se em minha mente como um
grande emaranhado de fatos no exatamente seqenciais, s vezes nebulosos e, muitas
vezes, bastante distantes no tempo. Neste captulo proponho-me, inicialmente, a tentar
resgat-las, organiz-las e apresent-las, acreditando que isto seja necessrio, embora no
1Traduo de "All research begins with curiosity about a particular phenomenon in the real world".
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23/377
Introduo__________________________________________________________________________________________
4
suficiente, para atingir a consistncia desejada e justificar este trabalho. Em seguida, a fim
de fortalecer estas justificativas, farei uma breve apresentao de algumas pesquisas,
apontando algumas lacunas percebidas a partir de estudos analisados. Ento so
apresentados os objetivos desta pesquisa e, finalmente, a forma como est organizada estatese.
A TRAJETRIA PESSOAL E A GNESE DA INVESTIGAO
A TRAJETRIA ESCOLAR E ACADMICA - OPO PELA EDUCAO E PELA MATEMTICA
O interesse pela rea de Educao, particularmente o desejo de ser professora,
levou-me a optar pelo curso de Magistrio no, ento, 2o grau. Por apresentar um gosto
explcito e uma relativa facilidade em Matemtica, fui aconselhada vrias vezes, inclusivepor meus prprios professores, a optar por outra habilitao. Em suas falas, havia a
expresso velada de uma crena que via o Magistrio como um curso indicado para os
considerados "menos capacitados". De fato, havia uma cultura vigente de que os alunos em
geral mas, especialmente as alunas, que pareciam no ter "capacidade" para outras
habilitaes ou para o curso superior, deveriam ser encaminhados ao Magistrio; assim,
poderiam pelo menos "dar aulas num meio perodo".
Em especial, esta predileo pela Matemtica alimentava em mim a inteno de
seguir a vida escolar cursando uma licenciatura nesta rea. Isto tambm era, na opinio de
alguns, um forte motivo para eu no fazer o Magistrio, uma vez que havia outras
habilitaes que poderiam me oferecer mais condies, no que se refere a contedos
matemticos. Seria isto, quem sabe, a expresso de uma idia em que subsiste a crena de
que para ensinar Matemtica mais importante saber Matemtica do que saber ensinar, ou
de que, para fazer Matemtica preciso conhecimento e preparao, mas para ensinar,
no.
fato que o Magistrio no me dera uma forte formao matemtica. No tivedificuldade para passar no vestibular porque o curso superior de Matemtica era pouco
procurado, mas no foi sem dificuldade que cursei e conclu minha licenciatura em
Matemtica na Universidade Estadual de Londrina - UEL. Durante a licenciatura, porque
tinha realmente gosto e interesse em aprofundar meus conhecimentos, cursei algumas
disciplinas especficas do bacharelado, de modo que, com mais um semestre e muito estudo
tornei-me tambm bacharel em Matemtica. A essa altura j ministrava aulas, na rede
pblica estadual, para alunos de 5asrie e 2ograu.
No era comum poca, como no o tambm hoje, que muitos alunos gostassem
de Matemtica e quisessem, de fato, dedicar-se docncia. Alguns faziam o curso porque
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era fcil passar no vestibular e no conseguiam entrar nos cursos que realmente queriam;
outros entravam em Matemtica e ficavam tentando transferir-se para outros cursos como
engenharias, agronomia; havia tambm os que achavam que o curso lhes daria condies
de serem aprovados em concursos pblicos; frustrados, muitos desistiam do curso antesmesmo do trmino do primeiro ano. Lembro-me de minha formatura com apenas cinco
alunos, trs dos quais haviam entrado na faculdade um pouco antes de mim; uma nica
formanda era minha colega de turma. Assim, incentivada por meus professores da
faculdade, inscrevi-me no mestrado em Matemtica Pura que era oferecido na prpria
universidade.
A TRAJETRIA PROFISSIONAL - OPO PELA EDUCAO MATEMTICA
Logo em seguida fui convidada a ministrar aulas para os cursos superiores de
Cincias Econmicas e Administrao de Empresas, substituindo uma professora que
estava em licena mdica. Ser professora universitria era uma oportunidade ao mesmo
tempo atraente e desafiadora. Dediquei-me com mais afinco ao mestrado, pois entendia que
adquirir conhecimentos mais profundos de Matemtica era indispensvel s demandas
profissionais que eu estava enfrentando. No semestre seguinte assumi outras aulas no
departamento de Matemtica, agora como professora contratada. Um tempo depois, o
departamento abriu concurso pblico para professores e, tendo sido aprovada, tornei-me
professora efetiva na universidade.
Aps alguns anos, mestrado concludo e j com experincia em ensino superior,
mudei-me para So Paulo onde continuei trabalhando: ministrei aulas para muitos cursos
diferentes, de vrias disciplinas diferentes, em universidades pblicas e particulares.
Detalhes e reclamaes parte, no fcil dar aulas de Matemtica. Em geral,
enfrentamos uma forte rejeio, por parte dos alunos, disciplina, rejeio que eles
transferem, muitas vezes inconscientemente, a ns, professores. Muitos alunos apresentam
grandes dificuldades para aprender Matemtica, tiram notas baixas nas avaliaes, so
reprovados vrias vezes, questionam a necessidade da disciplina para sua formao. Os
professores reclamam muito do baixo aproveitamento e desinteresse dos alunos nas
disciplinas, da falta de recursos, da falta de apoio para qualificao e aperfeioamento
profissional. Coordenadores e diretores alardeiam os altos ndices de reprovao e pedem
providncias, renovao e atualizao das prticas.
Foi neste quadro que, numa certa ocasio, por sugesto de um colega professor, nos
propusemos a formar um grupo de estudos para estudar um software. Aprender a utiliz-lo,orientar os alunos de Clculo dos mais diversos cursos a utiliz-lo tambm, elaborar
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trabalhos a serem realizados pelos alunos, eram alguns dos nossos objetivos. As
dificuldades para viabilizar horrios para os encontros, o alto custo do material (manuais,
livros, etc) e do software, a falta de recursos por parte da instituio, entre outras razes,
contriburam para que, do grupo de estudos, restassem apenas intenes.
Ainda assim, j nessa poca, alguns professores de alguns cursos, permitamos que
os alunos utilizassem calculadoras nas aulas de Clculo, Matemtica Financeira, Clculo
Numrico e Estatstica. No vamos problemas com isso, pelo contrrio; as calculadoras
pareciam ser fortes aliadas da aprendizagem em sala de aula. Mas no havia reflexo
sistemtica, por parte dos professores, sobre sua utilizao: suas possibilidades, suas
potencialidades, as implicaes de sua utilizao no eram analisadas. Apenas
elaborvamos exerccios (Ou eram problemas?) que exigiam compreenso e raciocnio por
parte dos alunos, que no fossem meras aplicaes mecnicas de algoritmos ou rotinas.
Entretanto, agora percebo que nem ns mesmos, os professores, tnhamos clareza do que
queramos ou fazamos.
Apesar das dificuldades, o gosto pela profisso permanecia e ainda permanece. E,
porque permanece, me torna mais atenta s suas vicissitudes, aos detalhes, s falhas e
carncias, e me faz buscar aprimoramento e aprofundar compreenses. S que, naquele
momento, eu sentia que estudar e aprender mais Matemtica no me ajudaria no que eu
queria. Os problemas que eu percebia com meus alunos, com minhas aulas, com minhasavaliaes, no se resolveriam se eu no buscasse aprofundamento nas questes relativas
ao ensino da Matemtica.
Esta busca levou-me a ingressar no Programa de Ps-Graduao em Educao
Matemtica da UNESP, em Rio Claro, inicialmente como aluna especial.
Simultaneamente ocorreram mais dois fatos que foram decisivos nesta opo pela
Educao Matemtica. O primeiro foi um convite, por parte do diretor da faculdade em que
eu trabalhava, para implementar um projeto que visava disponibilizar aulas de Clculo, quefossem acessveis aos alunos, via internet, como um recurso de apoio s aulas presenciais.
O segundo foi uma proposta de emprego, numa faculdade em implantao, em que
ministraria aulas de Matemtica para alunos do curso de Administrao de Empresas, em
salas de aula totalmente informatizadas: alunos e professores com computadores de ltima
gerao. Quanto ao projeto das "aulas" pela internet, no pude assumir pois resolvi afastar-
me daquela instituio para dedicar-me ao doutorado na UNESP, mas aceitei as aulas na
nova faculdade. Eram poucas aulas por semana e parecia que no me tomariam muito
tempo.
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Confesso que o novo "ambiente de trabalho" era fascinante e, associado
possibilidade de desenvolver pesquisa, representava uma oportunidade de renovao de
minha prtica docente. Tinha muito trabalho: preparao de arquivos de aula em
PowerPoint, sesses de treinamento para utilizao e familiarizao com os recursos,criao de estratgias para contornar as dificuldades com a nova configurao da sala de
aula. Mas o fascnio, que inicialmente tambm estava presente nos alunos, logo deu lugar a
uma espcie de frustrao diante de algumas constataes: apesar dos recursos
disponveis e de todo o empenho, a maioria dos professores (em que me incluo) dava "aulas
tradicionais". As aulas estavam aqum do esperado, no por serem tradicionais, mas pelos
resultados que mostravam ao serem conduzidas tal e qual, apesar do novo contexto, eu
diria, informatizado. Os alunos no apresentavam melhora, qualitativa ou quantitativa, na
aprendizagem dos contedos matemticos, estavam mais dispersos em sala de aula e
apresentavam, agora, uma forte resistncia utilizao de livros e do "lpis-e-papel".
Embora ainda iniciando meu contato com o programa de doutorado da UNESP,
comeava a vislumbrar uma possibilidade de pesquisa. Tive, ento, conhecimento que no
programa havia um grupo de professores e alunos desenvolvendo pesquisas na linha de
Novas Tecnologias e Educao Matemtica2; li alguns de seus trabalhos e conheci e
conversei com alguns membros desse grupo.
Numa das disciplinas que cursei - Aprendizagem Matemtica - ainda como alunaespecial, por sugesto do ento professor da disciplina, Geraldo Perez, fiz algumas leituras,
resenhas e um trabalho sobre resoluo de problemas que foi decisivo na definio de meu
tema de pesquisa. Em princpio me causava uma certa estranheza este tema: "resoluo de
problemas o que fazemos o tempo todo em Matemtica; o que haveria para pesquisar a
este respeito?", pensava ingenuamente. Mas atravs deste trabalho tive um primeiro contato
com alguns nomes de peso em resoluo de problemas, como Plya (1945) e Schoenfeld
(1980), e me interessei pelo assunto. Soube tambm que no programa tambm havia um
grupo de pesquisa trabalhando nisto3.
Num contato inicial para discusso do meu projeto de pesquisa, a Profa. Dra. Lourdes
de la Rosa Onuchic, coordenadora do GTERP e orientadora deste trabalho, apresentou-me
a viso de resoluo de problemas como metodologia de ensino e, ficou definido, ento, que
minha pesquisa teria como fenmeno de interesse o ensino de Matemtica atravs da
resoluo de problemas utilizando os computadores.
2GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informtica, outras Mdias e Educao Matemtica, coordenadopelo Prof. Dr Marcelo de Carvalho Borba. www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html3GTERP - Grupo de Trabalho e Estudos sobre Resoluo de Problemas, coordenado pela Profa. DraLourdes de la Rosa Onuchic.
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A LITERATURA E A RELEVNCIA DA INVESTIGAO
Uma vez que a relevncia de uma investigao tambm se mede pela forma como
ela se articula com as lacunas de pesquisas j realizadas, relacionadas aos aspectos de quetrata, organizei esta seo em subsees intituladas de acordo com alguns desses
aspectos, apresentando justificativas para...
...A PESQUISA EM SALA DE AULA
Thompson(1989), ao apresentar uma pesquisa sobre as concepes e crenas de
professores de Matemtica a respeito da resoluo de problemas, destaca que os relatos de
estudos em resoluo de problemas no descrevem o que realmente acontece na sala de
aula e falham na avaliao da eficcia do ensino, pois apresentam resultados quantitativos
(como quantos problemas foram resolvidos) e no qualitativos. Assim, considera que o
conhecimento sobre as prticas de ensino desejveis mais um folclore do que uma
evidncia de pesquisa.
Tambm Ponte (2000) valoriza a investigao e a reflexo sobre a prtica e sugere
que sejam realizados estudos que dem especial ateno experimentao de novas idias
na sala de aula:
"Deste modo, o conhecimento profissional est estreitamente ligado aco. Este conhecimento tem, necessariamente, uma forte relao com oconhecimento comum (usado na vida quotidiana) e ganha consistnciaquando se articula com o conhecimento acadmico." (p.11)
Assim, embora minha pesquisa seja voltada mais aos alunos do que ao professor,
sou levada a acreditar que ela bastante relevante neste aspecto, pois se refere a uma
investigao realizada, realmente, sobre a prtica, e descreve e analisa o que realmente se
passou em sala de aula, onde as situaes vivenciadas pelos alunos so diretamente
configuradas pela forma com que o professor conduz o ensino e vice-versa.
Acrescente-se a estes o fato de que a grande parte das pesquisas realizadas em
sala de aula, envolvendo resoluo de problemas, apresenta resultados quantitativos como:
quantos problemas foram resolvidos ou quantos foram resolvidos corretamente, etc. A
pesquisa que estou desenvolvendo qualitativa, de modo que os aspectos analisados por
mim tero um enfoque mais na natureza e aprofundamento das compreenses relativas
resoluo de problemas.
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...A PESQUISA COM RESOLUO DE PROBLEMAS E COMPUTADORES
Grande parte dos estudos sobre resoluo de problemas tem destinado esforos no
sentido de analisar qual sua funo no ensino e aprendizagem de Matemtica, e esta
funo tem sido, freqentemente, associada ao tipo de problema proposto aos alunos.
Deste modo, os problemas so classificados, e classificaes apresentadas por vrios
autores podem ser encontradas na literatura de pesquisa (SHIMADA, 1997; CONTRERAS,
CARRILLO, 1998; HASHIMOTO, BECKER, 1999; DANTE, 2000; VAN DE WALLE, 2001;
PEHKONEN, 2003;). O tipo dos problemas que foram propostos aos alunos participantes de
minha pesquisa apresenta semelhanas com os exerccios de algoritmos e os problemas-
padro, apresentados por Dante (2000); com a concepo tecnolgica, considerada por
Contreras e Carrillo (1998); e, especialmente, com os problemas fechados, conforme
entendem Shimada (1997) e Pehkonen (2003). Ocorre, porm, que a incluso do
computador, e particularmente, do software grfico Winplot, mediando a resoluo dos
problemas colocou os alunos diante de situaes que tornam consideravelmente nebulosas
as fronteiras que definem estes tipos de problemas apontados por estes autores. Seus
estudos no incluem a influncia deste mediador, o computador, na configurao dos
problemas e do que pode advir desta influncia, no tocante aprendizagem da Matemtica
atravs dos problemas. Em meu trabalho, vale destacar, foi possvel, inclusive, estabelecer
um paralelo entre utilizar ou no o computador na resoluo do mesmo tipo de problema, o
que permitiu perceber aspectos que no esto presentes em outros estudos.
Os procedimentos dos quais os alunos lanam mo e os conhecimentos prvios aos
quais recorrem se modificam ao passarem da sala de aula para o laboratrio. Estudos
anteriores, baseados na "teoria da reorganizao", de Tikhomirov (1981), dedicaram-se a
analisar de que forma os processos de pensamento dos alunos se reorganizam neste novo
contexto em que as tecnologias informticas (TI) so utilizadas (BORBA, 1999;
VILLARREAL, 1999; BORBA; PENTEADO, 2001; BENEDETTI, 2003). Inicialmente, gostaria
de pontuar que nestes trabalhos as atividades realizadas pelos alunos foram preparadas
especialmente para serem realizadas com algum tipo de tecnologia informtica, com
caractersticas de atividades abertas, pois tinham, na maior parte das vezes, objetivos
exclusivos de pesquisa, diferentemente dos problemas resolvidos em meu estudo.
Percebo nestes estudos mais uma caracterstica comum: eles pem foco nas
representaes mltiplas de funes, e analisam de que forma a coordenao entre estas
representaes algbrica, numrica e grfica ajuda a promover uma compreenso
matemtica mais abrangente dos contedos matemticos. Nestes estudos nenhuma das
trs representaes ocupou lugar de destaque, no entanto, em minha pesquisa, h nfase
na representao grfica em virtude da utilizao de um softwaregrfico.
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Um outro aspecto que desenvolvi neste trabalho refere-se avaliao, tratado sob a
perspectiva da deteco de lacunas de conhecimento nos alunos, e de como a resoluo de
problemas associada ao softwareserviu de apoio para a superao das dificuldades, para a
aprendizagem de contedos matemticos e para novas formas de compreender contedosj conhecidos. Trabalhos anteriores apontam para o potencial avaliativo da resoluo de
problemas (SCHROEDER; LESTER, 1989; CAMPBELL, 1996; ONUCHIC, 1999; VAN DE
WALLE, 2001; DIEZMANN; WATTERS; ENGLISH, 2001). Porm, novamente, nenhum
destes estudos considera a mediao do computador nas atividades e, em meu estudo,
procurei mostrar e analisar como essas deficincias se manifestaram a partir da presena
do computador, no ambiente de resoluo de problemas.
Ademais, vi poucos trabalhos voltados utilizao de tecnologias informticas,
dedicarem-se a questes especficas acerca da avaliao. Bizelli e Borba (1999) fazem
meno a questes relacionadas a isto; eles salientam que a carncia de conhecimento
matemtico pode impedir a correta e efetiva utilizao dos recursos de um software. Mas a
avaliao no era o foco de seu estudo.
Dificuldades na resoluo de problemas com a utilizao do Winplot no foram
decorrentes apenas da presena de lacunas de conhecimento nos alunos. Em meu estudo,
no decorrer da resoluo dos problemas, surgiram problemas secundrios que me levaram
a analisar aspectos relativos linguagem. Pierce e Stacey (2002) desenvolveram um estudoem que o "insightalgbrico" foi o centro das anlises. Segundo as autoras, esta parte do
sentido simblico, necessrio para encontrar uma soluo matemtica para um problema
matemtico, afetada quando se faz Matemtica utilizando softwares algbricos. Dois
elementos, o reconhecimento de convenes e propriedades bsicas (como das diferenas
entre linguagens) e a identificao de caractersticas-chave dos objetos matemticos, entre
outros, compem o insightalgbrico. Os fatos que ocorreram durante minha investigao
apontam para a necessidade de olhar com cuidado e levar em considerao a linguagem do
software utilizado, particularmente a sua sintaxe, em relao linguagem matemtica
algbrica. Os estudos de Henry Pollak (1986), e Waits e Demana (2000) indicam quais
mudanas a tecnologia provoca na Matemtica, e Borba e Penteado (2001) afirmam que a
informtica pode transformar o tipo de Matemtica que abordada em sala de aula. Porm,
o caso da linguagem, da forma como considerei, refere-se a mudanas que a tecnologia
provoca na forma de abordar os contedos matemticos e, quem sabe, incluso de novos
contedos no ensino, no especificamente considerados, ao menos at aqui, matemticos.
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Considero no menos relevantes os aspectos da linguagem voltados terminologia,
isto , ao conjunto de termos que se utiliza na Matemtica, em relao aos que o software
em uso apresenta, aos que o professor utiliza e aos que a rea de aplicao dos problemas
exige (se forem aplicados a outras reas). Estes aspectos relacionados linguagememergiram, especialmente, de um tipo de ensino bastante mais individualizado que se
configurou no laboratrio de Informtica, em relao sala de aula normal, das
caractersticas dos enunciados e dos problemas propostos e, certamente, da forma como
so nomeados e organizados os recursos do Winplot. Meus dados apontam para a
necessidade de que professor e alunos "dominem esses termos", no simplesmente
conhecendo seu nome, mas o significado daqueles termos, ou seja, a que conceito ele se
refere. Alguns estudos (BENEDETTI, 2003; MACHADO, 2000; VILLARREAL, 1999) reiteram
que, na presena de tecnologias informticas, preciso que o professor seja capaz de
romper a rigidez que, em geral, caracteriza a organizao das atividades. preciso rever e
promover mudanas na forma de tratar e na seleo dos contedos (WILLOUGHBY, 2000).
Porm, vale destacar, nenhum desses estudos apontados anteriormente dedica-se,
especificamente, a estes aspectos relacionados ao domnio da linguagem, ou melhor, das
linguagens, sob a perspectiva que adotei em minha pesquisa.
Encerro esta seo com consideraes de carter um pouco mais geral. No tocante
utilizao de recursos auxiliares de ensino e aprendizagem, durante a atividade de
resoluo de problemas, Ponte (1994) realizou um estudo em que procurou conhecer o que
pensavam algumas professoras sobre a resoluo de problemas. Uma das dificuldades
apontadas por elas foi a de encontrar material de apoio apropriado para este tipo de
atividade. Ento Ponte (1994) afirma que, se verdade que, em alguns casos, basta-nos o
enunciado da tarefa e material de escrita, tambm verdade que a utilizao de recursos,
como softwaredinmico de Geometria e softwares algbricos, proporcionam a realizao de
investigaes bastante interessantes que, de outro modo, se tornariam difceis ou mesmo
impossveis de realizar. Portanto, tm sido apontadas caractersticas marcantes que tornamo computador um poderoso recurso de ensino, e as implicaes de sua associao
resoluo de problemas no ensino de Matemtica merecem ser pesquisadas e analisadas.
E, particularmente, entre as pesquisas que analisei, a utilizao de softwares grficos no
ensino de Matemtica, conforme ocorreu em minha pesquisa, no tem sido muito explorado.
A PERGUNTA DE PESQUISA
Assim, a partir do entrelaamento de minha trajetria pessoal (escolar, acadmica e
profissional), das demandas trazidas pelas lacunas de pesquisa percebidas na literaturasobre resoluo de problemas e computadores e, claro, de elementos emergentes nos
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caminhos da prpria pesquisa, foi possvel elaborar uma pergunta diretriz. Esta pergunta a
expresso de quais foram, afinal, os objetivos desta investigao. Compreender...
De que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando ut ilizam lpis
e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica, quando esto utilizando o
computador na resoluo de prob lemas fechados sobre funes?
A ORGANIZAO DA TESE
Esta tese est organizada em 8 partes, alm das referncias e anexos:
INTRODUO
Nesta parte, onde se insere a presente seo, apresento minha trajetria pessoal(escolar, acadmica e profissional) seguida de uma breve apresentao da literatura de
pesquisa relacionada resoluo de problemas e utilizao dos computadores na
Educao Matemtica, na tentativa de explicitar qual foi a gnese e qual a relevncia
desta investigao. Segue-se a apresentao da pergunta de pesquisa e, finalmente, das
linhas gerais do contedo de cada parte desta tese, isto , de sua organizao.
CAPTULO 1 - METODOLOGIA DA PESQUISA
No captulo 1 apresento e discuto alguns elementos da proposta metodolgica de
Romberg (1992), que voltada ao processo de desenvolvimento de uma pesquisa em
Educao Matemtica. Tambm explicito de que forma tal proposta fundamentou as opes
que nortearam minha pesquisa. Justifico, ainda, a opo pela abordagem qualitativa e relato
as mudanas realizadas no projeto inicial, e apresento os procedimentos adotados na
coleta, registro e anlise dos dados.
CAPTULO 2 - RESOLUO DE PROBLEMAS
O captulo 2 dedicado a apresentar um retrato das pesquisas j desenvolvidas no
mbito da resoluo de problemas. Inicialmente abordo a importncia dos problemas como
mola propulsora da atividade matemtica e da produo do conhecimento matemtico.
Apresento posies sobre o que um problema e sobre a funo da resoluo de
problemas na Educao Matemtica. Em seguida analiso algumas diferentes concepes
sobre resoluo de problemas e termino tratando de algumas questes voltadas mais
especificamente implementao da resoluo de problemas em sala de aula.
CAPTULO 3 - EDUCAO MATEMTICA E COMPUTADORES
No captulo 3 so apresentados alguns estudos voltados insero dos
computadores no ensino. Inicio por uma reflexo sobre a relao do computador com a
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atividade humana e a aprendizagem de Matemtica. Ento dedico uma seo a destacar
alguns aspectos emergentes deste contexto. Sigo analisando alguns estudos que abordam
questes especificas, relacionadas utilizao do computador na sala de aula, e alguns que
tratam de resoluo de problemas e computadores.
CAPTULO 4 - CONTEXTO DO ESTUDO
O captulo 4 foi destinado apresentao das caractersticas do contexto em que
esta pesquisa foi desenvolvida. Partindo de aspectos mais gerais at atingir os mais
especficos, apresento informaes referentes s demandas atuais para a formao do
Administrador de Empresas e s leis que regem estes cursos; instituio de ensino, ao
curso e disciplina onde realizei a pesquisa; ao perfil do professor da turma, dos alunos
pesquisados e, at mesmo, do pesquisador.
CAPTULO 5 - DESCRIO ANALTICA DOS DADOS
No contedo deste captulo apresento descritiva e analiticamente os dados
construdos na pesquisa. O captulo foi organizado em vrias partes, cada uma delas
tratando de um dos subtemas relacionados ao tema de minha pesquisa, que ensino de
Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando os computadores. Os subtemas
fixados foram: (1) a resoluo de problemas com o computador e a resoluo de problemas
sem o computador, (2) a avaliao e (3) a linguagem. Em cada um desses subtemas so
apresentados cenrios, que so conjuntos de dados agrupados por estarem relacionados a
um aspecto particular do subtema em questo.
CAPTULO 6 - OS DADOS LUZ DA LITERATURA APRECIADA
As anlises desenvolvidas no captulo 5 so, aqui, ampliadas e aprofundadas
atravs do relacionamento dos dados com a literatura de pesquisa apresentada e discutida
nos captulos 2 e 3, isto , quela que trata de resoluo de problemas e do uso das
tecnologias informticas, especialmente os computadores, na Educao Matemtica. Este
captulo foi organizado na mesma ordem em que os dados foram apresentados no captulo
5, ou seja, de acordo com os subtemas.
CONSIDERAES FINAIS
Nesta ltima parte, retomo minha pergunta de pesquisa a fim de sintetizar as
compreenses e tecer algumas concluses que constru ao longo desta investigao, e que
foram orientadas por esta pergunta. Expresso o que sinto no tocante s contribuies que
minha pesquisa possa trazer Educao Matemtica. Tambm comento as principais
limitaes que percebi em meu estudo, e aponto para novos estudos que podem ser
realizados e que vislumbrei em funo deste que realizei.
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Captulo 1
METODOLOGIA DA PESQUISA
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Captulo 1 Metodologia da Pesquisa___________________________________________________________________________
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Captulo 1 - Metodologia da Pesquisa
1.1 - A complexidade do campo de estudos e a justificativa dos mtodos
1.2 - O Modelo de Romberg e esta pesquisa neste modelo
1.2.1 - Identificao do fenmeno de interesse
1.2.2 - Modelo preliminar
1.2.3 - Relacionar com idias de outros
1.2.4 - Estabelecimento das conjecturas
1.2.4.1 - As conjecturas e a pergunta inicial
1.2.4.2 - A metodologia de pesquisa qualitativa
1.2.4.3 - A nova pergunta de pesquisa e a pergunta de pesquisa
definitiva
1.2.5 - Estratgia geral para coleta de evidncias
1.2.6 - Procedimentos especficos
1.2.6.1 - Fase inicial do modelo preliminar
1.2.6.1.1 - Anlise documental
1.2.6.1.2 - Questionrios
1.2.6.1.3 - Observao
1.2.6.1.4.- Entrevista
1.2.6.2 - Fase intermediria do modelo preliminar
1.2.7 - Fase final do modelo preliminar - Coletar evidncias
1.2.7.1 - Observao participante
1.2.7.2 - O registro das evidncias
1.2.7.2.1 - Gravaes1.2.7.2.2 - Documentos
1.2.7.2.3 - Dirio de campo
1.2.8 - Interpretar evidncias
1.2.9 - Transmitir os resultados aos outros
1.2.10 - Antecipar as aes dos outros
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Captulo 1 Metodologia da Pesquisa___________________________________________________________________________
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CAPTULO 1
METODOLOGIA DA PESQUISA
A pesquisa cientfica exige criatividade,disciplina, organizao e modstia, baseando-seno confronto permanente entre o possvel e oimpossvel, entre o conhecimento e a ignorncia.
MIRIAM GOLDENBERG
Ao ingressar como aluna regular no programa de doutorado em EducaoMatemtica, defrontei-me com uma premente necessidade de compreender as perspectivas
e os fundamentos de Metodologia de Pesquisa. Evidenciava-se uma lacuna em minha
formao universitria de Graduao em Matemtica, e at mesmo de Mestrado em
Matemtica Pura, no qual no houve preocupao com questes desta natureza.
Entretanto, para fazer pesquisa em Educao Matemtica, era preciso buscar subsdios
configurao e conduo de um trabalho de investigao cientfica cuja consistncia
depende, tambm, dos recursos oferecidos pela Metodologia de Pesquisa e adotados pelo
pesquisador.
Como bem coloca Severino (1996) "[...] a metodologia um instrumental
extremamente til e seguro para a gestao de uma postura amadurecida frente aos
problemas cientficos, polticos e filosficos que nossa educao universitria enfrenta"
(p.18). Entendo, estendendo esta idia, que tal instrumental deva ser utilizado em
investigaes em Educao, na realidade em qualquer nvel.
Tendo sempre em mente que meu objetivo era desenvolver uma pesquisa em
Educao, particularmente em Educao Matemtica, tomei conhecimento das orientaesde Thomas A. Romberg, apresentadas em um trabalho intitulado Perspectivas sobre
Conhecimento e Mtodos de Pesquisa4, e publicado no Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning, em 1992. Romberg educador, matemtico e
professor de Currculo e Ensino do Centro Wisconsin de Pesquisa em Educao, da
Universidade de Wisconsin - USA.
Neste captulo de minha tese, pretendo apresentar e discutir alguns elementos dessa
proposta metodolgica de Romberg, que voltada ao processo de desenvolvimento de uma
4Traduo de Perspectives on Scholarship and Research Methods.
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Captulo 1 Metodologia da Pesquisa___________________________________________________________________________
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pesquisa em Educao Matemtica. Tambm pretendo explicitar de que forma tal proposta
fundamentou as opes que nortearam minha pesquisa.
1.1. A COMPLEXIDADE DO CAMPO DE ESTUDOS E A JUSTIFICATIVA DOS MTODOS
A indiscutvel complexidade do cenrio em que se realiza o ensino-aprendizagem-
avaliao da Matemtica leva os professores e pesquisadores a buscarem fundamentao e
perspectivas para investigar as variadas questes que surgem neste cenrio. Esta
complexidade decorre da presena e inter-relao de diversos fatores trazidos ao contexto
escolar por, pelo menos, cinco elementos: o professor, os alunos, a disciplina (no caso, a
Matemtica), a escola e a sociedade.
Considerado o "guia" ou "gerente" do ensino, o professor norteia sua prtica a partir
do conhecimento do perfil e das necessidades de seus alunos. Ambos, alunos e
professores, tm suas atividades condicionadas estrutura escolar (organizao, recursos,
ideologias, ...) e s peculiaridades da disciplina, a Matemtica, como pertencente a um
conjunto de outras tantas disciplinas que integram as grades curriculares. Ademais, a
instituio escolar foi criada por grupos sociais para preparar seus jovens a serem membros
da sociedade. A respeito destas relaes, Ldke e Andr (1986) complementam:
Cada vez mais se entende o fenmeno educacional como situado dentro de
um contexto social, por sua vez inserido em uma realidade histrica, quesofre toda uma srie de determinaes. Um dos desafios atualmentelanados pesquisa educacional exatamente o de tentar captar essarealidade dinmica e complexa do seu objeto de estudo, em sua realizaohistrica.(p.5).
Desta mirade de elementos surgem muitas questes e a necessidade de buscar em
outras reas como a Sociologia, a Filosofia, a Pedagogia e outras, subsdios para a
conduo de investigaes que tragam possveis respostas s questes. Quando as
perspectivas de cada uma dessas reas so trazidas para a Educao Matemtica, esta
produz seus prprios conjuntos de conceitos, mtodos e procedimentos. A EducaoMatemtica constitui-se, ento, em um rico campo de estudos, no qual a compreenso de
suas prprias perspectivas e princpios fundamental na conduo de investigaes e na
escolha dos mtodos de pesquisa. Diferentes mtodos pressupem e dependem no s das
diferentes
"formas pelas quais as informaes so coletadas, analisadas e relatadas,mas, tambm, dos muitos tipos de questes tipicamente levantadas e dosprincpios e paradigmas sobre os quais os mtodos para investigar taisquestes so baseados"5. (ROMBERG, 1992, p.50)
5Traduo de way in which information is gathered, analyzed, and reported, but also the very typesof questions typically asked and the principles or paradigms upon which the methods to investigatesuch questions are based. (p.50)
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1.2. O MODELO DE ROMBERG E MINHA PESQUISA NESTE MODELO
Romberg (1992) associa o termo "pesquisar" a um processo no qual se realizam
atividades no de forma mecnica ou prescrita: "As atividades envolvidas em fazer pesquisa
englobam mais caractersticas de uma arte do que de uma disciplina puramente tcnica".6
(p.51) Neste sentido o bom pesquisador, assim como um bom artista, deve ser criativo e
ousado, no significando, entretanto, que no existam critrios de avaliao e julgamento
para o que considerado um trabalho cientfico (ou artstico) aceitvel.
A partir dessas consideraes Romberg (1992) destaca dez atividades que considera
essenciais ao desenvolvimento de uma pesquisa salientando que, embora sejam
apresentadas seqencialmente, no necessariamente se realizam nesta ordem e tampouco,
na prtica, se separam to nitidamente:
(ROMBERG, 1992, p.51)
6Traduo de The activities involved in doing research embody more characteristics of a craft than ofa purely technical discipline. (p.51)
1. Fenmeno deinteresse
2. Modelopreliminar
3. Relacionarcom idiasde outros
4. Questes ou conjecturas
7. Coletarevidncias
8. Interpretarevidncias
9. Relatarresultados
10. Antecipar as aes dos
outros
5. Selecionar estratgias de pesquisa
6. Selecionarprocedimentos de pesquisa
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Nos itens que seguem, apresento alguns esclarecimentos sobre cada uma dessas
atividades, tratando de relacion-las com as aes que nortearam minha pesquisa.
1.2.1. IDENTIFICAO DO FENMENO DE INTERESSE
O termo fenmeno pode ser entendido como "tudo o que objeto da experincia
possvel, isto , que se pode manifestar no tempo e no espao segundo as leis do
entendimento" (FERREIRA,1986). Japiass e Marcondes (1996) apresentam o significado
de fenmeno nos seguintes termos: "tudo o que percebido, que aparece aos sentidos e
conscincia".
A identificao do fenmeno de interesse (atividade 1), ou tema geral da pesquisa,
situa a curiosidade do pesquisador e corresponde ao ponto de partida para um trabalho de
pesquisa. Ele tem origem no emaranhado de relaes que compem as questes relativas
Educao Matemtica e que a constituem um campo de estudos extremamente frtil.
O fenmeno de interesse desta pesquisa
O ensino de Matemtica atravs da resoluo de problemas
utilizando computadores.
O interesse e a relevncia deste tema so justificados, inicialmente, pela curiosidade
e necessidade, trazidas por fatos de minha trajetria acadmica e profissional, de obter
compreenses mais profundas a respeito de minha rea de atuao, que o ensino de
Matemtica, conforme j foi narrado na introduo. Somam-se a estes, imperativos trazidos
pelas demandas e lacunas percebidas na rea e que justificam pesquisar sobre tal tema.
Esta percepo decorre da anlise dos estudos j realizados que so relacionados ao tema
desta investigao.
1.2.2. MODELO PRELIMINAR
Ao recomendar a construo de um modelo preliminar como uma das atividades(atividade 2) que os pesquisadores devem realizar, Romberg (1992) se distingue de outros
autores que tratam do assunto, tornando seu trabalho, neste aspecto, original. O modelo
preliminar um dispositivo heurstico7que ajuda a "clarear" um fenmeno complexo e serve
como ponto de partida e como orientao para o desenvolvimento do processo de pesquisa.
Consiste num esquema onde se indicam as variveis componentes do fenmeno e as
relaes entre elas. Variveis so os elementos que compem e interferem no fenmeno
de interesse.
7Heurstica: "Que se refere descoberta e serve de idia diretriz numa pesquisa, de enunciao dascondies da descoberta cientfica" (JAPIASS; MARCONDES, 1996).
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Tal como o nome enfatiza, o modelo preliminar reflete a idia inicial do pesquisador
sobre o fenmeno que pretende estudar. Ele poder ser alterado, e a pesquisa ser
reorientada, em virtude de novos e inesperados fatos ou fatores que possam surgir no
decorrer da pesquisa.
Para esta pesquisa elaborei o modelo preliminar a seguir, no qual destaco trs partes
as quais expressam trs momentos da pesquisa, a saber: a de explorao, a de idealizao
e a de realizao, no necessariamente disjuntas. Conforme comentado no pargrafo
anterior, no decurso da investigao alguns encaminhamentos e procedimentos, realmente,
tiveram que ser modificados em relao a esta minha primeira "idia". A forma como
realmente se configuraram ser esclarecida na seo 1.2.7.
Ex erimentos de ensino
Ensino da Matemticaatravs da resoluo de
problemas comtecnologia
Ex erimentos em sala de aula
Mudanas decomportamento
Propostade
ensinoMudanas naaprendizagem
REALIZAO
Criao de umprojeto
IDEALIZAO
Contexto
Curso
Instituio
Aspectos
sociolgicos
Recursosdisponveis Disciplinas
Perfil do alunoingressante
Aspectosnormativos
Perfil doprofessor
pesquisador
EXPLORAO
MODELO PRELIMINAR
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Na fase de explorao, a principal tarefa foi caracterizar o contexto da pesquisa, ou
seja, tentar abarcar, tanto quanto possvel, os elementos constituintes do cenrio em que ela
foi levada a cabo. Considero salutar remeter o leitor s consideraes de Romberg (1992) e
de Ldke e Andr (1986), j analisadas na seo 1.1 deste captulo, segundo as quais umdos desafios da pesquisa educacional compreender e captar as complexas determinaes
histricas e sociais em que se inserem os fenmenos educacionais.
Na fase de idealizao foram preparados as atividades e os experimentos para
coleta de evidncias, ou de dados, como tambm conhecida. Na ltima fase, a de
realizao, foram realizados os experimentos, a interpretao das evidncias e a elaborao
do texto da tese.
1.2.3. RELACIONAR COM IDIAS DE OUTROS
Ao "relacionar o fenmeno de interesse com idias de outros" (atividade 3), conforme
diz Romberg (1992), o pesquisador procurar conhecer as pesquisas j desenvolvidas
relacionadas ao seu tema. Conhecer o que outros pesquisadores pensam e quais so suas
idias e concepes tericas; identificar lacunas de pesquisa e saber como tais idias e
concepes podem ampliar, explicar ou modificar o modelo preliminar.
Trata-se de conhecer "o estado da arte" e localizar sua pesquisa dentro do espectro
daquelas j realizadas no campo de estudo em que ela se insere. Deste modo, opesquisador ir, tambm, identificar-se com um grupo cientfico particular e esta
identificao criar referncias tericas e metodolgicas importantes orientao da
investigao. O trabalho de buscar referncias em outros trabalhos acompanha toda a
pesquisa. Um vasto conhecimento de estudos relacionados ao seu tema de investigao
permitir ao pesquisador ter parmetros para o estudo do fenmeno, particularmente para a
interpretao das evidncias.
A pesquisa apresentada nesta tese apia-se, especialmente, em dois campos
tericos: a resoluo de problemas e a utilizao dos computadores no ensino de
Matemtica. Assim, os trabalhos envolvendo resoluo de problemas ou envolvendo a
utilizao dos computadores so, certamente, uma referncia importante minha pesquisa.
Entretanto, em minha busca por essas referncias percebi que so muito poucas as
pesquisas que tratam desses dois aspectos simultaneamente, ou seja, que relacionam a
utilizao do computador a aspectos especficos ligados resoluo de problemas. Por isso,
quero crer que se faz necessrio desenvolver pesquisa sobre a prtica em sala de aula, e
analisar como os alunos, imersos num ambiente informatizado de aprendizagem e
totalmente voltado resoluo de problemas, manifestam sua "produo matemtica", como
aprendem Matemtica.
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1.2.4. ESTABELECIMENTO DAS CONJECTURAS
1.2.4.1. AS CONJECTURAS E A PERGUNTA INICIAL
Baseadas na curiosidade geradora da investigao, isto , no fenmeno de
interesse, sero formuladas conjecturas ou levantadas questes de pesquisa (atividade 4).
A orientao das questes no passado ou no presente, em geral, aplica-se melhor a estudos
descritivos enquanto que as questes orientadas no futuro so prprias de estudos
preditivos.
A respeito do meu fenmeno de interesse, elaborei, inicialmente, as seguintes
conjecturas:
- o ensino da Matemtica, no curso de Administrao de Empresas, atravs da
resoluo de problemas promove atitudes de investigao, persistncia,
autoconfiana e aprendizagem de contedos matemticos;
- o uso de computadores pode favorecer o ensino de Matemtica no curso de
Administrao de Empresas, no sentido de estimular a criatividade e atitudes de
investigao, bem como promover a experimentao;
- a insero dos computadores no ensino da Matemtica, no curso de Administrao
de Empresas, atravs da resoluo de problemas leva aos alunos uma perspectiva
mais prtica e interessante da disciplina.
Na tentativa de formular uma questo, ou pergunta, de pesquisa que correspondesse
s conjecturas apresentadas cheguei seguinte:
De que forma se modifica o processo de ensino-aprendizagem-
avaliao quando se oferece, a alunos do curso de Administrao de
Empresas, a oportunidade de aprender Matemtica atravs da
resoluo de problemas utilizando computadores?
Entretanto, o amadurecimento de idias que experimentei em minha caminhada no
empreendimento desta pesquisa me levaram a repensar estas conjecturas e a pergunta de
pesquisa. Vale destacar, nesta caminhada, dois "momentos" que foram totalmente
determinantes neste amadurecimento: as longas e densas sees de orientao e os
estudos e discusses realizados no GPIMEM e no GTERP. Este repensar foi decorrente,
tambm, de uma melhor compreenso a respeito das questes relacionadas metodologia
de pesquisa, compreenso esta construda, especialmente, no decurso da disciplina
Metodologia de Pesquisa Qualitativa.
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Sigo, deste modo, apresentando algumas dessas compreenses para, em seguida,
recolocar minha pergunta de pesquisa.
1.2.4.2. A METODOLOGIA DE PESQUISA QUALITATIVA
Referindo-se aos modelos "alternativos" ao positivismo, para as pesquisas em
Cincias Sociais, Alves-Mazzotti (2001) analisa o paradigma qualitativo. Ela destaca que ele
engloba uma vasta gama de tradies, cada uma delas com seus pressupostos e
metodologias. Procurarei, a seguir, contemplar as caractersticas mais gerais e mais
freqentemente apontadas na literatura como sendo as que melhor configuram as pesquisas
qualitativas(ALVES-MAZZOTTI, 2001; BOGDAN E BIKLEN, 1994; LDKE E ANDR,1986).
1) As pesquisas qualitativas seguem uma tradio compreensiva ou interpretativa,
significando que partem do pressuposto de que as pessoas agem em funo de suas
crenas, percepes, sentimentos e valores, de modo que seu comportamento no
se d a conhecer de modo imediato, mas precisa ser desvelado.
2) Decorre da primeira, a viso holstica dos estudos qualitativos, que parte do princpio
de que a compreenso de um fenmeno s possvel a partir da compreenso das
inter-relaes que configuram um determinado contexto.
3) A tradio compreensiva e interpretativa pressupe, tambm, a natureza descritiva
dos dados. So realizadas descries detalhadas de situaes, fatos, pessoas e
comportamentos observados; citaes literais das falas das pessoas, trechos ou
ntegras de documentos so freqentemente registrados.
4) A abordagem indutiva tambm uma caracterstica marcante das pesquisas
qualitativas. Ela permite ao observador realizar observaes mais livres, deixando
que padres e categorias surjam natural e progressivamente durante a coleta e
anlise dos dados. Os pesquisadores no se prendem a buscar evidncias que
comprovem hipteses definidas a priori.5) A fonte direta dos dados nas pesquisas qualitativas o ambiente natural. Os
problemas so estudados no ambiente em que eles ocorrem naturalmente, supondo
um contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e o fenmeno que
est sendo investigado.
6) O principal instrumento de investigao o prprio pesquisador. Ainda que alguns
pesquisadores se utilizem de gravadores de udio ou vdeo para registrar os dados,
o entendimento que este tem dos registros feitos o instrumento chave das anlises.
7) A preocupao com o processo que orienta as investigaes qualitativas, mais do
que com o produto. Ao pesquisador interessa observar como um fenmeno se
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manifesta, como se evidencia, nas atividades e interaes dentro do contexto do
estudo.
A nfase qualitativa no processo vem sendo apontada como particularmente til e
adequada a pesquisas educacionais. Utilizando-se de uma anlise comparativa, Bogdan e
Biklen (1994) justificam: "As tcnicas quantitativas conseguiram demonstrar, recorrendo a
pr e ps-testes, que as mudanas se verificam. As estratgias qualitativas patentearam o
modo como as expectativas se traduzem nas actividades, procedimentos e interaces
dirios"(p.49).
1.2.4.3. UMA NOVA PERGUNTA DE PESQUISA E A PERGUNTA DE PESQUISA DEFINITIVA
A partir do entendimento destes aspectos que caracterizam as pesquisas qualitativas
e compreendendo sua relevncia para as pesquisas educacionais, julguei que o paradigma
que melhor atende s expectativas que tenho para este trabalho de investigao o
qualitativo. Ele me possibilitaria adotar uma postura mais aberta na interpretao dos dados
coletados, com nfase na interpretao, e direcionaria meu olhar aos processos, mais que
aos resultados. Tentei, ento, desprender-me de minhas conjecturas iniciais; desprender
sim, pois abandon-las totalmente seria uma intil pretenso, uma vez que significaria
negar, tambm, alguns de meus pressupostos existenciais. Modifiquei ligeiramente a
redao de minha pergunta de pesquisa, inserindo as expresses "como se realiza".
Acredito que esta alterao tenha modificado profundamente seu significado, agora
evidenciando mais os processos e o tratamento indutivo que pretendi dar minha pesquisa.
A nova verso de minha pergunta de pesquisa foi
Como se realiza o processo de ensino-aprendizagem-avaliao
quando se oferece a alunos do curso de Adminis trao de Empresas
a oportunidade de aprender Matemtica atravs da resoluo de problemas
utilizando computadores?
Ocorreu ainda que, por ocasio do exame de qualificao, as percepes,
observaes e reflexes desenvolvidas em conjunto com os professores que compuseram a
banca, ajudaram-nos a ver que os dados, naquele momento j coletados, dificilmente
responderiam pergunta de pesquisa anterior. Eu precisava direcionar o foco de minha
busca e, entre outras decises, uma foi a de no mais me preocupar com aspectos
especficos da rea de Administrao de Empresas. Acrescente-se a esta deciso, a
percepo de que meus dados configuravam situaes caractersticas de experincias
iniciais de utilizao do computador no ensino, tanto por parte dos alunos como do
professor. Assim, dando espao ao j destacado tratamento indutivo que caracteriza as
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pesquisas qualitativas, percebi que os dados apresentavam-se de tal forma que trariam
respostas mais apropriadas seguinte pergunta:
De que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando util izam lpis
e papel, com o que fazem no laboratrio de informtica, quando esto uti lizando o
computador na resoluo de problemas fechados sobre funes?
E esta , afinal, a pergunta que orienta esta minha pesquisa, cabendo destacar que,
sem ignorar outros elementos constituintes do contexto em que ela foi desenvolvida, meu
olhar esteve voltado mais aos alunos.
1.2.5. ESTRATGIA GERAL PARA COLETA DE EVIDNCIAS
A seleo de uma estratgia geral (atividade 5) bem como a seleo dos
procedimentos de pesquisa compem essencialmente uma parte de idealizao da
pesquisa. Ela resulta diretamente do fenmeno de interesse, da pergunta de pesquisa e do
modelo preliminar. Ao selecionar a estratgia ficar determinado o quepesquisar.
A estratgia geral definida para esta pesquisa foi aplicar um projeto de ensino de
Matemtica atravs da resoluo de problemas utilizando computadores, e analisar suas
implicaes.
1.2.6. PROCEDIMENTOS ESPECFICOS
Tendo uma estratgia geral definida, o pesquisador escolher que procedimentos
sero utilizados para levar a cabo esta estratgia, isto , ele decidir como colocar em
prtica sua estratgia (atividade 6). Tais procedimentos fazem a ligao entre a estratgia
geral e os mtodos de pesquisa, tornando exeqvel o que foi idealizado.
Romberg (1992) ressalta que muitos mtodos de pesquisa especficos tm sido
apresentados na literatura, os quais classifica dividindo em trs grupos. Um grupo refere-se
queles que devem ser utilizados quando as evidncias j existem; o caso da
historiografia, da anlise de contedo (ou anlise documental) e das anlises de tendncia,
estes ltimos visando principalmente fazer extrapolaes. Num outro grupo esto os
mtodos usados quando as situaes existem, mas as evidncias precisam ser
desenvolvidas; incluem-se aqui, entre outros, as entrevistas e as observaes estruturadas,
as entrevistas e as observaes clnicas, os estudos de caso, a pesquisa-ao, a etnografia.
H ainda um terceiro grupo de mtodos que devem ser aplicados quando as situaes no
existem e, portanto, precisam ser criadas para que as evidncias possam ser desenvolvidas;
neste grupo esto, por exemplo, os experimentos de ensino e os experimentos
comparativos.
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Retomarei o modelo preliminar apresentado na seo 1.2.2, desta vez considerando-
o por partes, a fim de associar e justificar a escolha desses mtodos e procedimentos para
cada momento particular desta pesquisa. Ressalto que as fronteiras que separam os
conceitos de mtodo e procedimentos so notadamente difusas, de modo que tratarei deambos, mais ou menos simultaneamente, a seguir.
1.2.6.1. FASE INICIAL DO MODELO PRELIMINAR
A fase inicial, de explorao (cujo diagrama reapresento a seguir), tem como objetivo
caracterizar o contexto em que a pesquisa ser desenvolvida. Foram utilizados os mtodos
de anlise documental, questionrios e entrevista.
1.2.6.1.1. ANLISE DOCUMENTAL
A anlise documental utilizada quando as evidncias j existem, mas precisam ser
selecionadas e organizadas. Aqui foram estudados documentos e trabalhos de pesquisa
sobre aspectos da realidade social e profissional do administrador de empresas, leis e
regulamentaes para os cursos superiores de Administrao de Empresas, o projeto
pedaggico do curso na instituio e o programa da disciplina Matemtica, onde a efetiva
coleta de dados se realizou.
1.2.6.1.2. QUESTIONRIOS
Este mtodo utilizado quando as situaes existem, mas as evidncias precisam
ser desenvolvidas. Foram aplicados questionrios aos alunos do curso de Administrao de
Empresas e que cursam a disciplina Matemtica II, a fim de delinear seu perfil (Anexo I).
Foram constitudos de questes estruturadas a respeito de sua vida escolar, de sua relao
com a Matemtica, de sua experincia com a utilizao de computadores no ensino e de
sua opo profissional.
Contexto
Curso
Instituio
Aspectossociolgicos
Recursosdisponveis Disciplinas
Perfil do alunoingressante
Aspectosnormativos
Perfil doprofessor
pesquisador
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1.2.6.1.3. OBSERVAO
As informaes necessrias para traar o perfil do professor foram obtidas de uma
entrevista e de conversas informais entre ele e o pesquisador. Mas tambm se pde inferirimportantes elementos sobre seu perfil a partir das observaes realizadas na coleta de
dados.
1.2.6.1.4. ENTREVISTA
Foi realizada uma entrevista semi-estruturada (Anexo II) com o professor, que
permitiu esclarecer algumas de suas idias e concepes sobre resoluo de problemas,
sobre o ensino de Matemtica e sobre a utilizao do computador no ensino de Matemtica.
1.2.6.2. FASE INTERMEDIRIA DO MODELO PRELIMINAR
Na fase intermediria, de idealizao, ocorreu a escolha dos softwares a serem
utilizados pelos alunos e a elaborao de problemas geradores de novos contedos que
seriam aplicados aos alunos da j referida turma de ingressantes do curso de Administrao
de Empresas. So problemas criados pelo pesquisador ou adaptados de livros-texto. Estes
problemas tinham a finalidade de introduzir e orientar a compreenso e formao de
conceitos como os de funo, limites de funes, taxa mdia de variao, taxa de variao
instantnea, derivada, e assim por diante, conforme o programa pr-estabelecido para a
disciplina.
Os softwares escolhidos, inicialmente, foram o Excel e o Winplot. O Excel, sendo
uma planilha eletrnica, possui vrios atributos que o tornam um recurso bastante rico.
Permite ao usurio relacionar estruturas de carter numrico, algbrico, lgico e grfico;possibilita o trabalho com grande quantidade de nmeros e seu funcionamento recursivo
constitui-se num atributo bastante interessante.
O Winplot8 um softwaregrfico, gratuito, muito eficiente no estudo de funes de
uma ou duas variveis, derivadas, integrais, equaes diferenciais e outros assuntos. Deste
modo, enquadra-se bem aos contedos que seriam trabalhados com os alunos, quais
sejam: funes de uma varivel, limites, derivadas e suas aplicaes. especialmente
8A verso em portugus, preparada pelo Prof. Adelmo Ribeiro de Jesus, pode ser obtido no endereohttp://math.exeter.edu/rparris/winplot.html.
Criao de umprojeto
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simples de ser utilizado e disponvel, atualmente, em portugus (sua verso original foi
produzida em lngua inglesa).
1.2.7. FASE FINAL DO MODELO PRELIMINAR - COLETAR EVIDNCIAS
neste momento que se recolhem as informaes que fornecero subsdios para
tentar responder s perguntas norteadoras da pesquisa. (ROMBERG; 1992)
A coleta de evidncias foi esboada, conforme j foi mostrado na seo 1.2.2., na
parte referente fase de realizao (terceira fase) do meu modelo preliminar:
Nesta etapa foram, realizados, primeiramente, alguns experimentos-piloto, os quais
consistiram da aplicao das atividades envolvendo resoluo de problemas, em sala deaula. Estes experimentos haviam sido idealizados, inicialmente, para serem realizados com
grupos pequenos de alunos. Entretanto, uma vez que a coleta de evidncias seria feita em
sala de aula, optamos, eu e minha orientadora, por realizar tambm os experimentos-piloto
em sala de aula. Eles foram de fundamental relevncia, pois apontaram possveis ou
necessrios ajustes nos enunciados dos problemas, na orientao para a utilizao do
computador, bem como nos procedimentos adotados pelo professor na conduo da
atividade. Tambm sinalizaram para alguns aspectos que podero ser relevantes na efetiva
coleta e anlise das evidncias.
Esta coleta (atividade 7) consistiria na aplicao dos problemas em sala de aula e
deveria ocorrer no segundo semestre do ano de 2002, ano em que foram realizados os
experimentos-piloto. As atividades seriam aplicadas pelo prprio pesquisador, que era o
professor da turma de alunos da disciplina Matemtica, do primeiro semestre do curso
superior de Administrao de Empresas.
Entretanto, no momento em que iniciaria a coleta de evidncias, por motivos
administrativos, a faculdade onde ela seria realizada decidiu no formar a turma e, portanto,no havia tais alunos ingressantes que participariam da pesquisa. Tomo aqui as idias de
Skovsmose e Borba (2000), segundo as quais podem ocorrer trs tipos de situao no
Ex erimentos de ensino
Ensino da Matemticapor meio da resoluo de
problemas comtecnologia
Ex erimentos em sala de aula
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decorrer de uma pesquisa, das quais a primeira a que se refere situao corrente.Trata-
se de um conjunto de fatos e acontecimentos que configuram o cenrio em que est
inserida a pesquisa, e que caracterizado por tomar uma direo no necessariamente
imaginada pelo pesquisador.
O pesquisador, ento, analisa possibilidades e idealiza encaminhamentos (situao
imaginada) que possibilitem dar continuidade pesquisa. Entre algumas alternativas
analisadas para dar prosseguimento minha pesquisa, optou-se por observar as aulas de
um outro professor. Tal professor tambm ministra aulas de Matemtica para alunos de
Administrao de Empresas e tambm fundamenta seu ensino em resoluo de problemas.
Ao ser consultado sobre esta possibilidade colocou-se prontamente disposio. Props-se
a dividir suas aulas realizando metade de cada uma delas na sala de aula convencional9e a
outra metade no laboratrio de Informtica, utilizando o softwareWinplot. E assim foi que
ocorreu a redefinio do mtodo de coleta de evidncias. Cabe aqui, um paralelo a um
terceiro tipo de situao apresentada por Skovsmose e Borba (2000), a situao arranjada,
a qual refere-se a uma alternativa prtica de soluo de imprevistos emergentes durante o
processo de investigao, possibilidades alternativas assumidas pelo pesquisador.
Estes fatos nos remetem a um recurso bastante presente em pesquisas qualitativas,
que o, assim chamado, design emergente. Ele constitui-se na escolha e configurao de
mtodos e procedimentos de pesquisa no decurso de sua realizao. Caracteriza-se poratender s demandas que surgem das contingncias e fatos que emergem durante o
processo de investigao. No se trata de adotar o espontanesmo, mas de compreender a
necessidade de estabelecer um relacionamento interativo e flexvel, em que os instrumentos
se configuram a partir do objeto de pesquisa, evidenciando, isto sim, um certo grau de
flexibilidade necessrio ao rigor metodolgico.
1.2.7.1. OBSERVAO PARTICIPANTE
O professor da turma foi muito solcito e aberto e explicitou sua satisfao, inclusive
em poder contar com o auxlio do pesquisador na implementao das aulas utilizando o
software. Ficou definido, assim, que eu adotaria a observao participante. De acordo com a
classificao elaborada por Romberg (1992), e j comentada na seo 1.2.6, este mtodo
utilizado quando a situao existe, mas as evidncias precisam ser desenvolvidas. A
situao, neste caso, refere-se turma de alunos em questo, em suas aulas de
Matemtica II.
9Refiro-me sala de aula em que os recursos auxiliares de ensino, disposio do professor, sosomente os tradicionais: a lousa e o giz. Doravante ser designada, muitas vezes, apenas como"sala de aula" a fim de evitar repeties.
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Este um dos mtodos mais utilizados pelos pesquisadores qualitativos. Na
observao participante "o pesquisador se torna parte da situao observada, interagindo
por longos perodos com os sujeitos, buscando partilhar seu cotidiano [...]" (ALVES-
MAZ
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