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NDICE 1. L GICA PROPOSICIONALProposio
Conectivos Lgicos
Conjuno: A e B
Disjuno: A ou B
Disjuno Exclusiva: ou A ou B, mas no ambos
Condicional: Se A ento B
Bicondicional: A se e somente se B
Negao: no AOrdem de Precedncia dos Conectivos
Construo da Tabela-Verdade para uma ProposioComposta
Tautologia, Contradio e Contingncia
Negao dos termos Todo, Algum e Nenhum
Negao de Proposies Compostas
Proposies Logicamente Equivalentes
Regras de Simplificao
Proposies Categricas
Representao das Proposies Categricas por
Diagramas de ConjuntosArgumento
Sentenas Abertas e Quantificadores (Lgica de 1Ordem)
EXERCCIOSGABARITO
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LGICA PROPOSICIONAL
1. PROPOSI O
Denomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, que
exprima um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores
lgicos possveis: verdadeiro ou falso.
So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas:
A capital do Brasil Braslia.
23 > 10
Existe um nmero mpar menor que dois.
Joo foi ao cinema ou ao teatro.
No so proposies:1) frases interrogativas: Qual o seu nome?
2) frases exclamativas: Que linda essa mulher!
3) frases imperativas: Estude mais.
4) frases optativas: Deus te acompanhe.
5) frases sem verbo: O caderno de Maria.
6) sentenas abertas (o valor lgico da sentena depende do valor (do nome) atribudo a varivel):
x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.
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3. MODIFICADOR NO
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14. PROPOSIES CATEGRICAS
As proposies formadas com os termos todo, algum e nenhum so chamadas de
proposies categricas. Temos as seguintes formas:
1. Todo A B 2. Nenhum A B 3. Algum A B 4. Algum A no B
1. Todo A B
Proposies do tipo Todo A B afirmam que o conjunto A est contido no conjunto B, ou seja,
todo elemento de A tambm elemento de B.
Ateno: dizer que Todo A B no significa o mesmo que Todo B A.
Todo gacho brasileiro Todo brasileiro gacho
Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:
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Todo A B = Qualquer A B = Cada A B
2. Nenhum A B
Enunciados da forma Nenhum A B afirmam que os conjuntos A e B so disjuntos, isto , A e B
no tem elementos em comum.
Dizer que Nenhum A B logicamente equivalente a dizer que Nenhum B A.
Exemplo: Nenhum diplomata analfabeto = Nenhum analfabeto diplomata
3. Al gum A B
Por conveno universal em Lgica, proposies da forma Algum A B estabelecem que o
conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.
Contudo, quando dizemos que Algum A B, pressupomos que nem todo A B. Entretanto,
no sentido lgico de algum, est perfeitamente correto afirmar que alguns alunos so ricos,
mesmo sabendo que todos eles so ricos.
Dizer que Algum A B logicamente equivalente a dizer que Algum B A.
Exemplo: Algum mdico poeta =Algum poeta mdico
Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:
Algum A B = Pelo menos um A B = Existe um A que B
Exemplo:
Algum poeta mdico = Pelo menos um poeta mdico = Existe um poeta que mdico
4. A lg um A no B
Proposies da forma Algum A no B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um
elemento que no pertence ao conjunto B.
Dizer que Algum A no B logicamente equivalente a dizer que Algum A no B, e tambm
logicamente equivalente a dizer que Algum no B A.
Exemplo:
Algum fiscal no honesto = Algum fiscal no honesto = Algum no honesto fiscal
Ateno: dizer que Algum A no B no significa o mesmo que Algum B no A.
Exemplo: Algum animal no mamfero Algum mamfero no animal
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IMPORTANTE: Nas proposies categricas, usam-se tambm as variaes gramaticais dos
verbos ser e estar, tais como , so, est, foi, eram, ..., como elo de ligao entre A e B.
# REPRESENTA O DAS PROPOSIES CATEGRICAS
As proposies categricas sero representadas por diagramas de conjuntos para a
soluo de diversas questes de concurso.
Cada proposio categrica tem um significado em termos de conjunto, e isso quem
definir o desenho do diagrama; e veremos adiante que uma proposio categrica pode possuir
mais de um desenho.
Relembremos os significados, em termos de conjunto, de cada uma das proposies categricas:
Todo A B = todo elemento de A tambm elemento de B.
Nenhum A B = A e B no tem elementos em comum.Algum A B = o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.
Algum A no B = o conjunto A tem pelo menos um elemento que no pertence ao conjunto
B.
1. Se a proposio Todo A B verdadeira, ento temos duas representaes possveis:
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A opo A descartada de pronto: nenhum livro instrutivo implica a total dissociao
entre os diagramas. E estamos com a situao inversa!
A opo B perfeitamente escorreita! Percebam que nos dois desenhos acima os
conjuntos em vermelho e em azul possuem elementos em comum. Resta necessariamente
perfeito que algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
Resposta: opo B.
J achamos a resposta correta, mas continuaremos a anlise das outras opes.
A opo C incorreta! Pois a proposio algum livro no instrutivo necessariamente
falsa. Isso pode ser constatado nos dois desenhos acima, vejam que no h um livro sequer que
no seja instrutivo.
A opo D incorreta! Pois na anlise da opo B j havamos concludo que algum livro
instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.A opo E incorreta! Pois na anlise da opo C j havamos concludo que algum livro no
instrutivo uma proposio necessariamente falsa.
15. ARGUMENTO
Chama-se argumento a afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em
uma outra proposio final, que ser conseqncia das primeiras!
Dito de outra forma, argumento a relao que associa um conjunto de proposies p1, p2, ... pn, chamadas premissas do argumento, a uma proposio c, chamada de concluso do
argumento.
No lugar dos termos premissa e concluso podem ser tambm usados os correspondentes
hiptese e tese, respectivamente.
# ARGUMENTO VLIDO:
Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando a
sua concluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.
Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissas como verdadeiras,
mesmo quando o contedo da premissa falso.
# ARGUMENTO INVLIDO:
Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo,
falacioso ou sofisma quando a verdade das premissas no suficiente para garantir a
verdade da concluso.
# MTODOS PARA TESTAR A VAL IDADE DOS ARGUMENTOS
Na seqncia, um quadro que resume os quatro mtodos, e quando se deve lanar mo
de um ou de outro, em cada caso. Vejamos:
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