View
155
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Modul1
Citation preview
1
AbstrakPenyusunan PDRB suatu daerah merupakan salah satu upaya daerah tersebut dalam memberikan
informasi yang jelas tentang gambaran pembangunan
ekonomi, situasi, kondisi dan potensi suatu daerah
sehingga memudahkan pemerintah maupun pihak
swasta dalam menentukan kebijakan pembangunan di
daerah tersebut. PDRB biasanya diukur setiap tahun
dan setiap daerah memiliki perhitungan masing-masing,
begitu juga di Daerah Istimewa Yogyakarta. Sebagai
salah satu kota wisata yang banyak dikunjungi
wisatawan lokal maupun wisatawan asing, maka PDRB
di wilayah tersebut diperlukan pengendalian supaya
tetap terjaga dan dikatakan makmur. Seperti provinsi
lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari beberapa
kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota tersebut
dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana
perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Sehingga
untuk mengetahui pengaruh kabupaten/kota dan tahun
perhitungan PDRB terhadap nilai PDRB atas dasar
harga berlaku dan PDRB atas dasar konstan maka perlu
dilakukan pengujian. Pengujian yang dilakukan yaitu
dengan pengujian MANOVA satu arah (One Way) dan
pengujian dua arah (Two way) dimana sebelumnya perlu
dilakukan pengujian asumsi normal multivariat dan
homogenitas varians terlebih dahulu. Berdasarkan
pengujian MANOVA One Way diketahui bahwa faktor
kabupaten/kota berpengaruh sangat kecil terhadap
perhitungan PDRB sedangkan untuk pengujian
MANOVA Two Way diperoleh bahwa baik faktor
kabupaten/kota, faktor tahun, dan interaksi keduanya
berpengaruh sangat kecil terhadap nilai PDRB atas
dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan.
Kata KunciPDRB, Kabupaten/kota, Normal Multivariat, Homogenitas varians, MANOVA One Way, MANOVA
Two Way.
I. PENDAHULUAN
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan
jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha
dalam suatu daerah tertentu atau merupakan jumlah nilai
barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit
ekonomi dalam suatu wilayah. Keadaan ekonomi suatu
daerah dapat terlihat dari PDRB daerah tersebut. PDRB
dapat mencerminkan kondisi dan pencapaian aktivitas atau
kinerja perekonomian daerah. Informasi ini sangat
dibutuhkan guna mendukung setiap kebijakan yang akan
diambil oleh para decision maker (pengambil keputusan)
mulai dari tingkat perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi
hasil-hasil pembangunan di suatu daerah. Penyusunan
PDRB suatu daerah merupakan salah satu upaya daerah
tersebut dalam memberikan informasi yang jelas tentang
gambaran pembangunan ekonomi, situasi, kondisi dan
potensi suatu daerah sehingga memudahkan pemerintah
maupun pihak swasta dalam menentukan kebijakan
pembangunan di daerah tersebut.
Hal tersebut sebagai alasan penting setiap daerah untuk
selalu mengendalikan PDRB yang dihasilkan setiap waktu.
PDRB biasanya diukur setiap tahun dan setiap daerah
memiliki perhitungan masing-masing, begitu juga di Daerah
Istimewa Yogyakarta. Sebagai salah satu kota wisata yang
banyak dikunjungi wisatawan lokal maupun wisatawan
asing, maka PDRB di wilayah tersebut diperlukan
pengendalian supaya tetap terjaga dan dikatakan makmur.
Seperti provinsi lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari
beberapa kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota
tersebut dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana
perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Berdasarkan
keadaan tersebut maka dilakukan penelitian untuk
mengetahui apakah letak wilayah memberikan pengaruh
terhadap PDRB di D.I Yogyakarta. Begitu juga dengan
keadaan setiap tahun di wilayah tersebut apakah antara
tahun satu dengan yang lainnya memberikan pengaruh
terhadap PDRB yang dihasilkan setiap wilayah. Pengukuran
ini dilakukan supaya kedepannya pemerintah dapat
mengambil kebijakan yang tepat.
Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini menggunakan
dua jenis PDRB yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan
PDRB atas dasar harga konstan. Dimana setiap PDRB
diukur untuk tahun 2006 hingga 2007 di tiga kabupaten/kota
Daerah Istimewa Yogyakarta. Untuk mengetahui pengaruh
tahun dan wilayah tersebut terhadap PDRB maka dilakukan
menggunakan uji Multivariate Analysis Of Variance
(MANOVA). Sehingga untuk melakukan pengujian
tersebut, sebelumnya diperlukan uji asumsi normal
multivariat dan homogenitas. Dengan begitu diharapkan
diketahui pengaruh wilayah dan tahun terhadap PDRB di
Daerah Istimewa Yogyakarta.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Uji Asumsi untuk Data Multivariat Asumsi yang harus dipenuhi sebelum menganalisis data
multivariat antara lain data pada variabel bebas harus
berdistribusi normal multivariat dan adanya kesamaan
matriks varians-kovarians antarpopulasi [5]. Oleh karena itu
perlu dilakukan pengujian asumsi untuk mengetahui apakah
data memenuhi kedua asumsi tersebut.
1. Uji Normalitas Multivariat
Untuk memeriksa data apakah berdistribusi normal
multivariat, dapat dilihat dari Q-Q plot antara square
distance (d2j) dengan nilai quantil dari distribusi Chi-
Square(0.5
). Jika hasil plot menggambarkan garis lurus
maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal
multivariat [3].
Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) Untuk
Data PDRB Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta Wahyuni Resmi (1311100043)(1) dan Indah Kurnia Putri (1311100047)(2)
(1)(2)Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : (1)wahyuniresmi@rocketmail.com; (2)indahinduh.ikp@gmail.com
2
(4)
Uji hipotesis :
H0 : data berdistribusi normal multivariat.
H1 : data tidak berdistribusi normal multivariat.
Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut [3].
1. Menghitung nilai square distance (d2j) untuk setiap pengamatan
2 = [ ]
1[ ], j = 1,2, , n
2. Mengurutkan nilai d2j seluruh pengamatan yang diperoleh dari perhitungan di atas sedemikian hingga
(1)2 (2)
2 ()2
3. Membuat Q-Q plot atau Chi-Square plot dengan nilai
d2(j) sebagai sumbu X dan nilai kuantil atas ;(
0.5
)
2
sebagai sumbu Y.
Kriteria gagal tolak H0, yang berarti data berdistribusi
normal multivariat, secara visual dapat dilihat dari Q-Q plot
yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data
mengikuti distribusi normal. Selanjutnya, kriteria pemenuhan
asumsi normal multivariat dapat diketahui melalui statistik
uji yang dirumuskan sebagai berikut [3].
= (())(())
=1
(())2
=1
(())2
=1
Daerah penolakan : Tolak H0 jika rQ< rn,
Dimana rQ adalah koefisien korelasi antara() = ;(0.5
)
2
dan () = ()2 , dan rn, merupakan titik kritis Q-Q plot
pada tabel uji koefisien korelasi untuk normalitas.
2. Uji Kesamaan Matriks Varians-Kovarians Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara
dua populasi atau lebih dilakukan dengan Boxs M test yang dirumuskan sebagai berikut [4].
Uji Hipotesis :
H0 : 1 = 2 = = k = (matriks kovarians bersifat multivariat homoskedastisitas)
H1 : minimal ada satu i j (matriks kovarians tidak bersifat multivariat homoskedastisitas)
Statistik Uji: = (1 ), dimana :
= [1
(1)
1
(1)] [
22+31
6(+1)(1)]
= [ ( 1) ] ln|| [( 1) ln||]
=1
( 1){(1 1)1 + (2 1)2 +
+ ( 1)}
Daerah Kritis : Tolak H0 jika C >()2
dengan =1
2( + 1)( 1)
B. Analisis Ragam Multivariat (MANOVA) Yang dimaksud dengan MANOVA (multivariate
analysis of variance) adalah suatu pengembangan lebih
lanjut dari analisis ragam univariate atau yang lebih dikenal
sebagai analisis ragam (analysis of variance = ANOVA).
Jika dalam ANOVA hanya dikaji pengaruh berbagai
perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu
buah variabel respons), maka dalam MANOVA dikaji
pengaruh dari berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap
respons ganda (lebih dari satu variabel respons). Dengan
kata lain MANOVA menganalisis hubungan antara vektor
va-riabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa
perlakuan (treatment). MANOVA terbagi menjadi beberapa
macam analisis yang penting, antara lain sebagai berikut.
1. One-Way Multivariate Analysis of Variance (MANOVA Satu Arah)
Model One-Way MANOVA adalah sebagai berikut.
= + + (8) Dimana
= 1, 2, , ; = 1, 2, , = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.
= matriks nilai rata-rata populasi. = matriks pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon. = matriks residual atau pengaruh error yang timbul pada ulangan ke-j pada perlakuan ke-i yang diasumsikan bebas
dan berdistribusi Np(0, ) untuk data multivariat. Untuk menguji apakah ada perbedaan pengaruh
perlakuan yang signifikan terhadap beberapa variabel
respon, hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
H0 : 1 = 2 = ... = t = 0 H1 : minimal ada satu i 0 , i = 1,2,...,t Statistik uji :
Gambar 1. Tabel statistik uji untuk one-way MANOVA
Dimana * adalah nilai Wilks Lambda yang dihitung menggunakan rumus :
=||
|+| (9)
dengan B dan W masing-masing adalah matrik jumlah
kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam
kelompok yang memiliki derajat bebas g-1 dan nl-g.
= ( )( )=1
=1 (10)
= =1 ( )( ) (11)
xlj : vektor pengamatan ke-l pada kelompok j
xj : vektor rata-rata kelompok ke-j
nl : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-l
: vektor rata-rata semua kelompok Daerah Kritis : Tolak H0 jika Wilks Lambda lebih besar dari Fv1,v2(), dengan derajat bebas seperti yang tertera pada
Gambar 1. Tabel 1. One-Way MANOVA
Sumber
Variasi Matrik Jumlah Kuadrat
Derajat
Bebas (db)
Perlakuan B =
g
l
llln1
)')(( XXXX g-1
Residual
(Error) W =
g
l
n
j
lljllj
l
1 1
)')(( XXXX
g
l
l gn1
Total
Terkoreksi B + W =
g
l
n
j
ljlj
l
1 1
)')(( XXXX
g
l
ln1
1
(3)
(5)
(6)
(7)
3
2. Two-Way Multivariate Analysis of Variance (MANOVA Dua Arah)
Analisis MANOVA dua arah merupakan
pengembangan dari MANOVA dua arah. Apabila semua uji
asumsi terpenuhi, maka untuk membandingkan adakah
terdapat efek interaksi antar faktor 1 dan faktor 2 untuk data
multivariate biasa digunakan uji MANOVA dua arah.
Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut: = + + + () + (12)
dimana = 1, 2, , ; = 1, 2, , . = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i
dan ulangan ke-j
= matriks nilai rataan umum = matriks pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap
respon
= matriks pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon
() = matriks pengaruh faktor interaksi antara 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon
= matriks residual atau pengaruh error yang berdistribusi Np(0, ) untuk data multivariat.
Tabel 2.2 Two-Way MANOVA
Sumber
Variasi Matrik Jumlah Kuadrat
Derajat
Bebas
(db)
Faktor 1 SSPfac1 =
g
l l
lbn
1 .
.
)'(
)(
XX
XX g-1
Faktor 2 SSPfac2 =
b
k k
kgn
1 .
.
)'(
)(
XX
XX b-1
Interaksi SSPint =
g
l
kllk
kllk
b
k
n
1
..
..
1
)'(
)(
XXXX
XXXX (g-1)x
(b-1)
Residual
(error) SSPres =
g
l
b
k
lklkr
n
r
lklkr
1 1 1
)'()( XX gb(n-1)
Total
Terkoreksi SSPcor =
g
l
b
k
lkr
n
r
lkr
1 1 1
)'()( XX gbn-1
a. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data
multivariat dua arah biasa digunakan uji two way
MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : 1 = 2 = ... = g = 0 H1 : minimal terdapat satu i 0 , i = 1,2,...,g. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks Lambda:
resfac
res
SPPSPP
SPP
1
*
(13) (2.11)
Daerah Kritis : Tolak H0 jika
)(
*ln2
)1(1)1(
)1(2 pgX
gpngb
)(
*ln2
)1(1)1(
)1(2 pgX
gpngb
b. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data
multivariat dua arah biasa digunakan uji two way
MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut
H0 : 1 = 2 = ... = b = 0 H1 : minimal terdapat satu j 0 , j = 1,2,...,b. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks Lambda:
resfac
res
SPPSPP
SPP
2
*
(14)
Daerah Kritis : Tolak H0 jika
)(
*ln2
)1(1)1(
)1(2 pgX
gpngb
)(
*ln2
)1(1)1(
)1(2 pgX
gpngb
c. Untuk mengetahui adakah terdapat efek interaksi faktor 1
dan faktor 2 pada data multivariat menggunakan uji two way
MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : ()11 = ()12 = ... = ()gb = 0 H1 : minimal terdapat satu ()ij 0, i = 1,2,...,g dan j = 1, 2, ..., b.
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data
sekunder yang diperoleh dari Tesis yang berjudul
Pendekatan Fixed Effect Model Dan Two Stage Least Square Untuk Pemodelan Nilai Tambah Sektoral
Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta oleh Mohamad Ardi Kintoni (1308201032). Tesis ini terdapat di Ruang Baca
Statistika. Data tesis tersebut didapatkan dari hasil publikasi
BPS terkait data PDRB (Produk Daerah Regional Bruto).
B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua
tipe yaitu variabel prediktor dan variabel respon. Untuk
variabel prediktor yaitu kabupaten/kota di D.I Yogyakarta
dan tahun perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Dimana
untuk kabupaten/kota yang digunakan terdiri dari tiga level
yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota
Yogyakarta. Sedangkan untuk tahun perhitungan PDRB
digunakan tahun 2006, 2007, dan 2008. Kemudian untuk
variabel respon yang digunakan adalah PDRB atas dasar
harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
Penggunaan dua variabel respon tersebut karena perhitungan
PDRB di Indonesia memang berbeda antara harga berlaku
dan harga konstan. PDRB tersebut dihitung untuk enam
lapangan usaha, yaitu terdiri dari pertanian, pertambangan
dan penggalian, industri pengolahan, listrik, gas, dan air
bersih, bangunan, perdagangan, hotel, dan restoran,
angkutan dan komunikasi, keuangan, real estate, dan jasa
perusahaan serta jasa-jasa. Sehingga dengan adanya variabel
respon dan variabel prediktor diharapkan dapat diketahui
ada tidaknya pengaruh kabupaten/kota dan tahun terhadap
besarnya PDRB.
C. Metode Analisis Data Metode analisis yang digunakan adalah sebagai berikut.
1. Melakukan identifikasi data yang diperoleh menjadi variabel prediktor dan variabel respon. Variabel
prediktornya yaitu kabupaten/kota (Kabupaten Sleman,
Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta) dan tahun
perhitungan PDRB (tahun 2006, 2007, dan 2008).
Kemudian variabel respon yang digunakan yaitu
PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan.
2. Melakukan pengujian asumsi normal multivariat dan uji homogenitas varians data PDRB atas dasar harga
berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
3. Melakukan pengujian MANOVA satu arah dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota
perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Setelah
melakukan pengujian satu arah tersebut diharapkan
menghasilkan keputusan apakah level dari
kabupaten/kota perhitungan PDRB menghasilkan efek
yang signifikan atau tidak.
4
4. Melakukan pengujian MANOVA dua arah (two way) dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota
(Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota
Yogyakarta) dan tahun perhitungan PDRB (tahun
2006, 2007, dan 2008). Setelah melakukan pengujian
dua arah tersebut diharapkan menghasilkan keputusan
apakah ada pengaruh model dari kedua faktor dan
interaksi antar dua faktor tersebut.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada saat melakukan analisis multivariat, terlebih dahulu
harus memenuhi asumsi berdistribusi normal dan
homoskedastisitas matriks varian-kovarians. Setelah
melakukan pengujian asumsi maka dilakukan analisis
mengenai Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA)
untuk One Way dan Two Way. Berikut ini analisis
multivariat yang digunakan pada data dengan variabel
respon PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan yang dilakukan dengan dua faktor yaitu tahun
perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan
2008 serta kabupaten/kota di D.I Yogyakarta dengan level
Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota
Yogyakarta.
A. Pengujian Asumsi Normal Multivariat Pada Variabel Respon
Analisis untuk mengetahui asumsi data berdistribusi
normal untuk variabel respon berupa PDRB atas dasar harga
berlaku dan PDRB atas dasar konstan dengan melihat nilai
koefisien korelasi sebagai berikut.
H0 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan berdistribusi multivariat normal.
H1 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan tidak berdistribusi normal.
= 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika dengan tingkat signifikan lebih kecil dari
, yang diperoleh dari tabel titik kritis Q-Q plot. Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan
bantuan software Minitab. Hasil yang diperoleh adalah
sebagai berikut. Tabel 1. Hasil Koefisien Korelasi untuk Data Variabel Respon
Koefisien Korelasi rn,
0,976 0,9842
Berdasarkan tabel 1 mengenai koefisien korelasi untuk
data variabel respon diperoleh koefisien korelasi sebesar
0,976. Kemudian untuk nilai tabel dengan sebesar 0,05 dan jumlah pengamatan sebesar 81 data variabel respon
diperoleh nilai 81;0,05 yaitu 0,9842. Apabila dibandingkan dengan nilai tabel maka diperoleh koefisien korelasi bernilai
lebih kecil dibandingkan nilai tabel titik kritis Q-Q plot
sehingga disimpulkan tolak H0 atau data variabel respon
tidak berdistribusi normal multivariat. Sehingga untuk dapat
dilakukan analisis multivariat tahap selanjutnya maka
asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi.
B. Pengujian Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) One Way
Pengujian MANOVA satu arah digunakan untuk
mengetahui pengaruh suatu faktor berpengaruh atau tidak
terhadap variabel respon. Sebelum melakukan pengujian ini
perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi
normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana dalam
pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB atas
dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
Sedangkan variabel prediktor yang digunakan yaitu
kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta dengan tiga
level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota
Yogyakarta. Berikut ini pengujian homogenitas varians
untuk pengujian MANOVA satu arah.
H0 : 1 = 2 (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians)
H1 : 1 2 (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians)
= 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika p-value < Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan
bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut. Tabel 2. Boxs Test Pada MANOVA One Way
Boxs M 9,972
F 1,600
df1 6
df2 151632
p-value 0,142
Berdasarkan tabel 2 menunjukkan bahwasanya nilai
Boxs M sebesar 9,972 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,142. Nilai ini ternyata lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau matriks kovarians antara
data variabel respon pada pengujian MANOVA satu arah
(One Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian untuk
asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi. Sehingga
pengujian MANOVA satu arah (One Way) dapat dilakukan
sebagai berikut.
H0 : 1 = 2 = 3 = 0 H1 : minimal terdapat satu 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <
Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan
bantuan software SPSS. Tabel MANOVA satu arah (One
Way) yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Tabel 3. MANOVA One Way
Source of
variation
Matrix of sum of squares and
cross products
Degrees of
fredom
Perlakuan
Residual
(error)
[2,184 1012 1,288 1012
1,288 1012 7,603 1011]
[3,619 1013 1,952 1013
1,952 1013 1,105 1013]
2
78
Total
(corrected) [3,838 1013 2,081 1013
2,081 1013 1,181 1013] 80
Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan
pengujian dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks
Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut
dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai
berikut. Tabel 4. Statistik Uji MANOVA One Way
Wilks Lambda p-value Partial Eta Square
0,933 0,250 0,034
Berdasarkan tabel 4 mengenai statistik uji untuk
MANOVA satu arah (One Way) didapatkan nilai p-value
sebesar 0,250. Nilai p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh level
dari faktor kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap
perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta.
5
Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda
diperoleh nilai sebesar 0,933 yang mana nilai ini mendekati
1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota
dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten
Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang
cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga
berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan
nilai sebesar 0,034. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat
kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor
kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai
PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata
didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari
faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan
pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap
perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas
dasar harga konstan.
C. Pengujian Multivariate Analysis Of Variance
(MANOVA) Two Way
Pengujian MANOVA dua arah digunakan untuk
mengetahui pengaruh beberapa faktor berpengaruh atau
tidak terhadap variabel respon. Sebelum melakukan
pengujian ini perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi
distribusi normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana
dalam pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB
atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan. Sedangkan variabel prediktor yang digunakan ada
dua yaitu kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta
dengan tiga level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten
Bantul, dan Kota Yogyakarta serta variabel prediktor yang
kedua yaitu tahun perhitungan PDRB dengan tiga level yaitu
tahun 2006, 2007, dan 2008. Berikut ini pengujian
homogenitas varians untuk pengujian MANOVA dua arah.
H0 : 1 = 2 (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians)
H1 : 1 2 (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians)
= 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika p-value < Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan
bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai
berikut. Tabel 5. Boxs Test Pada MANOVA Two Way
Boxs M 19,167
F 0,717
df1 24
df2 15845,434
p-value 0,839
Berdasarkan tabel 5 menunjukkan bahwasanya nilai
Boxs M sebesar 19,167 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,839. Nilai ini ternyata lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau matriks kovarians
antara data variabel respon pada pengujian MANOVA dua
arah (Two Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian
untuk asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi.
Setelah uji asumsi terpenuhi maka analisis multivariat dapat
dilakukan. Berikut tabel MANOVA dua arah (Two Way)
dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS.
Tabel 6. MANOVA Two Way
Source of
variation
Matrix of sum of squares and
cross products d.f
Faktor 1:
Kabupaten/kota
Faktor 2:
Tahun
Interaksi
Residual (error)
[2,184 1012 1,288 1012
1,288 1012 7,603 1011]
[7,461 1011 1,523 1011
1,523 1011 3,118 1010]
[2,065 1010 4,980 109
4,980 109 1,262 109]
[3,543 1013 1,937 1013
1,937 1013 1,102 1013]
2
2
4
72
Total (corrected) [3,838 1013 2,081 1013
2,081 1013 1,181 1013] 80
Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan
pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota, faktor tahun
perhitungan PDRB, dan interaksi antara faktor
kabupaten/kota dengan tahun perhitungan PDRB. Berikut
pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota terhadap PDRB
atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan.
H0 : 1 = 2 = 3 = 0 H1 : minimal terdapat satu 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <
Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value,
uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek
tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS
sebagai berikut. Tabel 7. Statistik Uji Untuk Faktor Kabupaten/Kota
Wilks Lambda p-value Partial Eta Square
0,933 0,289 0,034
Berdasarkan tabel 7 mengenai statistik uji untuk faktor
kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,289. Nilai
p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh level dari faktor
kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap
perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta.
Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda
diperoleh nilai sebesar 0,933 yang mana nilai ini mendekati
1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota
dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten
Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang
cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga
berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan
nilai sebesar 0,034. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat
kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor
kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai
PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata
didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari
faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan
pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap
perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas
dasar harga konstan. Langkah selanjutnya melakukan
pengujian pengaruh faktor kedua. Berikut pengujian
pengaruh faktor tahun perhitungan PDRB terhadap nilai
PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan.
6
H0 : 1 = 2 = 3 = 0 H1 : minimal terdapat satu 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <
Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value,
uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek
tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS
sebagai berikut. Tabel 8. Statistik Uji Untuk Faktor Tahun Perhitungan PDRB
Wilks Lambda p-value Partial Eta Square
0,816 0,006 0,096
Berdasarkan tabel 8 mengenai statistik uji untuk faktor
kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,006. Nilai
p-value tersebut lebih kecil dari sehingga disimpulkan tolak H0 atau pengaruh level dari faktor tahun perhitungan
PDRB tersebut signifikan terhadap perhitungan PDRB di
D.I Yogyakarta.
Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda
diperoleh nilai sebesar 0,816 yang mana nilai ini mendekati
1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor tahun perhitungan
PDRB dengan tiga level yaitu tahun 2006, 2007, dan 2008
memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya
nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan.
Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan
nilai sebesar 0,096. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat
kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor tahun
perhitungan PDRB yang cukup kecil terhadap besarnya nilai
PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata
didapatkan nilai p-value memberikan kesimpulan yang
berbeda dengan kesimpulan dari pengujian nilai Wilks
Lambda dan Partial Eta Square. Selanjutnya untuk
mengetahui ada tidaknya interaksi antara faktor
kabupaten/kota dan tahun perhitungan PDRB terhadap nilai
PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga
konstan maka dilakukan pengujian terhadap interaksi
sebagai berikut.
H0 : ()11 = ()12 = = ()33 = 0 H1 : minimal terdapat satu () 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <
Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value,
uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek
tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS
sebagai berikut. Tabel 9. Statistik Uji Untuk Faktor Interaksi
Wilks Lambda p-value Partial Eta Square
0,995 1,000 0,003
Berdasarkan tabel 9 mengenai statistik uji untuk
interaksi antara faktor kabupaten/kota dan faktor tahun
perhitungan PDRB didapatkan nilai p-value sebesar 1,000.
Nilai p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh interaksi tersebut
tidak signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I
Yogyakarta.
Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda
diperoleh nilai sebesar 0,995 yang mana nilai ini mendekati
1, sehingga dapat dikatakan bahwa interaksi antara faktor
kabupaten/kota dengan faktor tahun perhitungan PDRB
memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya
nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar
harga konstan.
Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan
nilai sebesar 0,003. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat
kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi yang cukup
kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku
dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga
statistik uji tersebut ternyata didapatkan kesimpulan yang
sama yaitu pengaruh dari interaksi antara faktor
kabupaten/kota dengan level Kabupaten Sleman, Kabupaten
Bantul, dan Kota Yogyakarta dengan faktor tahun
perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan
2008 memberikan pengaruh tidak signifikan atau pengaruh
yang kecil terhadap perhitungan PDRB atas dasar harga
berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan penelitian terhadap data PDRB di D.I
Yogyakarta yang terdiri dari variabel prediktor yaitu
kabupaten/kota dengan level kabupaten Sleman, Kabupaten
Bantul, dan Kota Yogyakarta serta tahun perhitungan PDRB
dengan level tahun 2006, 2007, dan 2008 didapatkan hasil
bahwa data tersebut tidak memenuhi asumsi normal
multivariat, tetapi untuk bisa dilanjutkan analisis multivariat
maka diasumsikan berdistribusi normal. Kemudian uji
asumsi lainnya yaitu uji homogenitas varians, dimana baik
dalam pengjian MANOVA One Way dan MANOVA Two
Way menghasilkan matriks kovarians yang memenuhi
asumsi homogenitas varians. Selanjutnya pada pengujian
MANOVA One Way menghasilkan kesimpulan bahwa
faktor kabupaten/ kota mempunyai pengaruh yang kecil
terhadap PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas
dasar harga konstan. Sedangkan pada pengujian MANOVA
Two Way didapatkan bahwa berdasarkan nilai p-value untuk
faktor kabupaten/kota dan interaksi faktor kabupaten/kota
dengan faktor tahun perhitungan sama-sama menghasilkan
hasil yang tidak signifikan sedangkan untuk faktor tahun
perhitungan PDRB berpengaruh signifikan. Kemudian
apabila pada MANOVA Two Way diuji dengan melihat nilai
Wilks Lambda dan Partial Eta Square maka antara faktor
kabupaten/kota, faktor tahun perhitungan PDRB, dan
interaksi kedua faktor tersebut menghasilkan kesimpulan
bahwa ketiganya mempunyai pengaruh yang kecil terhadap
nilai PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar
konstan.
Oleh karena itu untuk menghasilkan hasil yang lebih
baik maka pada analisis selanjutnya sebaiknya dilakukan
analisis yang pengujian asumsi normal multivariat dan
homogenitas varians semuanya terpenuhi. Selain itu untuk
bisa mengetahui faktor-faktor yang memang memberikan
pengaruh signifikan terhadap besarnya nilai PDRB atas
dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan maka
dapat dilakukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan
variabel prediktor lainnya yang diduga berpengaruh
terhadap perhitungan PDRB.
7
LAMPIRAN
Lampiran 1
Kabupaten/kota
Kab. Bantul Kab. Sleman Kota Yogyakarta
HB HK HB HK HB HK
Tahun
2006
1228440 814742 1249521 924603 28772 21351
58096 34000 33174 18899 451 270
1114022 568064 1375949 873294 797702 529450
59220 27127 109177 45439 145225 60741
679952 381915 1012596 554572 623423 362187
974715 624196 1933836 1126189 1715860 1146083
394076 219535 554646 300628 1393144 862341
356659 193399 931652 539620 1107768 607748
857286 436668 1698316 925816 1920294 982333
2007
1348018 838545 1332265 923422 28751 19209
64077 35023 62566 32998 497 279
1228352 582328 1505155 890912 866747 539154
67967 29294 124511 50203 158783 64197
814190 413693 1213362 601267 740368 390323
1100094 659401 2191823 1204716 1908299 1188152
440421 234814 604012 321854 1508399 910568
398161 202511 1061179 567159 1269579 651968
948369 453340 1877320 961049 2118045 1012551
2008
1587482 880148 1627084 987480 29893 18140
71679 35829 60714 30372 506 258
1392054 596187 1648909 904474 964476 543050
83561 31675 140301 52789 183821 65488
951861 437151 1425093 642538 854814 412972
1289407 702353 2531630 1276918 2196401 1253026
509703 248779 679689 339243 1684221 984783
459309 212888 1221238 598190 1503554 696816
1073924 473049 2118626 1006243 2381480 1046615
Lampiran 2
Program Macro Minitab
macro
qq x.1-x.p
mconstant i n p t chis
mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt
mmatrix s sinv ma mb mc md
let n=count(x.1)
cova x.1-x.p s
invert s sinv
do i=1:p
let x.i=x.i-mean(x.i)
enddo
do i=1:n
copy x.1-x.p ma;
use i.
transpose ma mb
multiply ma sinv mc
multiply mc mb md
copy md tt
let t=tt(1)
let d(i)=t
enddo
set pi
1:n
end
let pi=(pi-0.5)/n
sort d dd
invcdf pi q;
chis p.
plot q*dd
invcdf 0.5 chis;
chis p.
let ss=dd
8
Recommended