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Resolução de atividades Capítulo 3
Atividades para classe Página 78
1 Sérgioescreveutrêsexpressõesalgébricasnoca-dernodele:umaracionalinteira,umaracionalfra-cionária e outra irracional. Identifique cada umaemseucaderno.
i) 8a3 ____ 3 1 6 ? d XX 3 2 c2 & expressão algébrica racional
inteira, pois não apresenta variável no denominador ou em radical.
ii) y __ 2 1
d XXXXXX 2 1 x _______ 5 & expressão algébrica irracional,
pois apresenta variável em radical.
iii ) 9 ___ 2t 2 d XX 7
___ p & expressão algébrica racional fracio-nária, pois apresenta variável no denominador.
2 Consideredoisnúmeros,aeb,erepresenteoquesepedeemcadaitemcomumaexpressãoalgébrica.
a)Asomadessesdoisnúmeros.
a 1 b
b)Oproduvtodessesnúmeros.
a ? b
c)Asomadosquadradosdessesnúmeros.
a2 1 b2
d)Oquadradodasomadessesnúmeros.
(a 1 b)2
e)Odobrodocubodasomadessesdoisnúmeros.
2 ? (a 1 b)3
f) Araizquadradadotriplodoprodutodessesnú-meros.
d XXXXXXXX 3 ? a ? b
3 Calculeovalornuméricodasexpressõesalgébri-casparaosvaloresindicados.
a)4c25d,parac53ed54.
4 ? 3 2 5 ? 4 5 12 2 20 5 28
b)3x222x14,parax52.
3 ? 22 2 2 ? 2 1 4 5 3 ? 4 2 4 1 4 5 12
c)3x222x14,parax5 22.
3 ? (22)2 2 2 ? (22) 1 4 5 3 ? 4 1 4 1 4 5 20
d)2a21b2,paraa5 21eb5 21.
2(21)2 1 (21)2 5 21 1 1 5 0
Módulo 1: Expressões algébricas e)25p1q __21pq,parap51__3eq53.
25 ? 1 __ 3 1 3 __ 2 1 1 __ 3 ? 3 5 2 5 __ 3 1 3 __ 2 11 5
5 210 ____ 6 1 9 __ 6 1 6 __ 6 5 5 __ 6
4 Numparquedediversões,paga-seumingressode
RS||10,00emaisRS||5,00poratraçãovisitada.
a)Quanto deverá pagar uma pessoa que visitounesseparquenatrações?
v é o valor a ser pago pelo visitante.
v 5 10 1 5n
b)Quantas atrações visitou uma pessoa que pa-gouRS||45,00nesseparque?
Para v 5 45, tem-se:
10 1 5n 5 45
5n 5 45 2 10
n 5 35 ___ 5 V n 5 7
Essa pessoa visitou 7 atrações no parque.
5 Considereaexpressãoalgébrica2x25.
a)Qualéovalornuméricodessaexpressãoalgé-bricaparax53?Eparax50?Eparax521?
para x 5 3 & 23 2 5 5 8 2 5 5 3 para x 5 0 & 20 2 5 5 1 2 5 5 24
para x 5 21 & 221 2 5 5 1 __ 2 2 5 5 1 2 10 ______ 2 5
5 2 9 __ 2 5 24,5
b)Paraqualvalordexovalornuméricodessaex-pressãoéiguala11?
2x 2 5 5 11
2x 5 11 1 5
2x 5 16
Como 16 5 24 V 2x 5 24 & x 5 4
6 Umobjeto,abandonadodeumaalturadedmetros,
leva aproximadamente d XX d __5 segundos para chegar
aochão.Quantotempolevaparaatingirochãoumaboladefutebolabandonadadeumaalturade:
Seja t o tempo de queda do objeto em segundos e d a altura de queda do objeto.
a)5metros?
t 5 d XX d __ 5 ; para d 5 5 m,
t 5 d XX 5 __ 5 Æ t 5 d X 1 Æ t 5 1 s
Portanto, uma bola abandonada de uma altura de 5 m leva 1 segundo para chegar ao chão.
b) 1,25metro?
Para d 5 1,25 m,
t 5 d XXXX 1,25
____ 5 V t 5 d XXXXX 0,25 5 d XX 1 __ 4 5 1 __ 2 5 0,5 Æ
V t 5 0,5 s
Portanto, uma bola abandonada de uma altura de 1,25 m leva aproximadamente 0,5 segundo para chegar ao chão.
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69
Resolução de atividades Capítulo 3
7 A áreaA de um trapézioé dada pela fórmula
A5 (B1b)?h __________2 ,sendoB:
medida da base maior; b:medidadabasemenor;h:medidadaaltura.
a)CalculeaáreadeumtrapézioemqueB55,b53eh54.
A 5 (5 1 3) ? 42
___________ 21 V
V A 5 8 ? 2 V A 5 16
b)Quantomedeabasemaiordeumtrapéziodeárea9cm2cujaalturamede3cmecujabasemenormede1,5cm?
A 5 (B 1 1,5) ? 3
___________ 2 V
V 9 ? 2 5 (B 1 1,5) ? 3 V
V 18 ___ 3 5 B 1 1,5 V
V 6 2 1,5 5 B VV B 5 4,5a base maior do trapézio mede 4,5 cm.
8 Marina calcula amédiadasnotasdosalunos,M,
comafórmulaM5T1PM12PB
______________4 ,emqueT,PM
ePBrepresentam,respectivamente,notasdetra-balhosedasprovasmensalebimestral.Atabelamostraasnotasdetrêsalunos.Calculeamédiadecadaum.
Josué ∫ M 5 9 1 5 1 2 ? 3 _____________ 4 5 20 ____ 4 5 5
Carla ∫ M 5 8 1 10 1 2 ? 6 _____________ 4 5 30 ___ 4 5 7,5
Sílvia ∫ M 5 6,5 1 8,5 1 2 ? (6,5)
___________________ 4 5 28 ___ 4 5 7
9 Emumacertacidade,ostaxistascobramumpreçofixo (bandeirada)deRS||4,00emaisRS|| 1,20porquilômetrorodado.p é o total a ser pago pela corrida.
a)Quantodevepagarumpassageiroquerodarxquilômetros?p 5 4 1 1,20x
b)Quantodevepagarumpassageiroquerodar15quilômetrosnessacidade?
para x 5 15 km: p 5 4 1 1,20 ? 15 p 5 4 1 18 Æ p 5 22 Um passageiro que rodou 15 km deve pagar
RS|| 22,00.c)SeumpassageiropagouRS||31,60porumacorri-
da,quantosquilômetroselerodounessacidade? para p 5 31,60, tem-se: 31,60 5 4 1 1,20x
NOTAS
Aluno TrabalhosProva
mensalProva
bimestral
Josué 9,0 5,0 3,0
Carla 8,0 10,0 6,0
Sílvia 6,5 8,5 6,5
31,60 2 4 5 1,20x
27,60
______ 1,20 5 x V x 5 23
numa corrida cujo valor pago foi RS|| 31,60 o pas-sageiro rodou 23 km.
Atividades para casa Página 79
10 Copie as expressões seguintes em seu caderno,identificando-ascomo irracionais, racionais intei-rasouracionaisfracionárias.
a)4x215y ___7
É, de acordo com a classificação das expressões al-gébricas, uma expressão algébrica racional inteira.
b) d XX 21d XX 31a É uma expressão algébrica racional inteira.
c) 5__x 2d XX 7___y
É uma expressão algébrica racional fracionária.
d)d XXXXXXX x222
________5
É uma expressão algébrica irracional.
e) x31x21x11_______________p
É uma expressão algébrica racional fracionária.
f) a __22d XX a
É uma expressão algébrica irracional.
11 OterraçoItália,emSãoPaulo(Brasil),possui165metrosdealtura,ea torreTaipei 101,emTaiwan(China),queémaisalta,temxmetrosdealtura.
a)Que expressão algébrica representa quantosmetrosatorreTaipei101émaisaltaqueoterra-çoItália?
x 2 165 é a expressão que representa quantos metros a torre Taipei 101 é mais alta que o terraço itália.
b)CalculeaalturadatorreTaipei 101,sabendoqueelaé344metrosmaisaltadoqueoterraçoItália.
a torre Taipei 101 tem 344 metros de altura a mais que o terraço itália, logo,
x 2 165 5 344 V x 5 344 1 165 V x 5 509 a torre Taipei 101 tem 509 metros de altura.
12 Representeemseucadernooquesepedeemcadaitemcomumaexpressãoalgébrica.
a)Oprodutodosnúmerosa,bec. abc
b)Asomadotriplodexcomodobrodey. 3x 1 2y
c)Oquadradodezmenosocubodet. z2 2 t3
d)Araizquadradadasomademen. d XXXXXX m 1 n
e)Asomadoquadradodepcom5. p2 1 5
f) Oquadradodasomadex,yez. (x 1 y 1 z)2
g)Asomadosquadradosdex,yez. x2 1 y2 1 z2
h
B
b
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70
Resolução de atividades Capítulo 3
13 Calculeeregistreemseucadernoovalornumé-ricodasexpressõesalgébricasdeacordocomosvaloresindicadosparaasvariáveis.
a)7x23y,parax53ey55 7 ? 3 2 3 ? 5 5 21 2 15 5 6
b)b31b22b11,parab53 33 1 32 2 3 1 1 5 27 1 9 2 2 5 34
c)b31b22b11,parab5 22 (22)3 1 (22)2 2 (22) 1 1 5 28 1 4 1 2 1 1 5 21
d)rs 22r2s,parar5 22es5 23 (22) ? (23)2 2 (22)2 ? (23) 5
5 (22) ? 9 2 4 ? (23) 5 218 1 12 5 26
e) d XXXXXXXXXXX x 21y19
____________xy25 ,parax54ey50
d XXXXXXXXXXX 42 1 0 1 9
____________ 4 ? 0 2 5 5 d XXXXXXX 16 1 9
________ 25 5
d XXX 25 ____
25 5 5 ____ 25 5 21
f) 2y32y2,paray5 21 2(21)3 2 (21)2 5 2(21) 2 1 5 1 2 1 5 0
g)3a1 b _______c 2
,paraa52,b5 24ec56
3 ? 2 1 (24)
____________ 62 5 6 2 4 ______ 36 5 2 2 ______ 36 2 5 1 ___ 18
h)x212y2,parax51__2ey51__4
@ 1 __ 2 # 2 1 2 ? @ 1 __ 4 # 2 5 1 __ 4 1 2 ? @ 1 ___ 16 # 5 1 __ 4 1 1 __ 8 5
5 2 11 _____ 8 5 3 __ 8
i) 6p21,2t1t2,parap51,25et50,16 ? 1,25 2 1,2 ? 0,1 1 (0,1)2 5
5 7,5 2 0,12 1 0,01 5 7,39
j) x11_________11 1_____x11
,parax51__3
1 __ 3 11
________ 1 1 1 _____
1 __ 3 1 1
5
1 13 _____ 3 _________
1 1 1 _____ 1 1 3 _____ 3
5
4 __ 3 _______
1 1 1 ___ 4 __ 3
5
4 __ 3 ______ 4 1 3 ______ 4 5
5 4 __ 3 ? 4 __ 7 5 16 ___ 21
14 PedrorecebeumsaláriodeSreaispormês.ParacadaminutoquePedrochegaatrasadoaotraba-lho,sãodescontadosDreaisdosaláriodele.
a)Escrevaumaexpressãoalgébricaquerepresen-te o total recebido porPedro emummês emquetevenminutosdeatraso.
Para n minutos de atraso
S é o salário efetivamente recebido no mês por Pedro.
S 5 S 2 nD
b)ConsidereS5900eD52.SePedro teve3minutosdeatrasonummês,qualfoiototalre-cebidoporele?
S 5 900 2 3 ? 2
S 5 894
no mês em que atrasou 3 minutos, Pedro rece-beu RS|| 894,00.
15 Épossíveldescobrirquantocalçaumapessoaco-nhecendoo comprimento do pé dessa pessoa.A
fórmulaS55p128
________4 possibilitaessecálculo,em
queSrepresentaonúmerodosapato,ep,ocom-
primentodopé(emcentímetros).
a)Deacordocomafórmula,qualdeveseronúme-rodosapatodeumapessoacujopétem24cmdecomprimento?
p 5 24 cm
S 5 5 ? 24 1 28 ___________ 4 5 148 ____ 4 5 37
O número do sapato deve ser 37.
b)SeAldocalça40,qualéocomprimentoaproxi-madodopédele?
S 5 40
40 5 5p 1 28
________ 4 Æ 160 5 5p 1 28 Æ
Æ 160 2 28 5 5p Æ p 5 132 ____ 5 Æ p 5 26,4
O comprimento aproximado do pé de aldo é 26,4 cm.
c)Meçaocomprimentodoseupéeuseafórmulaparaverificarseovalorencontradocorrespon-deaonúmerodesapatoquevocêusa.
Resposta pessoal.
16 Numapapelaria,opreçodeumalapiseiraéoquá-druplodovalordeumacaneta.CecíliacomprouCcanetaseLlapiseirasnessapapelaria.
Sendo PL o preço de cada lapiseira.
a)Chamandodexopreçodecadacaneta,escrevaumaexpressãoalgébricaquerepresenteototalgastoporCecília.
PL 5 4x
Cx 1 4Lx é a expressão que representa o gasto de Cecília.
b)SabendoqueCecíliacomprou8canetase3la-piseiras,egastou,nototal,RS||24,00,calculeopreçodecadacanetaedecadalapiseira.
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Resolução de atividades Capítulo 3
24 5 8x 1 4 ? 3 ? x V 24 5 20x V
V 24 ___ 20 5 x Æ 6 __ 5 5 x Æ x 5 1,2
Então PL 5 4x 5 4,8.
O preço da caneta é RS|| 1,20 e o da lapiseira, RS|| 4,80.
Boxe Cálculo mentalPágina 81
Reduzamentalmenteosseguintesmonômiosse-melhantes.
a) 13x17x 5 20x
b)42a159a22a 5 99a
c) b __312b ___35 1 __ 3 b 1 2 __ 3 b 5 3 __ 3 b 5 1b 5 b
Atividades para classe Página 82
1 Observeasexpressõesalgébricasaseguirecopieemseucadernoasquerepresentammonômios.
a)214a3b É um monômio.
b)4x12y não é um monômio.
c) 2a3p _____7
É um monômio.
d)x21 não é um monômio.
e) d XXX xy
não é um monômio.
f) z ___pq
não é um monômio.
2 Identifiqueemseucadernoocoeficientenuméricoeaparteliteraldecadaumdosmonômiosaseguire,depois,indiqueosmonômiossemelhantes.
a) 12xy2
Coeficiente numérico 5 12; parte literal 5 xy2
b)22xy
Coeficiente numérico 5 22; parte literal 5 xy
c)xy2
Coeficiente numérico 5 1; parte literal 5 xy2
d)p __3
Coeficiente numérico 5 1 __ 3 ; parte literal 5 p
e)2p5
Coeficiente numérico 5 21; parte literal 5 p5
f) 3xy ____4
Coeficiente numérico 5 3 __ 4 ; parte literal 5 xy
Monômios semelhantes: a) e c); b) e f).
3 Determineemseucadernoograudecadaumdosmonômiosaseguir.
g é o grau do monômio.
a)2x5y3z6
g 5 5 1 3 1 6 5 14
b)2a4b3
g 5 4 1 3 5 7
c)3y7
g 5 7
d)xy2
g 5 1 1 2 5 3
e)x g 5 1
f) 25 g 5 0
4 Substituaaemcadaumadasexpressões,paraquesejamválidasasigualdades:
a)3x5y3z1?y3z58x5y3z
y3z 5 8x5y3z 2 3x5y3z
y3z 5 5x5y3z
5 5x5
b)?zw24xyzw523xyzw
5 xy
c) 10b8c9d51?50
5 210b8c9d5
5 Calculeemseucadernoovalorden,sabendoqueosmonômios5x3ynz7e24anb6cntêmomesmograu.3 1 n 1 7 5 n 1 6 1 n10 1 n 5 6 1 2n10 2 6 5 2n 2 nn 5 4
6 Simplifiqueasexpressõesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.
a)5t 2111t222t25 14t2
b) 14k12p29k13p 5 14k 2 9k 1 2p 1 3p 55 5k 1 5p
c)4x312x225x12x423x313x215x17
5 2x4 1 4x3 2 3x3 1 2x2 1 3x2 25x 1 5x 1 7 55 2x4 1 x3 1 5x2 1 7
d) 8y3 1 y2 2 6y3 1 5y 2 4y2 2 4y
5 8y3 2 6y3 1 y2 2 4y2 1 5y 2 4y 5 2y3 2 3y2 1 y
e) 2a ___314a2a __2 5 4a 1 24a 2 3a ______________ 6 5 25a ____ 6
f) w2___121
2y ___32w
2___812y 5
2y 1 6y ________ 3 1 2w2 23w2
_________ 24 5
5 8y
___ 3 2 w 2 ___ 24
g)2,5x3y220,7x2y321,8x3y21x2y211,7x2y3
5 2,5x3y2 2 1,8x3y2 20,7x2y3 1 1,7x2y3 1 x2y2 5
5 0,7x3y2 1 x2y3 1 x2y2
Módulo 2: Monômios: definição e adição algébrica
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72
Resolução de atividades Capítulo 3
7 Copieecompleteatabelaemseucaderno.
x x2 x2 1 x2 x4 2x2
1 12 5 1 12 1 12 5 2 14 5 1 2 ? 12 5 2
4 42 5 16 16 1 16 5 32 44 5 256 2 ? 16 5 32
10 102 5 100 100 1 100 5 200 104 5 10 000 2 ? 100 5 200
22 (22)2 5 4 4 1 4 5 8 (22)4 5 16 2 ? 4 5 8
Observando a tabela em seu caderno, verifiquequalafirmaçãoestácorreta.I.x21x25x4 ∫ incorretaII.–x21x252?x2 ∫ correta
8 Escrevaomonômioquerepresentaoperímetrodecadafiguraabaixo.
a)ABCDéumquadradocomladodemedidax.
E
A
D C
B
F
Ostriângulos ABEeBCFsãoequiláteros.perímetro 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 6x
b) ___
AB ,___
BC e___
CD têmmedida5L___
EF ,___
FG e___
GH têmmedida3L
A E
C
DH
B
G F
notando que AH 1 CD 5 5L 2 3L 5 2L, tem-se perímetro 5 3 ? 5L 1 3 ? 3L 1 2 ? L 5 26L
9 Claraconstruiualgumasfigurasusandopeçasre-tangularesiguaisàdafiguraabaixo.
x
y
a)Vejaalgumasdas figurasconstruídasporCla-raedetermineemseucadernooperímetrodecadaumadelas.
figura A
perímetro 5 2 ? 5x 1 2y 5 10x 1 2y
figura B
perímetro 5 3y 1 5x 1 (y 2 x) 5 4y 1 4x
b)ObserveoutrafiguraqueClaraconstruiu.
figura CÉpossívelestabelecerumarelaçãoentreasvariá-veisy ex.Qualéessarelação?a partir da observação da figura C é possível esta-belecer que y 5 3x.
10 Considereosmonômios6bx2e2bx2.
a)Determineemseucadernoovalornuméricoda
somadessesmonômiosparab51__4ex5 22.
6bx2 1 2bx2 para b 5 1 __ 4 e x 5 22
36 ? 1 ___ 42 ? (22)2 1 21 ? 1 ___ 42
? (22)2 5
5 3 __ 21 ? 42 1 1 __ 21
? 42 5 6 1 2 5 8
ou ainda
6bx2 1 2bx2 5 8bx2, então 8 ? 1 __ 4 ? (22)2 5 5 2 ? 4 5 8
b)Sabendoqueb56equexéumnúmeroracio-nalpositivo,qualdeveserovalordexparaqueovalornuméricoda somadosmonômios sejaiguala12?
6bx2 1 2bx2 5 12 V
8bx2 5 12 Æ 8 ? 6x2 5 12 Æ 48x2 5 12 V
x2 5 12 4 ______ 48 4 Æ x 5 d XX 1 __ 4 5 1 __ 2
Atividades para casa Página 83
11 Dentreasexpressõesalgébricasaseguir,identifi-queaquelasquesãomonômios.
a)2a2b não é um monômio.
b) 2x ___5
É um monômio.
c)22,78
É um monômio.
d)xyz2
É um monômio.
e) abcd _____e
não é um monômio.
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73
Resolução de atividades Capítulo 3
f) 3dXXXX ab2
não é um monômio.
12 Considere osmonômios apresentados a seguir erespondaemseucaderno.
2x3y 8x2y xy324x3y x2y2
____ 6
a)Qualéotermocujocoeficientenuméricoéiguala24?
O termo é 24x3y.
b)Quaistermossãosemelhantes?
Os termos 2x3y e 24x3y, pois apresentam a mes-ma parte literal.
c)Qualéotermocujocoeficientenuméricoéiguala1?
O termo de coeficiente numérico igual a 1 é xy3.
d)Qualotermocujaparteliteraléx2y?
O termo cuja parte literal é x2y é o termo 8x2y.
e)Qualéotermocujocoeficientenuméricoéigual
a1__6?
O termo cujo coeficiente numérico é igual a 1 __ 6 é o
termo x2 y2
_____ 6 .
13 Verifiquequaisafirmaçõessãoverdadeirasecor-rijaasfalsasemseucaderno.
a)Osmonômios5x2ye5xy2sãosemelhantes.
Falsa. Os monômios 5x2y e 5xy2 não são seme-lhantes.
b)Ocoeficientenuméricodomonômiop __3éiguala
3.
Falsa. O coeficiente numérico de p __ 3 é 1 __ 3 e não 3.
c)Ocoeficientenuméricodomonômio2z8éiguala21.
Verdadeira.
d)Aparteliteralde8ax3éax. Falsa. a parte literal de 8ax3 é ax3.
e)5ab16ad17abpodeser reduzidoaapenasummonômio.
Falsa. 5ab 1 6ad 1 7ab pode ser reduzido a 12ab 1 6ad.
14 Indiqueemseucadernoograudecadaumdosmo-nômiosabaixo.
a)232s2t3u d) b
g 5 2 1 3 1 1 5 6 g 5 1
b)xyz e) 2
g 5 1 1 1 1 1 5 3 g 5 0
c)8c5 f) pq ___4
g 5 5 g 5 2
15 Simplifiqueasexpressõesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.
a)3p3117p329p3 5 11p3
b)8d25c213c19d13d25
5 8d 1 9d 2 5c 1 13c 1 3d2 5 17d 2 18c 1 3d2
c)7x2y21x3y26x3y1x2y25
5 7x2y2 1 x2y2 1 x3y 2 6x3y 5 8x2y2 2 5x3y
d)7x228x1325x21x135
5 7x2 2 5x2 2 8x 1 x 1 6 5 2x2 2 7x 1 6
e) a2___315b ___223a21a
2___22b __45
5 a2 __ 3 23a2 1 a
2 __ 2 1 5b ___ 2 2 b __ 4 5 2a2 2 18a2 1 3a2
_______________ 6 1
1 10b 2 b ________ 4 5 213 ____ 6 ? a2 1 9 __ 4 ? b
f) 2x25x13y13x212y 5
5 2x 2 5x 1 3x 1 3y 2 12y 5 29y
g)2,752x213,14x21,315x2112,8x 5
5 2,752x2 2 1,315x2 1 3,14x 1 12,8x 5
5 1,437x2 1 15,94x
h)y __312y2
5y ___61
y __2 5
2y 1 12y 2 5y 1 3y __________________6 5 2y
i) 0,75a13,27a221,6a15,62a21a 5
5 0,75a 2 1,6a 1 a 1 3,27a2 1 5,62a2 5
5 0,15a 1 8,89a2
16 Escrevaemseucadernoummonômiocomasca-racterísticasdescritasaseguir.
a)Na parte literal, aparecem apenas as variá-veisaeb.
b)Temomesmograu domonômioab2, porém,nãoésemelhanteaele.
c)Ograuéigualaocoeficientenumérico.
Se na parte literal aparecem apenas as variáveis a e b e o monômio tem o mesmo grau de ab2 mas não é semelhante a ele, a parte literal só pode ser a2b.O grau é 3, portanto o coeficiente numérico também é igual a 3; então o monômio é 3a2b.
17 ObtenhaummonômioMque,adicionadoaomonô-
mio2x3y _____7 ,resulta
x3y ____14.
M 1 2x3y
_____ 7 5 x3y
___ 14
M 5 x3y
___ 14 2 2x3y
_____ 7
M 5 x3y 24x3y
__________ 14
M 5 23x3y
______ 14
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 73 30.10.08 09:40:51
74
Resolução de atividades Capítulo 3
18 VejacomoSandraeLuísareduzirammonômiosse-melhantes.
Asduasalunasacertaramsuasreduções?Justifi-quesuaresposta.Somente a redução de Sandra está correta, pois Luísa incorretamente adicionou os expoentes das variáveis nos dois casos. O correto seria a 1 a 5 2a e 3b4 1 3b4 5 6b4.
19 SendoABCDeDEFGretângulos,escrevaummonô-mioquerepresenteoperímetrodafigurapintada.
5x
A E
G
D
CB
2x
7x
F5x
AE 5 7x 2 5x 5 2x
CG 5 5x 2 2x 5 3x
Então, o perímetro é:
p 5 5x 1 7x 1 3x 1 5x 1 2x 1 2x
p 5 24x
20 QualdeveseromonômioAparaque,aoreduzir-mosaexpressão5x21722x21A,obtenhamosummonômiodegrauzero?Para que a expressão tenha grau zero, o coeficiente numérico de x2 deve ser igual a zero. assim, 5x2 2 2x2 1 A 5 0 Æ A 5 23x2.
21 Calculeovalornuméricodecadaexpressãoabai-xo,paraosvaloresindicadosdasvariáveis.
Dica: reduza antes os termos semelhantes.
a)7,3x15,8x23,1xparax52,7895
7,3x 1 5,8x 2 3,1x 5 10x
para x 5 2,7895, tem-se: 10 ? 2,7895 5 27,895
b) a ___1215b1a __424b12a ___3,
paraa52,45eb5 20,45
a __ 12 1 5b 1 a __ 4 2 4b 1 2a ___ 3 5 a 1 3a 1 8a ____________ 12 1b 5
5 a 1 b 5 2,45 2 0,45 5 2
22 Calculeosvaloresdemen,sabendoqueosmonô-miosxnym,x3y2nzexy mz2têmomesmograu.n 1 m 5 3 1 2n 1 1
n 1 m 5 4 1 2nm 5 4 1 2n 2 nm 5 4 1 n Por outro lado, n 1 m 5 3 1 m Æ n 5 3.Substituindo o valor de n na equação m 5 4 1 n obtém-se m 5 4 13 Æ m 5 7.
Atividades para classe Página 86
1 Escrevaemseucadernoopolinômioopostoacadaumdospolinômiosdositensabaixo.
a)x212x11 O polinômio oposto é 2x2 2 2x 2 1.
b)x416x O polinômio oposto é 2x4 2 6x.
c)x527x318x215x12 O polinômio oposto é 2x5 1 7x3 2 8x2 2 5x 2 2.
d)6x623x514x3210x215x19
O polinômio oposto é 26x6 1 3x5 2 4x3 11 10x2 2 5x 2 9.
e)8x415x322x213x17
O polinômio oposto é 28x4 2 5x3 11 2x2 2 3x 2 7.
2 Escrevaopolinômioreduzidocorrespondenteaosseguintespolinômios.
a)x712x524x712x625x5 5x7 24x7 1 2x6 112x5 2 5x5 5 23x7 1 2x6 2 3x5
b)2a23b2c15a13b17c 5 2a 1 5a 23b 113b 2c 1 7c 5 7a 1 6c
c) k __3 1 k2 2 k __2 1 3k2____2 5 k2 1 3k2
___ 2 1 k __ 3 2 k __ 2 5
5 2k2 1 3k2 _________ 2 1 2k 2 3k ________ 6 5 5 __ 2 k2 2 1 __ 6 k
3 Escrevanoseucadernoograudosseguintespoli-nômios.
a)24t612t517t412t13
24t6 é o termo de maior grau, logo o grau do po-linômio é 6.
b)a3b212a4b323ab41b611
2a4b3 é o termo de maior grau, logo o grau do polinômio é 4 1 3 5 7.
c)x21y2
x2 e y2 têm o mesmo grau, logo o grau do polinô-mio é 2.
d)a1b 1 c
a, b e c têm o mesmo grau, logo o grau do poli-nômio é 1.
Módulo 3: Polinômios: definição e adição algébrica
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 74 30.10.08 09:40:54
75
Resolução de atividades Capítulo 3
4 Classifiquecadapolinômiodeumaúnicavariávelcomocompletoouincompleto.Emseguida,escre-vaospolinômiosincompletosnaformageral.
a)2x313x22x12
É um polinômio completo.
b)t221
É um polinômio incompleto, e sua forma geral é t2 1 0t1 2 1.
c)x41x31x22x21
É um polinômio completo.
d)y514y316
É um polinômio incompleto, e sua forma geral é y5 1 0y4 1 4y3 1 0y2 1 0y 1 6.
5 ConsidereospolinômiosP53x215x21,Q5x318x225x11eR52x323x216eefetueasoperaçõesindicadasabaixo.
P 5 3x2 1 5x 2 1
Q 5 x3 1 8x2 2 5x 1 1
R 5 2x3 2 3x2 1 6
Utilizando o método prático:
a)P1Q
3x2 1 5x 2 1
1 x3 1 8x2 2 5x 1 1
x3 1 11x2 1 0x 1 0
P 1 Q 5 x3 1 11x2
b)P1R
3x2 1 5x 21
1 2x3 2 3x2 1 0x 16
2x3 10x2 1 5x 15
P 1 R 5 2x3 1 5x 1 5
c)Q1R
x3 18x2 2 5x 11
1 2x3 23x2 1 0x 16
5x2 2 5x 17
Q 1 R 5 5x2 2 5x 1 7
d)P1Q1R
3x2 15x 21
x3 18x2 25x 11
1 2x3 23x2 10x 1 6
0x3 18x2 20x 1 6
P 1 Q 1 R 5 8x2 1 6
e)P2R
3x2 15x 21
1 x3 13x2 20x 26 (2R)
x3 16x2 15x 27
P 2 R 5 x3 1 6x2 1 5x 2 7
f) Q2R
x3 18x2 25x 11
1 x3 13x2 10x 26 (2R)
2x3 1 11x2 25x 25
Q 2 R 5 2x3 1 11x2 2 5x 2 5
g)P2Q
3x2 1 5x 21
1 2x3 28x2 1 5x 21 (2Q)
2x3 25x2 1 10x 22
P 2 Q 5 2x3 2 5x2 1 10x 2 2
h)Q2P1R
x3 1 8x2 25x 11
1 0x3 2 3x2 25x 11 (2P)
2x3 2 3x2 10x 16
2x2 210x 18
Q 2 P 1 R 5 2x2 2 10x 1 8
6 Considere três fábricas A, B e C. Por dia, sãoproduzidosxcarrosnafábricaA;nafábricaB,odobrodoscarrosproduzidosemAmenos100uni-dades;naC,metadedaproduçãodeAmais200unidades.
a)RepresenteaproduçãodasfábricasBeCcompolinômios.
Quantidade de carros produzidos na fábrica A: x Quantidade de carros produzidos na fábrica
B: 2x 2 100 Quantidade de carros produzidos na fábrica
C: x __ 2 1 200
b)Qualpolinômiorepresentaototaldecarrospro-duzidospordianastrêsfábricas?
x 1 2x 2 100 1 x __ 2 1 200 5 3x 1 x __ 2 1 100 5
5 6x 1x _______ 2 1 100 5 7x ___ 2 1 100
7 Na figura, sãomostradosdois retângulos,A eB,comasrespectivasdimensões.
50
3x
2x
30A
B
Escrevaemseucadernoumpolinômioquerepre-senteoperímetrosolicitadoemcadaumdositens.a)doretânguloA; 2 ? (5x) 1 2 ? 30 5 10x 1 60
b)doretânguloB; 2 ? (3x) 1 2 ? 20 5 6x 1 40
c)daregiãoformadapelauniãodosretângulosAeB. 2 ? (5x) 1 2 ? 50 510x 1 100
3x2 1 5x 2 1
1 x3 1 8x2 2 5x 1 1
x3 1 11x2 1 0x 1 0
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 75 30.10.08 09:40:57
76
Resolução de atividades Capítulo 3
8 SendoAeBospolinômiosA55x312x22x13eB52x418x315x24calculeoquesepedeemcadaitem.
a)A1B 5x3 12x2 2x 13
1 2x4 1 8x3 10x2 15x 24
2x4 1 13x3 12x2 14x 21
A 1 B 5 2x4 1 13x3 1 2x2 1 4x 2 1
b)A2B5x3 12x2 2x 13
1 x4 28x3 10x2 25x 14
x4 23x3 12x2 26x 17
A 2 B 5 x4 23x3 1 2x2 2 6x 1 7
c)B2A
2x4 18x3 20x2 1 5x 24
1 0x4 25x3 22x2 1 x 23
2x4 13x3 22x2 1 6x 27
B 2 A 5 2x4 1 3x3 2 2x2 1 6x 2 7
9 ObtenhaumpolinômioPque,adicionadoaopolinô-mio2a4b23a3b21a2b32ab4,resultenopolinômio8a4b2a3b212ab4.
Seja P o polinômio.
P 1 2a4b 2 3a3b2 1 a2b3 2 ab4 55 8a4b 2 a3b2 1 2ab4
P 5 8a4b 2 2a4b 2 a3b2 1 3a3b2 2 a2b3 1 2ab4 1 ab4
P 5 6a4b 1 2a3b2 2 a2b3 1 3ab4
10 Noesquemadesenhadoabaixo, cada retânguloapartirdasegunda linhadeveserpreenchidocomasomadosdoispolinômioslocalizadosnosretân-gulos imediatamente inferiores.Copieoesquemaem seu caderno, substituindo cada símbolo pelopolinômiocorrespondente.
10x2
2x213x21 5x218x12
5 2x2 1 3x 2 1 1 5x2 1 8x 1 2
5 (2 1 5)x2 1 (3 1 8)x 1 1
5 7x2 1 11x 1 1
1 5 10x2
5 10x2 2
5 10x2 2 7x2 2 11x 2 1
5 3x2 2 11x 2 1
5x2 1 8x 1 2 1 5 5 2 5x2 2 8x 2 2
5 3x2 2 11x 2 1 2 5x2 2 8x 2 2
5 (3 2 5)x2 1 (211 2 8)x 2 3
5 22x2 2 19x 2 3
11 DadosospolinômiosP58x312x11eQ5ax311bx213,qualovalordeaequalcondiçãoparaovalordebdevesersatisfeitademodoqueP1Qsejaumpolinômiodo2ograu?
P 1 Q 5 (8 1 a)x3 1 bx2 1 2x 1 4
Para que P 1 Q seja um polinômio do 2o grau é necessário ter:
b 0 e
8 1 a 5 0 Æ a 5 28
12 OpolinômioPfoiobtidosubtraindo-seopolinômiox21ax115dopolinômioax222x119.Sabe-sequeovalornuméricodePéiguala8parax53.Comessasinformações,calculeovalordea.P 5 ax2 2 2x 1 19 2 x2 2 ax 2 15P 5 (a 2 1)x2 1 (22 2 a)x 1 4Para x 5 3 e P 5 8 tem-se:(a 2 1) ? 32 1 (22 2 a) ? 3 1 4 5 89a 2 9 2 6 2 3a 1 4 5 8 6a 5 8 1 11
a 5 19 ___ 6
Atividades para casaPágina 87
13 Identifiqueeregistreemseucadernoquaisdes-tasexpressõessãopolinômios.
Lembrando que um polinômio é formado pela adi-ção de monômios (expressões algébricas racionais inteiras).
a) x1y ______
z1t
não é um polinômio, pois é uma expressão algé-brica racional fracionária.
b) x 1 d XX x
não é um polinômio, pois é uma expressão algé-brica irracional.
c)21p
É um polinômio.
d)z31z225z1t
É um polinômio.
e)k
É um polinômio.
f) 22
É um polinômio.
14 Observeospolinômiosdasfichase,depois,regis-treemseucadernooqueépedidoemcadaitem.
I)2pqr1q22pr
II)abcde221
III)u1v1t
IV)4x25
V)x__
213
VI)r4s21s
VII)a31b1c
VIII)5x12y1z
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 76 30.10.08 09:40:58
77
Resolução de atividades Capítulo 3
a)Polinômiode3termosdo1ograu.
iii) u 1 v 1 t
b)Polinômiode3termosdo3ograu.
i) 2pqr 1 q2 2 pr
c)Polinômiode2termosdo1ograu.
iV) 4x 2 5
d)Polinômiode2termosdo6ograu.
ii) abcde2 2 1
15 Determineemseucadernoograudos seguintespolinômios.
a) 122y312y
É um polinômio de grau 3.
b)4a2b13ab4
É um polinômio de grau 5.
c)5x22xyz
É um polinômio de grau 3.
d)7x523x2118x16
É um polinômio de grau 5.
e)5
É um polinômio de grau 0.
f) x1x212x223x2
x 1 3x2 23x2 5 x é um polinômio de grau 1.
16 Reduzaostermossemelhanteseobtenhaaformareduzidadospolinômiosabaixo.
a)2x17y25x18y1x
2x 2 5x 1 x 1 7y 1 8y 5 22x 1 15y
b) 2a ___32a2___21a __312a
2____5 5 2a ___ 3 1 a __ 3 2 a
2 __ 2 1 2a2
____ 5 5
5 3a ___ 3 1 25a2 1 4a2 ___________ 10 5 2a2
____ 10 1 a
c) (x312x2)1(4x322x2)1(225x3)
(1 1 4 2 5)x3 1 (2 2 2)x2 1 2 5 2
17 Umpolinômiodo2ograunavariávelx é tal queocoeficientenuméricodecada termoé igualaograudessetermo.Escrevaessebinômio.
2x2 1 1x1 1 0x0 5 2x2 1 x
18 DadosospolinômiosPeQ,sendoP58x513x427x32x13eQ52x52x418x315x224,calcule.
a)P1Q
8x5 13x4 27x3 10x2 2 x 1 3
1 2x5 2 x4 18x3 15x2 1 0x 2 4
10x5 12x4 1 x 3 15x2 2 x 2 1
P 1 Q 5 10x5 1 2x4 1 x3 1 5x2 2 x 2 1
b)P2Q8x5 13x4 27x3 10x2 2 x 1 3
1 22x5 1 x4 28x3 25x2 1 0x 1 4 (2Q)
6x5 14x4 215x3 25x2 2 x 1 7
P 2 Q 5 6x5 1 4x4 2 15x3 2 5x2 2 x 1 7
c)Q2P
2x5 2x4 18x3 15x2 10x 24
1 28x5 23x4 17x3 10x2 1x 23 (2P)
26x5 24x4 115x3 15x2 1x 27
Q 2 P 5 26x5 2 4x4 1 15x3 1 5x2 1 x 2 7
19 ConsiderandoospolinômiosA 5x1y1z, B5x1 1y2zeC52x2y22z,obtenha:
a)A1B
x 1 y 1 z
1 x 1 y 2 z
2x 1 2y 1 0z
A 1 B 5 2x 1 2y
b)A1C
x 1 y 1 z
1 2x 2 y 2 2z
3x 1 0y 2 z
A 1 C 5 3x 2 z
c)B1C
x 1 y 2 z
1 2x 2 y 2 2z
3x 1 0y 2 3z
B 1 C 5 3x 2 3z
d)A1B1C
x 1y 1z
x 1y 2z
1 2x 2y 22z
4x 1y 22z
A 1 B 1 C 5 4x 1 y 2 2z
e)A2B
x 1y 1z1 2x 2y 1z(2B)
0x 10y 12z A 2 B 5 2z
f) C2A
2x 2y 22z
1 2x 2y 2z (2A)
x 22y 23z
C 2 A 5 x 2 2y 2 3z
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 77 30.10.08 09:41:01
78
Resolução de atividades Capítulo 3
g)B2C
x 1y 2z
1 22x 1y 12z (2C)
2x 12y 1z
B 2 C 5 2x 1 2y 1 z
h)C2B2A2x 2y 22z
1 2x 2y 1z (2B)
2x 2y 2z (2a)0x 23y 22z
C 2 B 2 A 5 23y 2 2z
20 Omaiorretângulodafigurafoiconstruídojuntan-do-seváriosretângulosmenores.
5
x
amarelo azul
8
2x
a)Qualpolinômiorepresentaasomadasáreasdetodososretângulosazuis?
8 ? (2x) 1 5x 1 8 ? 2 5 16x 1 5x 1 16 5 21x 1 16
b)Quepolinômio representaa somadasáreas detodososretângulosamarelos?
5 ? (2x) 1 8x 1 5 ? 2 5 10x 1 8x 1 10 5 18x 1 10
c)Determine o polinômio que representa a áreadoretângulomaior.
(5 1 8) ? (2x 1 x 1 2) 5 13 ? (3x 1 2) 5 39x 1 26
21 Doisirmãosherdaramumterrenoretangular,com20metrosdefrenteporymetrosdefundo.Oter-renofoidivididoemdoislotes,comomostraafigu-ra.OlotedeCelsoéoquetemxmetrosdefrente,eodeMarcela,ooutro.
y
x
20
a)QuantosmetrostemafrentedolotedeMar-cela?
O lote de Marcela tem (20 2 x) metros de frente.
b)Quepolinômio representaoperímetrodo lotedeMarcela?
2 ? (20 2 x) 12y 5 40 22x 1 2y é o polinômio que representa o perímetro do lote de Marcela.
22 ConsidereospolinômiosP,QeR.P52x413x2,Q52x41xeR5x3.
a)QualéograudopolinômioP1Q?
P 1 Q 5 x4 1 3x2 1 x é um polinômio de grau 4.
b)QualéograudopolinômioP1R?
P 1 R 5 2x4 1 x3 1 3x2 é um polinômio de grau 4.
c)QualéograudopolinômioQ1R?
Q 1 R 5 2x4 1 x3 1 x é um polinômio de grau 4.
d)EncontreumpolinômioSdo4ograu,talqueopolinômioP1Ssejado2ograu.
Seja S 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e Para que P 1 S seja um polinômio do 2o grau é
preciso que: 21 1 a 5 0 V a 5 1 b 5 0 3 1 c 0 V c 23 Como há infinitos valores para c 23, haverá in-
finitos polinômios S da forma x4 1 cx2 1 dx 1 e. Por exemplo: S 5 x4 1 x2 1 x 2 3.
e)EncontreumpolinômioTdo4ograu,talqueopolinômioP1Tsejado1ograu.
Seja T 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 T 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 T 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e
Para que P 1 T seja um polinômio do 1o grau é preciso que:
21 1 a 5 0 Æ a 5 1 b 5 0
3 1 c 5 0 Æ c 5 23 d 0
Há infinitos polinômios T que satisfazem essas condições.
Exemplo: T 5 x4 2 3x2 1 5x 2 9
23 AoadicionarospolinômiosAeB,ambosnavariávelx,obteve-se2x317x225x22.OvalornuméricodeAparax51éiguala26.QualovalornuméricodeBparax51?
A 1 B 5 2x3 1 7x2 2 5x 2 2
Substituindo x 5 1 e sabendo que o valor numérico de A para x 5 1 é 26 tem-se:
26 1 B(1) 5 2 ? 13 1 7 ? 12 25 ? 1 22,
onde o símbolo B(1) denota o valor numérico de B para x 5 1. Então:
B(1) 5 2 1 6
B(1) 5 8
Portanto o valor numérico de B para x 5 1 é 8.
24 Escrevaemseucadernodoispolinômiosde3ter-mosdo3ograunavariávely,taisqueasomade-lessejaumbinômiodo2ograu.
Para que dois polinômios de 3o grau somados re-sultem em um polinômio do 2o grau basta que os termos de 3o grau sejam opostos e que o coeficien-te do termo de 2o grau resultante seja diferente de zero.Uma resposta possível seria: y3 1 y2 1 y e 2y3 1 y2 1y
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79
Resolução de atividades Capítulo 3
Atividades para classe Página 90
1 Calcule as seguintes multiplicações entre monô-mios.
a)4y6?6y35 4 ? 6y613 5 24y9
b)5a2b3?(24ab8)5 5 ? (24)a211b318 5 220a3b11
c)8x4y3z5 ? (2x2yz3) ? 2x3 5 8 ? (21) ? 2x41213
y31 1z513 5 216x9y4z8
d)2__3t4w?6__5wz35 2 __ 31 ?
26 ___5 t4w111z3 5 4 __ 5 t4w2z3
e)0,2x?3,1x2?2x35 0,2 ? 3,1 ? 2x11213 5 1,24x6
f) 2abcd ? ab3d _____22 ? 4c3 5 12 abcd ? ab3d _____ 2211
? 4c3 5
5 4 __ 11 a111 b113 c113 d111 5 4 __ 11 a
2b4c4d2
2 Usandoapropriedadedistributiva,calculeosse-guintesprodutos.
a)3x(x312x222) 3x ? x3 1 3x ? 2x2 2 3x ? 2 5
5 3x113 1 3 ? 2x112 2 6x 5 3x4 1 6x3 2 6x
b)a3b2(2ab1b2a)
a3b2 ? 2ab 1 3b2 ? b 2 a3b2 ? a 5
5 2a311b211 1 a3b2 1 1 2 a311 b2 5
5 2a4b3 1 a3b3 2 a4b2
c)5p2t4(2p3t526p7t1p22t)
5p2t4 ? 2p3t5 2 5p2t4 ? 6p7t 1 5p2t4 ? p2 2 5p2t4 ? t 5 5 10p5t9 2 30p9t5 1 5p4t4 2 5p2t5
d)2y2
____5 @ y3
___6210y ____7 #
2y2
____ 5 ? y3
__ 6 2 2y2
____ 5 ? 10y
____ 7 5 12y5
____ 3015 2
420y3
______ 357 5
5 y5
___ 15 2 4y3
____ 7
e)24,25a(4a23) 24,25a ? 4a 1 4,25a ? 3 5 217a2 1 12,75a
f) k2(k21k2t11)
k2 ? k2 1 k2 ? k 2 k2t 1 k2 5 k4 1 k3 2 k2t 1 k2
3 Efetueasmultiplicaçõesentrepolinômios indica-dasabaixo.
a) (x13)?(x25) x ? x 2 x ? 5 1 3 ? x 2 3 ? 5 5 x2 22x 2 15
b)(y32yz)?(z2y1y3z) y3z2y 1 y3 ? y3z 2 yz ? z2y 2 yz ? y3z 5
5 y4z2 1 y6z 2 y2z3 2 y4z2 5 y6z 2 y2z3
c) (2b21)(b213b24) 2b ? b2 1 2b ? 3b 2 2b ? 4 2 b2 2 3b 1 4 5
5 2b3 1 6b2 2 8b 2 b2 2 3b 1 4 55 2b3 1 5b2 2 11b 1 4
d)(m1p)(m22mp1p2) m ? m2 2 m ? mp 1 mp2 1 pm2 2 p ? mp 1 p ? p2 5
5 m3 2 m2p 1 mp2 1 pm2 2 mp2 1 p3 5 m3 1 p3
Módulo 4: Multiplicação de polinômios e) @ a __221__3#@ 3a ___213__2# a __ 2 ? 3a ___ 2 1 a __ 2 ? 3 __ 2 2 1 __ 3 ? 3a ___ 2 2 1 __ 3 ? 3 __ 2 5
5 3a2 ____ 4 1 3a ___ 4 2
13a ___ 62 2 1 __ 2 5 3a2
____ 4 1 3a 22a _______ 4 2 1 __ 2 5
5 3a2 ____ 4 1 a __ 4 2 1 __ 2
f) (x322)(2x41x212x21)
2x3 ? x4 1 x3 ? x2 1 x3 ? 2x 2 x3 1 2x4 2 2x222 ? 2x 1
1 2 5 2x7 1 x5 1 2x4 2 x3 1 2x4 2 2x2 2 4x 1 2 5
5 2x7 1 x5 1 4x4 2 x3 2 2x2 2 4x 1 2
4 Considereumblocoretangularquefoidivididoemtrêspartes,comomostraafiguraabaixo,eescrevaemseucadernoumpolinômiopararepresentaroqueépedido.
x
y
32y4x
1 2 3
Dica: lembre-se de que o volume de um bloco re-tangular é igual ao produto do comprimento pela sua largura e altura desse bloco.
a)ovolumedaparte1;4x ? x ? y 5 4x2y
b)ovolumedaparte2;2y ? y ? x 5 2xy2
c) ovolumedaparte3;3xy
d)ovolumedoblocooriginal.4x2y 1 2xy2 1 3xy
5 Observeoretânguloaseguir.
x � 1
x � 3
a)Determine o polinômio que representa o perí-metrodessafigura.
Perímetro 5 2 ? (x 1 3) 1 2 ? (x 1 1) 5 52x 1 6 1 2x 1 2 5 4x 1 8
b)Determine o polinômio que representa a áreadessafigura.
área 5 (x 1 3) ? (x 1 1) 5 x2 1 x 1 3x 1 3 55x2 1 4x 1 3
c)Determine o valor numérico do polinômio querepresentaoperímetrodafigura,considerandox51.
Perímetro para x 5 1: 4 ? 1 1 8 5 12
d)Determineovalornuméricodopolinômioquerepresentaaáreadafigura,considerandox51.
área para x 5 1: 12 1 4 ? 1 1 3 5 8
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80
Resolução de atividades Capítulo 3
6 Umretângulofoidivididoemquatroretângulosme-nores,comomostraafigura.
3
y
2y 4
1
2
3
4
a)Determineaáreadecadaretângulo.
• áreadoretângulo 1 5 2y ? y 5 2y2
• áreadoretângulo 2 5 2y ? 3 5 6y • áreadoretângulo 3 5 4y • áreadoretângulo 4 5 4 ? 3 5 12 • áreadoretângulo maior 5 soma das áreas dos
retângulos 1, 2, 3 e 4
2y2 1 6y 1 4y 1 12 5 2y2 1 10y 1 12
b)Use a propriedade distributiva para efetuar amultiplicação(y13)?(2y14).
(y 1 3) ? (2y 1 4) 5 2y2 1 4y 1 6y 1 12 55 2y2 1 10y 1 12
7 Pelasregrasdeumtorneiodeautomobilismo,emcadacorridaoprimeirocolocadoganhaxpontos,o segundo, 2 pontos amenos que o primeiro e oterceiro,3pontosamenosqueosegundo.No ano passado, o campeão do torneio venceu 3corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e 2terceiroslugares.
a)Qualpolinômiorepresentaototaldepontosob-tidospelocampeãodotorneio?
x pontos para o 1o colocado
(x 2 2) pontos para o 2o colocado
[(x 2 2) 2 3] pontos para o 3o colocado
3x 1 4(x 2 2) 1 2[(x 2 2) 2 3] 55 3x 1 4x 2 8 1 2x 2 4 2 6 5 9x 2 18 é o polinô-mio que representa o total de pontos do campeão.
b)Considerandox5 10,calculeo totaldepontosobtidospelocampeão.
Para x 5 10, tem-se: 9 ? 10 2 18 5 90 2 18 5 72
Atividades para casaPágina 91
8 Observeosmonômiosdadosnasfiguras.
5x3
�2x2
�4y4
3y3
6x5y
8xy3
amarelo azul
a)Calculeoprodutodosmonômiosqueestãonostriângulos.
8 ? x ? y3 ? 6 ? x5 ? y 5 8 ? 6 ? x ? x5 ? y3 ? y 5 5 48x6y4
b)Calculeoprodutodosmonômiosqueestãonosretângulos.
3 ? y3 ? 5 ? x3 5 3 ? 5 ? y3 ? x3 5 15y3x3
c)Calculeoprodutodosmonômiosqueestãonoscírculos.
24 ? y4 ? (22 ? x2) 5 (24) ? (22) ? y4 ? x2 5 8y4x2
d)Calculeoprodutodetodososmonômiosemfi-gurasamarelas.
5 ? x3 ? (22 ? x2) ? 8 ? x ? y3 55 25 ? 2 ? 8 ? x3 ? x2 ? x ? y3 5 280x6y3
e)Calculeoprodutodetodososmonômiosemfi-gurasazuis.
24 ? y4 ? 6 ? x5 ? y ? 3 ? y3 5 524 ? 6 ? 3 ? y4 ? y ? y3 ? x5 5 272y8x5
9 Calcule os produtos entre osmonômios de cadaitem.
a)8k5?(22k)?k3
28 ? 2 ? k5 ? k ? k3 5 216k9
b)p3?pq?2p4q8
2 ? p3 ? p ? p4 ? q ? q8 5 2p8q9
c)4x2y3?(23x4y5z2)?xz3
24 ? 3 ? x2 ? x4 ? x ? y3 ? y5 ? z2 ? z3 5 212x7y8z5
d)4h ___5?10h ____9 ?99h ____2
24 h ____ 51
? 210h ____ 91
? 1199h _____ 21
5 2 ? 2 ? 11 ? h ? h ? h 5 44h3
e)0,3c2d?2cd2?(27,12c2d2) 20,3 ? 2 ? 7,12 ? c2 ? c ? c2 ? d ? d2 ? d2 5
5 24,272c5d5
f) y __3?y2
___5?10y4z
y __ 3 ?
y2
__ 51 ? 210 ? y4 ? z 5 2 __ 3 ? y ? y2 ? y4 ? z 5
2y7z _____ 3
g)a?2ab?3abc?4abcd 2 ? 3 ? 4 ? a ? a ? a ? a ? b ? b ? b ? c ? c ? d 5 24a4b3c2d
h)23x3y4z?@ 27__6xyz # ?2x5yz2t2
13 ? 7 __ 61 ? 21 ? x3 ? x ? x5 ? y4 ? y ? y ? z ? z ? z2 ? t2 5
5 7x9y6 z4t2
10 Apliqueapropriedadedistributivaparacalcularosprodutosindicadosemcadaitem.
a)2p?(3p18) 2p ? 3p 1 2p ? 8 5 6p2 1 16p
b)7x2(x223x12) 7x2 ? x2 2 7x2 ? 3x 1 7x2 ? 2 5 7x4 2 21x3 1 14x2
c)25yz2(y23z4) 25yz2 ? y 1 5yz2 ? 3z4 5 25y2z2 1 15yz6
d)2b3c2d5?(4b2c32bc3d13c4d2) 2b3c2d5 ? 4b2c3 2 2b3c2d5 ? bc3d 1 2b3c2d5 ?
?3c4d25 2 ? 4 ? b312 ? c213 ? d5 2 2 ? b311 ? c213 ? ?d511 ? 2 ? 3 ? b3 ? c214 ? d512 55 8b5c5d5 2 2b4c5d6 1 6b3c6d7
e) 2a ___3@ 3a3____4 2a __226#
12a ___ 31
? 13a3
____ 42 2
12a ____ 3 ? a __ 21 2 2a ___ 31
? 26 5 a4 __ 2 2 a
2 __ 3 2 4a
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81
Resolução de atividades Capítulo 3
f) 2,25t4(1,2t214t13) 2,25t4 ? 1,2t2 1 2,25t4 ? 4t 1 2,25t4 ? 3 5
5 2,25 ? 1,2 ? t412 1 2,25 ? 4 ? t411 1 2,25 ? 3 ? t4 5 5 2,7t6 1 9t5 1 6,75t4
g)23h2(2h41h52 2h16) 3h2 ? h4 2 3h2 ? h5 1 3 ? 2h2 ? h 2 3h2 ? 6 5
5 3h6 2 3h7 1 6h3 2 18h2
h)xy2
____3 @ x2y15__2xy23__7y4#
xy2
____ 3 ? x2y 1 xy2
____ 3 ? 5 __ 2 xy 2 xy2
____ 31 ?
13 __ 7 y4 5
5 x ? x2 ? y2 ? y
____________ 3 1 5x? x ? y2 ? y
___________ 6 2 xy2 ? y4
_______ 7 5
5 x3y3
____ 3 1 5x2y3
______ 6 2 xy6
____ 7
11 Simplifique em seu caderno a expressão 2z3x ?? 4zx31x2?3x24z2?(23z2x4).
2 ? 4 ? z311 ? x113 1 3 ? x211 1 4 ? 3 ? z212 ? x4 55 8z4x4 1 3x3 1 12z4x4 5 (8 1 12)z4x4 1 3x3 55 20z4x4 1 3x3
12 Determineemseucadernoosseguintesprodutosentrepolinômios.
a) (x13)(x25)
x ? x 2 5 ? x 1 3 ? x 2 15 5 x2 2 2x 2 15
b)(2y223y)(y212y)
2y2 ? y2 1 2y2 ? 2y 2 3y ? y2 2 3y ? 2y 55 2y4 1 4y3 2 3y3 2 6y2 5 2y4 1 y3 2 6y2
c) (a2t2)(a21at21t4)
a ? a2 1 a ? at2 1 at4 2 t2 ? a2 2 t2 ? at2 2 t2 ? t4 5 5 a3 1 a2t2 1 at4 2 t2a2 2 at4 2 t6 5 a3 2 t6
d)(x2y13x4y22xy)(2x4y2x2y)
x2y ? 2x4y 2 x2y ? x2y 1 3x4y2 ? 2x4y 2 3x4y ? ? x2y 2 2xy ? 2x4y 1 2xy ? x2y 5 2x214 ? ? y111 2 x212 ? y111 1 3 ? 2x414 ? y111 2 3 ? x412 ? ? y111 2 2 ? 2 ? x114 ? y111 1 2 ? x112 ? y 111 5 2x6y2 2 x4y2 1 1 6x8y2 2 3x6y2 24x5y2 1 2x3y2 5 2x6y2 2 x4y2 1 6x8y2 2 4x5y2 1 2x3y2
e)x(x11)(x21)
x(x ? x 2 x 1 x 2 1) 5 x(x2 2 1) 5 x ? x2 2 x 55 x3 2 x
13 Copieositensemseucaderno,substituindocadademaneiraatornarassentençasverdadeiras.
a)2x3?4x25 5 2 ? 4 ? x3 ? x2
5 8x5
b)8y4?516y9
5 2y5, pois 8y4 ? 2y5 5 16y9
c)25x3y2?530x4y2z3
5 26xz3, pois (25x3y2) ? (26xz3) 5 30x4y2z3
d)8a3b2?526a4b11
5 23ab9 ______ 4 , pois 8a3b2 ? 23ab9
______ 4 5 26a4b11
14 Atabelamostraonúmerodeviagensdiáriasdas3linhasdeumaempresaeadistânciapercorridaemcadaviagem.
CidadeNúmero de
viagens diárias
Distância até São Paulo
(em quilômetros)
Campinas N D
Americana N220 D130
Limeira N224 D154
Escreva o polinômio que representa a distânciapercorridaemumdiapeloônibusdecadalinha.
a)SãoPaulo–Campinas. ND
b)SãoPaulo–Americana. (N 2 20) ? (D 1 30) 5 ND 1 30N 2 20D 2 600
c)SãoPaulo–Limeira.
(N 2 24) ? (D 1 54) 5 ND 1 54N 2 24D 2 1 296
d)Dastrêslinhas.
ND 1 ND 1 ND 1 30N 1 54N 2 20D 2 24D 2 2 600 2 1 296 5 3ND 1 84N 2 44D 2 1 896
15 Emumaempresadeônibusovalordaspassagensvariadeacordocomadistânciadaviagem.Opre-ço cobrado é de RS|| 0,73 por quilômetro rodado.Umônibustransportouxpassageirospor100kmex13passageirospor50km.Determine o polinômioV que representa o totalobtidopelaempresacomovalorcobradodospas-sageirosdesseônibus.
V 5 0,73 ? 100 ? x 1 0,73 ? 50 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5x 1 109,5V 5 109,5x 1 109,5
Boxe DesafioPágina 92
OpolinômioP54x416x312xfoidivididopelomonômioDeoresultadofoiQ52x313x211.QualéomonômioD?
Seja D 5 axn o monômio. Se P : D 5 Q, então
4x4 16x3 12x ______________ axn 5 2x3 1 3x2 1 1 Æ 4x4 ____ axn 5 2x3 Æ
Æ 2 4 : a 5 2 Æ a 5 2 4 2 n 5 3 Æ n 5 1
aqui a comparação foi feita usando os primeiros termos de P e de Q, porém uma comparação com os segundos ou terceiros termos leva ao mesmo resul-tado: a 5 2 e n 5 1.Logo o monômio é D 5 2x1 5 2x.
Atividades para classePágina 94
1 Efetueemseucadernoasdivisõesabaixo.
a)26x1613x13
26x16 _____
13x13 5 26 ___ 13 ? x16213 5 2x3
b)22a74a5
22a7 _____
4a5 5 2 2 __ 4 ? a725 5 2 1 __ 2 ? a2 5 2 a2 __ 2
Módulo 5: Divisão de polinômios
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 81 30.10.08 09:41:10
82
Resolução de atividades Capítulo 3
c) 18x6y4;9x4y3
18x6y4
______9x4y3518___9?x624y42352x2y
d)220a7b3c2;24a6b3c
220a7b3c2__________
24a6b3c 5220_____
24 ?a726b323c22155ac
e) 2a10b2______3 ;10a
5b2_______9
2a10b2______3 ? 9______
10a5b2518a5____30 53a5
____5
f) (8b3220b2116b);(24b)
8b32 20b21 16b ________________24b 58b3
_____24b 220b2
_____24b 116b _____
24b 5
522b32115b22124b121522b215b 24
g)(6t4u627t6u13t2u);3t2u
6t4u62 7t6u1 3t2u __________________3t2u
5
52t422u62127__3t622u 12111t222u1215
5 2t2u527__3t411
h)(z314z226z12);(z11)
z3 1 4z2 2 6z 12 z 1 12 z3 2 z2 z2 13z 29
0 1 3z2 2 6z2 3z2 2 3z
0 2 9z121 9z19
11 !resto
i) (a322a22a12);(a21)
a3 2 2a2 2 a 1 2 a21
2 a3 1 a2 a22a2 2
0 2 a2 2 a
1 a2 2 a
22a 12
12a 22
0
2 Copieasoperaçõesemseucaderno,substituindocada pelo monômio que mantém a igualdadeverdadeira.
a)3p2?515p6
515p6
____3p2
55p622
55p4
b)?a2b4c52a8b4cd2
5 2a8b4cd2_________
a2b4c
52a822d2
52a6d2
c)2x??2x358x12
22x458x12
58x12_____
22x4
524x1224
524x8
d)36xy3;52x
536 xy3
______2x
518y3
e);7x3511x2
511x2?7x3
577x5
f) 15t2uw;53uw
5515t2uw ________13uw
55t2
g);ab5a2b3
5a2b3?ab
5a211b311
5a3b4
3 Respondaemseucaderno.
a)Qualéorestodadivisãodopolinômio81x3119x221por9x221?
81x3 19x2 1 0x 21 9x221
2 81x3 1 9x 9x11
019x2 1 9x 21
29x2 11
9x ! resto
Orestoé9x.
b)Qualéodividendodeumadivisãodepolinô-miosemqueodivisoréx211,oquocienteéx323eorestoé2x?
SejaDV5dividendo,DR5divisor,Q5quocien-teeR5resto.Entãotem-se
DV5Q?DR1R.
Assim:
DV5(x323)?(x211)12x
DV5x3121x323x22312x
DV5x51x323x212x23
4 O retânguloABCD da figura tem área 9x3y3z4.ObtenhaomonômioM,querepresentaocompri-mentodoladoAB.
M
A
C
D
B6xy3
áreadoretângulo5M?6xy3
M?6xy359x3y3z4
M539x3y3z4
________26xy3
M53__2x321z4
M53x2z4_____2
5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 82 11/3/08 3:27:45 PM
83
Resolução de atividades Capítulo 3
5 Copieoesquemaaseguiremseucaderno,sigaasorientações e determine os monômios indicadospelasletrasm,n,oep.
divida adicione 3a4
multipliquepor 2a2
subtraia8a5
divida por 5a
2a4
p m
no
por �3a
• m 5 2a4 1 3a4 Æ m 5 5a4
• n 5 5a4 ? 2a2 Æ n 5 10a6
• o 5 10a6 _____ 5a Æ o 5 2a5
• p 5 2a5 2 8a5 Æ p 5 26a5
Finalmente,
p _____
23a 5 26a5 _____
23a Æ p _____
23a 5 2a4
6 EncontreopolinômioPque,multiplicadopelomonômio3xy2,resultanopolinômio3x4y226x2y4118x3y3224xy5.
P ? 3xy2 5 3x4y2 2 6x2y4 1 18x3y3 224xy5
P 5 3x4y2 26x2y4 118x3y3 224xy5
_____________________________ 3xy2
P 5 x3 2 2xy2 1 6x2y 2 8y3
7 OparalelogramoaoladotemalturaAiguala12b4c3eáreaiguala96b9c32 12b5c311.QualéopolinômioBquerepresentaocomprimen-todessafigura?
área do paralelogramo 5 B ? A
B ? 12b4c3 5 96b9c3 2 12b5c3 1 1
B 5 96b9c3 212b5c3 11 __________________ 12b4c3
B 5 8b5 2 b 1 1 ______ 12b4c3
8 DadosopolinômioA54x2y224x3yeomonômioB52x2y,determineemseucadernocadaumadassituaçõesaseguir.
a)AsomadeAeB. A 1 B 5 4x2y 2 24x3y 1 2x2y A 1 B 5 6x2y 2 24x3y
b)OprodutodeAporB. A ? B 5 (4x2y 2 24x3y) ? 2x2y 5
5 4 ? 2x212y111 2 24 ? 2x312y111 55 8x4y2 2 48x5y2
c)OquocientedeAporB. A : B 5 (4x2y 2 24x3y) : 2x2y 5
5 4 : 2x222y121 2 24 : 2x322y121 5 2 2 12x
9 Paulodesejadividirospolinômiosabaixoobten-do,emtodososcasos,quociente igualap22.Descubraodivisoreorestoemcadacaso.
a)4p2216p112
DR ? (p 2 2) 1 R 5 4p2 2 16p 1 12
DR 5 4p2 216p 1 12 2R
__________________ p 2 2
4p2 2 16p 1 12 2R p 22
2 4p2 1 8p 4p 2 8
2 8p 1 12 2R
1 8p 2 16
24 2R
24 2 R 5 0 Æ 2R 5 4 Æ R 5 24 Divisor 5 4p 2 8, resto 5 24.
b)6p27
DR ? (p 2 2) 1 R 5 6p 2 7
DR ? (p 2 2) 5 6p 2 7 2 R
DR 5 6p 2 7 2 R
___________ p 2 2
6p 2 7 2 R p 2 2
2 6p 1 12 6
5 2 R
5 2 R 5 0 Æ 2R 5 25 Æ R 5 5
Divisor 5 6, resto 5 5.
c)3p323
DR ? (p 2 2) 1 R 5 3p3 2 3
DR ? (p 2 2) 5 3p3 2 3 2 R
DR 5 3p3 2 3 2 R
___________ p 2 2
3p3 1 0p2 1 0p 2 3 2 R p 2 2
2 3p3 1 6p2 3p2 1 6p 1 12
6p2 1 0p2
6p2 1 12p
12p 2 3 2 R
2 12p 1 24
21 2 R
21 2 R 5 0 2R 5 221 R 5 21 Divisor 5 3p2 1 6p 1 12, e resto 5 21.
A
B
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 83 30.10.08 09:41:16
84
Resolução de atividades Capítulo 3
c) (30p3q2);(25p3q2)
30p3q2
_______25p3q2526p323q222526
d)(16,72x6y7z3);(2,2x5y2)
16,72x6y7z3
__________2,2x5y2 57,6x625y722z357,6xy5z3
e) @ 2ab6_____15 #;@ b5
___3# 2ab6
_____155 ?
31___b552ab625
______5 52ab ____5
f) 28z2w7_________
212z2w5
228z2w7_________
2123z2w552w2____3
g)6ab7216a2b5c3
________________24ab3
36ab7
______24ab32
416a2b5c3_________
214ab3 523__2b72314a221b523c352
523b4____2 14ab2c3
h)(2xy1x2y328x3y):(2xy)
5 2xy
____2xy 1 x2y3
____2xy 2 8x3y
_____2xy 5 11 x221y321
________2 24x y
511xy2
___2 24x2
i) 28t214t110_______________2
28t214t110______________2 524t212t15
13 Dentre osmonômios representados nas fichas aseguir,escrevaemseucadernoosmonômiosquesatisfazemcadasituação.
2a6b2 2a3 12a5215a6b2 23a3
a)Doismonômiosque,divididos,resultamem6a2.
12a5____
2a356a52356a2
Resposta:12a5e2a3
b)Doismonômiosque,divididos,resultam5a3b2.
215a6b2________
23a3 55a623b255a3b2
Resposta:215a6b2e23a3
c)Doismonômioscujasomaseja2a3.
2a31(23a3)52a3
Resposta:2a3e23a3
d)Ummonômioquemultiplicadopor2b3resulta4a6b5.
4a6b5______
2b3 52a6b52352a6b2
Resposta:2a6b2
e)Doismonômioscujadiferençaseja17a6b2.
2a6b22(215a6b2)517a6b2
Resposta:2a6b2e215a6b2
f) Doismonômioscujoprodutotenhagrau6.
2a3?(23a3)526a6
Resposta:2a3e23a3.
x 12
x 11
1
10 Nafiguraabaixo,cadacuboamarelorepresentaomonômio4teoscubosazuisrepresentam,juntos,opolinômio16mt124t.
amarelo azul
Descubraopolinômioquerepresentacadasituação.
a)Todososcubos.
12 ? 4t 1 16mt 1 24t 5 48t 1 16mt 1 24t 5516mt172t
b)Umcuboazul.
16mt124t ___________8 52mt13t
c)Umcuboazuledoiscubosamarelos.
2mt13t12?4t52mt111t
d)Doiscubosazuisdivididosporquatrocubosama-relos.
2(2mt13t)
___________4?4t 52m13_______8 5m __413__8
e)Oprodutodeumcuboazulporumcuboamarelo.
(2mt 1 3t) ? 4t 5 4 ? 2mt ? t 1 4 ? 3t ? t 558mt2112t2
11 Observeacaixadepapelãoaolado.
a)Represente com um polinômio o volume Vdessacaixa.
V5(x12)?(x11)?1
V5x21x12x12
V5x213x12
b)DeterminearazãoentreovolumeVdessacaixaeaáreadatampa.
Aáreadatampaserá:
Ad5(x12)?(x11)5x213x12
ArazãoV ___At 5x
213x12___________x213x12
51
Atividades para casaPáginA95
12 Efetueasseguintesdivisões.
a) (14x5);(7x2)
14x5____
7x252x52252x3
b)(220a6b3);(4a6b)
220a6b3________
4a6b 525a626b321525b2
5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 84 31.10.08 15:31:55
85
Resolução de atividades Capítulo 3
14 Márciaconstruiuoretângulodafigurausandopa-litosdefósforo,todosdecomprimento2L.Aáreadesseretânguloéiguala48L2.
...
2L
2L
...
a)Quantomedemosdoismenoresladosdessere-tângulo?
2L 1 2L 5 4L
Os lados menores do retângulo medem 4L.
b)Quantomedemosdoismaioresladosdessere-tângulo?
área do retângulo 5 48L2
4L · lado maior 5 48L2
lado maior 5 48L2 _____ 4L
lado maior 5 12L
a medida de cada um dos lados maiores é 12L.
c)Quantos palitos, no total, Márcia usou paraconstruiroretângulo?
perímetro 5 4L 1 4L 1 12L 1 12L
perímetro 5 32L
cada palito mede 2L
número de palitos 5 32L ____ 2L
número de palitos 5 16
Márcia usou 16 palitos para construir o retângulo.
15 ConsidereopolinômioM 5 x2___31 x __ 2eomonômio
N 5x__6.EfetueM : N
M __ N 5 x
2 __ 3 1 x __ 2 _______
x __ 6 5 2x2 1 3x ________ 6 ? 6 __ x 5 2x221 1 3x121 5 2x13
16 Qualéoquocientedadivisãodopolinômio18y9124y523y416y3por3y2?
18y9 1 24y5 23y4 1 6y3 3y2
2 18y9 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y
0 1 24y5
2 24y5
0 23y4
13y4
0 1 6y3
2 6y3
0
Resposta: 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y
17 CalculeovalordaexpressãoA5x1y ______x2y para
x53a ___5ey5a__3.
A 5 3a ___ 5 1 a __ 3
_______ 3a ___ 5 2 a __ 3
5 9a15a _______ 15
_______ 9a25a _______ 15
5 14a ____ 15
____ 4a ___ 15
5 714a ____ 15 ? 15 ____
24a 5 7 __ 2
18 Copieasdivisõesabaixoemseucadernosubsti-tuindo cada símbolo pelosmonômios correspon-dentes.
a) 3b15 b11
23b2 3
2
5 3, pois 3(b 1 1) 5 3b 1 3 que aparece abaixo do dividendo como 2 3b 2
b)
6a2 1 1 7 12
2 6a2 1 3a2
2 6a 1 7
1 6a 1 6
tem-se
3a 5 6a2
5 6a2 ____ 3a
5 2a
25 3a ? 2
5 26a Æ 5 0a
2 ? 2 5 26
2 5 2 6 __ 2
5 3
5 7 1 6
5 13
c) 2 1 10m23
2 1 1 __ 2
1 __ 2
5 1 __ 2 ? 10m
5 5m
2 5m 5 0
5 5m
21 1 5 1 __ 2
5 1 __ 2 1 1
5 1 1 2 ______ 2
5 3 __ 2
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 85 30.10.08 09:41:25
86
Resolução de atividades Capítulo 3
19 O retângulo a seguir tem altura 16x4y3. A áreadesse retângulo é representada pelo polinômio128x6y3216x5y3.
16x4y3
A
QualéopolinômioquerepresentaocomprimentoAindicadonafigura?
área do retângulo ABCD 5 128x6y3 2 16x5y3
altura do retângulo ABCD 5 16x4y3
altura 3 comprimento 5 área
comprimento 5 área ______ altura
comprimento 5 128x6y3 216x5y3
________________ 16x4y3
comprimento 5 8x624y323 2 x524y323
comprimento 5 8x2 2x
20 O volume da caixa retangular da figura seguintepodeserrepresentadopelopolinômioV52x311 4x2y.DetermineopolinômioHquerepresentaaalturadessacaixa.
2x
x
H
V 5 2x31 4x2y
H ? x ? 2x 5 V
H ? 2x2 5 2x3 1 4x2y
H 5 2x3 14x2y
__________ 2x2
H 5 2(x3 12x2y)
____________ 2x2
H 5 x322 1 2x222y
H 5 x 1 2y
Cálculo da receita diária do quiosque Água Cristalina
Resolução de problemas
Representando a situaçãoPágina 96
Laura decidiu escrever uma fórmulamatemáticaquerepresentasseototalarrecadopeloquiosqueemcadavendarealizada.Assim,nofinaldodiaelapoderiasimplesmenteadicionartodosessesvalo-res,obtendoareceitadiáriadoquiosque.Paraisso,elautilizouasseguintesvariáveis.T:Totalrecebido(emreais)comavenda.n1:Quantidadedegalõesde5litrosqueforamven-didos.n2: Quantidade de galões de 10 litros que foramvendidos.EasconstantesP1:Preçodecadagalãode5litros.P2:Preçodecadagalãode10litros.UtilizamosP155,5eP258
UtilizeasvariáveisdefinidasporLauraeescrevaemseucadernoafórmulamatemáticaqueLauradefiniu.
De acordo com as variáveis definidas por Laura:
T 5 5,5n1 1 8n2
Resolução do problemaPágina 97
1 Dentretodososdadosexistentesnatabeladepre-çosenaficha,quaissãonecessáriosparaocálculodareceitaobtidanasexta-feira?
Para o cálculo da receita obtida na sexta-feira são necessários: a data da venda, o preço de cada tipo de galão e a quantidade vendida de cada um deles.
2 Como Laura já havia definido todas as variáveisnecessárias para o cálculo, e também a fórmulamatemática que relacionava essas variáveis, elaresolveu coletar os dados das fichas. Selecionoutodasasfichasdasvendasrealizadasnaquelediaefoipreenchendoatabelaaseguir.
Número da vendaGalão de 5 litros
Quantidade Valor (n1 ? P1)
1 4 4 ? 5,5 5 22
2 1 1 ? 5,5 5 5,5
3 0 0
4 0 0
5 2 2 ? 5,5 5 11
6 3 3 ? 5,5 5 16,5
7 2 2 ? 5,5 5 11
8 6 6 ? 5,5 5 33
9 0 0
10 1 1 ? 5,5 5 5,5
11 1 1 ? 5,5 5 5,5
12 2 2 ? 5,5 5 11
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 86 30.10.08 09:41:27
87
Resolução de atividades Capítulo 3
Número da venda
Galão de 10 litros
Quantidade Valor (n2 ? P2)
Valor total (T)
1 0 0 RS|| 22,00
2 1 1 ? 8 5 8 RS|| 13,50
3 3 3 ? 8 5 24 RS|| 24,00
4 2 2 ? 8 5 16 RS|| 16,00
5 0 0 RS|| 11,00
6 0 0 RS|| 16,50
7 3 3 ? 8 524 RS|| 35,00
8 0 0 RS|| 33,00
9 4 4 ? 8 5 32 RS|| 32,00
10 0 0 RS|| 5,50
11 3 3 ? 8 5 24 RS|| 29,50
12 0 0 RS|| 11,00
Copieatabelaacimaemseucadernopreenchen-docorretamenteosespaçosvazios.Depois,consi-dereasinformaçõesdatabelapararesponderàsquestões.
a)Qualfoiareceitatotalobtidapeloquiosquena-queledia?
Receita total obtida 5 22,00 1 13,50 1 24,00 1 116,00 1 11,00 1 16,50 1 35,00 1 33,00 1 32,00 1 15,50 1 29,50 1 11,00 5 249 naquele dia a receita total foi de RS|| 249,00.
b)Qual éonúmerodavendaquegerouamaiorreceita?
a venda de número 7 gerou a maior receita.
c)Emqualvendafoicompradaamaiorquantidadedegalões?
O maior número de galões comprados foi registrado na venda número 8.
d)Quantos galões de 5 litros foram vendidosnessedia?Ede10litros?
número de galões de 5 litros: 4 1 1 1 2 1 3 1 12 16 11 11 12 5 22 número de galões de 10 litros: 1 1 3 1 2 1 3 1 4 1 13 5 16 Foram vendidos 22 galões de 5 litros e 16 galões de 10 litros.
e)Qualareceitatotalobtidacomavendadosga-lõesde5litros?Edosde10litros?
22 ? RS|| 5,50 5 RS|| 121,0016 ? RS|| 8,00 5 RS|| 128,00a receita com a venda de galões de 5 litros foi de RS|| 121,00 e com os de 10 litros foi de RS|| 128,00.
Comunicação de resultadosPágina 97
Tipo de galão ReceitaGalãode5L RS||121,00Galãode10L RS||128,00
Galãode5Le10L RS||249,00
Faça vocêPágina 97
AtabelaaseguirmostraototaldevendasrealizadasnumdiapelaconcessionáriaCarroNovo,decadaumdostrêsmodeloscomosquaiselatrabalha:
Modelo Asdra Boro Cívico
Unidades vendidas
10 5 8
1 SendopA,pBepCospreçosdosmodelosAsdra,BoroeCívico,respectivamente,escrevaumaex-pressãoalgébricaque representea receita totalobtidapelaconcessionárianessediacomavendadoscarros.Receita total 5 10pa 1 5pb 1 8pc
2 SabendoquepA5RS||20000,00,pB5RS||35000,00epC5RS||55000,00,calculeovalordessareceita.Receita total 5 10 ? RS|| 20 000,00 1 5 ??RS|| 35 000,00 1 8 ? RS|| 55 000,00 5 5RS|| 200 000,00 1 RS|| 175 000,00 11 RS|| 440 000,00 5 RS|| 815 000,00
Questões globaisPágina 100
1 Classifiquecadaexpressãoemseucadernocomora-cionalinteira,racionalfracionária,irracionalinteiraouirracionalfracionária.
a)22x12x Expressão algébrica racional inteira.
b)3x12x ___7
Expressão algébrica racional inteira.
c)413__y Expressão algébrica racional fracionária.
d)d XXX 2x 13 Expressão algébrica irracional inteira.
e)5y1 1___d XX x
Expressão algébrica irracional fracionária.
f) d XX x 11__y
Expressão algébrica irracional fracionária.
2 Calculeovalornuméricodasexpressõesalgébri-casaseguir.
a)xy23parax55ey52. 5 ? 2 2 3 5 7
b)3xy24xparax55ey52. 3 ? 5 ? 2 2 4 ? 5 5 30 2 20 5 10
c)5x223y,parax521ey52. (21)2 23 ? 2 5 5 2 6 5 21
d)28a13b __________5 ,paraa522eb522.
28(22) 13(22)
________________ 5 5 16 26 ______ 5 5 10 ___ 5 5 2
e)d XXXXXXXX b21c2,parab55ec512.
d XXXXXXXX 52 1 122 5 d XXXXXXXXX 25 1144 5 d XXXX 169 5 13
f) a1b ______12a __
b ,paraa51eb51__4.
111 __
4 ______
1 2 1 __ 1 __ 4
5 4 11 _____ 4
_____ 1 24 5 5 __ 4 ? @ 1 ___ 23 # 5 2 5 __ 12
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 87 30.10.08 09:41:28
88
Resolução de atividades Capítulo 3
3 ConsidereA5xy23eB53xy24x.
a)EfetueA?B.
(xy 2 3)(3xy 2 4x) 5 3x2y2 2 4x2y 2 9xy 1 12x
b)Calculeo valornuméricodaexpressãoobtidanoitemaparax55ey52.
3 ?(5)2 ?(2)2 2 4 ?(5)2 ?2 2 9 ?5 ?2 1 12 ?5 55 300 2 200 2 90 1 60 5 360 2 290 5 70
4 Efetueasoperaçõesentreosmonômiosindicadasabaixo.
a)5x313x3____2 2x3
10x3 13x3 22x3 ________________ 2 5 11x
3 ____ 2
b)4y15y223y1y2
6y2 1y
c)8t512t2?5t3
8t5 1 10t5 5 18 ?t5
d)b21b2_______
2b?b
2b2 ____
2b2 5 1
e) x2y3z4?x5z8t3
x215y3z418 t3 5 x7y3z12t3
f) 7g4219g4
___________2g ?2g2
212g4 ______
22g3 5 6g423 5 6g
5 Efetueasoperaçõesabaixoeencontreovalornu-méricodecadaitemparaw52et521.
a)2w?(3w21w24)
6w3 12w2 28w 5 6(2)3 12(2)2 28(2) 5 56(8) 12(4) 216 5 48 1 8 2 16 5 56 2 16 5 40
b)(4t12)(2t13)
24t2 112t 22t 1 6 5 24(21)2 112(21) 22(21) 1
16 5 24 2 12 1 2 1 6 5 216 1 8 528
c) @ t __221#@ t __322# t
2 __ 6 2 t __ 2 ? 2 2 t __ 3 12 5 t
2 __ 6 1 2t 23t ________ 3 12 5 t
2 __ 6 2
2 4t ___ 3 12 5 (21)2
_____ 6 2 4(21)
______ 3 12 5 1 __ 6 1 8 __ 6 1 12 __ 6 5
5 21 __ 6 5 7 __ 2
d)t(t1w)2w(t2w)
t2 1 tw 2 wt 1 w2 5 t2 1 w2 5 (21)2 1 (2)2 55 1 1 4 5 5
e) (w322t2)(2w23t2)
2w4 23w3 t2 1 2t2w 1 6t4 5 2(2)4 23(2)3 (21)2 12 (21)2 (2) 16(21)4 5 216 224 14 16 5 240 110 5
5 230
6 ParacalcularatemperaturaemgrausFahrenheit(tF)equivalenteaumadadatemperaturaemgraus
Celsius(tC),soma-se32a 9
__5 de tC.
a)Escreva a expressão algébrica dessa conver-são.
9 __ 5 tc 1 32 5 tF
b)CalculeatemperaturatFequivalentea25°C.
9 __ 5 ? 25 1 32 5 tF Æ tF 5 45 1 32 5 77
77° F
7 DadosospolinômiosA 52x23eB562x,cal-cule.
a)AB (2x 2 3) ? (6 2 x) 5 12x 2 2x2 2 18 1 3x 5
5 22x2 1 15x 2 18
b)2A1B
2 ? (2x 2 3) 1 (6 2 x) 5 4x 2 6 1 6 2 x 5 3x
c)A2B
(2x 2 3) 2 (6 2 x) 5 2x 2 3 2 6 1 x 5 3x 2 9
d)AB118________2A1B
22x2 1 15x 2 18 1 18 ____________________ 3x 5 22x2 1 15x ___________ 3x 5
5 22x ____ 3 1 5
8 Efetue as operações entre polinômios indicadasabaixo.
a) (c312c214c23)2(25c312c221)
c3 1 5c3 1 2c2 2 2c2 1 4c 2 3 1 1 5 6c31 4c 2 2
b) (2y22y)?(3y24y2)
_____________________27y1y
6y328y4 23y2 14y3
_____________________ 26y 5
8y4 110y3 23y2
________________ 26y 5
52 8y3 110y2 13y
_______________ 6
c) (a1b1c)(a2b1c)
a2 2 ab 1ac 1 ba 1 bc 2 b2 1 ca 2 bc 1 c2 5 5a2 2 b21 c21 2ac
d)(x 12)(x23)2(x11)(x24)
x2 2 3x 12x 2 6 2 x2 1 4x 2 x 1 4 5 2x 2 2
e) @ 2p___311__2#(6p2112p22)
2p
___ 3 ? 6p2 1 2p
___ 3 ? 12p 22 ? 2p
___ 3 1 1 __ 2 ? 6p2 1 1 __ 2 ?
? 12p 22 ? 1 __ 2 5 4p3 1 11p2 1 18p 2 4p
_________ 3 21 5
5 4p3 111p2 1 14p
____ 3 21
9 A figura ao lado é formada por dois quadradosverdeseumretânguloamarelo.
b
b
a
a
verde
amarelo
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89
Resolução de atividades Capítulo 3
a)Escrevaemseucadernoaexpressãoalgébricaquerepresentaoperímetrodessafigura. 4a14b
b)Determineoperímetrodessafiguraparaa52eb53. 4?214?358112520
c)Escrevaemseucadernoaexpressãoalgébricaquerepresentaaáreadessafigura.Área5a21b21ab
d)Determineaáreadessafiguraparaa53eb57.Paraa53eb57Área5a21b21ab53217213?75914912155 58121579
10 Substituaemseucadernocadacírculocomaex-pressão algébrica do cartão colorido correspon-dentee,depois,calculeoresultado.
Odobrodoquadradodex.
Oprodutodexpelasomadexcomy.
Oprodutodexey.
Asomadosquadradosdexey.
2 1 2 5
(x21y2)2 2x21x?(x1y)2x?y5x21y22 2x21
1x21xy2x?y5y2
11 Descubraoserrosere-escrevaasexpressõesemseucaderno,fazendoascorreçõesnecessárias.
a) (2a1b)1(3a16b)56a17b
(2a1b)1(3a16b)52a1b13a16b5 55a 17b
b)m(5m115n)56m115mn
m(5m1 15n)55m2115mn
c) (x1y)?(x2y)52x22y
(x1y)?(x2y)5x22xy1yx2 y25x22y2
d)(p2q)2(p1q)52q
(p2q)2(p1q)5p2q2p2q522q
e) (p2q)?(p1q)5p212pq1q2
(p2q)?(p1q)5p22q2ou(p1q)25
5p21 2pq1q2
Questões globaisPÁgina101
1 2 Umasalaquadrada foiampliada,acrescentando-se4metrosnasualargurae2metrosnoseucom-primento,comomostraafigura.
x
2
x 4
a)Escreva um polinômio que represente a áreaoriginaldasala.x?x5x2
b)Escrevaumpolinômioquerepresenteaáreadasalaapósaampliação.(x14)(x12)5x212x14x185x216x18
c)Sabendoque,apósaampliação,asalaganhou50m2adicionais,determineasdimensõesori-ginaisdasala.6x185506x542x57asdimensõesoriginaisdasalaeram7mpor7m.
13 Em uma lanchonete, um refrigerante em latacustaRS||2,00,eopreçodeumsanduíchecor-respondeaodobrodopreçoxdeumaporçãodebatatafrita.
Preçodeumrefrigeranteemlata:RS||2,00Preçodeumaporçãodebatatafrita:xPreçodeumsanduíche:2x
a)Pedro foi a essa lanchoneteepediuum refri-geranteemlata,doissanduícheseumaporçãodebatatafrita.QualaexpressãoalgébricaquerepresentaototalgastoporPedro?aexpressãoalgébricadogastodePedroé:212?2x1 x55x12
b)SabendoquePedrogastouRS||9,50,determineopreçodeumsanduíche.5x1259,505x59,50225x57,50x51,502?1,5053,00OpreçodosanduícheéRS||3,00.
5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 89 31.10.08 16:19:55
90
Resolução de atividades Capítulo 3
14 Encontreopolinômioreduzidoquerepresentaaáreadafiguraabaixo.
1
y
2y
y
2y ? (y 1 1) 1 y ? (y 1 1)
_______ 2 5 2y2 12y 1 y2 1 y
______ 2 5
5 4y2 14y 1y2 1y
_________________ 2 5 5y2 15y
_________ 2
15 Lucaspensouemumnúmerodiferentedezero,oduplicou e acrescentou 5 unidades ao resultado.Depois,multiplicouototalpor3esubtraiu15uni-dades do valor obtido. Então, dividiu o resultadoencontradopelonúmeroqueelepensou.
a)RepresenteonúmeroqueLucaspensoucomavariável x e escreva uma expressão algébricaquedescrevatodasasoperaçõesrealizadas.
x é o número pensado por Lucas.
(2x 1 5) ? 3 2 15
________________ x
b)SimplifiqueaexpressãoobtidaedescubraqualfoiovalorencontradoporLucas.
6x 1 15 2 15 ____________ x 5 6x ___ x 5 6
c)Copie e complete a tabela em seu caderno. ÉpossíveldescobrirqualfoionúmeroqueLucaspensou?
Número pensado Resultado encontrado
5 [(5 ? 2 15) ? 3 2 15] 5 5 6
21 [(21 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (21) 5 6
3,5 [(3,5 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (3,5) 5 6
210 [(210 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (210) 5 6
não é possível descobrir o número que Lucas pensou, pois o resultado não depende do número pensado.
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