TRABAJO Y ENERGÍA

ÍNDICE

1. Concepto de trabajo

2. Potencia

3. Energía cinética

4. Energía potencial. Fuerzas conservativas

5. Relación fuerza-energía potencial

6. Principio de conservación de la energía

7. Diagramas de energía potencial

8. Fuerzas no conservativasBIBLIOGRAFÍA:

Caps. 6 y 7 del Tipler–Mosca, vol. 1, 5ª ed.

Caps. 7 y 8 del Serway–Jewett, vol. 1, 7ª ed.

Caps. 8 y 9 del Gettys-Frederick-Keller.

Trabajo: El trabajo realizado por una fuerza que actúa sobreun objeto es igual al producto escalar del vector fuerza porel vector desplazamiento realizado por el objeto

1. CONCEPTO DE TRABAJO

F

d

dfdFdFW d

cos

df

Movimiento rectilíneo y fuerza constante:

Si no existe desplazamiento o éste esperpendicular a la fuerza aplicada sobreel objeto, entonces el trabajo realizadopor la fuerza es nulo. Ej:

v

FA

B

rdFdW

Caso general:

A

BF

B

AAB rdFW

El trabajo depende del punto inicial A, del punto final B y de la trayectoria seguida por el objeto C.

C

Dimensiones de trabajo:Unidades en el S. I. : N∙m = Julio (J).

22TML dFW

1. CONCEPTO DE TRABAJO

2. POTENCIA

Potencia: Es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

vFdt

dWP

dtvFrdFdW

Dimensiones de potencia:

Unidades en el S. I. : J/s = N∙m/s = Vatio (W).

32TML

vF

t

WP

Potencia instantánea

t

WPm

Potencia media

0limt

Problema

Un ascensor de 1000 kg se encuentra inicialmente en reposo. En un momento determinado comienza el ascenso con aceleración constante, de forma que a los 4 segundos adquiere su velocidad crucero de 18 km/h.

a) ¿Cuál es la potencia media del motor del ascensor durante la fase de movimiento acelerado?

b) ¿ Cuál es la potencia del motor del ascensor una vez adquirida la velocidad crucero?

2. POTENCIA

3. ENERGÍA CINÉTICA

Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo asociadaa su estado de movimiento:

22

2

1

2

1AB

B

A

B

A

B

A

B

A

B

AAB mvmvvdvmvd

dt

rdmrd

dt

vdmrdamrdFW

cccAB EEEWAB

2

2

1mvEc

Teorema de las fuerzas vivas: El trabajo realizado por unafuerza actuando sobre un objeto es igual a la variación desu energía cinética.

Dimensiones de energía:Unidades en el S. I. : Julio (J).

222 TML vmE

Problema

Un bloque de 10 kg se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie sin rozamiento. En un momento determinado actúa sobre él una fuerza, tal y como se muestra en la figura. ¿Cuál es la velocidad del bloque después de haberse desplazado 5 metros?

3. ENERGÍA CINÉTICA

NF 100

x

º30

N

P

?¿ fv

4. ENERGÍA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS

Es la energía asociada a la configuración del sistema (a la posición de los cuerpos).

Ejemplo Energía potencial gravitatoria:

¿Cuál es el trabajo realizado por el campo gravitatorio terrestre para mover un cuerpo desde un punto A a otro punto B? (Suponer que no existe rozamiento).

A

B

h

y

gmP

dymgdyPrdFdW y

ppp

AB

y

y

y

yyAB

EEE

mgymgy

dymgdyPW

BA

B

A

B

A

mgyEp

4. ENERGÍA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS

Ejemplo Energía potencial elástica:

¿Cuál es el trabajo realizado por un muelle para mover un cuerpo desde un punto A a otro punto B? (Suponer que no existe rozamiento).

A Bx

kxF

kxdxdxFrdFdW x

pppBA

x

x

r

rAB

EEEkxkx

dxkxrdFW

BA

B

A

B

A

22

2

1

2

1

2

2

1kxEp

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por la misma sobre un cuerpo que se mueve de un punto A a otro punto B no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de las posiciones inicial y final.Como consecuencia de esto, el trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.

Ejemplo Objeto que se mueve en el campo gravitatorio de un punto inicial A a otro punto final B.

A

B

1

2

3

ppp

BA

ABABAB

EEE

mgymgy

WWW

BA

321

4. ENERGÍA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS

0

0

rdF

mgymgyW AAABA

5. RELACIÓN FUERZA-ENERGÍA POTENCIAL

B

Apppp

B

AAB rdFEEEErdFW

AB

ds

dEFdEdsFrdFdW

p

SpS

En general: kz

Ej

y

Ei

x

EEF

ppp

p

6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Un cuerpo sometido sólo a fuerzas conservativas conserva su energía total

0 EEEEE pcpc

cEW

Si además las fuerzas son conservativas: pEW

Teorema de las fuerzas vivas:

pc EEE Siendo: la energía total.

Otra forma de verlo,ffi pcipc EEEE

Problema

Suponiendo que no existe rozamiento, ¿cuál es la altura máxima desde la que puede iniciar la caída la vagoneta en el punto A, sin velocidad inicial, para pasar por el punto B sin despegarse de los raíles?

R

maxh

A

B

6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Problema

Un objeto de 500 gramos de masa es lanzado con una velocidad inicial de 90 km/h, formando un ángulo de 45ᴼ con la horizontal (ver figura). Calcular el valor de las energías cinética, potencial y total del objeto en los puntos A, B y C de la trayectoria (ignorar el rozamiento con el aire).

º45A

B

C

6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

7. DIAGRAMAS DE ENERGÍA POTENCIAL

E

x

U

x1 x2

Ec

cte2

1 2 ppc EmvEEE

Regiones donde es posible el movimiento Tipos de movimiento

02

1 2 pc EEmvE• oscilatorio (finito)• infinito

7. DIAGRAMAS DE ENERGÍA POTENCIAL

E

x

U

x1 x2

Ec

002

1 2 vmvEEEE pp

0

0

dx

dEF

p Punto de retorno.

Punto de equilibrio:

0

02

2

dx

Ed p Equilibrio estable.

Equilibrio inestable.

7. DIAGRAMAS DE ENERGÍA POTENCIAL

Problema

Una cuerpo de 10 gramos de masa realiza un movimiento rectilíneo a lo largo del eje x, bajo la acción de una fuerza conservativa. La energía potencial de la partícula viene dada por la siguiente expresión (donde Ep son

Julios cuando x son metros):

a) Representar gráficamente la función energía potencial del cuerpo.

Si la energía total del cuerpo es de -0.5 J y se sabe que su posición toma periódicamente el valor x = 1 m,

b) ¿Qué tipo de movimiento realiza?c) ¿Entre qué regiones está restringido el movimiento del cuerpo?d) ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la velocidad del cuerpo y en

qué posiciones se dan tales valores?

24 2)( xxxEp

8. FUERZAS NO CONSERVATIVAS

El trabajo realizado sobre un cuerpo por las fuerzas no conservativas (como el rozamiento) es igual a la variación de energía total que experimenta el cuerpo

ncpcncpc WEEWEE

cEW

Además, considerando a las fuerzas conservativas y no conservativas:

ncp WEW

Teorema de las fuerzas vivas:

8. FUERZAS NO CONSERVATIVAS

Problema

Un cuerpo que parte del reposo, desliza primero a lo largo de un plano inclinado 30ᴼ y luego continúa moviéndose sobre un plano horizontal hasta detenerse (ver figura). Se sabe que el cuerpo recorre en el plano horizontal la misma distancia d que en el plano inclinado. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento, suponiendo que es constante durante todo el recorrido?

º30

d

d