BAB II Determinan

BAB IIDETERMINAN

Metode penyelesaian sepasang persamaan simultan dengan menggunakan eliminasi.

Kita terlebih dulu dapat mencari nilai x dengan mengeliminasi y. Untuk melakukan ini tentu saja kita harus mengalikan (a) dengan 4 dan (b) dengan 3 agar koofisien y sama pada setiap persamaan.

Contoh:x b2x b1

Pada prakteknya, hasil ini dapat menghasilkan nilai terhingga untuk x saja, jika penyebutnya bukan nol. Dengan kata lain, persamaan :

Memberikan nilai terhingga untuk x asalka (a1b2 – a2b1) ≠ 0

Perhatiakn Persamaan :

Pernyataan (a1b2 – a2b1) oleh sebab itu merupakan pernyataan yang penting dalam penyelesaian untuk persamaan simultan. Notasi singkat sbb:

Contoh:

Disebut determinan orde kedua (karena determinan ini memiliki dua baris dan 2 kolom) dan mempersentasikan (a1b2 – a2b1)

Pembilang dan penyebutnya masing-masing dapat di tulis sebagai determinan.

Jika kita eliminasi x dari persamaan aslinya dan mencari pernyataan untuk y, kita peroleh

Masing-masing pembilang dan penyebut ini dirumuskan sebagai determinan.

Maka :

Contoh:

Kita peroleh:

Determinan Orde Ketiga

Menentukan Nilai Determinan Orde Ketiga

Contoh:

Jika kita dapat melakukan ekspansi pada sebarang baris dan kolom dengan cara yang sama, dengan mengalikan setiap elemen dengan minornya, selama kita memberikan tanda + atau – yang sesuai pada setiap hasilkalinya. “ Tanda tempat” yang sesuai diberikan oleh:

Elemen kunci (pada sudut kiri atas) selalu +. Tanda-tanda yg lainya kemudian bergantian antara + atau -.

Persamaan Simultan Dengan Tiga Bilangan ANU

Jika kita cari x, y, dan z dengan metode eliminasi, kita memperoleh hasil-hasil yang dapat dinyatakan dalam bentuk determinan, yaitu:

Contoh:

b.

Perhatikan bahwa dengan metode ini kita dapat menentukan nilai salah satu variabelnya, tanpa perlu mencari yang lain.

Konsistensi suatu Set PersamaanPerhatikan ketiga persamaan dengan 2 bilangan anu berikut:

Jika kita menyelesaikan persamaan (b) dan (c) dengan cara yang biasa kita memperoleh x = 1 dan y = 2.Jika kita sekarang mensubtitusikan hasil-hasil ini kedalam sisi kiri (a), kita peroleh 3x – y -4 = 3 – 2- 4 = -3 (dan bukan nolseperti yang dinyatakan oleh persamaannya). Penyelesaian(b) dan (c) tidak memenuhi (a) dan ketiga persamaannya yang dietahui tersebut tidak memiliki penyelesaian bersama. Persamaan-persamaan itu dengan demikian tidak konsisten. Tidak ada nilai x dan y yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.

Yang oleh sebab itu memenuhi persyaratan bahwa ketiga persamaan yang diketahui tersebut adalah konsisten.Jadi tiga persamaan simultan dengan dua bilangan anu akan konsisten jika determinan koofisiennya adalah nol