View
582
Download
51
Category
Preview:
Citation preview
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 1
BAB II
Saluran Open dan short Circuit pada Saluran Transmisi
Pada materi sebelumnya telah dijelaskan mengenai parameter saluran transmisi.
Parameter ini selanjutnya akan digunakan untuk menganalisa tegangan dan arus
pada saluran dengan melakukan short atau open circuit dan bagaimana efeknya
terhadap sinyal yang masuk dan pantulannya
Tegangan dan arus pada beberapa titik pada saluran transmisi tergantung pada
beban suatu saluran dan jarak dari titik dari beban. Jika impedansi pada suatu
titik merupakan perbandingan antara tegangan dan arus pada titik tersebut maka
impedansi juga tergantung pada beban dan jarak titik tersebut ke beban. Dengan
demikian pada berbagai beban saluran transmisi membentuk hubungan
tegangan dan arus. Oleh karena itu, beberapa cara dimana tegangan dan arus
mungkin dapat didistribusikan sepanjang saluran transmisi dapat dilakuakn
dengan mempertimbangkan cara yang ada di bawah ini:
1. Jika beban akhir (load) dibuka (open)
2. Jika beban akhir di short
3. Jika beban sama dnegan karakteristik impedansi
Jaringan open circuit didefenisikan sebagai saluran transmisi yang mempunyai
titik ujung yang dibuka. Sama halnya dengan short circuit didefenisikan sebagai
saluran transmisi yang mempunyai ujung yang di short.
2.1 Gelombang Masuk dan Pantul
Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab 1 jika beban sama dengan
impedansi karakteristik saluran transmisi, ini sama dengan pada saluran
yang tak terhingga. Oleh karena itu semua energi akan disalurkan semua
untuk diserap ke beban dan tidak ada pemantul. Namun bagaimanapun
yang berhubungan dengan saluran open dan short circuit, semua energi
yang akan dikirimkan ke saluran akan disalurkan dan dipantulkan kembali
karena tidak ada resistensi pada ujung untuk diserap. Oleh karena itu perlu
untuk melihat hasil energi yang dipantulkan sehingga analisa terhadap
distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open dan short circuit.
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 2
Terdapat dua gelombang yang masuk dan yang dipantulkan sebagimana
yang ditunjukkan pada gambar 2.1 yakni gelombang yang masuk yang
secara alami kecuali konsekuensi yang muncul dari perbedaan arah dalam
perjalanannya. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa tegangan dan arus
yang dianggap sebagai superposisi dua gelombang yang arahnya
berlawanan.
Gambar 2.1 Gelombang yang masuk (Incident) dan Pantul (Reflected)
2.2 Standing Wave pada Saluran Open dan Short Circuit.
Sebagaimana telah dijelaskan, terdapat 2 gelombang yang berjalan pada
arah yang berlawanan antara input dan beban. Pada beberapa titik di
saluran dua gelombang akan selalu berada dalam bentuk phase(sudut) dan
akan bertambah ketika pada titik lain dua gelombang akan selalu mengalami
pergeseran dan akan menunda. Tempat dimana gelombang akan selalu
bertambah akan mencapai titik maksimum dan sedangkan pada titik
penundaan akan mencapai tegangan minimum.
1. Saluran open circuit
Terdapat perbedaan tegangan antara dua kabel tetapi tidak ada arus
yang dapat mengalir pada open circuit. Dengan demikian pada ujung
saluran ini terdapat tegangany ang maksimum dan arus yang minimum
(mendekati nol). Oleh karena itu impedansi pada open circuit akan
menjadi tidak terbatas. Pergeseran sinyal masuk sebesar ¼ λ dari ujung
yang terbuka sehingga pergeseran menjadi lebih cepat 90 derajat.
Sedangkan gelombang pantulnya sebesar 90 derajat setelah memasuki
titik ujung sehingga phase dari kedua sudut ini menjadi 180 derajat.Sudut
ini merupakan sudut pergeserannya. Pada titik ini tegangan akan menjadi
nol.
Incident Wave
Reflected wave
wwWaveWaveWave
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 3
Gambar 2.2 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open circuit
Hal yang sama menunjukkan bahwa standing wave merupakan
pengulangan setiap panjangnya ½ λ, dan nilainya maksimum ini
mempunnyai jarak ½ λ begitupun juga nilai minimumnya sebesar ½ λ .
Jarak antara nilai maksimum dan minimum adalah seperempat panjang
gelombang. Arus yang maksimum terjadi pada titik tegangan yang
minimum atau sebaliknya.
Distribusi arus dan tegangam sepanjang saluran open circiut akan
ditunjukkan pada gambar 2.2. Pada frekuensi tinggi saluran lossless nilai
maksimumperbedaan adalah sama yang diutnjukkan pada gambar 22.a,
bagaimanapun, ada saluran lossy, ini akan menurun berhubungan
dnegan attenuasi pada salran seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2
b
2. Saluran Short Circuit
Aksess short circuit antara dua kawat saluran transmisi tidak terdapat
perbedaan tegangan, tetapi terdapat aliran arus yang maksimum. Oleh
karena itu, ujung short circuit, arus akan menjadi maksimum, tegangan
menjadi nol dan impedansi juga akan menjadi nol. Standing wave
λ/4 3λ/4
4
λ/2 λ/4 beban
current voltage
λ/4 3λ/4
4
λ/2 λ/4 beban
Voltage current
a. Lossline Line
b. Lossy Line
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 4
kemudian akan mempunyai nilai minimum pada ujung short circuit dan
setiap setengan panjagg gelombang dari ujung beban.
Distribusi tegangan dan arus di sini berbeda dari kasus distribusi open
circuit hanya pada tegangan dan arus yang saling bertukar tempat. Maka
itulah dengan beban pada short circuit tegangan pada saluran akan
berjalan menjadi minimum pada jarak dari beban yang yang genap
berlipat ¼ panjang gelombang dan mengalami maksimum pada jarak
yang nilainya ganjil dari ¼ panjang gelombang.
Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit yang
ditunjukkan pada gamba 2.3. Pada saluran lossless distribusi ditunjukkan
pada gambar 2.3 a sedangkan saluran lossy ditunjukkan pada gambar
2.3b. Pada saluran lossy tegangan dan arus mengalami attenuasi
sebagaimana perjalanan mereka sampai ke beban.
Gambar 2.3 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit
λ/4 3λ/4
4
λ/2 λ/4 beban
voltage current
λ/4 3λ/4
4
λ/2 λ/4 beban
current voltage
a. Lossline Line
b. Lossy Line
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 5
2.3 Input Impedansi pada saluran Open dan Short Circuit
Impedansi input pada saluran open circuit merupakan impedansi yang
diukur pada input dari panjang tertentu dari saluran jika pada ujung di open
sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 2.4a. Ini ditandai dengan notasi
Zoc.
Gambar 2.4 Impedansi input saluran open dan short circuit
Hal yang sama, input yang sama pada saluran short circuit yang merupakan
impedansi yang diukur pada ujung input dengan panjang tertentu dari
saluran jika ujungnya di short. Ini biasanya dinotasikan dengan Zsc
sebagaimana ditunjukkan pad agambar 2.4.b
Anggaplah sebuah saluran dnegan panjang l , mempunyai ujung tegangan
dan Arus VR dan IR secara berturut-turut. Oleh karena itu jika x= l , V =VR dan
I=IR dan mengambil nilai tegangan dan arusnya adalah sebagai berikut :
lZIlVV ossR sinhcosh
lZ
VlII
o
s
sR sinhcosh
Pada saluran open circuit, sebagaimana dijelaskan pada bagian 2.2, IR = 0
dan persamaan diatas kan menjadi
lZo
VslIs sinhcosh0 atau
lZol
lZo
Is
Vs
coth
sinh
cosh
l
Zoc IR = 0
(a)
Zsc VR = 0
(b)
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 6
Oleh karena itu Is
Vsmerupakan input impedansi Zoc dari saluran open circuit
lZoZoc coth
Sama halnya pada saluran short circuit, VR = 0 dan persamaan 2.1 akan
menjadi
lSinhZoIslVs cosh0
lZol
lZo
Is
Vs
tanh
cosh
sinh
Tetapi di sini Is
Vs merupakan input impedansi Zsc dari saluran short circuit
lZoZsc tanh
Ini menarik untuk dicatat bahwa untuk panjang yang tidak terbatas
l sebagai suatu hasil dimana ltanh dan coth l keduanya akan
menjadi l . Dengan demikian, Zoc dan Zsc diekspresikan oleh persamaan
2.2 a dan 2.2 b akan menjadi Zo. Dengan demikian buktikan kembali bahwa
impedansi input dari saluran tidak terbatas adalah karakteristik
impedansinya.
2.4 Konstanta Secondary line yang sehubungan Zoc dan Zsc
Perkalian persamaan 2.2a dan 2.2b, maka diperoleh :
lZoxlZoZscxZoc tanhcoth
2ZoZocZsc atau
ZscZocZo
Dengan demikian saluran yang sama dan simetris karakteristik impedansi
merupakan rata-rata/nilai tengah geometris dari impedansi open dan short
circuit.
Persamaan 2.2b dibagi dgn 2.2a sehingga diperoleh :
llZo
lZsc
Zoc
Zsc
2tanhcoth
tanh
Dengan demikian, Zoc
Zscl tanh
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 7
Persamaan 2.3a dan 2.3b merupakan untuk kepentingan praktis. Ini
membantu tetapan saluran secondary dari saluran transmisi untuk dihitung
dari nilai yang dihitung dari Zoc dan Zsc yang disebut dengan panjang
saluran. Telah diperoleh nilai tetapan secondary yakni Zo dan ˠ, dan nilai R, L,
G dan C juga dihitung dengan persamaan sebelumnya
2.5 Impedansi sebagai fungsi panjang saluran
Untuk saluran lossless dimana α = 0 dan γ = α+jβ akan menjadi jβ. Oleh
karena itu dengan memasukkan ˠ = jβ pada persamaan 2.2a , sehingga
diperoleh:
ljZoZoc coth
Tetapi llj cotcoth
Dengan demikian, lZojZoc cot
Hal yang sama dengan menginput j pad apersamaan 2.2b sehingga
diperoleh ljZoZsc tanh
Tetapi ljlj tantanh
Dengan demikian, Zsc = lZoj tan
Pemeriksaan persamaan 2.4 menunjukkan bahwa impedansi input pada
saluran lossless open dan short circuit merupakan suatu murni reaktansi.
Nilai yang diharapkan pada reaktansi diperoleh dengan variasi stub panjang
elektrical β l
Gambar 2.5 Variasi Zoc dan Zsc dengan β l dan l
Zoc Dan
Zsc 0
0
λ/4
λ/2
3λ/4
λ
π/2 π 3π/4
2π
lλ β l
OPEN
SHORT
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 8
Zoc dan Zsc ditunjukkan pada gambar 2.4 sebagai suatu fungsi βl seperti
yang ditunjukkanpada gambar 2.5. Garis putus-putus menunjukkan variasi
dari Zoc dengan β l atau l , sedangkan garis lurus menunjukkan variasi Zsc
dengan β l atau l . Garis horisontal di atas menunjukkan panjang saluran l
yang berhubungan dengan panjang gelombang, sedangkan garis horisontal
di bagian bawah menunjukkan panjang elektris dari β l yang berhubungan
dengan π. Garis horisontal di atas nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai
reaktansi positif yakni bersifat induktif, sedangkan yang dibagian bawah
garis horisontal nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai reaktansi negatif
yakni kapasitansi.
Dengan demikian, Zoc dan Zsc mengasumsikan semua kemungkinan nilai
reaktif dari nilai tak terbatas positif hingga tak terbatas negatif sebagai βl
bervariasi dari 0 hingga π, sebagai panjang saluran yang bervariasi dari nol
hingga setengah panajang gelombang pada frekuensi yang diberikan.
Dengan mempertimbangkan variasi hanya Zsc, presonansi paralel atau anti
resonansi dengan impedansi tidak terbatas secara teoritis terjadi jika βl
merupakan bilangan ganjil dari perkalian π/2 dan seri resonansi atau
resonansi impedansi nol secara teoritis terjadi jika β l merupakan bilangan
genap dari π/2. Grafik dari β l = 0 hingga β l = π (menghilangkan variasi
Zoc merupakan garis putus-outus) mempunyai bentuk yang sama general
sebagai kurva reaktansi dari kelompok rangkaian LC ketika frekuensi
bervariasi
Sama halnya jika hanya mempertimbangkan variasi Zoc, resonansi paralel
terjadi jika βl merupakan kelipatan genap dari π/2 dan resonansi seri terjadi
jika βl merupakan kelipatan ganjil dari dari π/2. Grafik β l = 0 hingga β l = π
(menghilangkan variasi Zsc yang garis lurus) mempunyai bentuk general
sebagai fungsi reaktansi rangkaian LC, ketika frekuensi bervariasi.
Pada open dan short circuit mempunyai panjang kurang dari λ/4, nilai Zsc
akan menjadi positif yakni reaktansi induktif ketika nilai Zoc akan negatif
yaitu reaktansi kapasitif. Sama halnya pada range λ/4 hingga λ/2 reaktansi
Zsc akan bersifat kapasitif jika reaktansi Zoc akan bersifat induktif.
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 9
2.6 Penentuan percobaan tetapan primary dan Secondary
Pada bagian sebelumnya sudah dijelaskan konstanta primer dan sekunder
saluran transmisi dapat dihitung dari nilai Zoc dan Zsc. Parameter ini akan
digunakan dengan menghitung impedansi input dari saluran dengan dua
kondisi :
1. Dengan ujung di short
2. Dengan ujung di open
Impedansi input dari saluran secara normal ditentukan oleh sebuah
A.Cbridge (WIEN) sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.6. Input awal
dari saluran PQ dihubungkan pada BD pada brigde. Bagian yang berada
didepannya CD terdiri dari resistor R dan kapasitor C. Impedansi Z
berseberangan dengan CD dan konsekuannya R dan C tidak ada arus yang
mengalir melalui galvanometer G.
Dibawah kondisi null
Z
Zin
R
R
2
1
Dimana Zin merupakan impedansi input saluran
Jika R1 dan R2 mempunyai nilai yang sama , maka :
Z
Zin1
Z = Zin
Ini menunjukkan bahwa dalam kondisi null impedansi pada CD akan menjadi
impedansi input saluran. Dengan demikian, kita akan menetukan nilai dari Z
CjRZ
11
atau
RCj
RZ
1
Mengalikan bagian kanan dengan kiri dengan faktor (1 – jωCR) sehingga
diperoleh bagian real dan imaginernya
jYXRC
CRjRZ
2221
1
Dengan demikian :
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 10
2221 RC
RX
dan
222
2
1 RC
CRY
Sehingga 22 YXZ =
2221 RC
R
Juga )(tantan 11 CRX
Y
Jika kapasitor dihubungkan ke seberang input PQ dari saulran, nilai dari Z
adalah sama seperti padapersamaan 2.5a, tetapi )tan 1 CR dengan
sudut positif. Dengan demikian, nilai dari Z dan ZIN dapat ditentukan pada
nilai dan arah dari persamaan 2.5 dimana RC merupakan nilai dari variabel
resistor dan kapasitor berturut-turut untuk titik nol diperoleh dan
2 adlah
frekuensi dari sumber AC. Untuk menentukan nilai Zoc, ujung dari open
circuit untuk periode tertentu dan Zin ditentukan dari persamaan 2.5.
misalnya pada oc
Zoc
. Hal yang sama untuk menentukan nilai Zsc, ujungnya
di short untuk periode tertentu dan Zin ditentukan kembali sebagai sc
Zsc
/
Penentuan eksperimen dari Zoc. Setelah menentukan nilai input impedansi
dari open dan short circuit dari AC WIEn Brigde dari nlai Z, dapat dengan
mudah ditentukan dari persamaan 2.3 dengan mengsubtitusi nilai Zoc dan
Zsc yakni :
ZscxZocZo
scZscxocZoc
= 2
scocZscxZoc
Setelah Zo dihitung, ujung di minta untuk dihubungkan nilai Zo ini dan
kemudian nilai Zin dihitung lagi. Ini seharusnya sama dengan Zo. Ini karena
impedansi input dari terminated saluran pada impedansi karakteristik Zo
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 11
Penentuan eksperimental dari . Setelaj memperoleh dari nilai Zoc dan Zsc
dengan AC brigde, propagasi konstan dapat dihitung dengan
menempatkan nilai ini pada persamaan 2.3b
2tanh
ocsc
Zoc
Zsc
ocZoc
scZsc
Zoc
Zscl
Dengan demikian, 1
1tan
Zl , anggap persamaan 2.6 menunjukkan nilai γ
tidak dapat langsung diperoleh dari hal tersebut tanpa disederhanakan
secara matematisnya. Mengkonversi bagian kanan dari persmaan 2.6 akan
diperoleh :
)1sin1(cos1tan jZl
= A + jB
Oleh karena itu BjAee
eell
ll
_
)(1
)(1
2
2
jBA
jBA
e
el
l
atau
jBA
jAe l
1
12 B =
22
11
r
r = r
Jika kedua sisi di log kan menjadi
)2(log2
1 njr
l
Begitupun untuk mencari dan β sehingga :
rl
log2
1
nl
22
1
Dan kecepatan propagasinya
vp
2.7. Contoh Soal
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 12
1. Nilai impedansi dari sebuah open dan short circuit saluran transmisi pada
frekuensi 1,6 KHz adalah 900o30 ohm dan 400
o10 . Hitunglah Zo.
Penyelesaian :
Diketahui : Zoc = 900o30
Zsc = 400o10
f = 1600 Hz
Ditanyakan Zo = ?
Penyelesaian :
Karakteristik impedansi Zo dari saluran transmisi yang berkaitan dengan
Zoc dan Zsc di tunjukkan pada persamaan 2.3 a
ZscxZocZo
= 01040030900 xo
= 2
1030400900
0 o
x
= 600 o20 ohm
2. Suatu saluran transmisi dengan panjang 50 km dengan impedansi Zoc =
328o2,29 ohm dan Zsc = 1548
o8,6 ohm pada frekuensi 796 Hz.
Tentukan parameternya baik parameter primer maupun parameter
sekunder..
Penyelesaian :
Diketahui Zoc = 328o2,29 ohm
Zsc = 1548o8,6 ohm
f = 796 Hz
Ditanyakan : R, L, G, C, Zo, dan
Penyelesaian :
ω = 2πf
= 2 x 3.14 x 796
= 5000 radian/sec
ZscxZocZo
= 08,615482,29328 xo
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 13
= 2
8,62,291548328
0 o
x
= 712 o2,11 ohm
2
2,298,6
328
1548
2,29328
8,61548tanh
00
o
o
Zoc
Zscl
674,007.218sin18cos17,21817,2 jj ooo
BjAee
eell
ll
_
674,007.2_
jee
eell
ll
674,007.21
674,007.21_
__
j
j
eeee
eeeellll
llll
674,007,1
)674,007,3
2
2
j
j
e
el
l
o
ole
3,212242,1
4,1214,32
Kedua sisi di log kan sehingga menjadi :
09,199524,2log2 l
Sehingga )29,199(2524log2
1 nj
l
o
Dengan l = 50 km dan 199,9o = 3,47 radian
Maka : )28,647,3(916,0502
1nj
x
= nj 28,647,3916,0100
1
= njj 0628,00347,000916,0
Dimana n adalah bilangan bulat positif
Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
‘11 14
Dari persamaan di atas, nilai kecepatan propagasi tidak diberikan, maka itu dapat
diproses dengan mengambil nilai n = 0,1,2 dan seterusnya untuk mendapatkan nilai
β yang sesuai.
Jika n = 0, maka β=- 0,0347
Jika nilai negatif pada β tidak memungkinkan, maka selanjutnya mengambil nilai n
yang berikutnya.
Jika n = 1, maka β = 0,028 dan vp = 1,8x 105 km/sec
Namun jika mengambil nilai n yang lebih dari 1 akan menghasilkan nilai vp yang
rendh. Oleh karena itu β = 0,028 sesuai dengan n = 1 merupakan nilai yang tepat
Dengan demikian 028,000916,0 j
= 0,0295 o8,71
Karena nilai Zo dan sudah diperoleh , maka nilai parameter primer dapat
dihitung
ZoxLjR
= 02,117128,710295,0 xo
= 06,6021
= 21 ( cos 60,6o + j sin 60,6o)
= 10,25 + j 18,3
Dengan melihat bagian real dan imaginernya maka :
R = 10,25 ohm/km
ωL = 18,3
L = 18,3/5000 = 3,66 mH/km
Untuk memperoleh nilai G dan C maka:
ZoLCjG
= o
o
o
83712
0295,0
2,11712
8,710295,0
= )83sin83(cos104,41 6 oo jx
= 610).1,415( j
Recommended