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Mg. John Cubas Snchez
FSICA III
Mdulo: 2 Unidad: 1 Semana: 1
ELECTROSTTICA
2Mg. John Cubas Snchez
ORIENTACIONES
Para la presente unidad se recomiendarevisar conceptos bsicos de derivacin e
integracin.
Revisar los modelos de la estructuraatmica de la materia.
3Mg. John Cubas Snchez
CONTENIDOS TEMTICOS Concepto de electrosttica
Historia de la electrosttica
Carga elctrica Ley de Coulomb
Campo elctrico
Flujo elctrico
Ley de Gauss
Dipolo elctrico
Ejercicios de aplicacin
4Mg. John Cubas Snchez
CONCEPTO: Estudia las cargas elctricas, en reposo, las fuerzasque se ejercen entre ellas y su comportamiento en
los materiales .
ESTRUCTURA ATMICA:Electrones
Neutrones
Protones NCLEO
Las fuerzas elctricas provienen delas partculas que componen lostomos, esto es los protones (concarga +), los electrones (con carga -)y los neutrones (con carga neutra,por lo que no atrae ni rechaza a loselectrones a los protones.
Mg. John Cubas Snchez 5
ETIMOLOGA
Mg. John Cubas Snchez 6
ELECTRICIDAD
PROVIENE DEL VOCABLO
GRIEGO
ELEKTRON
ELEKTRONSIGNIFICA
AMBAR
RESINA DE TONALIDAD AMARILLA QUE
PROVIENE DE LOS RBOLES
ES
Mg. John Cubas Snchez 7
TALES DE MILETO
Primera persona en estudiar los fenmenos elctricos.
Descubri que al frotar el mbar con la piel del gato poda
atraer a algunos cuerpos ligeros como polvo, cabellos o
paja.
Fsico alemn que construy la primera mquina elctricaque constaba de una bola de azufre que al girar producachispas elctricas.
OTTO DE GUERICKE
(1602-1686)
PIETER VAN MUSSCHENBROEK
(1692-1761)
Fsico holands que descubri la condensacin elctrica al
utilizar la llamada botella de Leyden.
Fsico estadounidense, observ que cuando unconductor con carga negativa terminaba en punta, loselectrones se acumulan en esa regin y por repulsinabandonan dicho extremo, fijndose sobre lasmolculas de aire o sobre un conductor cercano concarga positiva o carente de electrones. Tambinpropuso aplicar las propiedades, es decir, utilizar unpararrayos en las construcciones de edificios.
Mg. John Cubas Snchez 8
BENJAMIN FRANKLIN
(1706-1790)
Cientfico francs que estudi las leyes de atraccin yrepulsin elctrica, en 1777 invent la balanza detorsin para medir la fuerza de atraccin o de repulsinpor medio del retorcimiento de una fibra fina y rgida a lavez.
CHARLES COULOMB
(1736-1806)
Fsico italiano que contribuy notablemente al estudiode la electricidad. En 1775 invent el electrforo; estedispositivo generaba y almacenaba electricidadesttica. Elabor la primera pila elctrica.
Mg. John Cubas Snchez 9
ALESSANDRO VOLTA
(1745-1827)
Fsico alemn que descubri la resistencia elctrica
de un conductor y en 1827 estableci la ley
fundamental de las corrientes elctricas.
GEORG SIMON OHM
(1789-1854)
Fsico ingls que estudi los fenmenos producidos porlas corrientes elctricas y el calor desprendido en loscircuitos elctricos.
Mg. John Cubas Snchez 10
MICHAEL FARADAY
(1791-1867)
Fsico qumico ingls que descubri como podraemplearse un imn para generar una corriente elctricaen una espiral de hierro.
JAMES PRESCOTT JOULE
(1818-1889)
Fsico ingls que investig la estructura de la materiay de los electrones.
Mg. John Cubas Snchez 11
JOHN JOSEPH THOMSON
(1856-1940)
Fsico yugoslavo que invent el motor asincrnico yestudi sobre las corrientes polifsicas.
NIKOLA TESLA
(1856-1943)
CARGA ELECTRICABenjamn Franklin establecique la carga que apareca en lavara de mbar al frotarla conseda era negativa y la queapareca en la vara de vidrioera positiva.
Por eso se asocia la carganegativa con el electrn
Mg. John Cubas Snchez 12
La carga de un cuerpo es una propiedad fsica que se adquiere por laganancia o prdida de electrones
Gana electrones
Pierde electrones
Carga negativa
Carga positiva
Anin
Catin
El electroscopio permite determinar si un cuerpo est
o no cargado
Mg. John Cubas Snchez 13
Tienden a permitir que las cargas puedan moversefcilmente a travs de ellos
Metales: Hierro, cobre y aluminio
Tienden a evitar el movimiento de cargas a travs deellos
No metales: Madera, papel, corcho y goma
Tienen propiedades intermedias entre aisladores yconductores
Metaloides como el silicn y el germanio y algunos nometales como el carbono
Mg. John Cubas Snchez 14
Tienden a permitir que las cargas elctricasse muevan a travs de ellos por periodoslargos de tiempo con pocas prdidas deenerga
Algunos metales como estao y aluminio;ciertos compuestos tales como el BSCCO(xido de bismuto, estroncio, calcio y cobre);y varias aleaciones metlicas tales como lasconstruidas con una base de niobio y estao yde un metal de transicin (Zn, Cd, Hg) concualquier elemento.
Mg. John Cubas Snchez 15
CUANTIZACIN DE LA CARGA
La carga que adquiere un sistema est cuantizadaSIGNIFICA QUE:
Aparece en mltiplos enteros de la carga del electrn (cargafundamental: e)
q = n e
Donde:
e = - 1.6 x 10 19 C, es la carga del electrn (carga fundamental)
n = representa el nmero de electrones transferidos
Mg. John Cubas Snchez 16
Si la carga neta de un sistema es de 500 mC, cul fue elnmero de electrones transferidos, aproximadamente?
q = 500 mC = 0,5 C
Si un sistema gana un milln de electrones, cul es la carga
neta sobre el sistema, aproximadamente?
n = 1 000 000 electrones = 106 electrones
EJEMPLO:
1
2
18
1910125,3
106,1
5,0
n electrones ganados
Cq 13196 106,1106,110
ELECTRIZACIN DE LOS CUERPOS
Mg. John Cubas Snchez 17
FROTAMIENTO
CONTACTO
INDUCCIN
LEY DE LA CONSERVACION DE LA CARGA
Mg. John Cubas Snchez 18
Es imposible producir o destruir una cargapositiva sin producir al mismo tiempo unacarga negativa de idntica magnitud; portanto, la carga elctrica total del universoes una magnitud constante, no se crea ni sedestruye
Las cargas elctricas no son engendradas ni creadas, sino que el procesode adquirir cargas elctricas consiste en ceder algo de un cuerpo a otro, demodo que una de ellas posee un exceso y la otra un dficit de ese algo(electrones).
LEYES DE COULOMB
Mg. John Cubas Snchez 19
"Las cargas elctricas de igualsigno se repelen; las cargas designos opuestos se atraen".
LEY CUALITATIVA
k = 9109 Nm2/C2
4
1K
0: permitividad elctrica en el vaco
q en coulombs: C
e-
= - 1,610-19 C
0 = 8,8510-12 C2/Nm2
LEY CUANTITATIVA
Mg. John Cubas Snchez 20
: permitividad elctrica del medio
r: permitividad elctrica relativa
= r 0
r = 1
= 0 = 8,8510-12 C2/Nm2
k : Constante elctrica
r
r
2r
qQKF
rr
qQKF
2
Mdulo de la fuerza elctrica:
rr
qQKF
3
r
r
r
qQKF
2
Mg. John Cubas Snchez 21
1. Calcule la magnitud de la fuerza elctrica entre unacarga de 4 C y otra de -10 C si se encuentran a 50cm una de la otra
2. Calcule a qu distancia se encuentran dos cargasidnticas de 6 C si experimentan una fuerza de 18 N
2
21
r
qqkF 2
66
9
5,0
1010104109
F
NF 44,1
F
qqkr
2118
106106109
66
9
r
mr 13,0
n
i
r
i
in
i
ii
ur
qqFF
24
1
Mg. John Cubas Snchez 22
rF
q1
rr1
rr3
rr2q2
q3
rF1
rF2
rF3
q
1. Calcular la fuerza sobre una carga puntual q1alineada con otras dos cargas puntuales:
Mg. John Cubas Snchez 23
Ejemplos
+10C -7CF31
q1 q2 q3
F21-3C
10 cm 20 cm
2
21
12
21r
qqkF
2
66
9
211,0
1031010109
F NF 2721
2
31
13
31r
qqkF
2
66
9
313,0
103107109
F NF 1,231
iiFFR 1,2273121 NiR
9,24
x
2.Calcular la fuerza neta sobre la carga de -10 C
Mg. John Cubas Snchez 24
q2
2
12
21
12r
qqkF
2
66
9
121,0
10101025109
xxxF NF 22512
2
32
23
32r
qqkF
2
66
9
324,0
10101030109
xxxF NF 8,1632
jiFFR 2258,16123222 2258,16 R NR 62,225
8,16
225arcTg 73,85
- 25C
- 10C + 30C
q1
q3
F12
F32
10 cm40 cm
R
x
y
3.Calcular el mdulo de la fuerza neta sobre lacarga de 17 mC
Mg. John Cubas Snchez 25
+25 mC
+45 mC -17 mC
+25 mC
+45 mC - 17 mC
q1
q2 q3
26 cm
26 cm
26 cm
F13
F2360
60cos100,1107,52100,1107,5 872827 xxxxR
NxR 81038,1
2
13
31
13r
qqkF
2
33
9
1326,0
10171025109
xxxF
NxF 713 107,5
2
23
32
23r
qqkF
2
33
9
2326,0
10171045109
xxxF
NxF 823 100,1
60cos2 23132
23
2
13 FFFFR
1 forma
Mg. John Cubas Snchez 26
2 forma
jsenFiFF 6060cos 131313
+25 mC
+45 mC
q1
F1326 cm
26 cm
F23q2 26 cm q3
60
-17 mC
jsenxixF 60107,560cos107,5 7713
iFF 2323
ixF 823 100,1
2313 FFR
jsenxixxR 60107,5100,160cos107,5 787
jxixR 78 109,41029,1
2728 109,41029,1 xxR
8
7
1029,1
109,4
x
xarcTg
El mdulo ser:
NxR 81038,1
La direccin ser:
2,159
Campo creado por una CARGA PUNTUAL:
Q1
Q2
Q3
E
r1
r2
r3
E1
E2
E3
P
Mg. John Cubas Snchez 27
Principio de Superposicin de campos elctricos:
qo
Mg. John Cubas Snchez 29
L
rr
dqKE
2
P
rr
dL
rdE
rrdq
L
: densidad lineal de cargadL
dq
rr
dqKEd
2
o
K4
1
rL
r
dLKE
2
Mg. John Cubas Snchez 30
dS
+
+
++
rr
P dEr
urrr
Sr r rE u u
14
140 2 0 2
dqr
dSr
r
S S
r
: densidad superficial de cargadS
dq
dq
rr
dqKdE
2
o
K4
1
Mg. John Cubas Snchez 31
dVr
dE
P
ur
r r rE u u
14
140 2 0 2
dqr
dV
rr
V V
r
rr
r
: densidad volumtrica de carga
dV
dq
dq
rur
dqKEd
2
o
K4
1
Un anillo de radio a tiene unacarga positiva total Q
distribuida uniformemente.
Calcule el campo elctrico
debido al anillo en un punto P
que se encuentra a una
distancia x de su centro a lo
largo del eje central
perpendicular al plano del
anillo.
Mg. John Cubas Snchez 33
Q
dq
P
Mg. John Cubas Snchez 34
2r
dqkdE
xr
dqk
r
x
r
dqkdEdEx
32cos
dq
ax
xkdEx
2
322
dq
ax
xkdq
ax
xkEE x
2
3222
322
yx EEE
(0)
23
22 ax
QxkE
dqQ
Campo mximo creado por dos cargas
35
23
22221
22cos2cos2
ya
ykq
r
y
r
qk
r
qkEE
0dy
dE
2
ay
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5
E/(
2kq
)
y/aqq 2a++
y
rr
a a
E1 E2=E1
Mg. John Cubas Snchez
Mg. John Cubas Snchez 36
Mg. John Cubas Snchez 37
Caractersticas de las Lneas de
Campo Elctrico El campo elctrico es tangencial a la lnea.
Nacen en las cargas positivas (o en infinito) ymueren en las cargas negativas (o en infinito).
Nunca se cruzan.
La magnitud de E es directamente proporcional a ladensidad de lneas. (Lneas cercanas implicamucho campo.)
El nmero de lneas que nacen o mueren en unacarga es proporcional a la magnitud de la carga.
Mg. John Cubas Snchez 38
L
+q -q
Lqprr
p
Momento dipolar:
Mg. John Cubas Snchez 39
Estamos considerando puntos P que quedan en la lnea que es la continuacin de la lnea entre las cargas.
Para puntos lejos del dipolo, o sea, z>>d, usamos solo el primer trmino de la serie.
Se cancela el trmino en 1/z2 ya que la carga total es cero.
El campo depende del producto de q por d. A esto se le da un nombre especial, momento dipolar (p) y resulta ser la propiedad
determinante y ms importante de un dipolo elctrico.
Mg. John Cubas Snchez 40
Un dipolo elctrico bajo la influencia de un
campo elctrico exterior uniformeEl campo es generado por otras cargas que no son las del dipolo.
Cada carga del dipolo siente una fuerza. Si sumamos esas dos
fuerzas, la fuerza neta que siente el dipolo es cero pero el torque
neto no. Habr rotacin. Se obtiene:
= p x E vectorialmente, donde p es el momento dipolar vectorial
al cul ahora se le ha definido una direccin que va de la carga
negativa a la positiva.
En trminos de escalares,
= p E sen
es la magnitud del torque.
Tenemos las condiciones para movimiento armnico rotacional.
Habr oscilacin alrededor de la configuracin de equilibrio ( =0). Este es el movimiento tpico de una molcula dipolar en un
campo elctrico.
La direccin del vector corresponde a la direccin del eje de rotacin que en el
dibujo est entrando a la pgina.
Mg. John Cubas Snchez 41
Es la medida del nmero de lneas de campo que atraviesan cierta
superficie.
Cuando la superficie que est siendo atravesada encierra
alguna carga neta, el nmero total de lneas que pasan a travs
de tal superficie es proporcional a la carga neta que est en el
interior de ella.
El nmero de lneas que se cuenten es independiente de la
forma de la superficie que encierre a la carga. Esencialmente,
ste es un enunciado de la ley de Gauss.
nSESE
cosSE
E
nPara un campo uniforme:
Mg. John Cubas Snchez 42
Flujo del campo elctrico Cuando el vector campo elctrico E es constante en todos los puntos de una
superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector
superficie = ES
El vector superficie es un vector que
tiene:
a) por mdulo el rea de dicha
superficie
b) la direccin es perpendicular al
plano que la contiene
Si el vector campo E y el vector superficie S son perpendiculares el flujo es cero
E es variable en S se puede escribir:
Esquema para el clculo de
SdErr
.
Cuando
Mg. John Cubas Snchez 43
El teorema de Gauss afirma que :
El flujo del campo elctrico a travs deuna superficie cerrada:
es igual
al cociente entre la carga que hay en elinterior de dicha superficie dividido entre
0, es decir : q / 0
SE SdErr
r .
0
.
qSdE
S
rr
Esquema para el uso del teorema de Gauss
Mg. John Cubas Snchez 44
Mg. John Cubas Snchez 45
Aplicacin de la ley de Gauss para el clculo de E
Encontrar el flujo elctrico
neto a travs de la superficie
si:
q1=q4= +3,1 nC, q2= q5= - 5,9
nC, y, q3 = - 3,1 nC?
CmNqqqqenc /670 2
0
321
0
Superficies esfricas Gaussianas
a) carga puntual positiva
Flujo Positivo
b) carga puntual negativa
Flujo Negativo
Mg. John Cubas Snchez 46
Campo Elctrico de una carga puntual
Mg. John Cubas Snchez 47
r
EdA
q
Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de
radio r ser:
2200
2
0
2
0
2
4
1
4
4
4
r
qk
r
q
r
qE
qrE
q
rEdAEd
AE
Campo elctrico de una carga
puntual
Mg. John Cubas Snchez 48
encqEdAAdE 00 rr
qdAE 0
qrE 20 4 2041
r
qE
Un conductor aislado
cargado
Mg. John Cubas Snchez 49
Si un exceso de cargas es
colocado en un conductor
aislado, esa cantidad de carga
se mover completamente a
la superficie del conductor.
Nada del exceso de carga se
encontrara dentro del cuerpo
del conductor.
Cargas en cavidades
(Cargas inducidas)
Mg. John Cubas Snchez 50
1.- A partir de la simetra de la distribucin LINEAL de carga, determinar la
direccin del campo elctrico.
La direccin del campo es radial y perpendicular a la lnea cargada
2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r y longitud L.
Flujo a travs de las bases del cilindro:El campo E y el vector superficie S1 o S2 forman 90, luego el
flujo es cero
Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro:El campo E es paralelo al vector superficie dS y es constante
en todos los puntos de la superficie lateral,
El flujo total es: E = 2 r L
Mg. John Cubas Snchez 51
3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
La carga que hay en el interior de la superficie cerrada vale q = L, donde es
la carga por unidad de longitud.
4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico
Conclusin
El mismo resultado que hemos obtenido para una lnea infinita de carga, pero de una
forma mucho ms simple.
Mg. John Cubas Snchez 52
Campo elctrico de una distribucin esfrica y
uniforme de carga El teorema de Gauss afirma :
0
.
qSdE
S
rr
Para una distribucin esfrica y uniforme de carga, la aplicacin del teorema de
Gauss requiere los siguientes pasos:
1.- A partir de la simetra de la distribucin de carga,
determinar la direccin del campo elctrico.
La distribucin de carga tiene simetra esfrica, la direccin
del campo es radial.
2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el
flujo
Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.Geometra para usar Gauss
El campo elctrico E es paralelo al vector superficie dS , y el campo es constante
en todos los puntos de la superficie esfrica como se ve en la figura, por lo que:
El flujo total es : E = 4 r2
Mg. John Cubas Snchez 53
Para r < R. (figura de la izquierda)
Si estamos calculando el campo en el interior de la esfera
uniformemente cargada, la carga que hay en el interior de la superficie
esfrica de radio r es una parte de la carga total ( en color rosado),
que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de
la esfera de radio r.
Superficies de Gauss usadas
Para r > R ( figura de la derecha)
Si estamos calculando el campo en el exterior de la esfera
uniformemente cargada, la carga que hay en el interior de la
superficie esfrica de radio r es la carga totalq = Q
Mg. John Cubas Snchez 54
3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico
se obtiene
El campo en el exterior de una esfera cargada con carga Q, tiene la
misma expresin que el campo producido por una carga puntual Q
situada en su centro.
Conclumos
Mg. John Cubas Snchez 55
Mg. John Cubas Snchez 56
La nica direccin especificada por la situacin
fsica es la direccin perpendicular al plano. Por
tanto, sta tiene que ser la direccin de E.
Puntos que quedan en planos paralelos estn
equidistantes al plano y tienen un campo E de la
misma magnitud
La superficie Gaussiana que usamos tiene
tapas que son dos de esos planos paralelos. El
flujo a travs de la superficie Gaussiana es cero.
Los flujos a travs de las dos tapas son iguales.
Aplicacin de la Ley de Gauss
Simetra Plana
00
12
E
Dos placas conductoras:
Mg. John Cubas Snchez 57
Ejemplo
Mg. John Cubas Snchez 58
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN
SUGERIDAS
- Las cargas de signos opuestos se atraen,
mientras que las de igual signo se repelen.
- Todo cuerpo cargado elctricamente
genera a su alrededor un campo elctrico.
- El flujo elctrico a travs de una superficie
cerrada es directamente proporcional a la
carga encerrada en la misma.
59Mg. John Cubas Snchez
GRACIAS
60Mg. John Cubas Snchez
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