Upload
vunhan
View
216
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Analisis Variansi II
Oleh
Suryo Guritno
( )2σμ,N~Y • ( ) N ..., 2, 1, i , σμ,N~Y 2i
i.i.d=
ambil s.r.s
berukuran n
=>
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛•>=
nσμ,N~Y
2
jika diket. σ2
1-nt~nsμ-Y • jika diket. tak σ2
=> Inferensi statistika untuk parameter μ dapat dilakukan
( ) 2 1, j , σ,μN~Y 2jjj =•
=> ambil s.r.s berukuran njdari masing2
populasi
=> ( )2jjij σ,μN~Y
i.i.d
1,2j
n ..., 2, 1, i j
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−•
2
22
1
21
2121 nσ
nσ,μμN~YY =>
jika diket. σdan σ 22
21
,t~
n1
n1s
μμYY 2nn
21p
212121 −+
+
−−−•
( ) ( )2nn
s1ns1ns21
222
211
p −+−+−
=
jika diket. tak σσ σ 222
21 ==
=> Inferensi statistika untuk parameter μ1- μ2 dapat dilakukan
( ) k , ... 2, 1, j , σ,μN~Y 2jj =•
( k>2 )
=> ambil s.r.s berukuran njdari masing2
populasi
=> ( )2jjij σ,μN~Y
i.i.d
1,2j
n ..., 2, 1, i j
=
=
=> Inferensi statistika untuk membandingkan μj ???
SSW SSA SST +=•??
( )∑∑= =
−k
1j
n
1i
2..ij
j
YY
.j.j YY −
( ) ( ){ }∑∑= =
−+−k
1j
n
1i
2...j.jij
j
YYYY=>
( ) ( )∑∑ ∑∑= = = =
−+−k
1j
n
1i
k
1j
n
1i
2..ij
2.jij
j j
YYYY=>
( )∑=
−k
1j
2...jj YYn
||
=> SSA + SSW
• MSA ~ ??
• MSW ~ ??
=> MSWMSA ~ ??
( )2ijijjij σ0,~ε , εμY
i.i.d+=•
k1,2,...,j;n1,2,...,i j ==
untuk keperluan inferensi statistika diperlukan persyaratan distri busi dari εij atau Yij
=> diasumsikan berdistribusi normal
=> ( )2ij σ0,N~ε
i.i.d
=> ( )2j σ,μij N~Y
i.i.d
=> ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
j
2
jij nσ,μN~Y
i.i.d
( )∑∑⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−∑
−i j
2
1)(n
2.jij2
jj
X~YYσ1
( ) ?? ~2
j...jj2 YYn
σ1 ∑ −
• Teorema Cochran :
Jika ( )2i σμ,N~Y
i.i.d( )∑
i
2i Y-Y
∑ −=j
j2db
2j 1ndb jika X~σSS
j
i.d
SSW SSA SST +==>( ) ( )∑ ∑ −+−=− knkn jj 11db :
=> 21)(k
2 X~σSSA −
( )2
kn2
jX~σSSW ∑ −
salingind σSSWdan σSSW dan 22
=> ∑= −− kn1;k jF~
MSWMSAF
dekomposikan menjadi k jumlah kuadrat SSj masing-masing dengan derajat bebas dbj, j = 1, 2, …, k, maka
dan dapat di
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−Ε=Ε• ∑∑
= =
k
1j
n
1i
2...j
j
YY1-k
1 (MSA)
karena ( )2i.i.d
ijijjij σ0,~ε , εμY +=
maka ( ) ( )...j.j...j μεμεYY +−+=−
( ) ( ).j...j μμεε −+−=
=> ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−Ε=Ε ∑ ∑
= =
k
1j
k
1j
2.jj
2...jj μμnεεn
1-k1 (MSA)
( )∑∑==
−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
k
1j
2.jj
k
1j
2....
2.jj μμ n
1-k1εnε nΕ
1-k1
( ) ( ) ( )∑∑==
−+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
k
1j
2.jj
2....
k
1j
2.jj μμn
1-k1εEnεE n
1-k1
( )∑∑==
−+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
k
1j
2.jj
..
2
..
k
1j j
2
j μμn1-k
1nσn
nσ .n
1-k1
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=Ε• ∑∑
j i
2.jij
..YYΕ
kn1 (MSW)
=> ( ) ( )j.jjij.jij μεμεYY +−+=−
( ).jij εε −=
=> ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=Ε ∑∑
==
jn
1i
2.jij
k
1j..εεΕ
kn1 (MSW)
( )2ijijjij σ0,~ε , εμY
i.i.d+=•
=jμ ?? =2σ , ??
11111 εμY +=
21121 εμY +=
1n11n 11εμY +=
12212 εμY +=
22222 εμY +=
2n22n 22εμY +=
1kk1k εμY +=
2kk2k εμY +=
knkkn kkεμY +=
~Y ~ε
<=> ~~~ εβXY +=
( )k21~μ ...μ μβ =′
=X
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
1 ... 0 0 01 ... 0 0 01 ... 0 0 00 ... 0 1 00 ... 0 1 00 ... 0 1 00 ... 0 0 10 ... 0 0 10 ... 0 0 1
=> untuk mencari estimator dapat digunakan :• MM• MKM• MKT
1n
2n
kn
• MKT : Cari harga parameter yang meminimumkan jumlahkuadrat galat
=> ( )∑∑∑∑ −==i j
2jij
i j
2ij μYεS
minjj S menentukan yang μadalah μ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=>′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=′=
~β~~
β~~~XYXYεεS=>
=> ( )~
1
~Y XX Xβ ′′= −
k , .. 1,2,j , Yn
Yμ .j
j
n
1iij
j
j
===∑=
=2σ ??
=>
=>ditentukan dari
( )...
YYi j
2ijij∑∑ −
sehinga 22 σ)σ( E = !!!
( )∑=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −′⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=−•
n
1i~~~~
2ii YYYYYY
( )~
1~
εX X) XX(Iε ′′−′= −
karena : ( )~
1~~ εX X) XX(IYY ′′−− −ο
( ) idemp. & sim. X X) XX(I 1 ′′− −ο
• TH : I),oN(~X~~
dan A simetri
=> 2k~~ Y~XAX ′ bhb A idempoten dengan r(A)=k
I)σ,o(~ε 2~~ maka=> karena I)σ,o(~ε
σ1 2
~~sehingga
( ) 21)k(n
n
1i
2ii2 Y~YY
σ1
−−=∑ −
=>( )
1kn
YYσ
n
1i
2ii
2
−−
−=∑=
karena 22 σ)σE( =
• mean efek model :
)σ(0,~ε , εμY 2i.i.d
ijijjij +=
i = 1, 2, … , nj ; j = 1, 2, … , k (> 2)
• faktor efek model :
)σ(0,~ε , ετμY 2i.i.d
ijijjij ++=
i = 1, 2, … , nj ; j = 1, 2, … , k (> 2)
• MKT : cari harga parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat galat
ijjij εμY +=
=> adalah μj yang meminimumkanjμ ∑∑=i j
2ijεS
• MKM : cari harga parameter yang memaksimumkan fungsi kemungkinan
=> jμ adalah μj yang memaksimumkan ( )kn11 ky,...,yf
=> apakah hasilnya sama ??
• Setelah Ho di tolak ???
inferensi untuk :
iμ •
ji μμ −•
kontras : 0 , μ k
1ii
k
1iii ∑∑
==
=• aa
μ k
1iii∑
=
• a
Uji komposisi ganda :
• Fisher (=least sign.Diff.) LSD• Tukey (=hon.sign.diff.) HSD• Student.Newman-Keuls-SNK• Duncan new mult.range• Scheffé• Bonferroni
jiji1jio ,μμH vsμμH ≠∀≠===
• Fisher LSD :
Ho ditolak jika :
LSDYY ji >−
, n1
n1MSEtLSD
jik)(n;2α ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
−
∑=
=≠k
1iinn , ji
• Tukey HSD :
Ho ditolak jika :
HSDYY j.i. >−
s.s. equal , n
MSEqHSD k)(n k,; −= α
s.s. equal , n
MSEqHSD *j
k)(n k,α;*
−= terkecils.s. n *
j
Kram-T , 2n1 MSEqHSD
ik)(n k,α;
**⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= −
jni
• Student – Newman – Keuls (=SNK)
Ho ditolak jika :
SNKYY j.i. >−
n
MSEqSNK k)(n r,α; −=
r = banyaknya langkah yang memisahkan μ(i) dan μ(j)
• Duncan new mult.range (=DMR)
Ho ditolak jika :
DMRYY j.i. >−
, n
MSEqDMR k)(n r,α; −=
r = banyaknya langkah yang memisahkan μ(i) dan μ(j)
level protectionα)(1 1r =− −
rateerror α)(1-1 1r =− −
∑=≠===i
ii1o μ 0,H vs0H aλλλ
• Scheffé mult.comp. :
Ho ditolak jika :
Sˆj >λ
k)(n1),(kα;
k
1i i
2i F 1)(k
nMSES −−
=
−= ∑ a
lebih konservatif (kurang sensitif) untuk menguji pair
• Bonferroni mult.comp. :
Ho ditolak jika :
Bˆj >λ
, n
MSE tBk
1i i
2i
k)(n 2q;α ∑=
−=a
q = banyaknya jλ
j = 1, 2, … , q
yang diuji
• Cell means model
)σ(0,~ε , εμY 2ijkijkijijk +=
i = 1, 2, … , a ; j = 1, 2, … , bk = 1, 2, … , n
• Factor effects model :
jiij βαμμ ++=•
ijjiij β) (αβαμμ +++=•
estimasi parameter ??partisipasi jumlah kuadrat ??- ekspektasi- distribusi
rerata juml. kuadrat ??
• dengan MLS
ijkijijk εμY * +=
∑=
==n
1kijkijij Y
n1.Yμ=>
jiij βαμY * ++=
=> ..Yμ =
..i.i YYα −=
...jj YYβ −=
syaratnya ??
ijjiijk β) (αβαμY * +++=
..Yμ ==>
YYβ , YYα ..i.j..i.i −=−=
( ) ....j.i..ij.ij YYYYαβ −−−=
syaratnya ??
• deviasi total
deviasi penduga mean
treatment sekitar overall
mean
deviasi sekitar
penduga mean
treatment
= +
ijk......ijk Y Y - YY +=−
( ) ( ) ( ) YYYYYY ij.ijk...ij....ijk −+−=−
( ) ( ) ( )[ ]2ij.ijk...ij.2
...ijk YYYYYY −+−=−
( ) ( ) ( )∑∑∑ −+−=−kj,i,
2ij.ijk
kj,i,
2...ij.
kj,i,
2...ijk YYYYYY
???
( ) ( ) 0YY YY??
ij.ijkkj,i,
...ij. =−−∑
( ) ( ) ji,ji,
ij.ijk...ij. , 0 YY YY ∀=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−∑ ∑
k