aplicaciones trabajo-energía

APLICACIONES TRABAJO-ENERGÍA

Lic. Gladys Ofelia Cruz Villar

EJEMPLO 01Un granjero engancha su tractor a

un trineo cargado con leña y lo arrastra 20 m sobre el suelo horizontal. El peso total del trineo y la leña es 14700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N a 36.9º. Una fuerza de fricción de 3500 N. se opone al movimiento. Calcule el trabajo realizado por cada fuerza que actúa en el trineo y el trabajo total de todas las fuerzas

DCL

Trabajos

De la normal y el peso W=0

De la Fuerza de rozamiento (ƒ) W=-ƒ.d=-3500 N.20 m W=-70000 J

De la Fuerza del Tractor (FT) W=+5000.cos 36.9ºx20 m W=79968.46 J

Trabajo Neto W=79968.46 J-70000 J W=9968.46 J

Ejemplo 02: En un martinete, un martillo de acero

de 200 kg se levanta 3.00 m sobre el tope de una viga que se está clavando en el suelo. El martillo de suelta, metiendo la viga otros 7.4 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de 60 N sobre él. Use el teorema trabajo-energía para determinar a) La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga y b) la fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga. Haga caso omiso de los efectos del aire.

DCLs

Calculando velocidad de en el punto 2

Primero Calculamos trabajo: W=(peso-ƒ).d W=(m.g-ƒ).d W=(1960 N-60 N).3 m W=5700 J

Por Teorema Trabajo-Energía W= ½ m (Vf

2-Vi2)

Como Vi=0 W= ½ m Vf

2

Vf 2=2W/m=2.5700 J/200

kg Vf=7.55 m/s

Calculando fuerza del martillo sobre la viga* K3 y K2: energías cinéticas en los puntos 3 y 2 respectivamente

Ejemplo 3: Energía del Resorte

Una mujer que pesa 600 N sube a una báscula que contiene un resorte rígido. En equilibrio, el resorte se comprime 1.0 cm bajo su peso. Calcule la constante de fuerza del resorte y el trabajo total efectuado durante la compresión.

Solución: Hallando k:

k=F/x=600 N/0.010 m K=6.0 x 104 N

Hallando el trabajo. W= ½ k x2

W= ½ (6.0 x 104 N/m)(0.010 m)2

W=3.0 J

EJEMPLO 04:

Un deslizador de riel de aire con masa 0.100 kg se conecta al extremo del riel horizontal con un resorte cuya constante es 20.0 N/m. Inicialmente el resorte no está estirado y el deslizador se mueve con rapidez de 1.5 m/s a la derecha. Calcule la distancia máxima d que el deslizador se mueve a la derecha a) Si el riel está activado de modo que no hay fricción y b) si el corta el suministro de aire al riel de modo que hay fricción cinética con constante µ=0.47

DCLs

Solución

a) Sin fricción:

½ k x2= ½ m. v2

x2=m. v2/ k

x=v√m/k

x=1.5 √0.1 /20 m

x=0.106 m

x=10.6 cm

b) Con fricción

ƒ=m.g.µ=0,4606 N

ƒ.x+½ k x2= ½ m. v2

10 x2 + 0,461 x –0.113=0

x= 0.086 m

x=8.6 cm

EJEMPLO 05

En el siguiente sistema ¿Qué trabajo efectúa la Tensión de la cuerda y la fuerza F?

DCLs

Soluciones Trabajo de la

Tensión La tensión en este

caso siempre será perpendicular al desplazamiento; luego

W=0

Trabajo de F: Por equilibrio F=T senθ; w=Tcos θ Dividiendo F=wtan θ Luego

W=∫F.dl Pero dl=ds.cos θ =Rdθ.cosθ W= ∫wtan θ.cos θRd θ W=Rw ∫sen θ W=R.w(1-cos θ)

EJEMPLO 06

Un cuerpo de 0.2 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R=0.5. El trabajo efectuado por la fricción sobre el cuerpo al bajar de A al punto B es -0.22 J ¿Qué rapidez tiene al llegar a B?

Solución

Por conservación de la energía. ½ m. v2=m.g.R-0,22 J

m/s. 8.2kg 0.20

J 22.0m) (0.50 )sm 80.9(2 2

2

v

EJEMPLO 07

Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k=400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. al soltarse el bloque se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube 37º a) Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) Determine el valor de L que el cuerpo sube antes de pararse y regresar

Lh

SOLUCIÓN

a) Calculando la velocidad

½ k x2= ½ m. v2

.sm11.3)m220.0(kg00.2

mN400 x

m

kv .sm11.3)m220.0(

kg00.2

mN400 x

m

kv .sm11.3)m220.0(

kg00.2

mN400 x

m

kv

.sm11.3)m220.0(kg00.2

mN400 x

m

kv

b) Calculando la distancia L

m.g.h = ½ k. x2

m.g. L. sen θ = ½ k. x2

m.821.00.37sin)sm80.9)(kg00.2(

)m220.0)(mN400(

sin 2

2212

21

mg

kxL