Analiza Statystyczna w Excelu Cognity

Szanowni Państwo,

Zainteresowanych zagadnieniami związanymi z szeroko pojętą statystyką, zachęcamy do zapoznania się z materiałami ze szkolenia „Analiza Statystyczna w Excelu”.

Autorem prezentacji jest Trener Cognity – Grzegorz Plak. Przedstawione w niej zagadnienia zostały obszernie omówione w trakcie szkolenia, które odbyło się w Krakowie w dniach 19-20 grudnia 2013.

Program tego i innych szkoleń Cognity znajdą Państwo

na stronie www.cognity.pl.

Agenda

• Podstawowe pojęcia statystyczne

• Etapy analizy danych

• Miary statystyczne

• Testy statystyczne

• Prognozowanie

Podstawowe pojęcia statystyczne

Populacja Próba

Populacja (zbiorowość)

Zbiorowość statystyczna (populacja statystyczna) to

zbiór obiektów (jednostek statystycznych), które objęte

są badaniem statystycznym.

Jednostki powinny mieć pewne cechy wspólne (które

pozwalają zakwalifikować je do danej zbiorowości) oraz

właściwości, dzięki którym można je różnicować)

Populacja (zbiorowość) – cd.

Zbiorowość

Generalna Próbna

Rodzaje cech statystycznych zmiennych

Cechy mierzalne (ilościowe) – oznaczane liczbą wraz z

określoną jednostką

długość

objętość

waga

Cechy niemierzalne (jakościowe) – brak miary

płeć

wykształcenie

poglądy polityczne

Podział cech mierzalnych

• Cechy mierzalne skokowe – posiadają konkretne wartości liczbowe

• liczba studentów na uczelni

• Cechy quasi-ciągłe – z natury są skokowe, jednak ze względu na bardzo dużą liczbę wartości traktowane są jako cechy mierzalne ciągłe

• wysokość wynagrodzenia

• Cechy mierzalne ciągłe – wartość cechy może przyjąć dowolną wartość z danego przedziału liczbowego

• powierzchnia państw

Etapy badania statystycznego

Projektowanie i organizacja

badania

Obserwacja statystyczna

Opracowanie materiału

statystycznego

Analiza statystyczna

Projektowanie i organizacja badania

Cel badania

Podmiot badania

Przedmiot badania

Zakres badania

Źródła danych

Czas trwania badania

Metody doboru próby

Dobór losowy

– dobór jednostek próby jest niezależny

od osoby prowadzącej badanie (za pomocą

mechanizmu losowego)

Dobór nielosowy

– dobór jednostek zależy od subiektywnej

oceny osoby prowadzącej badanie

Dobór losowy (1)

Losowanie bezpośrednie (indywidualne) –

jednostki losowane są bezpośrednio z całej

populacji

losowanie zależne

(losowanie bez zwracania)

losowanie niezależne

(losowanie ze zwracaniem)

Losowanie warstwowe – przed losowaniem dzielimy populację

na warstwy (np. podział jednostek mieszkających na wsi oraz w mieście) w taki sposób, aby warstwy były wewnątrz jak najbardziej jednorodne. Losujemy

określoną liczbę jednostek z każdej warstwy

Dobór losowy (2)

Losowanie zespołowe – przed losowaniem

dzielimy badaną populację na zespoły

(wewnętrznie zróżnicowane).

Wylosowaną próbę stanowią wszystkie

jednostki z wylosowanego

zespołu

Losowanie systematyczne –

przed losowaniem ustalamy tzw. interwał

losowania, na podstawie którego

wybieramy jednostki do próby. Warunkiem

zastosowania tej metody jest

ponumerowanie jednostek zbiorowości

kolejnymi liczbami naturalnymi (operat

losowania)

Dobór nielosowy (1)

Dobór celowy – dobór jednostek do próby

opiera się na subiektywnym odczuciu

osoby prowadzącej badanie posiadania

przez jednostek pożądanych cech

Dobór kwotowy –polega na ustaleniu

składu próby narzucając jej

strukturę populacji wykorzystując tzw. kwoty, czyli liczbę

jednostek mających określone cechy,

które mają znaleźć się w grupie.

Jednostki do próby wybiera się w

dowolny nielosowy sposób

Dobór nielosowy (2)

Dobór metodą „kuli śnieżnej” –

stosowany jest w przypadku, gdy do

jednostek trudno jest dotrzeć. W tej

metodzie na początku określa się niewielką grupę respondentów, a następnie prosi się

ich o wskazanie kolejnych jednostek

do badania

Dobór przypadkowy –polega na dobraniu jednostek, które w

danej sytuacji znalazły się w

dogodnym zasięgu

Obserwacja statystyczna

Obserwacja statystyczna polega na gromadzeniu danych, dzięki

czemu uzyskuje się materiał statystyczny

Opracowanie materiału statystycznego

• Kontrola zebranego materiału

• formalna (ilościowa)

• merytoryczna (jakościowa)

• Grupowanie uzyskanych danych

• Grupowanie typologiczne

• Grupowanie wariacyjne

• Prezentacja materiału statystycznego

Analiza statystyczna

• Opis statystyczny

• Wnioskowanie statystyczne (w przypadku badań próbkowych)

Analiza statystyczna umożliwia ocenę stopnia dokładności i wiarygodności otrzymanych wyników, a także na wyciągnięcie końcowych wniosków dotyczących zaplanowanego celu badania

Rodzaje szeregów statystycznych

Szereg szczegółowy (wyliczający)

Szereg rozdzielczy

punktowy

przedziałowy

Szereg szczegółowy - przykład

2 4 3 6 1

1 3 4 5 1

1 3 5 2 3

5 5 2 1 5

Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach

Szereg punktowy - przykład

Liczba oczek Częstość

1 5

2 3

3 4

4 2

5 5

6 1

Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach

Szereg przedziałowy - przykład

Zbiór danych (koszyk)

Częstość

lewy przedział prawy przedział

1 2 8

2 4 6

4 6 6

Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach

Prezentacja graficzna danych

Idealny wykres zawiera

Pole wykresu – graficzna prezentacja danego szeregu

Tytuł wykresu

Legendy wykresu

Źródła danych statystycznych

Rodzaje wykresów

bryłowe

liniowe

mapowe (kartogramy)

obrazkowe

Powierzchniowe

punktowe

Wykresy bryłowe

Wykresy liniowe

Wykresy mapowe

Małżeństwa wyznaniowe w Polsce jako procent wszystkich małżeństw, według województw. Dane za rok 2006 (GUS)

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ludność_Polski

Wykresy obrazkowe

Wykresy powierzchniowe

Wykresy punktowe

Typy rozkładów empirycznych

symetryczne asymetryczne jednomodalne wielomodalne

Rozkłady symetryczne - przykłady

Rozkłady asymetryczne - przykłady

Rozkład jednomodalny - przykłady

Wykresy wielomodalne - przykłady

Miary statystyczne

Miary położenia (przeciętne, poziomu)

Miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji)

Miary asymetrii (skośności)

Miary koncentracji

Miary położenia

Średnia arytmetyczna

Mediana Dominanta Kwantyle

Średnia arytmetyczna szereg prosty

k

i

ik x

NN

xxxx

1

21 1...

Średnia arytmetyczna szereg punktowy

k

i

iikk nx

NN

nxnxnxx

1

2211 1...

Średnia arytmetyczna szereg przedziałowy

k

i

iikk nx

NN

nxnxnxx

1

2211 1ˆ...ˆˆ

Mediana szereg wyliczeniowy

parzystegdy 2

,enieparzystgdy

122

2

1

n

xx

nx

Menn

n

Mediana szereg przedziałowy

pm

pm

skum

pm

lpm rn

nn

xMe

1

2

Dominanta szereg punktowy

Dominantą w szeregu punktowym jest największa liczebność dla danej

cechy

Dominanta szereg przedziałowy

pd

pdpdpdpd

pdpd

lpd rnnnn

nnxDo

11

1

Kwantyle

Najczęściej używanymi kwantylami są:

• Kwartyle

• Decyle

• Percentyle

Kwartyl pierwszy szereg przedziałowy

pq

pq

skum

pq

lpq rn

nN

xQ

1

14

Kwartyl trzeci szereg przedziałowy

pq

pq

skum

pq

lpq rn

nN

xQ

1

34

3

Miary zmienności

• Wariancja

• Odchylenie standardowe

• Klasyczny współczynnik zmienności

• Odchylenie przeciętne

• Rozstęp

• Rozstęp międzykwartylowy

• Odchylenie ćwiartkowe

• Pozycyjny współczynnik zmienności

Wariancja szereg wyliczeniowy

N

xx

s

k

i

i

1

2

2

Wariancja szereg punktowy

N

nxx

s

k

i

ii

1

2

2

Wariancja szereg przedziałowy

N

nxx

s

k

i

ii

1

2

2

ˆ

Odchylenie standardowe

2s

2s wariancja

Klasyczny współczynnik zmienności

%100x

Vs

Odchylenie przeciętne

k

i

i xxN

d1

1

Rozstęp szereg punktowy

minmax xxR

Rozstęp międzykwartylowy

13 QQRq

3Q trzeci kwartyl

1Q pierwszy kwartyl

Odchylenie ćwiartkowe

2

13 QQQ

Pozycyjny współczynnik zmienności

%100Me

QVq

Miary asymetrii

• Wskaźnik skośności

• Współczynnik asymetrii Pearsona

• Pozycyjny wskaźnik skośności

• Pozycyjny współczynnik asymetrii

• Trzeci moment centralny

• Klasyczny współczynnik asymetrii

Wskaźnik skośności

DoxWs

Współczynnik asymetrii Persona

DoxAp

Pozycyjny wskaźnik skośności

MeQQWpoz 213

Pozycyjny współczynnik asymetrii

13

13 2

QQ

MeQQApoz

Trzeci moment centralny szereg punktowy

N

nxx

m

k

i

ii

1

3

3

Trzeci moment centralny szereg przedziałowy

N

nxx

m

k

i

ii

1

3

3

ˆ

Klasyczny współczynnik asymetrii

3

3

mAs

Miary koncentracji

Współczynnik kurtozy

Współczynnik ekscesu

Krzywa koncentracji Lorenza

Współczynnik koncentracji Giniego

Współczynnik kurtozy

4

1

4

4

4 1

N

xxm

K

k

i

i

Współczynnik ekscesu

3 KK

Krzywa Lorenza

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Współczynnik koncentracji Giniego

5000

aG

5,0

aG

Badanie związków między cechami

• Analiza korelacji

• Współczynnik korelacji liniowej

Pearsona

• Współczynnik korelacji rang

Spearmana

• Analiza regresji

• Liniowy model regresji

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

n

i

n

i

ii

n

i

ii

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1

Liniowy model regresji

01xy

n

i

i

n

i

ii

xx

yyxx

1

2

11 xy 10

Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

• Przestrzeń zdarzeń elementarnych

• Zdarzenie losowe

• Prawdopodobieństwo

• Zmienna losowa

• Dystrybuanta

Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przestrzeń zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki

doświadczenia. Przestrzeń zdarzeń elementarnych oznaczamy

symbolem Ω.

Zdarzenie losowe

Zdarzenie losowe to podzbiór przestrzeni zdarzeń

elementarnych Ω, które z góry wyróżnia eksperymentator.

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję, która każdemu zdarzeniu przyporządkowuje liczbę

spełniającą następujące aksjomaty:

•

•

•

A AP

Zmienna losowa

Niech dana będzie przestrzeń probabilistyczna (Ω, ζ, P). Funkcję X, określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω, o wartościach rzeczywistych oraz taką, że dla każdego zbiór

jest zdarzeniem (czyli należy do ζ), będziemy nazywać zmienną losową.

t

tX :

Dystrybuanta

Funkcję , określoną wzorem

nazywamy dystrybuantą zmiennej losowej X.

1 ,0: XF

tXPtFX :

Wartość oczekiwana

Wariancja

22 EXEXVarX

Wybrane rozkłady zmiennych

Rozkłady zmiennych losowych typu skokowego

dwumianowy

Poissona

Rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego

normalny

t-Studenta

χ2

Rozkład dwumianowy

Rozkład Poissona

Rozkład normalny

Rozkład t-Studenta

2

12

1

2

2

1

n

n

x

nn

n

xf

Rozkład χ2

0x, 0

0,

22

12

12

2

xexnxf

xn

n

1N

ZXMN

ZXP

Przedział ufności dla średniej (r. n.)

przy znanym odchyl. std. (populacji)

Przedział ufności dla średniej (r. n.) przy nieznanym o. std. (populacji)

1N

SZXM

N

SZXP xx

Przedział ufności dla średniej (r. t.) przy nieznanym o. std. (populacji)

1ˆˆ

N

StXM

N

StXP xx

Przedział ufności dla wskaźnika struktury (rozkład normalny)

1

11

N

N

m

N

m

ZN

mp

N

N

m

N

m

ZN

mP

Przedział ufności dla odchylenia standardowego (r. n.)

212

2

2

2

c

NS

c

NSP xx

Dopuszczalny błąd szacunku

2

22

d

ZN

Testy statystyczne

1. Sformułuj hipotezy

2. Ustal poziom istotności

3. Dobierz statystykę testową

4. Zbuduj obszar krytyczny

5. Zdecyduj, czy wartość zmiennej losowej

znajduje się w obszarze krytycznym i na tej

podstawie zdecyduj o wyniku testu

Rodzaje błędów w testowaniu hipotez

Przyjęcie H0 Odrzucenie H0

H0 prawdziwa 1-αα

Błąd I-rodzaju

H0 fałszywaβ

Błąd II-rodzaju1-β

Rodzaje zbiorów krytycznych (1)

Obszar krytyczny lewostronnyH0: S = S0H1: S < S0

Rodzaje zbiorów krytycznych (2)

Obszar krytyczny prawostronnyH0: S = S0H1: S > S0

Rodzaje zbiorów krytycznych (3)

Obszar krytyczny obustronnyH0: S = S0

H1: S <> S0

Odczytywanie wartości z tablic dla rozkładu normalnego

• Dla obszaru lewostronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której Ф(-tkryt) = α

• Dla obszaru prawostronnego odczytujemy taką wartość tkryt, dla której Ф(tkryt) = α

• Dla obszaru obustronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której Ф(-tkryt) =

α

2.

Granicami będą wartości ±tkryt

Odczytywanie wartości z tablicdla rozkładu t-Studenta

• Dla obszaru lewostronnego odczytujemy taką wartośćtkryt, dla której P{|Tn-1|>tkryt} > 2α i przyjmujemy wartość ujemną (dla obszaru lewostronnego) lub dodatnią (dla obszaru prawostronnego)

• Dla obszaru obustronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której P{|Tn-1|>tkryt} > α. Granicami będą wartości ±tkryt

Test istotności dla średniej (1)

NMX

Z

0

Test istotności dla średniej (2)

NS

MXt

xˆ

0

Test istotności dla dwóch średnich (1)

2

2

1

2

21

21

n

S

n

S

xxZ

xx

Test istotności dla dwóch średnich (1)

2121

2

2

2

1

21

11

221

nnnn

SnSn

xxt

xx

Test istotności dla wskaźnika struktury

N

PP

PpZ

00

0

1

Test istotności dla wariancji

322

2

0

2

NNS

Z x

Test istotności dla dwóch wariancji

2

2

2

1

x

x

S

SF

Cognity

Jesteśmy firmą szkoleniowo-doradczą specjalizującą się przede wszystkim w szkoleniach informatycznych, ze szczególnym uwzględnieniem programów z pakietu Ms Office.

Przeszkoliliśmy już setki przedstawicieli klientów korporacyjnych, biznesowych, pracowników instytucji publicznych oraz klientów indywidualnych (zachęcamy do zapoznania się z treścią zakładki referencje na naszej stronie internetowej).

Proponując najwyższej jakości usługi edukacyjne, umożliwiamy naszym klientom odkrywanie nowych pokładów praktycznej wiedzy, która wpływa na realną poprawę ich wyników oraz podniesienie komfortu wykonywanej pracy.

OFERTA FIRMY COGNITY OBEJMUJE:

▶ Szkolenia otwarte▶ Szkolenia zamknięte (dedykowane dla firm)▶ Konsultacje▶ Opiekę poszkoleniową▶ Doradztwo informatyczne

Jeżeli jesteś zainteresowany udziałem w organizowanym przez nas szkoleniu, zapraszamy do kontaktu:

Cognity Szkoleniaul. Dietla 25/531-070 Kraków

Tel. +48 12 421 87 54e-mail: biuro@cognity.plwww.cognity.pl

Aby być na bieżąco odwiedzaj nas również na portalu Facebook https://www.facebook.com/cognityszkolenia

Zapraszamy!