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Architecture de machinesEléments de logique
Cours 2003-2004
Le binaire Utilisation de deux états
– En informatique {0,1} {Vrai,Faux} Principales opérations de l ’algèbre de Boole
OU (+) ET (x) NON (-) Circuits équivalents électroniques
– La liaison entre les constituants forme le circuit– Entrées et sorties sont binaires
Fonctions logiques
Fonctions de plusieurs variables binaires– Ex : F(A,B,C) = (A ET B) OU C
• Ecriture algébrique F(A,B,C) = (A.B)+C
– Le résultat est une valeur logique, pas en base 2
En informatique, tous les traitements sont réalisés par des circuits logiques– Circuits combinatoires : résultat immédiat– Circuits séquentiels : prise en compte du temps de
propagation dans le circuit
Circuits combinatoires
Table de vérité– Correspondance entre les entrées et les sorties du
circuit– Ex : table de vérités de ET et OU
A\B 0 10 0 11 1 1
A\B 0 10 0 01 0 1
Table de vérité : cas de plus de deux variables
Regroupement de variables sur la même ligne ou colonne– Exemple : F(A,B,C) = (A ET B) OU C
AB\C 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 1
Fonctions de 2 variables 24 sorties possibles => 16 fonctions logiques de 2
variables– Toutes fonctions logiques réalisables à l ’aide de ET, OU,
NON
Théorèmes fondamentauxConstantes : a+0 = a a.1=a
a+1 = 1 a.0 = 0
Idempotence : a+a = a a.a = a
Complémentation : a+a = 1 a.a = 0
Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c
a+b.c = (a+b).(a+c)
De Morgan a.b = a + b a+b =a.b
Fonctions particulières
OU Exclusif (XOR) Non ET (NAND)
– opérateur complet : permet de réaliser tout autre circuit logique
baabZ
bababa
..
Simplification des fonctions logiques(1/2)
Utilisation de règles de l ’algèbre de boole– minterms : fonction = somme logique des termes
valant 1– maxterms : fonction = inverse du produit des
valeurs 0 de la table de vérité
Ex : f(a,b,c) = a+(b+a).c + a.b
Simplification des fonctions logiques(2/2)
Utilisation des tables de Karnaugh– Tables de vérités des fonctions– On ne considère que les sorties « 1 » et on recrée
la fonction– Simplification par « regroupements pertinents »
• « 1 » isolés• regroupements de 2/4/8 cases de « 1 »
Exemple : – f(a,b,c) = a+(b+a).c
Réalisation d ’un circuit logique
Utilisation des équivalents électroniques pour réaliser des fonctions logiques
Interconnexion des éléments
Circuits importants(1/2)
Additionneur 2 bits– Table de vérité
– Equivalent électronique
– En pratique plusieurs additionneurs en parallèle
A B S R0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
Circuits importants(2/2)
Multiplexeur/Démultiplexeur– Permet de séparer des signaux
• MUX : plusieurs entrées / 1 sortie• DEMUX : plusieurs sorties / 1 entrée
– Réalisation de fonctions à 2 entrées avec MUX Multiplexeur 1 bit, 2 entrées
Réalisation de codeurs/décodeurs
sbsasbaf ..),,( A B S f'A,B,S)0 0 1 00 0 0 00 1 1 00 1 0 11 0 1 11 0 0 01 1 1 11 1 0 1
S f'A,B,S)1 a0 b
Circuits séquentiels
Circuits où le temps est important– Systèmes d ’automates– Exemple : Bistable
Utilisation : – registres, registres à décalage– Convertisseurs série/parallèle
CQDCQ
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