ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEM MATEMATYKA...Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”...

KOD ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPADROK 2009

Za rozwiàzaniewszystkich zadaƒmo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (za-dania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na toprzeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania pro-wadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 1

Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 1. (4 pkt)Rozwià˝ uk∏ad równaƒ:

x yx y

= += +

Zadanie 2. (5 pkt)OkreÊl, jakà liczbà – dodatnià czy ujemnà, jest sin cosx x+ , wiedzàc, ˝e ,x

2! r rb l

i sin cos tgx x x1 131 0+ - + =^ bh l .

Zadanie 3. (5 pkt)Obrazem odcinka AB, gdzie ( ,A 1 0= ) i ,B 2 1= ^ h w jednok∏adnoÊci o skali >k 1 i Êrodku P jest odcinekCD, gdzie ( , ), ( , ).C D4 0 6 2= =

Zapisz równanie okr´gu o Êrodku w punkcie P i promieniu AB .

Zadanie 4. (4 pkt)Wyka˝, ˝e dla >a 1 i >x 1 zachodzi nierównoÊç log log logx a 100

a xH+ .

Zadanie 5. (3 pkt)Spiral´ tworzymy nast´pujàco: kreÊlimy pó∏okràgo Êrednicy AB r2= i Êrodku O, do tego pó∏okr´gudorysowujemy pó∏okràg o Êrednicy OB i Êrodku C.Nast´pnie kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy OC i Êrod-ku D itd. Oblicz d∏ugoÊç spirali z∏o˝onej z dziesi´-ciu tak otrzymanych pó∏okr´gów.

OA BCD

Zadanie 6. (5 pkt)Wyka˝, ˝e suma odwrotnoÊci pierwiastków wielomianu ( )W x x x x x4 2 4

4 3 2= + - - + jest liczbà wy-

miernà.

Zadanie 7. (4 pkt)Punkty równoodleg∏e od prostej o równaniu y

21=- i punktu ,P 0

21= b l nale˝à do wykresu funkcji f .

Znajdê wzór tej funkcji.

Zadanie 8. (4 pkt)Boki trójkàta ABC sà równe , ,a b c. Oblicz d∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A do bo-ku .a

Zadanie 9. (5 pkt)Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb´ naturalnà .a

Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoÊç sumy cyfr.

Zadanie 10. (5 pkt)OkreÊl, dla jakich wartoÊci parametru k równanie ( ) , ( )x k x k1 0 5 5 0

2+ + + + = ma dwa ró˝ne pier-

wiastki dodatnie.

Zadanie 11. (6 pkt)Trapez o ramionach d∏ugoÊci 6 i 10 jest opisany na okr´gu. Odcinek ∏àczàcy Êrodki ramion trapezu dzie-li trapez na dwie cz´Êci, których pola pozostajà w stosunku :3 5. Oblicz d∏ugoÊci podstaw trapezu.

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZOPERONEM MATEMATYKA...Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”...

Documents

Christianshavnermilenamageratletik.dk/wordpress/wp-content/uploads/2018/11/...Ark1 Christianshavnermilen Samlet antal løb Opdateret 5.november 2018 Denne liste indeholder navne på

AR TOO - navea.net · KU_TKK2 päivämäärä sivu sisältö ARK1 mittakaava Kasarmikatu 36, FIN-00130 Helsinki tel +358 9 434 2060 etunimi.sukunimi@arkdt.fi Arkkitehdit Davidsson

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM GEOGRAFIA · Geografia. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” 0 100 km 550 600 650 700 800 900 1000 1100 mm Poznaƒoznaƒ

ARKOTXA AUZOA OINEZKOENTZAT EGOKITZEKO · PDF fileÓ resumen cantidad precio importe Í ark1 trabajos previos y demoliciones 01.03 m2 Ó de pavimento Ó ó y

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM HISTORIA · 4 Historia. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” Zadanie 3. (2 pkt) Przeczytaj fragment tekstu êród∏owego

Ark1 - Norsk Slektshistorisk Foreningold.genealogi.no/nst_reg/nst-n.pdfArk1 Nashaug Åse 16: 164, 20: 266 Nasom Ole 16: 309 Nastad Anders Ivarss. på Aspøyi 36: 273f, 276,280 Nastad

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I …bi.gazeta.pl/im/7/4741/m4741827.pdf · Fizyka i astronomia. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” Zadanie

Ark1 - Norsk Slektshistorisk Foreningold.genealogi.no/nst_reg/nst-t.pdf · 2010-08-24 · Taye Jesper, (Theiss-Theiste) 29: 218 Taylor Helen 36: 223 Taylor Thomas 27: 192 Taynowitz

SPRAWDZIAN KOMPETENCJI w dzienniku ... Ogólnopolski Sprawdzian Kompetencji Trzecioklasisty z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà” 5. Jakie obowiàzki majà Albert i jeden Antoni? A

Ark1 - old.genealogi.noold.genealogi.no/nst_reg/nst-uaa.pdf · Ark1 Underø Ennert Christenss., lensmann 17: 261, 263, 267 Underø Maren Ennertsd., g.m. Foss 17: 263, 267 Undrum Arne