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Os antigos matemáticos gregos (Pitágoras, Tales,
Euclides, ...) desenvolveram a GEOMETRIA.
Essa ciência era muito valorizada, especialmente por
Platão (428/7 348/7 A. C.). No pórtico de sua Academia
encontrava-se a seguinte frase:
Quem não conhece GEOMETRIA, aqui não entra.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Os negociantes e os guerreiros devem aprender
Logística (técnica de computação).
O filósofo deve aprender Aritmética e Geometria
"porque deve subir acima do mar de mudanças e
captar o verdadeiro ser" (Platão).
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Teoria dos Dois Mundos: o Mundo das Idéias
ou Formas e o Mundo Sensível.
O Mundo Sensível é uma sombra do Mundo
das Idéias.
Conhecer é recordar (a teoria da anamnese ou
da recordação e a teoria da reencarnação).
A Matemática está no Mundo das Idéias.www.if.ufrgs.br/~lang/
Os antigos gregos não conheciam a Álgebra abstrata.
Os seus raciocínios matemáticos, as suas provas, as
suas demonstrações eram geométricas.
Um antigo geômetra grego não entenderia a seguinte
expressão:
Entretanto, ele sabia demonstrar geometricamente este
produto notável.
222bba2aba
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EXEMPLOS DE RACIOCÍNIOS GEOMÉTRICOS:
SOMAR DUAS GRANDEZAS É CONSTRUIR UM SEGMENTO
DE RETA PELA JUSTAPOSIÇÃO DE DOIS SEGMENTOS.
MULTIPLICAR DUAS GRANDEZAS É CALCULAR A ÁREA DE
UM RETÂNGULO.www.if.ufrgs.br/~lang/
A regra de Pitágoras para encontrar o quadrado de um
número inteiro N:
N2 é a soma dos N primeiros números ímpares.
Exemplos:
953132
16753142
491311975317 2
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O diagrama representa a construção, com régua e compasso, de
um quadrado com área igual à área de um dado retângulo.
Ou, representa a construção de um segmento comprimento X
que é a média geométrica de dois segmentos com comprimentos
A e B.
B.AX2
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Algoritmo para encontrar a raiz quadrada de um número N
1 – Inicie com um número X1
como aproximação de X.
Exemplifiquemos com a raiz quadrada de 300. Podemos iniciar com
X1
= 15. Ou seja, a raiz quadrada de 300 é aproximadamente 15.
2 – Subtraia de N o valor de X1
ao quadrado e divida por duas vezes X1.
1
2 XXN
153205,17300 2
5,230
225300
15.2
15300
.2
2
1
2
11
X
XNa
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2 – Subtraia de N o valor de X1
ao quadrado e divida por duas vezes X1.
3 – Adicione o valor a1, encontrado na etapa anterior, a X
1.
Este novo valor X2
é uma melhor aproximação da raiz quadrada de N.
5,175,21532,17300 2
11
2 aXXN
5,230
225300
15.2
15300
.2
2
1
2
11
X
XNa
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4 – Repita o procedimento a partir do passo 2 e assim sucessivamente.
3205,170005,032,170005,03,17.2
32,1730032,17300
32,1702,03,1702,03,17.2
3,173003,17300
3,172,05,172,05,17.2
5,173005,17300
5,175,2155,215.2
1530015300
5
2
44
4
2
33
3
2
22
2
2
11
XaX
XaX
XaX
XaX
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3205,170005,032,170005,03,17.2
32,1730032,17300
32,1702,03,1702,03,17.2
3,173003,17300
3,177,0187,018.2
1830018300
18624624.2
2430024300
2416401640.2
4030040300
4036763676.2
7630076300
767415074150.2
150300150300
8
2
77
7
2
66
6
2
55
5
2
44
4
2
33
3
2
22
2
2
11
XaX
XaX
XaX
XaX
XaX
XaX
XaX
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