View
269
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
1
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
LATAR BELAKANG
Analisis regresi dan korelasi mengkaji danmengukur keterkaitan secara statistik antara duaatau lebih variabel.Keterkaitan antara dua variabel regresi dankorelasi sederhana.Keterkaitan tiga atau lebih variabel regresidan korelasi multipel.Variabel yang mempengaruhi perubahanvariabel bebas sumbu-X.Variabel yang akan ditaksir variabel takbebas sumbu-Y.
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Kegunaan diagram pencar:melihat kaitan antar variabel secaravisualmembantu untuk menentukan jenispersamaan regresi yang akandigunakan
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Gambaran kaitan yang cukup kuat antara variabel X dan variabel Y hubungan yang bersifat langsungbila variabel X meningkat, maka variabel Y jugameningkat hubungan linier positif.
2
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Hubungan linier positif dengan pencarn yang lebih besar korelasi mengecil.
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Hubungan linier negatif (berlawanan)
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Keterkaitan dua variabel yang bersifat tidaklinier dan mempunyai pola hubungan kurvilinierpositif
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Hubungan kurvilinier negatif
3
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Hubungan kurvilinier
ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR
Secara visual tidak terdapat hubungan
ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER
Persamaan umum regresi untuk populasi:
θ : parameter yang terdapat dalam regresi danperlu ditaksir untuk mendapatkan
persamaan regresi dari sampel
( )kkXXXfY θθθ ,...,,,...,, 2121=
ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER
Model regresi yang paling sederhana:
α dan β ditaksir dengan a dan b regresi berdasarkansampel acak:
a = intersepsi Yc bila X = 0b = slope garis regresiX = nilai variabel bebasYc = nilai variabel tak bebas yang dihitung dari
persamaan regresi
XY βα +=
bXaYc +=
4
ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER
Metoda pencarian persamaan regresi yang paling seringdigunakan metode kuadrat terkecil (least square).Garis regresi least square:
mengupayakan agar simpangan positif dari titiksebaran diatas garis, dihilangkan oleh simpangan negatifdi bawah garis jumlah = 0
( )( ) imumYY
YY
c
c
∑∑
=−
=−
min
02
ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER
ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER
Nilai a dan b sebagai penaksir α dan β dihitung dengan:
n = jumlah pasangan observasi
( ) ( )( )[ ]( ) ( )[ ]
( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )
nXX
nYY
XXn
XYXXYa
bXYaXXn
YXXYnb
m
m
mm
∑
∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑∑
=
=
−
−=
−=
−
−=
22
2
22
ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA
Asumsi yang diambil:(1) Model regresi mengalami koreksi
terdapat galat (ε) model regresi:
Kekeliruan berbentuk variabel acak yang mengikuti distribusi normal dengan varian σx
2
εβα ++= XY
5
ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA
ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA
ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA
(2) Untuk setiap harga X yang diberikanvariabel tak-bebas Y adalah bebas danterdistribusi normal dengan:rerata = α + βXvarian = σy.x
2 varian-galat-bakuVarian-galat-baku sama untuk setiapharga X σε2 (varian-galat-taksiran)
ditaksir rerata-kuadrat-residu (sε2)
ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA
Akar dari kuadrat residu galat-baku-taksiran:
( )
( ) ( ) ( )2
22
2
.
−−−
=
−−
==
∑ ∑∑
∑
nXYbYaY
nYY
ss cxy ε
6
ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)
Beberapa persamaan regresi nonlinier:(1) Persamaan parabola kuadratik:
dengan metode kuadrat terkecil a,b dan c dapat dihitung dengan substitusi:
2cXbXaYc ++=
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
++=
++=
++=
4322
32
2
XcXbXaYX
XcXbXaXY
XcXbnaY
ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)
(2) Persamaan kubik:
untuk menentukan a,b dan c:32 dXcXbXaYc +++=
∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑ ∑∑∑∑∑ ∑ ∑∑
+++=
+++=
+++=
+++=
65433
54322
432
32
XdXcXbXaYX
XdXcXbXaYX
XdXcXbXaXY
XdXcXbnaY
ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)
(3) Persamaan eksponensial:
dengan menganggap:
maka
( )XbaYabY
c
xc
logloglog +==
bbaa
YY cc
log'log'
log'
===
XbaY c ''' +=
ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)
Model eksponensial model pertumbuhandiubah menjadi:
bXaYaeY
c
bxc
+==
lnln
7
ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)
(4) Persamaan geometris:
(5) Persamaan hiperbola:
XbaYaXY
c
bc
logloglog +==
( )
bXaY
ataubXa
Y
c
c
+=
+=
1
1
PENGUJIAN MODEL REGRESI
Bisa terdapat hubungan dengan slope = 0 tidak ada korelasi
PENGUJIAN MODEL REGRESIDapat pula terjadi pasangan data yang memberikan garisregresi yang baik analisis regresi menggambarkanketerkaitan antar variabel bebas dan tak-bebasnya.
PENGUJIAN MODEL REGRESI
Asumsi yang digunakan:(1) nilai a dan b dalam persamaan adalah
berasal dari sampel yang merupakanestimasi dari α dan β
(2) untuk setiap nilai X ada distribusinilai-nilai Y dalam populasi nilai-nilaitsb terpencar secara vertikal dari garisregresinya dan berdistribusi normal.
8
PENGUJIAN MODEL REGRESI PENGUJIAN MODEL REGRESI
(3) Setiap distribusi-distribusi nilai-nilai Y tsb. mempunyai simpangan baku yang sama.
(4) Setiap nilai-nilai dalam distrubusi-distribusi tersebut adalah bebas satusama lain.
PENGUJIAN MODEL REGRESI
Uji terdapatnya hubungan yang sebenarnyaantara variabel X dan variabel Y uji slope :
H0: β = 0H1: β ≠ 0
Rasio kritis : ( )
( ) ( )n
XX
ss
sb
RK
xyb
b
H
22
.
0
∑∑ −=
−=
β
PENGUJIAN MODEL REGRESI
Simpangan baku ukuran penyebarandari rerata.Galat-baku-taksiran ukuran penyebaranterhadap garis regresinya.Pada sampel yang banyak serta nilai-nilaiY berdistribusi normal didapat garis-garis batas rentang ± 1 sy.x, ± 2 sy.x, dan± 3 sy.x.
9
PENGUJIAN MODEL REGRESI PENGUJIAN MODEL REGRESI
Jumlah sampel cukup besar untuk sebuahharga X rentang taksiran (n > 30):
Jumlah sampel kecilrentang rata-rata output:
( )xyc sZY .±
( ) ( )( ) ( ) ⎟
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−+±
∑ ∑n
XX
XXnstY mg
xyc 22
2
.21
α
PENGUJIAN MODEL REGRESI
Rentang output:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎟
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−++±+
∑ ∑n
XX
XXnstbXa mg
xy 22
2
.211α
ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)
Bila garis regresi digunakan sebagai dasarestimasi:
Secara umum:
total simpangan = simpangan dapatdijelaskan + simpangan tak terjelaskan
( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=− **
( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=−
10
ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)
Bila seluruh titik sebaran yang diperhatikan:
total variasi = variasi dapat dijelaskan +variasi tak terjelaskan
SST = SSR + SSE
( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑ −+−=− 222cmcm YYYYYY
ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)
Koefisien r2 koefisien determinasi ukuranbanyaknya “total variasi” variabel Y yang dapatdijelaskan secara regresi, yang berpasangandengan variabel X:
( )( )
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]∑
∑∑∑
∑
−−+
=
−−
=
=
22
22
2
22
2
m
m
m
mc
YnYYnXYbXar
YYYYr
SSTSSRr
ANALISIS KORELASIKOEFISIEN KORELASI (r)
Koefisien korelasi akar dari koefisiendeterminasi menyatakan skalakedekatan hubungan antara X dan Y.Bila r = 0 tidak ada hubungan.Bila r = +1 atau r = -1 terdapathubungan yang sempurna.
ANALISIS KORELASIKOEFISIEN KORELASI (r)
11
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI
12
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI REKAPITULASI
Recommended