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Aplicaciones a una distribución normal
Distribuciones muestrales
De proporciones muestrales
Error muestral
Errores y sesgos
Métodos de muestreo
Muestreo sistemático
Teorema central del límite
Error típico
Procedimientos de muestreo
De medias muestrales
Error muestral
Media de las medias muestrales
Error Típico
Factor de corrección con poblaciones
finitas
Teorema central del límite
Aplicaciones a una distribución normal
Factor de corrección con poblaciones
finitas
Muestras estratificadas
Muestreo de agregados
Muestras aleatorias simples
Distribuciones Muestrales
Consideremos todas las posibles muestras de
tamaño n en una población. Para cada muestra
podemos calcular un estadístico (media, desviación típica,
proporción,...) que variará de una a otra. Así
obtenemos una distribución del estadístico que se llama
distribución muestral.
ERROR MUESTRAL
La diferencia entre el parámetro de la población y el
estadístico de la muestra utilizado para
estimar el parámetro se denomina error
muestral.
MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES
Es un simple listado de todas las medias muestrales
posibles, como cualquier otra serie de números, estas medias tiene una media
aritmética que se llama madia de las medias muestrales o media general. Que es la
media aritmética de todas las medias muestrales posibles.
MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES
MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES
Ejemplo: Una empresa eléctrica fabrica
focos que tienen una duración que se distribuye
aproximadamente en forma normal, con media de 800
horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la
probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de
menos de 775 horas. Solución: Este valor se busca en la tabla
de z La interpretación sería que la
probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.
ERROR TIPICO
Es una medida de la dispersión de las
medias muestrales entorno a .
Mide la dispersión de un conjunto de medias
muestrales en torno a la media general.
ERROR TIPICOEJEMPLO
ERROR TIPICO
APLICACIONES A UNA DISTRIBUCION MUESTRAL
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
A media que n aumenta, la distribución muestral de medias muestrales se aproxima a una distribución normal con:
= Y = /
X x n
De medidas muestrales
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
FACTOR DE CORRECCION CON
POBLACIONES FINITAS
Es el teorema central del límite y la hipótesis de una
distribución normal de las medias muestrales solo se
aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la
extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección
de poblaciones finitas.
DE PROPORCIONES MUESTRALES
ERROR MUESTRAL Es la desviación estándar de la
distribución de muestreo de la proporción, por lo que mide el grado en que se espera que
varíen las proporciones de las diferentes muestras de la
proporción de la población, debido al error aleatorio en el
proceso de muestreo.
ERROR MUESTRAL
DE PROPORCIONES MUSTRALES
ERROR TÍPICO Es la media de la
variación de las proporciones en torno a
la media general. Por tanto mide la tendencia
a incurrir un error de muestreo o
proporciones en el intento de estimar el
parámetro.
Aplicaciones a una distribución
normal
Al poder hacer predicciones sobre la probabilidad de que un cierto estadístico caiga dentro de un intervalo determinado, la toma de decisiones adquiere un carácter más preciso y científico. Se deja menos margen al azar y a la adivinación.
TEOREMA CENTRAL DEL
LÍMITECuando aumenta el tamaño de la
muestra, el teorema central del límite se aplica a la distribución de
proporciones iguales que a la distribución de medias. La
distribución de proporciones muestrales se aproximará a la
normalidad siempre que n>50 y tanto nπ como n(1-π) sean
mayores que 5. La distribución muestral de proporciones sólo es
aproximada a una distribución normal, es preceso tener una
muestra mayor sise quieren conservar la exactitud y al validez.
FACTOR DE CORRECCION CON
POBLACIONES FINITAS
Es el teorema central del límite y la hipótesis de una
distribución normal de las medias muestrales solo se
aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la
extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección
de poblaciones finitas.
Procedimiento de muestreo
Se demuestra la facultad de tomar decisiones . Sin la facultad de elegir una muestra representativa de la población no se dispondría de casi ninguna de las herramientas estadísticas que se utiliza en el proceso de la toma de decisiones. Solo a través de las muestras nos permite la estadística inferencial sacar conclusiones en relación con la población que estamos interesados. Las conclusiones en las que se basan las muestras no pueden ser mejores que las propias muestras.
ERRORES Y SESGOS
Una muestra no representativa dará lugar a una estimación errónea del parámetro y a un error muestral. Existen dos fuentes básicas del error muestral:- Pura mala suerte.-El azar puede dictar que determinadas elecciones de la muestra tengan unas dimensiones mayor que las de la población lo que es una estimación superior del parámetro o muchos de los elementos tiendan a ser pequeños que los típicos lo que resultará una estimación inferior.- Sesgo muestral.- Procede de la tendencia a favorecer la elección de unos elementos en perjuicio de otros de los contenidos en el proceso de recoger nuestros datos muestrales.
METODOS DE MUESTREO
Muestreo sistemático
Muestras estratificadas
Muestreo de agregados
Muestras aleatorias simples
Muestra aleatoria simple
Resulta de aplicar un método por el cual todas las muestras posibles de un determinado tamaño tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Supongamos que una cadena nacional de comida rápida quiere elegir al azar 5 de los 50 estados para extraer una muestra de los gustos de los consumidores. Si los 5 estados se eligen de manera que cualquiera de las 50C5=2118760 muestras posibles cinco estados tenga la misma probabilidad de ser elegidas que cualquier otra muestra de cinco estados, entonces se habrá tomado una muestra aleatoria simple.
Muestreo sitemático
Se selecciona cada elemento i-ésimo de la población. Si i se pone igual a 10, una muestra sistemática constará de cada décima observación dela población. La población deberá estar ordenada o listada de manera aleatoria. La determinación de la primera elección a de ser aleatoria, y si i=10, será una de las 10 primeras observaciones. El punto exacto de arranque se puede determinar, bien por selección de un número del 1 al 10 extraído de un sombrero, o mediante una tabla de números aleatorios. Si deseamos elegir una muestra de tamaño 100 de una población de 1000 elementos, i deberá ser 10.El principal peligro que se ha de evitar es que exista un patrón en la ordenación de la población. Por ejemplo listar la población por orden alfabético implica suponer una distribución aleatoria en el abecedario.
Muestreo estratificado
Se fuerza para que la proporción de la muestra procedente de cada estrato responda a la estructura de la población. Por lo general se emplea cuando la población es heterogénea o desemejante, porque determinados subgrupos homogéneos pueden quedarse aislados. De esta forma el investigador puede obtener una exactitud mayor que la obtenida mediante una muestra aleatoria simple de tamaño similar.
Muestreo de agregados
Consiste en dividir toda la población en grupos, agregados y después seleccionar una muestra de esos agregados. Todas las observaciones de los agregados elegidos se incluyen en la muestra. Este procedimiento suele ser más fácil y rápido que el muestreo aleatorio simple o el muestreo estratificado. También es posible combinar el muestreo estratificado con el muestreo de agregados. Si un porcentaje es demasiado grande (o pequeño) de un agregado elegido, la muestra podría resultar sesgada.Una muestra de agregados puede simplificar en gran medida el proceso de muestreo, lo que supone una reducción del coste y del tiempo asociado a la toma de muestras.
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