AMPLIFICADORES OPERACIONAIS FUNDAMENTOS 6 h. 2 AMP-OP IDEAL O modelo de um amplificador operacional...

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

FUNDAMENTOS

6 h

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AMP-OP IDEAL

O modelo de um amplificador operacional (AMP-OP) ideal é mostrado a seguir.

Um AMP-OP é na verdade um amplificador diferencial com tensão de saída dada por:

vO=A(v2-v1) onde A é o ganho do AMP-OP, que

idealmente vale , v2 é a tensão no terminal não-inversor e v1 é a tensão no terminal inversor.

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AMP-OP IDEAL

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AMP-OP IDEAL

Como o ganho de malha aberta é infinito, e dado que o AMP-OP não esteja saturado, as tensões nos terminais de entrada são iguais, ou seja:

v2=v1

Além disso, a impedância dos terminais de entrada é idealmente . Desse modo, a corrente que entra nestes terminais é nula.

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CONFIGURAÇÃO INVERSORA Considere o amplificador OP-AMP na

configuração inversora, mostrado a seguir. Dado que o terminal não-inversor está

aterrado, então teremos um terra virtual no terminal inversor.

Desprezando a corrente no terminal inversor, podemos escrever que:

vI/R1=-vO/R2 e portanto,

Gv=vO/vI=-R2/R1

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CONFIGURAÇÃO INVERSORA

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EFEITO DO GANHO FINITO

Neste caso, ao invés do terra virtual, termos uma tensão de

v1=-vO/A E portanto,

(vI+vO/A)/R1=-(vO+vO/A)/R2

E portanto,

Gv=vO/vI=-(R2/R1)/[1+1/A+R2/(R1A)]

desde que (1+R2/R1)/A<<1.

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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO Considere a configuração inversora com

R1=1 k e R2=100 k. Calcule o ganho de malha fechada para os

casos em que:– A=103

– A=104

– A=105

e compare com o ganho supondo AMP-OP ideal.

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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO O ganho de malha fechada supondo um

AMP-OP ideal é igual a Gv=-R2/R1=-100.

– Para A=103, Gv=-90,83, erro de 9%

– Para A=104, Gv=-99,00, erro de 1%

– Para A=105, Gv=-99,90, erro de 0,1%

AMP-OPs práticos têm ganhos de malha aberta superiores a 105.

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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo configuração inversora e um

AMP-OP de ganho de malha aberta infinito, isto significa que teremos na entrada inversora um terra virtual e portanto a resistência de entrada é:

Ri=R1

Como temos na saída uma fonte de tensão, então a resistência de saída vale:

Ro=0

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EXEMPLO DE AMP-OP

Obtenha o ganho de malha fechada para o AMP-OP na configuração mostrada a seguir.

A seguir, projete um amplificador inversor com:– Gv=100– Ri=1 M

com a condição de que todos os resistores do circuito devem ser menores que 1 M.

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EXEMPLO DE AMP-OP

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EXEMPLO DE AMP-OP

Escrevendo que:

i1=0

iI=vI/R1

i2=i1

i2+i3=i4

i2=-vx/R2

i3=-vx/R3

i4=(vx-vO)/R4

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EXEMPLO DE AMP-OP

Que se reduzem a duas equações:

vI/R1=-vx/R2

-vx/R2-vx/R3=(vx-vO)/R4

E portanto,

vO/vI=-(R2/R1)(1+R4/R2+R4/R3) Quem determina a resistência de entrada é

R1, assim:

R1= 1 M

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EXEMPLO DE AMP-OP

A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação. Assim sendo, o número de soluções é infinito.

Uma delas é:– R2=1 M– R4=1 M– R3=10,2 k

que satisfazem o valor da máxima resistência de 1 M.

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CIRCUITO SOMADOR

Considere o circuito a seguir. Como

i1=v1/R1, i2=v2/R2, ... , in=vn/Rn

i=i1+i2+...+in

vo=-Rfi

Portanto,

vo=-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn

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CIRCUITO SOMADOR

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CIRCUITO SOMADOR E SUBTRATOR

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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR Considere a configuração a seguir. Supondo AMP-OP ideal, a tensão de

entrada aparecerá na entrada inversora. Assim, a corrente em R1 é igual àquela em

R2, ou seja:

vI/R1=(vO-vI)/R2

E portanto,

Av=vO/vI=1+R2/R1

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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR

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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo AMP-OP ideal, a resistência de

entrada é:

Ri=pois não existe corrente nos terminais de entrada.

Como a saída é tomada de uma fonte de tensão, temos que:

Ro=0

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EFEITO DO GANHO DO AMP-OP FINITO Pode-se mostrar que o ganho da

configuração não-inversora, considerando um AMP-OP de ganho A, é dado por:

Av=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/A]

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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO Fazendo na configuração não-inversora R1=

e R2=0, temos que:

vO=vI

ou seja, temos um amplificador de ganho unitário e alta impedância de entrada.

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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO

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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS Pode-se mostrar que para o amplificador da

próxima figura:

vo=(R2/R1)(v2-v1) Como desvantagem deste circuito, temos

que as resistências de entradas não são iguais:

Ri1=R1

Ri2=R1+R2

E cujos valores não são necessariamente altos.

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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS

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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO O próximo amplificador tem altíssima resistência

de entrada. Podemos escrever que:

vo1=(1+R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2

vo2=-(R2/2R1)v1+(1+R2/2R1)v2

vo1-vo2=(1+R2/R1)(v1-v2) E também que:

vo=-(R4/R3)(vo1-vo2) Portanto, o ganho de tensão é dado por:

vo=(R4/R3)(1+R2/R1)(v2-v1)

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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO

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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP

Considere a curva de ganho de tensão típico de malha aberta em função da frequência, mostrada a seguir.

Em analogia aos circuitos RC passa-baixas, podemos escrever que:

Av(jf)=A0/(1+jf/fb)

onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb é a frequência de corte.

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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP

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EFEITO DO GANHO FINITO E DA FAIXA DE PASSAGEM DO AMP-OP

Para altas frequências, podemos escrever que f/fb>>1, e portanto o módulo:

|Av(f)|=A0fb/f Chamaremos a frequência em que o ganho é

unitário de ft. Portanto,

ft=A0fb

Tipicamente, A0=105, fb=10 Hz.

Portanto, ft=1 MHz.

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RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador inversor tem ganho de

malha fechada:

Vo/Vi=-(R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]onde

Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,

Vo/Vi (jf)=-(R2/R1)/(1+jf/f0)

onde f0 é a frequência de corte, dada por:

f0=ft/(1+R2/R1)

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RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador não-inversor tem ganho

de malha fechada:

Vo/Vi=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]onde

Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,

Vo/Vi(jf)=(1+R2/R1)/(1+jf/f0)

onde f0 é a frequência de corte, dada por:

f0=ft/(1+R2/R1)

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EXEMPLO DE FREQUÊNCIA DE CORTE Considere um AMP-OP com ft=1 MHz.

Calcule a frequência de corte para ganhos de– 1000– 100– 10– 1

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EXEMPLO DE FREQÜÊNCIA DE CORTE Ganho em Malha Fechada fo

1000 1 kHz

100 10 kHz

10 100 kHz

1 1 MHz Pode-se observar que o produto ganho-

banda é constante.

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SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA Tipicamente, os níveis de saturação de um

amplificador operacional estão localizados no intervalo:

Vcc-3L+ Vcc-1

-Vcc+1 L- -Vcc+3

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SATURAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA AMP-OPs possuem saturação da corrente

de saída. Por exemplo, o AMP-OP 741 possui corrente máxima de ±20 mA. Se esta corrente for ultrapassada, a tensão de saída irá saturar.

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TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA – “SLEW-RATE”

Para grandes sinais, existe um fenômeno não linear que limita a taxa máxima de variação do sinal de saída, conhecido como “slew-rate”, e definido por:

SR=vO/t Supondo que se tenha na entrada um sinal

senoidal:

vI=Visen(2ft)

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“SLEW-RATE”

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“SLEW-RATE”

A sua derivada é dada por:

vI/t=2fVicos(2ft)

cujo valor máximo de 2fVi ocorre nos pontos de cruzamento de zero.

Se o valor máximo da derivada ultrapassar o “slew-rate” do AMP-OP, a saída será distorcida, como mostrado na figura a seguir.

Usualmente, os catálogos indicam a frequência de passagem a plena potência, dada por:

fM=SR/(2VO,max)

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“SLEW-RATE”

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TENSÃO DE “OFFSET”

Mesmo conectando os pinos de entrada entre si e também ao terra, a saída irá saturar para o lado positivo, ou negativo.

Isto ocorre devido a um desequilíbrio presente no estágio de entrada, que faz com que exista uma diferença de tensão entre os pinos de entrada.

Valores típicos desta tensão de “offset” estão entre 1 e 5 mV.

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TENSÃO DE “OFFSET”

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TENSÃO DE “OFFSET”

Para amplificadores com ganhos pequenos e acoplamento DC na entrada, ou amplificadores com ganhos grandes e acoplamento AC, a tensão de “offset” não é problema.

Para amplificadores com ganhos grandes e acoplamento DC, a tensão de “offset” pode ser cancelada utilizando os terminais de anulação de “offset”.

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TENSÃO DE “OFFSET”

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ACOPLAMENTO AC

Utilizando acoplamento AC, como pela inserção de um capacitor em série, o problema da tensão de “offset” pode ser superado.

No entanto, a malha composta por C e por R1, forma um filtro passa-altas com frequência de corte dada por:

fc=1/(2R1C)e que impede um ganho da tensão de “offset”.

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ACOPLAMENTO AC

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Um AMP-OP real apresenta correntes de

polarização de entrada não-nulas, conforme pode ser visto a seguir, onde o valor médio:

IB=(IB1+IB2)/2 A diferença entre as correntes de

polarização é denominada de corrente de “offset” de entrada.

IOS=|IB1-IB2|

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Pode-se mostrar que a tensão de saída de

um amplificador inversor é dada por:

VO=IB1R2

que obviamente estabelece um valor máximo para R2.

A conexão de um resistor R3 na entrada não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a diminuir o efeito da corrente de polarização na tensão de saída.

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA A equação de corrente no pino inversor

pode ser escrita como:

IB2R3/R1+(VO+IB2R3)/R2=IB1

Isolando VO, temos que:

VO=IB1R2-IB2(R3+R2R3/R1) Supondo IB1=IB2=IB, a tensão pode ser

reduzida a zero, desde que

R3=R1R2/(R1+R2)

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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

Supondo agora, que IB1IB2, ou seja

IB1=IB+IOS/2

IB2=IB-IOS/2

Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo na equação da tensão de saída, temos que:

VO=IOSR2

onde IOS é apreciavelmente menor que IB.

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AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO AC Para o circuito inversor com acoplamento

AC, R3 deve ser igual a resistência DC vista pelo terminal inversor, ou seja R2.

Para o circuito não-inversor com acoplamento AC, R3 também é igual a R2 e ele é imprescindível, pois ele garante a polarização do estágio de entrada conectado à entrada não-inversora.

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AMPLIFICADOR INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

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CONFIGURAÇÃO INVERSORA COM IMPEDÂNCIAS

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Obtenha a função de transferência do

circuito da próxima figura. Obtenha o ganho DC e a frequência de

corte. Projete o circuito para que o ganho DC seja

de 40 dB, a frequência de corte 1 kHz e a resistência de entrada 1 k.

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Podemos escrever que:

Vo(j)/Vi(j)=-Z2(j)/Z1(j)

onde Z2(j )=R2/(1+jR2C2) e Z1(j)=1/(jC1) Portanto

Vo(j)/Vi(j)=-(R2/R1)/(1+jR2C2) O ganho, a frequência de corte e a impedância de

entrada são dados por:

Av=-R2/R1

f0=1/(2R2C2)

Zi=R1

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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS A partir do valor de impedância de entrada,

temos que R1=1 k Além disso, sabemos que 40 dB de ganho

de tensão é o mesmo que |Gv|=100, portanto R2=|Gv|R1

e assim R2=100 k. A partir da frequência de corte, temos que

C2=1/(2R2f0)

e portanto, C2=1,6 nF.

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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Considere o integrador de Miller. Observe que

i1(t)=vI(t)/R

CvC(t)/t=i1(t)

vo(t)=-vC(t) Portanto,

vo(t)=-1/(RC)0t vI(t)dt-VC(0)

onde VC(0) é a tensão no capacitor em t=0.

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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR

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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Chamando Z1=R e Z2=XC, temos que:

Vo(j)/Vi(j)=-1/(jRC)

Assim, a função de transferência de magnitude:

|Vo()/Vi()|=1/(RC)

E a de fase:

arg[Vo()]-arg[Vi()]=90°

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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER Obtenha na saída de um integrador Miller a

resposta a um pulso de 1 V de amplitude e duração 1 ms. Suponha que R=10 k, C=10 nF e que o capacitor encontra-se descarregado.

A integral de um pulso retangular produz uma rampa. Como RC=10-4 s e o valor da integral é 10-3 Vs, concluímos que o valor de pico da rampa é igual a 10 V.

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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER

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INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET” Outro circuito que é bastante afetado pela

tensão de “offset” é o integrador Miller. Pode-se mostrar que a tensão de saída é

dada por:

vO(t)=VOS+1/(RC)0t VOSdt

que leva a saída para a saturação. A colocação de um resistor em paralelo

com o capacitor resolve o problema da saturação.

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INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET”

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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR Considere o circuito a seguir. Observe que

vI(t)=vC(t)

i1(t)=iC(t)

C(vC(t)/t)=iC(t)

vo(t)=-iC(t)R Portanto,

vo(t)=-RC vI(t)/t

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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

Chamando Z1=XC e Z2=R, temos que:

Vo(j)/Vi(j)=-jRC

Assim, a função de transferência de magnitude:

|Vo()/Vi()|=RC

E a de fase:

arg[Vo()]-arg[Vi()]=-90°