Bab i Saluran Open Dan Short Circuit Pada Saluran Transmisi1

Saluran Transmisi Fahraini Bacharuddin, ST. MT.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana

‘11 1

BAB II

Saluran Open dan short Circuit pada Saluran Transmisi

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan mengenai parameter saluran transmisi.

Parameter ini selanjutnya akan digunakan untuk menganalisa tegangan dan arus

pada saluran dengan melakukan short atau open circuit dan bagaimana efeknya

terhadap sinyal yang masuk dan pantulannya

Tegangan dan arus pada beberapa titik pada saluran transmisi tergantung pada

beban suatu saluran dan jarak dari titik dari beban. Jika impedansi pada suatu

titik merupakan perbandingan antara tegangan dan arus pada titik tersebut maka

impedansi juga tergantung pada beban dan jarak titik tersebut ke beban. Dengan

demikian pada berbagai beban saluran transmisi membentuk hubungan

tegangan dan arus. Oleh karena itu, beberapa cara dimana tegangan dan arus

mungkin dapat didistribusikan sepanjang saluran transmisi dapat dilakuakn

dengan mempertimbangkan cara yang ada di bawah ini:

1. Jika beban akhir (load) dibuka (open)

2. Jika beban akhir di short

3. Jika beban sama dnegan karakteristik impedansi

Jaringan open circuit didefenisikan sebagai saluran transmisi yang mempunyai

titik ujung yang dibuka. Sama halnya dengan short circuit didefenisikan sebagai

saluran transmisi yang mempunyai ujung yang di short.

2.1 Gelombang Masuk dan Pantul

Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab 1 jika beban sama dengan

impedansi karakteristik saluran transmisi, ini sama dengan pada saluran

yang tak terhingga. Oleh karena itu semua energi akan disalurkan semua

untuk diserap ke beban dan tidak ada pemantul. Namun bagaimanapun

yang berhubungan dengan saluran open dan short circuit, semua energi

yang akan dikirimkan ke saluran akan disalurkan dan dipantulkan kembali

karena tidak ada resistensi pada ujung untuk diserap. Oleh karena itu perlu

untuk melihat hasil energi yang dipantulkan sehingga analisa terhadap

distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open dan short circuit.



‘11 2

Terdapat dua gelombang yang masuk dan yang dipantulkan sebagimana

yang ditunjukkan pada gambar 2.1 yakni gelombang yang masuk yang

secara alami kecuali konsekuensi yang muncul dari perbedaan arah dalam

perjalanannya. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa tegangan dan arus

yang dianggap sebagai superposisi dua gelombang yang arahnya

berlawanan.

Gambar 2.1 Gelombang yang masuk (Incident) dan Pantul (Reflected)

2.2 Standing Wave pada Saluran Open dan Short Circuit.

Sebagaimana telah dijelaskan, terdapat 2 gelombang yang berjalan pada

arah yang berlawanan antara input dan beban. Pada beberapa titik di

saluran dua gelombang akan selalu berada dalam bentuk phase(sudut) dan

akan bertambah ketika pada titik lain dua gelombang akan selalu mengalami

pergeseran dan akan menunda. Tempat dimana gelombang akan selalu

bertambah akan mencapai titik maksimum dan sedangkan pada titik

penundaan akan mencapai tegangan minimum.

1. Saluran open circuit

Terdapat perbedaan tegangan antara dua kabel tetapi tidak ada arus

yang dapat mengalir pada open circuit. Dengan demikian pada ujung

saluran ini terdapat tegangany ang maksimum dan arus yang minimum

(mendekati nol). Oleh karena itu impedansi pada open circuit akan

menjadi tidak terbatas. Pergeseran sinyal masuk sebesar ¼ λ dari ujung

yang terbuka sehingga pergeseran menjadi lebih cepat 90 derajat.

Sedangkan gelombang pantulnya sebesar 90 derajat setelah memasuki

titik ujung sehingga phase dari kedua sudut ini menjadi 180 derajat.Sudut

ini merupakan sudut pergeserannya. Pada titik ini tegangan akan menjadi

nol.

Incident Wave

Reflected wave

wwWaveWaveWave



‘11 3

Gambar 2.2 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open circuit

Hal yang sama menunjukkan bahwa standing wave merupakan

pengulangan setiap panjangnya ½ λ, dan nilainya maksimum ini

mempunnyai jarak ½ λ begitupun juga nilai minimumnya sebesar ½ λ .

Jarak antara nilai maksimum dan minimum adalah seperempat panjang

gelombang. Arus yang maksimum terjadi pada titik tegangan yang

minimum atau sebaliknya.

Distribusi arus dan tegangam sepanjang saluran open circiut akan

ditunjukkan pada gambar 2.2. Pada frekuensi tinggi saluran lossless nilai

maksimumperbedaan adalah sama yang diutnjukkan pada gambar 22.a,

bagaimanapun, ada saluran lossy, ini akan menurun berhubungan

dnegan attenuasi pada salran seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2

b

2. Saluran Short Circuit

Aksess short circuit antara dua kawat saluran transmisi tidak terdapat

perbedaan tegangan, tetapi terdapat aliran arus yang maksimum. Oleh

karena itu, ujung short circuit, arus akan menjadi maksimum, tegangan

menjadi nol dan impedansi juga akan menjadi nol. Standing wave

λ/4 3λ/4

4

λ/2 λ/4 beban

current voltage

λ/4 3λ/4

4

λ/2 λ/4 beban

Voltage current

a. Lossline Line

b. Lossy Line



‘11 4

kemudian akan mempunyai nilai minimum pada ujung short circuit dan

setiap setengan panjagg gelombang dari ujung beban.

Distribusi tegangan dan arus di sini berbeda dari kasus distribusi open

circuit hanya pada tegangan dan arus yang saling bertukar tempat. Maka

itulah dengan beban pada short circuit tegangan pada saluran akan

berjalan menjadi minimum pada jarak dari beban yang yang genap

berlipat ¼ panjang gelombang dan mengalami maksimum pada jarak

yang nilainya ganjil dari ¼ panjang gelombang.

Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit yang

ditunjukkan pada gamba 2.3. Pada saluran lossless distribusi ditunjukkan

pada gambar 2.3 a sedangkan saluran lossy ditunjukkan pada gambar

2.3b. Pada saluran lossy tegangan dan arus mengalami attenuasi

sebagaimana perjalanan mereka sampai ke beban.

Gambar 2.3 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit

λ/4 3λ/4

4

λ/2 λ/4 beban

voltage current

λ/4 3λ/4

4

λ/2 λ/4 beban

current voltage

a. Lossline Line

b. Lossy Line



‘11 5

2.3 Input Impedansi pada saluran Open dan Short Circuit

Impedansi input pada saluran open circuit merupakan impedansi yang

diukur pada input dari panjang tertentu dari saluran jika pada ujung di open

sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 2.4a. Ini ditandai dengan notasi

Zoc.

Gambar 2.4 Impedansi input saluran open dan short circuit

Hal yang sama, input yang sama pada saluran short circuit yang merupakan

impedansi yang diukur pada ujung input dengan panjang tertentu dari

saluran jika ujungnya di short. Ini biasanya dinotasikan dengan Zsc

sebagaimana ditunjukkan pad agambar 2.4.b

Anggaplah sebuah saluran dnegan panjang l , mempunyai ujung tegangan

dan Arus VR dan IR secara berturut-turut. Oleh karena itu jika x= l , V =VR dan

I=IR dan mengambil nilai tegangan dan arusnya adalah sebagai berikut :

lZIlVV ossR sinhcosh

lZ

VlII

o

s

sR sinhcosh

Pada saluran open circuit, sebagaimana dijelaskan pada bagian 2.2, IR = 0

dan persamaan diatas kan menjadi

lZo

VslIs sinhcosh0 atau

lZol

lZo

Is

Vs

coth

sinh

cosh

l

Zoc IR = 0

(a)

Zsc VR = 0

(b)



‘11 6

Oleh karena itu Is

Vsmerupakan input impedansi Zoc dari saluran open circuit

lZoZoc coth

Sama halnya pada saluran short circuit, VR = 0 dan persamaan 2.1 akan

menjadi

lSinhZoIslVs cosh0

lZol

lZo

Is

Vs

tanh

cosh

sinh

Tetapi di sini Is

Vs merupakan input impedansi Zsc dari saluran short circuit

lZoZsc tanh

Ini menarik untuk dicatat bahwa untuk panjang yang tidak terbatas

l sebagai suatu hasil dimana ltanh dan coth l keduanya akan

menjadi l . Dengan demikian, Zoc dan Zsc diekspresikan oleh persamaan

2.2 a dan 2.2 b akan menjadi Zo. Dengan demikian buktikan kembali bahwa

impedansi input dari saluran tidak terbatas adalah karakteristik

impedansinya.

2.4 Konstanta Secondary line yang sehubungan Zoc dan Zsc

Perkalian persamaan 2.2a dan 2.2b, maka diperoleh :

lZoxlZoZscxZoc tanhcoth

2ZoZocZsc atau

ZscZocZo

Dengan demikian saluran yang sama dan simetris karakteristik impedansi

merupakan rata-rata/nilai tengah geometris dari impedansi open dan short

circuit.

Persamaan 2.2b dibagi dgn 2.2a sehingga diperoleh :

llZo

lZsc

Zoc

Zsc

2tanhcoth

tanh

Dengan demikian, Zoc

Zscl tanh



‘11 7

Persamaan 2.3a dan 2.3b merupakan untuk kepentingan praktis. Ini

membantu tetapan saluran secondary dari saluran transmisi untuk dihitung

dari nilai yang dihitung dari Zoc dan Zsc yang disebut dengan panjang

saluran. Telah diperoleh nilai tetapan secondary yakni Zo dan ˠ, dan nilai R, L,

G dan C juga dihitung dengan persamaan sebelumnya

2.5 Impedansi sebagai fungsi panjang saluran

Untuk saluran lossless dimana α = 0 dan γ = α+jβ akan menjadi jβ. Oleh

karena itu dengan memasukkan ˠ = jβ pada persamaan 2.2a , sehingga

diperoleh:

ljZoZoc coth

Tetapi llj cotcoth

Dengan demikian, lZojZoc cot

Hal yang sama dengan menginput j pad apersamaan 2.2b sehingga

diperoleh ljZoZsc tanh

Tetapi ljlj tantanh

Dengan demikian, Zsc = lZoj tan

Pemeriksaan persamaan 2.4 menunjukkan bahwa impedansi input pada

saluran lossless open dan short circuit merupakan suatu murni reaktansi.

Nilai yang diharapkan pada reaktansi diperoleh dengan variasi stub panjang

elektrical β l

Gambar 2.5 Variasi Zoc dan Zsc dengan β l dan l

Zoc Dan

Zsc 0

0

λ/4

λ/2

3λ/4

λ

π/2 π 3π/4

2π

lλ β l

OPEN

SHORT



‘11 8

Zoc dan Zsc ditunjukkan pada gambar 2.4 sebagai suatu fungsi βl seperti

yang ditunjukkanpada gambar 2.5. Garis putus-putus menunjukkan variasi

dari Zoc dengan β l atau l , sedangkan garis lurus menunjukkan variasi Zsc

dengan β l atau l . Garis horisontal di atas menunjukkan panjang saluran l

yang berhubungan dengan panjang gelombang, sedangkan garis horisontal

di bagian bawah menunjukkan panjang elektris dari β l yang berhubungan

dengan π. Garis horisontal di atas nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai

reaktansi positif yakni bersifat induktif, sedangkan yang dibagian bawah

garis horisontal nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai reaktansi negatif

yakni kapasitansi.

Dengan demikian, Zoc dan Zsc mengasumsikan semua kemungkinan nilai

reaktif dari nilai tak terbatas positif hingga tak terbatas negatif sebagai βl

bervariasi dari 0 hingga π, sebagai panjang saluran yang bervariasi dari nol

hingga setengah panajang gelombang pada frekuensi yang diberikan.

Dengan mempertimbangkan variasi hanya Zsc, presonansi paralel atau anti

resonansi dengan impedansi tidak terbatas secara teoritis terjadi jika βl

merupakan bilangan ganjil dari perkalian π/2 dan seri resonansi atau

resonansi impedansi nol secara teoritis terjadi jika β l merupakan bilangan

genap dari π/2. Grafik dari β l = 0 hingga β l = π (menghilangkan variasi

Zoc merupakan garis putus-outus) mempunyai bentuk yang sama general

sebagai kurva reaktansi dari kelompok rangkaian LC ketika frekuensi

bervariasi

Sama halnya jika hanya mempertimbangkan variasi Zoc, resonansi paralel

terjadi jika βl merupakan kelipatan genap dari π/2 dan resonansi seri terjadi

jika βl merupakan kelipatan ganjil dari dari π/2. Grafik β l = 0 hingga β l = π

(menghilangkan variasi Zsc yang garis lurus) mempunyai bentuk general

sebagai fungsi reaktansi rangkaian LC, ketika frekuensi bervariasi.

Pada open dan short circuit mempunyai panjang kurang dari λ/4, nilai Zsc

akan menjadi positif yakni reaktansi induktif ketika nilai Zoc akan negatif

yaitu reaktansi kapasitif. Sama halnya pada range λ/4 hingga λ/2 reaktansi

Zsc akan bersifat kapasitif jika reaktansi Zoc akan bersifat induktif.



‘11 9

2.6 Penentuan percobaan tetapan primary dan Secondary

Pada bagian sebelumnya sudah dijelaskan konstanta primer dan sekunder

saluran transmisi dapat dihitung dari nilai Zoc dan Zsc. Parameter ini akan

digunakan dengan menghitung impedansi input dari saluran dengan dua

kondisi :

1. Dengan ujung di short

2. Dengan ujung di open

Impedansi input dari saluran secara normal ditentukan oleh sebuah

A.Cbridge (WIEN) sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.6. Input awal

dari saluran PQ dihubungkan pada BD pada brigde. Bagian yang berada

didepannya CD terdiri dari resistor R dan kapasitor C. Impedansi Z

berseberangan dengan CD dan konsekuannya R dan C tidak ada arus yang

mengalir melalui galvanometer G.

Dibawah kondisi null

Z

Zin

R

R

2

1

Dimana Zin merupakan impedansi input saluran

Jika R1 dan R2 mempunyai nilai yang sama , maka :

Z

Zin1

Z = Zin

Ini menunjukkan bahwa dalam kondisi null impedansi pada CD akan menjadi

impedansi input saluran. Dengan demikian, kita akan menetukan nilai dari Z

CjRZ

11

atau

RCj

RZ

1

Mengalikan bagian kanan dengan kiri dengan faktor (1 – jωCR) sehingga

diperoleh bagian real dan imaginernya

jYXRC

CRjRZ

2221

1

Dengan demikian :



‘11 10

2221 RC

RX

dan

222

2

1 RC

CRY

Sehingga 22 YXZ =

2221 RC

R

Juga )(tantan 11 CRX

Y

Jika kapasitor dihubungkan ke seberang input PQ dari saulran, nilai dari Z

adalah sama seperti padapersamaan 2.5a, tetapi )tan 1 CR dengan

sudut positif. Dengan demikian, nilai dari Z dan ZIN dapat ditentukan pada

nilai dan arah dari persamaan 2.5 dimana RC merupakan nilai dari variabel

resistor dan kapasitor berturut-turut untuk titik nol diperoleh dan

2 adlah

frekuensi dari sumber AC. Untuk menentukan nilai Zoc, ujung dari open

circuit untuk periode tertentu dan Zin ditentukan dari persamaan 2.5.

misalnya pada oc

Zoc

. Hal yang sama untuk menentukan nilai Zsc, ujungnya

di short untuk periode tertentu dan Zin ditentukan kembali sebagai sc

Zsc

/

Penentuan eksperimen dari Zoc. Setelah menentukan nilai input impedansi

dari open dan short circuit dari AC WIEn Brigde dari nlai Z, dapat dengan

mudah ditentukan dari persamaan 2.3 dengan mengsubtitusi nilai Zoc dan

Zsc yakni :

ZscxZocZo

scZscxocZoc

= 2

scocZscxZoc

Setelah Zo dihitung, ujung di minta untuk dihubungkan nilai Zo ini dan

kemudian nilai Zin dihitung lagi. Ini seharusnya sama dengan Zo. Ini karena

impedansi input dari terminated saluran pada impedansi karakteristik Zo



‘11 11

Penentuan eksperimental dari . Setelaj memperoleh dari nilai Zoc dan Zsc

dengan AC brigde, propagasi konstan dapat dihitung dengan

menempatkan nilai ini pada persamaan 2.3b

2tanh

ocsc

Zoc

Zsc

ocZoc

scZsc

Zoc

Zscl

Dengan demikian, 1

1tan

Zl , anggap persamaan 2.6 menunjukkan nilai γ

tidak dapat langsung diperoleh dari hal tersebut tanpa disederhanakan

secara matematisnya. Mengkonversi bagian kanan dari persmaan 2.6 akan

diperoleh :

)1sin1(cos1tan jZl

= A + jB

Oleh karena itu BjAee

eell

ll

_

)(1

)(1

2

2

jBA

jBA

e

el

l

atau

jBA

jAe l

1

12 B =

22

11

r

r = r

Jika kedua sisi di log kan menjadi

)2(log2

1 njr

l

Begitupun untuk mencari dan β sehingga :

rl

log2

1

nl

22

1

Dan kecepatan propagasinya

vp

2.7. Contoh Soal



‘11 12

1. Nilai impedansi dari sebuah open dan short circuit saluran transmisi pada

frekuensi 1,6 KHz adalah 900o30 ohm dan 400

o10 . Hitunglah Zo.

Penyelesaian :

Diketahui : Zoc = 900o30

Zsc = 400o10

f = 1600 Hz

Ditanyakan Zo = ?

Penyelesaian :

Karakteristik impedansi Zo dari saluran transmisi yang berkaitan dengan

Zoc dan Zsc di tunjukkan pada persamaan 2.3 a

ZscxZocZo

= 01040030900 xo

= 2

1030400900

0 o

x

= 600 o20 ohm

2. Suatu saluran transmisi dengan panjang 50 km dengan impedansi Zoc =

328o2,29 ohm dan Zsc = 1548

o8,6 ohm pada frekuensi 796 Hz.

Tentukan parameternya baik parameter primer maupun parameter

sekunder..

Penyelesaian :

Diketahui Zoc = 328o2,29 ohm

Zsc = 1548o8,6 ohm

f = 796 Hz

Ditanyakan : R, L, G, C, Zo, dan

Penyelesaian :

ω = 2πf

= 2 x 3.14 x 796

= 5000 radian/sec

ZscxZocZo

= 08,615482,29328 xo



‘11 13

= 2

8,62,291548328

0 o

x

= 712 o2,11 ohm

2

2,298,6

328

1548

2,29328

8,61548tanh

00

o

o

Zoc

Zscl

674,007.218sin18cos17,21817,2 jj ooo

BjAee

eell

ll

_

674,007.2_

jee

eell

ll

674,007.21

674,007.21_

__

j

j

eeee

eeeellll

llll

674,007,1

)674,007,3

2

2

j

j

e

el

l

o

ole

3,212242,1

4,1214,32

Kedua sisi di log kan sehingga menjadi :

09,199524,2log2 l

Sehingga )29,199(2524log2

1 nj

l

o

Dengan l = 50 km dan 199,9o = 3,47 radian

Maka : )28,647,3(916,0502

1nj

x

= nj 28,647,3916,0100

1

= njj 0628,00347,000916,0

Dimana n adalah bilangan bulat positif



‘11 14

Dari persamaan di atas, nilai kecepatan propagasi tidak diberikan, maka itu dapat

diproses dengan mengambil nilai n = 0,1,2 dan seterusnya untuk mendapatkan nilai

β yang sesuai.

Jika n = 0, maka β=- 0,0347

Jika nilai negatif pada β tidak memungkinkan, maka selanjutnya mengambil nilai n

yang berikutnya.

Jika n = 1, maka β = 0,028 dan vp = 1,8x 105 km/sec

Namun jika mengambil nilai n yang lebih dari 1 akan menghasilkan nilai vp yang

rendh. Oleh karena itu β = 0,028 sesuai dengan n = 1 merupakan nilai yang tepat

Dengan demikian 028,000916,0 j

= 0,0295 o8,71

Karena nilai Zo dan sudah diperoleh , maka nilai parameter primer dapat

dihitung

ZoxLjR

= 02,117128,710295,0 xo

= 06,6021

= 21 ( cos 60,6o + j sin 60,6o)

= 10,25 + j 18,3

Dengan melihat bagian real dan imaginernya maka :

R = 10,25 ohm/km

ωL = 18,3

L = 18,3/5000 = 3,66 mH/km

Untuk memperoleh nilai G dan C maka:

ZoLCjG

= o

o

o

83712

0295,0

2,11712

8,710295,0

= )83sin83(cos104,41 6 oo jx

= 610).1,415( j



‘11 15

Dengan melihat bagian real dan imaginernya maka:

G = 5 x 10 -6 m hos

= 5 micro mhos/km

ωC = 41,1 x 10-6

C = 41,1 x 10-6/5000

= 0,00822 µFd/km

Documents

Bab i Saluran Open Dan Short Circuit Pada Saluran Transmisi1