Aplicaciones a una distribución normal

Distribuciones muestrales

De proporciones muestrales

Error muestral

Errores y sesgos

Métodos de muestreo

Muestreo sistemático

Teorema central del límite

Error típico

Procedimientos de muestreo

De medias muestrales

Error muestral

Media de las medias muestrales

Error Típico

Factor de corrección con poblaciones

finitas

Teorema central del límite

Aplicaciones a una distribución normal

Factor de corrección con poblaciones

finitas

Muestras estratificadas

Muestreo de agregados

Muestras aleatorias simples

Distribuciones Muestrales

Consideremos todas las posibles muestras de

tamaño n en una población. Para cada muestra

podemos calcular un estadístico (media, desviación típica,

proporción,...) que variará de una a otra. Así

obtenemos una distribución del estadístico que se llama

distribución muestral.

ERROR MUESTRAL

La diferencia entre el parámetro de la población y el

estadístico de la muestra utilizado para

estimar el parámetro se denomina error

muestral.

MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES

Es un simple listado de todas las medias muestrales

posibles, como cualquier otra serie de números, estas medias tiene una media

aritmética que se llama madia de las medias muestrales o media general. Que es la

media aritmética de todas las medias muestrales posibles.

MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES

MEDIA DE LAS MEDIDAS MUSTRALES

Ejemplo: Una empresa eléctrica fabrica

focos que tienen una duración que se distribuye

aproximadamente en forma normal, con media de 800

horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la

probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de

menos de 775 horas. Solución: Este valor se busca en la tabla

de z La interpretación sería que la

probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.

ERROR TIPICO

Es una medida de la dispersión de las

medias muestrales entorno a .

Mide la dispersión de un conjunto de medias

muestrales en torno a la media general.

ERROR TIPICOEJEMPLO

ERROR TIPICO

APLICACIONES A UNA DISTRIBUCION MUESTRAL

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

A media que n aumenta, la distribución muestral de medias muestrales se aproxima a una distribución normal con:

= Y = /

X x n

De medidas muestrales

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

FACTOR DE CORRECCION CON

POBLACIONES FINITAS

Es el teorema central del límite y la hipótesis de una

distribución normal de las medias muestrales solo se

aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la

extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección

de poblaciones finitas.

DE PROPORCIONES MUESTRALES

ERROR MUESTRAL Es la desviación estándar de la

distribución de muestreo de la proporción, por lo que mide el grado en que se espera que

varíen las proporciones de las diferentes muestras de la

proporción de la población, debido al error aleatorio en el

proceso de muestreo.

ERROR MUESTRAL

DE PROPORCIONES MUSTRALES

ERROR TÍPICO Es la media de la

variación de las proporciones en torno a

la media general. Por tanto mide la tendencia

a incurrir un error de muestreo o

proporciones en el intento de estimar el

parámetro.

Aplicaciones a una distribución

normal

Al poder hacer predicciones sobre la probabilidad de que un cierto estadístico caiga dentro de un intervalo determinado, la toma de decisiones adquiere un carácter más preciso y científico. Se deja menos margen al azar y a la adivinación.

TEOREMA CENTRAL DEL

LÍMITECuando aumenta el tamaño de la

muestra, el teorema central del límite se aplica a la distribución de

proporciones iguales que a la distribución de medias. La

distribución de proporciones muestrales se aproximará a la

normalidad siempre que n>50 y tanto nπ como n(1-π) sean

mayores que 5. La distribución muestral de proporciones sólo es

aproximada a una distribución normal, es preceso tener una

muestra mayor sise quieren conservar la exactitud y al validez.

FACTOR DE CORRECCION CON

POBLACIONES FINITAS

Es el teorema central del límite y la hipótesis de una

distribución normal de las medias muestrales solo se

aplica si el muestreo se realiza con remplazamiento o la

extracción se hace de una población finita. Si se quiere compensar esta modificación de probabilidades es preciso utilizar el factor de corrección

de poblaciones finitas.

Procedimiento de muestreo

Se demuestra la facultad de tomar decisiones . Sin la facultad de elegir una muestra representativa de la población no se dispondría de casi ninguna de las herramientas estadísticas que se utiliza en el proceso de la toma de decisiones. Solo a través de las muestras nos permite la estadística inferencial sacar conclusiones en relación con la población que estamos interesados. Las conclusiones en las que se basan las muestras no pueden ser mejores que las propias muestras.

ERRORES Y SESGOS

Una muestra no representativa dará lugar a una estimación errónea del parámetro y a un error muestral. Existen dos fuentes básicas del error muestral:- Pura mala suerte.-El azar puede dictar que determinadas elecciones de la muestra tengan unas dimensiones mayor que las de la población lo que es una estimación superior del parámetro o muchos de los elementos tiendan a ser pequeños que los típicos lo que resultará una estimación inferior.- Sesgo muestral.- Procede de la tendencia a favorecer la elección de unos elementos en perjuicio de otros de los contenidos en el proceso de recoger nuestros datos muestrales.

METODOS DE MUESTREO

Muestreo sistemático

Muestras estratificadas

Muestreo de agregados

Muestras aleatorias simples

Muestra aleatoria simple

Resulta de aplicar un método por el cual todas las muestras posibles de un determinado tamaño tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Supongamos que una cadena nacional de comida rápida quiere elegir al azar 5 de los 50 estados para extraer una muestra de los gustos de los consumidores. Si los 5 estados se eligen de manera que cualquiera de las 50C5=2118760 muestras posibles cinco estados tenga la misma probabilidad de ser elegidas que cualquier otra muestra de cinco estados, entonces se habrá tomado una muestra aleatoria simple.

Muestreo sitemático

Se selecciona cada elemento i-ésimo de la población. Si i se pone igual a 10, una muestra sistemática constará de cada décima observación dela población. La población deberá estar ordenada o listada de manera aleatoria. La determinación de la primera elección a de ser aleatoria, y si i=10, será una de las 10 primeras observaciones. El punto exacto de arranque se puede determinar, bien por selección de un número del 1 al 10 extraído de un sombrero, o mediante una tabla de números aleatorios. Si deseamos elegir una muestra de tamaño 100 de una población de 1000 elementos, i deberá ser 10.El principal peligro que se ha de evitar es que exista un patrón en la ordenación de la población. Por ejemplo listar la población por orden alfabético implica suponer una distribución aleatoria en el abecedario.

Muestreo estratificado

Se fuerza para que la proporción de la muestra procedente de cada estrato responda a la estructura de la población. Por lo general se emplea cuando la población es heterogénea o desemejante, porque determinados subgrupos homogéneos pueden quedarse aislados. De esta forma el investigador puede obtener una exactitud mayor que la obtenida mediante una muestra aleatoria simple de tamaño similar.

Muestreo de agregados

Consiste en dividir toda la población en grupos, agregados y después seleccionar una muestra de esos agregados. Todas las observaciones de los agregados elegidos se incluyen en la muestra. Este procedimiento suele ser más fácil y rápido que el muestreo aleatorio simple o el muestreo estratificado. También es posible combinar el muestreo estratificado con el muestreo de agregados. Si un porcentaje es demasiado grande (o pequeño) de un agregado elegido, la muestra podría resultar sesgada.Una muestra de agregados puede simplificar en gran medida el proceso de muestreo, lo que supone una reducción del coste y del tiempo asociado a la toma de muestras.