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Aula Teórica 3&4&5 e Prática 2. Propriedades dos Fluidos e Unidades. Caracterização dos escoamentos. Linhas de corrente, derivada parcial e derivada total/material. Fluido como meio contínuo e ρ. Unidades e Dimensões. White, F. (2005). Sistemas de Unidades. - PowerPoint PPT Presentation
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Aula Teórica 3&4&5 e Prática 2
Propriedades dos Fluidos e Unidades.Caracterização dos escoamentos. Linhas de
corrente, derivada parcial e derivada total/material.
Fluido como meio contínuo e ρ
Unidades e Dimensões
White, F. (2005)
30lim
MLVm
V
2 MLTFdtudmF
Sistemas de Unidades
• Diferem nas unidades das dimensões fundamentais e eventualmente nas próprias dimensões:
• SI – (Massa, comprimento, tempo, kelvin) – (kg, m, s, k)
• C.G.S – (Massa, comprimento, tempo, kelvin) – (g, cm, s, k)
• MKpS- – (Força, comprimento, tempo, kelvin) – (kg, m, s, k)
Dimensões Secundárias (Propriedades derivadas de outras)
• Consistência das unidades: Numa equação as dimensões de um dos membros têm que ser iguais às do outro.
Descrições euleriana e Lagrangeana
ioj
j SSx
utdt
d
E se o escoamento fosse não estacionário?
Campo de Velocidades
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
Viscosidade e Tensão de Corte
• Unidades da Viscosidade: Poiseuille (SI) e Poise no CGS.
Tensão Superficial
Tensão de Vapor
Condição de não-escorregamento
Métodos de análise de escoamentos
Linhas de corrente, Trajectórias e linhas de emissão
Trajectórias e linhas de emissão
• Trajectória de uma partícula é o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula.
• Linha de emissão de uma fonte pontual é o lugar geométrico de das partículas que passaram pelo ponto (e.g. fumo de uma chaminé visto de longe).
• Linhas de corrente, trajectórias e linhas de emissão são coincidentes em regime estacionário.
Escoamento estacionário, incompressível, de fluido ideal
• Escoamento estacionário: Nenhuma propriedade varia no tempo (a derivada parcial de qualquer propriedade em ordem ao tempo é nula).
• Incompressível: A massa volúmica não varia nem no espaço, nem no tempo (Líquidos e gases até 30% da velocidade do som).
• Fluido ideal: Fluido com viscosidade nula.
Escoamento 1D, 2D, 3D
• Escoamento 3D: a velocidade varia em todas as direcções do espaço.
• Escoamento 2D: a velocidade varia em duas direcções do espaço.
• Escoamento 3D: a velocidade varia só numa das direcções do espaço.
• Escoamento Uniforme: A velocidade não varia em nenhuma das direcções do espaço.
• Escoamento Tampão: uniforme e estacionário.
)( 2 LTMForce
TMLTLMLT
yuA
F1
1
22
2212223111 MLTTMLMLLTLMLLLTTMLÉ homogénea
Resolução P1.14
2/32/121
13.13
HgBTL
gHBHHBgQ 2/32/1
Resolução do problema P1.18
tmD
eVV
VCVVt
CtmDV
dtmD
VdV
DVdtVdmF
3
0
00 )ln(0
3)ln(
3
3
DmVe
DmVdteVVdtL
tmDt
mD
330
0
3
00
3
00
Resolução do problema P1.45Zero acceleration means forces balanced.
Forces are the weight and friction.
AhWsenV
WsenAhVA
hV
dydVA
FrictionWsenW
Weight
x
0:
:
The bigger is viscosity the lower the velocity will be. But is we place oil below the block it will slip faster. Is there a contradiction? No. The oil is to increase “h”…. If h is zero, velocity is zero
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