View
52
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
TV dan HP
Citation preview
BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERFIKIR
A. Belajar
1. Pengertian Belajar
Peristiwa belajar mengajar dalam kehidupan dapat terjadi setiap
saat baik disengaja maupun tidak sengaja. Setiap proses belajar
mengajar tersebut diharapkan akan mampu mencapai tujuan
pembelajaran yang optimal sehingga kegiatan proses belajar mengajar
tersebut patut di lakukan dan diorganisir secara baik.
Pengertian belajar banyak dikemukakan oleh para ahli
dengan cara pandang dan konsep teori yang berbeda.
Fauzi (2004: 44) mengemukakan belajar adalah “Suatu proses di
mana suatu tingkah laku ditimbulkan atau diperbaiki melalui
serentetan reaksi atas situasi (atau rangsang) yang terjadi.”
Sedangkan Sardiman (2004: 20) menyatakan: Belajar itu senantiasa
merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian
kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru
dan lain sebagainya. Juga belajar itu akan lebih baik kalau si subjek
belajar itu mengalami atau melakukannya jadi tidak bersifat verbelistik.
Hal tersebut sejalan dengan pandangan Purwanto (1992:84)
mengemukakan “belajar adalah setiap perubahan yang relatif
menetap dalam tingkah laku, yang terjadi sebagai suatu hasil dari
latihan atau pengalaman.” Perubahan perilaku ini diperkuat oleh
6
Sardiman (2004:21) bahwa “Perubahan tidak hanya penambahan ilmu
pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap,
pengertian, harga diri, minat, watak, penyesuaian diri.”
Berdasarkan kutipan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar
adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh
perubahan tingkah laku yang baru sebagai hasil pengalaman. Perubahan
yang terjadi setelah seseorang melakukan kegiatan belajar dapat
berupa keterampilan, sikap, ataupun pengetahuan.
2. Prinsip-Prinsip Belajar
Proses belajar dapat dianalisa dalam bentuk prinsip-prinsip.
Menurut Slameto (2003: 27-28) prinsip prinsip belajar tersebut adalah
sebagai berikut:
a. Berdasarkan pra syarat yang diperlukan untuk belajar.
b. Sesuai hakekat belajar.
c. Sesuai materi/bahan yang harus dipelajari.
d. Syarat keberhasilan belajar.
Penjelasan prinsip-prinsip belajar diatas adalah sebagai berikut:
a. Berdasarkan pra syarat yang diperlukan untuk belajar:
1) Dalam belajar setiap siswa harus diusahakan berpartisipasi aktif
dalam meningkatkan minat dan membimbing untuk mencapai
tujuan instruksional.
7
2) Belajar harus dapat menimbulkan reinforcement (penguatan)
dan motivasi yang kuat pada siswa untuk mencapai tujuan
instruksional.
3) Belajar perlu lingkungan yang menantang dimana anak
dapat mengembangkan kemampuannya.
4) Belajar perlu ada interaksi siswa dengan lingkungannya.
b. Sesuai hakekat:
1) Belajar itu proses continue, maka harus tahap demi tahap
menurut perkembangannya.
2) Belajar adalah proses organisasi, adaptasi dan discovery.
3) Belajar adalah proses kontinguitas (hubungan antara pengertian
yang satu dengan pengertian yang lain) sehingga mendapatkan
pengertian yang diharapkan. Stimulus yang diberikan
menimbulkan respon yang diharapkan.
c. Sesuai materi/bahan yang harus dipelajari:
1) Belajar bersifat keseluruhan dan materi itu harus struktur,
penyajian yang sederhana, sehingga siswa mudah menangkap
pengertiannya.
2) Belajar harus dapat mengembangkan kemampuan tertentu
sesuai dengan tujuan instruksional yang harus dicapainya.
d. Syarat keberhasilan belajar:
1) Belajar memerlukan sarana yang cukup, sehingga siswa dapat
belajar dengan tenang.
8
2) Repetisi, dalam proses belajar perlu ulangan berkali-
kali agar pengertian atau keterampilan atau sikap itu mendalam
pada siswa.
B. Hasil Belajar
1. Hasil Belajar Matematika
Salah satu indikator tercapai atau tidaknya suatu proses
pembelajaran adalah dengan melihat hasil belajar yang dicapai oleh
siswa. Hasil belajar merupakan cerminan tingkat keberhasilan atau
pencapaian tujuan dari proses belajar yang telah dilaksanakan yang
pada puncaknya diakhiri denga suatu evaluasi. Hasil belajar
diartikan sebagai hasil akhir pengambilan keputusan tentang
tinggi rendahnya nilai siswa selama mengikuti proses belajar mengajar,
pembelajaran dikatakan berhasil jika tingkat pengetahuan siswa
bertambah dari hasil sebelumnya (Djamarah, 2002: 25). Hasil belajar
merupakan tingkat penguasaan yang dicapai oleh murid dalam
mengikuti program belajar mengajar, sesuai dengan tujuan yang
ditetapkan.
Menurut Dimyati dan Mudjiono (2006: 3) hasil belajar
merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar.
Berdasarkan pengertian pengertian diatas maka dapat
disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan suatu hasil kemampuan dan
kecakapan siswa dari proses belajar yang dinyatakan dalam angka dan
diukur dengan menggunakan tes hasil belajar.
9
Hasil belajar matematika adalah kemampuan yang diperoleh siswa
setelah melalui kegiatan belajar matemaatika, ada dua macam hasil belajar
matematika yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu:1) perhitungan
matematis, 2) Penalaran matematis (Abdurrahman,1999)
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar
mateematika adalah kemampuan kognitif yang dicapai oleh siswa setelah
mengikuti pembelajaran matematika yaitu kemampuan menyelesaikan
soal-soal matematia yang dinyatakan dalam bentuk skor atau nilai.
2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Dalam proses belajar siswa selalu ada faktor faktor yang
mendukung keberhasilan belajar tersebut. Seperti yang dijelaskan oleh
Slameto (2003: 54) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat
digolongkan menjadi 2 yaitu:
a. Faktor intern, diantaranya:
1) Faktor jasmaniah yaitu faktor kesehatan dan cacat tubuh.
2) Faktor psikologis yaitu intelegensi, perhatian, minat,
bakat, motif, kematangan kesiapan.
3) Faktor kelelahan.
b. Faktor ekstern, diantaranya:
1) Faktor keluarga meliputi: cara orang tua mendidik, relasi
antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi
keluarga, dan sebagainya.
10
2) Faktor sekolah meliputi: metode mengajar, kurikulum,
disiplin, alat pengajaran, dan sebagainya.
3) Faktor masyarakat meliputi kegiatan siswa dalam
masyarakat, media massa, dan sebagainya.
Menurut Suryabrata (1989: 142), faktor-faktor yang
mempengaruhi belajar digolongkan menjadi tiga, yaitu:
a. Faktor dari dalam yang terdiri dari:
1) Fisiologi, meliputi kondisi fisik secara umum dan kondisi panca
indra. Anak yang segar fisiknya akan lebih mudah proses
belajarnya.
2) Kondisi psikologis, yaitu beberapa faktor psikologis utama yang
dapat mempengaruhi proses dan hasil belajar yaitu kecerdasan,
bakat, minat, motivasi, emosi, dan kemampuan kognitif.
a) Faktor kecerdasan yang dibawa individu mempengaruhi
belajar siswa. Semakin individu itu mempunyai tingkat
kecerdasan tinggi, maka belajar yang dilakukannya akan
semakin mudah dan cepat. Sebaliknya semakin individu itu
memiliki tingkat kecerdasan rendah, maka belajarnya akan
lambat dan mengalami kesulitan belajar.
b) Bakat individu satu dengan lainnya tidak sama, sehingga
menimbulkan belajarnya pun berbeda. Bakat merupakan
kemampuan awal anak yang dibawa sejak lahir.
11
c) Minat individu merupakan ketertarikan individu terhadap
sesuatu. Minat belajar siswa yang tinggi menyebabkan
belajar siswa lebih mudah dan cepat.
d) Motivasi belajar antara siswa yang satu dengan siswa yang
lainnya tidaklah sama. Adapun pengertian motivasi belajar
adalah sesuatu yang menyebabkan kegiatan belajar
terwujud. Motivasi belajar dipengaruhi oleh
beberapa faktor, antara lain: cita-cita siswa, kemampuan
belajar siswa, kondisi siswa, kondisi lingkungan, unsur-
unsur dinamis dalam belajar dan upaya guru membelajarkan
siswa.
e) Emosi merupakan kondisi psikologi (ilmu jiwa) individu
untuk melakukan kegiatan, dalam hal ini adalah untuk
belajar. Kondisi psikologis siswa yang mempengaruhi
belajar antara lain: perasaan senang, kemarahan, kejengkelan,
kecemasan dan lain-lain.
f) Kemampuan kognitif siswa yang mempengaruhi belajar
mulai dari aspek pengamatan, perhatian, ingatan, dan daya
pikir siswa.
b. Faktor dari luar yang terdiri dari:
1) Lingkungan Alam
Lingkungan alami yaitu faktor yang mempengaruhi
dalam proses belajar misalnya keadaan udara, cuaca, waktu,
12
tempat atau gedungnya, alat-alat yang dipakai untuk belajar
seperti alat-alat pelajaran.
a) Keadaan udara mempengaruhi proses belajar siswa.
Apabila udara terlalu lembab atau kering kurang
membantu siswa dalam belajar. Keadaan udara yang cukup
nyaman di lingkungan belajar siswa akan membantu siswa
untuk belajar dengan lebih baik.
b) Waktu belajar mempengaruhi proses belajar siswa misalnya:
pembagian waktu siswa untuk belajar dalam satu hari.
c) Cuaca yang terang benderang dengan cuaca yang
mendung akan berbeda bagi siswa untuk belajar. Cuaca
yang nyaman bagi siswa membantu untuk lebih nyaman
dalam belajar.
d) Tempat atau gedung sekolah mempengaruhi belajar siswa.
Gedung sekolah yang efektif untuk belajar memiliki ciri-ciri
sebagai berikut: letaknya jauh dari tempat-tempat
keramaian (pasar, gedung bioskop, pabrik dan lain- lain),
tidak menghadap ke jalan raya, tidak dekat dengan sungai,
dan sebagainya yang membahayakan keselamatan siswa.
e) Alat-alat pelajaran yang digunakan baik itu perangkat lunak
(misalnya, program presentasi) ataupun perangkat keras
(misalnya Laptop, LCD).
2) Lingkungan Sosial
13
Lingkungan sosial di sini adalah manusia atau sesama manusia,
baik manusia itu ada (kehadirannya) ataupun tidak langsung
hadir. Kehadiran orang lain pada waktu sedang belajar,
seringkali mengganggu aktivitas belajar. Dalam lingkungan
sosial yang mempengaruhi belajar siswa ini dapat dibedakan
menjadi tiga, yaitu:
(a) Lingkungan sosial siswa di rumah yang meliputi seluruh
anggota keluarga yang terdiri atas: ayah, ibu, kakak atau
adik serta anggota keluarga lainnya,
(b) Lingkungan sosial siswa di sekolah yaitu: teman sebaya,
teman lain kelas, guru, kepala sekolah serta karyawan
lainnya,
(c) Lingkungan sosial dalam masyarakat yang terdiri atas
seluruh anggota masyarakat.
c. Faktor instrumental adalah faktor yang adanya dan
penggunaannya dirancang sesuai dengan hasil yang diharapkan.
Faktor instrument ini antara lain: kurikulum, guru, sarana dan
fasilitas serta administrasi manajemen.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa faktor yang
mempengaruhi hasil belajar siswa dapat digolongkan menjadi dua yaitu faktor
dari dalam diri siswa (internal) dan faktor dari luar siswa (eksternal).
Kedua faktor tersebut saling berkaitan satu sama lain.
C. Penggunaan Televisi
14
1. Pengertian Televisi
Televisi merupakan sebuah media elektronik yang setidaknya
mempunyai empat fungsi, antara lain media berita dan penerangan, media
pendidikan, media hiburan, dan media promosi( Darwanto,2007:34).
Televisi berasal dari kata tele dan visie, tele artinya jauh dan visie
artinya penglihatan, jadi televisi adalah penglihatan jarak jauh atau
penyiaran gambar-gambar melalui gelombang radio. (Kamus Internasional
Populer: 196)
Sedangkan menurut KBBI (2001:919) televisi adalah pesawat sistem
penyiaran gambar objek yang bergerak yang disertai dengan bunyi (suara)
melalui kabel atau melalui angkasa dengan menggunakan alat yang
mengubah cahaya (gambar) dan bunyi (suara) menjadi gelombang listrik
dan mengubahnya kembali menjadi berkas cahaya yang dapat dilihat dan
bunyi yang dapat didengar, digunakan untuk penyiaran pertunjukan,
berita, dan sebagainya.
Menurut sutisno(1989: 1) media televisi pada hakekatnya merupakan
suatu sistem komunikasi yang menggunakan suatu rangkaian gambar
elektronik yang dipancarkan secara cepat, berurutan, dan diiringi unsur
audio.
Sutisno jugamengungkapkan karakteristik media televisi adalah
sebagai berikut:
a. Memiliki jangkauan luas dan segera dapat menyentuh rangsang
penglihatan dan pendengaran manusia.
15
b. Dapat menghdirkan objek yang amat/kecil besar, berbahaya, atau
langka
c. Menyajikan pengalaman langsung kepada penonton.
d. Dapat dikatakan “meniadakan” perbeaan jarak dan waktu.
e. Mampu menyjikan unsur warna, gerakan, bunyi, dan proses dengan
baik.
f. Dapat mengkoordinasikan pemanfatan berbagai media lain seperti
film, foto, dan gambar dengan cepat ke berbagai tempat yang
berjauhan.
g. Dapat menyebarluakan informasi atau data secara serentak dan
menyebarluaskan nya dengan cepat ke berbagai tempat yang
berjauhan.
h. Mudah ditonton tannpa perlu menggelapkan ruangan.
i. Membangkitkan perasan intim atau media personal.
Selain kelebihan tersebut, media televisi juga mengandungkelemahan,
yaitu sebagai berikut.
a. Merupakan media satu arah, hanya mampu menyampaikan pesan,
namun tidak bisa menerima umpan balik secara cepat.
b. Bingkai hanya (flash) dan rangsang kedip cahaya (flicker) dapat
merusak atau mengganggu penglihatan penonton.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa televisi adalah media
telekomunikasi satu arah yang berfungsi sebagai penerima siaran gambar
bergerak beserta suara, baik itu monokrom(hitam-putih) maupun bewarna.
16
2. Fungsi Televisi
Fungsi televisi hampir sama dengan fungsi media massa lainnya (surat
kabar dan radio siaran), yakni sebagai alat informasi, mendidik,
menghibur, dan membujuk. Media televisi memiliki karakteristik yang
membedakannya dengan media massa lainnya, yaitu :
1. Audiovisual
2. Berpikir dalam gambar
3. Pengoperasian lebih kompleks
Ada tiga dampak yang ditimbulkan dalam acara televisi terhadap
pemirsanya, yaitu :
1. Dampak kognitif yaitu kemampuan seseorang atau pemirsa untuk
menyerap dan memahami acara yang ditayangkan televisi yang
melahirkan pengetahuanbagi pemirsa.
2. Dampak peniruan yaitu pemirsa dihadapkan pada trendi aktual yang
ditayangkan di televisi yang memengaruhi pemirsa untuk menirunya.
3. Dampak perilaku yaitu proses tertanamnya nilai-nilai sosial budaya
yang telah ditayangkan acara televisi yang diterapkan dalam kehidupan
pemirsa sehari-hari.
Bersamaan dengan jalannya proses penyampaian isi pesan media
televisi kepada pemirsa, maka isi pesan itu juga akan diinterpretasikan
secara berbedabeda menurut visi pemirsa serta efek yang ditimbulkanjuga
beraneka macam. Hal ini terjadi karena tingkat pemahaman dan kebutuhan
pemirsa terhadap isi pesan acara televisi berkaitan erat dengan status sosial
17
ekonomi serta situasi dan kondisi pemirsa saat menonton televisi
(Kuswandi, 1996 : 99).
Tayangan televisi dapat diartikan sebagai adanya suatu pertunjukan
acara yang ditampilkan atau disiarkan melaui media massa televisi.
Tayangan tersebut bisa bersifat hiburan, informasi, ataupun edukasi seperti
tayangan mengenai pendidikan.
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memperoleh berbagai
pengalaman. Hal ini dikarenakan terintegrasinya kelima indera yang
dimiliki, tetapi dengan menonton audiovisual, akan mendapatkan 10% dari
informasi yang diperoleh sebelumnya. Ini sebagai akibat timbulnya
pengalaman tiruan (Stimulated Experience) dari media audiovisual tadi
(Darwanto 2007 :119)
Darwanto juga mengemukakan, dalam kaitannya terhadap peningkatan
pengetahuan, suatu tayangan televisi hendaknya memperhatikan beberapa
hal, antara lain :
1. Frekuensi menonton. Melalui frekuensi menonton komunikan, dapat
diihat pengaruh tayangan terhadap pengetahuan komunikan.
2. Waktu penayangan. Apakah waktu penayangan suatu acara sudah tepat
atau sesuai dengan sasaran komunikan yang dituju. Misalnya tayangan
yang dikhususkan bagi pelajar, hendaknya ditayangkan pada jam
setelah kegiatan belajar di sekolah usai.
18
3. Kemasan Acara. Agar mampu menarik perhatian pemirsa yang
menjadi sasaran komunikannya, suatu tayangan harus dikemas atau
ditampilkan secara menarik.
4. Gaya penampilan pesan. Dalam menyampaikan pesan dari suatu
tayangan, apakah host atau pembawa acara sudah cukup komunikatif
dan menarik, sehingga dapat menghindari rasa jenuh pemirsanya dan
juga memahami pesan yang disampaikan.
5. Pemahaman pesan. Apakah komunikan dapat mengerti dan
memahami setiap materi atau pesan yang disampaikan oleh suatu
tayangan.
D. Penggunaan telepon seluler
Telepon seluler merupakan perangkat telekomunikasi elektronik
yang mempunyai kemampuan dasar yang sama dengan telepon
konvensional saluran tetap, namun dapat dibawa ke mana-mana (portabel,
mobile) dan tidak perlu disambungkan dengan jaringan telepon dengan
menggunakan kabel. Selain berfungsi untuk melakukan dan menerima
panggilan telepon, telepon seluler umumnya juga mempunyai fungsi
pengiriman dan penerimaan pesan singkat (short messege service/SMS)
(Zaki,2000:86).
Telepon seluler atau yang biasa disebut ponsel berbeda dari telepon
tanpa kabel, yang hanya dapat mlakukan panggilan dalam jangkauan
19
terbatas melalui stasiun pangkalan tunggal menempel pada garis tanah
tetap, misalnya di dalam rumah atau kantor.
Selain menjadi telepon, Ponsel modern juga mendukung layanan
tambahan banyak, dan aksesoris, seperti SMS (atau teks) pesan, e-mail,
akses Internet, game, Bluetooth dan inframerah komunikasi nirkabel jarak
pendek, kamera, MMS messaging, Player radio, MP3 dan GPS. Ponsel
Low-end sering disebut sebagai fitur ponsel, sedangkan ponsel high-end
yang menawarkan kemampuan komputasi yang lebih maju yang disebut
sebagai smartphone.
Pada mulanya telepon seluler dibuat untuk memudahkan orang
berkomunikasi dari mana saja, namun ketika masyarakat bergerak cepat
karena menggunakan teknologi komunikasi yang begitu mudah,
menyebabkan masyarakat semakin jauh secara emosional. Keinginan
kembali melakukan komunikasi yang lebih berkualitas disebabkan karena
mutasi manusia yang semakin luas itu menyebabkan masyarakat
membutuhkan telepon seluer tersedia video yang dapat menghadirkan
gambar-gambar. Dengan kemajuan teknologi komunikasi masyarakat
dapat lebih banyak mengenal lagi tipe teknologi komunikasi, bahkan
telepon seluler video yang digunakan banyak orang sekarang ini dapat
mentrasmisikan enam media ( teks, grafik, suara, musik, animasi, dan
video) dimana saja.
Perkembangan berikutnya, telepon seluler tidak saja berfungsi
sebagai teknologi komunikasi, namun menjadi multimedia yang dapat
20
menyediakan segala macam kebutuhan, baik sebagai media penyimpanan,
media processing maupun sebagai media transmisi. Saat ini, dengan
kemampuan telepon seluler 3G, konsep telepon seluler telah
menghancurkan konsep-konsep media massa yang serba statis, karena
seseorang dengan telepon selulernya dapat menyiarkan sebuah
pemberitaan kepada semua orang yang memiliki telepon seluler.
Telepon seluler tidak sekedar telepon, namun juga menjadi media
fashion dengan berbagai varian multimedia dengan berbagai konvergensi,
seperti telepon, televisi, radio, DVD, MP3, MP4, internet, media poit to
point dengan menggunakan infarmerah, bluetooth, edge, dan sebagainya.
(Bungin,2006:84)
Berdasarkan
E. Materi Matematika Kelas VIII Semester II
Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
lingkaran merupakan materi yang dipelajari untuk siswa kelas VIII semester
II. Pada penelitian ini materi yang digunakan adalah lingkaran.
1. Lingkaran
a. Lingkaran dan Unsur-unsurnya
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki
jarak yang sama terhadap satu titik tertentu dimana titik tertentu
tersebut merupakan pusat lingkaran.
Apotema
Juring
BusurTembereng
B
CA
O
D
Tali Busur
21
b. Unsur-Unsur Lingkaran
Dalam Gambar 2.2, terlihat unsur-unsur lingkaran sebagai berikut:
Gambar 2.2 Unsur-Unsur Lingkaran
1) Titik O adalah pusat lingkaran.
2) Garis OA, OB, OC dan OD disebut jari-jari lingkaran.
3) Garis AB disebut garis tengah atau diameter.
4) Garis lengkung AC, AD, BC, dan BD disebut busur lingkaran.
5) Garis AC, dan BD disebut tali busur lingkaran, yaitu garis yang
menghubungkan dua garis pada keliling lingkaran.
6) Garis OE yang tegak lurus dengan tali busur BD disebut apotema.
7) Daerah BOC adalah juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-
jari dan sebuah busur.
8) Daerah antara tali busur AC dan busur AC disebut tembereng, yaitu
daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busurnya.
Gambar 2.1 Lingkaran
22
c. Keliling dan Luas Daerah Lingkaran
1) Keliling Lingkaran
Pada setiap lingkaran nilai perbandingan antara keliling (K)
dan diameter (d) menunjukkan bilangan yang sama disebut . Nilai
pendekatan untuk adalah
227 atau 3,14. Karena
π= Kd maka rumus
keliling lingkaran (K) adalah:
K = d = 2r
Contoh 1)
Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui:
(a) diameter 14 cm; (b) jari-jari 5 cm
Penyelesaian:
(a) d = 14 cm, maka K=π d
K=227
× 14
K = 44
Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm
(b) r = 5 cm, maka K=2 π r
K = 2 × 3,14 × 5
K = 31,4
Jadi, keliling lingkaran adalah 31,4 cm
2) Luas Daerah Lingkaran
Untuk menemukan rumus luas daerah lingkaran terlebih
dahulu dibuat lingkaran dengan jari-jari r. Kemudian, lingkaran
Gambar 2.3 Lingkaran yang Telah Dibagi Menjadi Beberapa Juring
Gambar 2.4 Juring Lingkaran yang Dibentuk Persegi Panjang
23
tersebut dibagi menjadi beberapa juring sama besar sebagaimana
Gambar 2.3
Kemudian lingkaran pada Gambar 2.3 beserta juringnya
digunting lalu diatur hingga menyerupai sebuah persegi panjang
seperti pada Gambar 2.4. Bangun yang mendekati persegi panjang
tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran.
Panjang persegi panjang =
12 Keliling =
12 d = r
Lebar persegi panjang = jari-jari = r
Luas persegi panjang = r. r
Karena luas daerah lingkaran pada Gambar 2.3 sama dengan
luas persegi panjang pada Gambar 2.4, maka secara umum luas
daerah lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut:
24
Luas Daerah lingkaran = r2 =¼d 2
Contoh 2)
Hitunglah luas daerah lingkaran jika diketahui:
(a) Diameter 20 cm; (b) Jari-jari 7 cm
Penyelesaian:
(a) d = 20 cm, maka L=14
π d2
= 14
×3,14 × 202
= 314
Jadi, luas daerah lingkaran adalah 314 cm2
(b) r = 7 cm, maka L=π r2
= 227
×72
= 154
Jadi, luas daeeah lingkaran adalah 154 cm2
d. Garis Singgung Lingkaran
1) Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu
lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di
titik singgungnya. Satu buah garis singgung lingkaran hanya dapat
melalui satu titik singgung lingkaran. Pada Gambar 2.9, garis k
adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan titik A disebut
titik singgung lingkaran.
O
k
A
25
Gambar 2.5 Garis Singgung Lingkaran
2) Menggambar dan Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
a) Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik pada
Lingkaran
Langkah-langkah untuk melukis garis singgung lingkaran yang
melalui satu buah titik pada lingkaran adalah sebagai berikut:
(1) Dibuat lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP yang
diperpanjang hingga titik Q.
Gambar 2.6 Langkah 1
(2) Dibuat busur dengan pusat P yang memotong ruas OP dan PQ
di titik A dan B.
Gambar 2.7 Langkah 2
26
(3) Dibuat busur dengan pusat A dan B sehingga berpotongan di
titik C dengan jari-jari yang sama.
Gambar 2.8 Langkah 3
(4) Dihubungkan titik C dan P sehingga membentuk garis CP.
Garis inilah yang dinamakan dengan garis singgung g yang
melalui titik P pada lingkaran dengan pusat O.
Gambar 2.9 Langkah 4
b) Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di luar
Lingkaran
Langkah-langkah untuk melukis garis singgung lingkaran yang
melalui titik di luar lingkaran adalah sebagai berikut:
(1)Dibuat sebuah lingkaran dengan pusat O. Dihubungkan O
dengan titik T yang terletak di luar lingkaran.
Gambar 2.10 Langkah 1
27
(2)Garis OT dibagi menjadi dua ruas garis sama panjang dengan
menempatkan titik M sebagai titik tengah, sehingga OM = MT.
Gambar 2.11 Langkah 2
(3)Dibuat busur lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM
sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik A dan B.
Gambar 2.12 Langkah 3
(4)Dihubungkan titik A dengan titik T dan titik B dengan titik T
sehingga diperoleh AT dan BT, yaitu pasangan garis singgung
yang melalui titik T.
Gambar 2.13 Langkah 4
O
B
A
28
3) Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di
Luar Lingkaran.
Pada Gambar 2.12 lingkaran berpusat dengan jari-jari OB dan
OB tegak lurus garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran.
Gambar 2.14 Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
Perhatikan ∆OBA yang siku-siku di titik B, maka dengan
menggunakan teorema Phytagoras panjang AB adalah:
OB2+ AB2=OA 2
AB2=OA2−OB 2
AB=√OA2−OB2
Contoh 3)
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 5 cm.
Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di
luar lingkaran. Jika jarak OA = 13 cm, tentukan panjang garis
singgung AB!
Penyelesaian:
AB =√OA 2−OB2
=√132−52
29
=√169−25
=√144
= 12
Jadi, panjang garis singgung AB adalah 12 cm
h. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua
buah lingkaran sekaligus.
1) Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Langkah-langkah melukis garis persekutuan dalam dua lingkaran
adalah sebagai berikut:
(1)Dilukis dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q dengan jari-jari
masing-masing adalah R dan r (r < R), kemudian kedua titik
pusatnya dihubungkan.
Gambar 2.15 Langkah 1
(2)Dibuat busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari
yang panjangnya sama dan harus lebih dari setengah PQ sehingga
berpotongan di titik M dan N.
30
Gambar 2.16 Langkah 2
(3)Dihubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.
Gambar 2.17 Langkah 3
(4)Dilukis lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.
Gambar 2.18 Langkah 4
31
(5)Dilukis busur lingkaran yang berpusat di P dan jari-jari R + r
sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan
B.
Gambar 2.19 Langkah 5
(6)Dihubungkan titik P dengan A dan P dengan B sehingga
memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.
Gambar 2.20 Langkah 6
(7)Dilukis busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E. Dilukis
kembali busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.
32
Gambar 2.21 Langkah 7
(8)Dihubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF
adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang
berpusat di P dan Q.
Gambar 2.22 Langkah 8
Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
dapat ditentukan dengan memperhatikan gambar berikut:
Gambar 2.23 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
(1)Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran yang berpusat di P dan Q.
33
(2)R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P dan r = BQ
adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q. PS = AS + AP = BQ +
AP = r + R = R + r.
(3)d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB.
(4)k adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran.
(5)SQ merupakan tranlasi dari AB, sehigga SQ sejajar AB dan panjang
SQ = panjang AB = d. Karena SQ sejajar AB maka sudut PSQ =
sudut PAB = 90°.
(6)Perhatikan ∆PSQ
Perhatikan ∆PSQ pada gambar 2.23, sudut PSQ = 90°. Maka
dengan menggunakan teorema Pythagoras panjang SQ adalah:
PQ2 = PS2 + SQ2
SQ2 = PQ2 – PS2
d2 = k2 – ( R + r )2
d=√k2−(R+r )2
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
d=√k2−(R+r )2
Dengan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
k = jarak kedua titik lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
34
Contoh 4)
Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 4 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran adalah 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung
persekutuan dalamnya!
Penyelesaian:
Diketahui: R = 5 cm
r = 4 cm
k = 15 cm
Ditanya: d
Jawab:
d=√k2−(R+r )2
=√152−(5+4 )2
=√255−81
=√144
= 12
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm
2) Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Langkah-langkah melukis garis persekutuan luar dua lingkaran
adalah sebagai berikut:
(1)Dibuat dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r <
R). Kemudian dihubungkan kedua titik pusatnya.
35
Gambar 2.25 Langkah 1
(2)Dibuat busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan
jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari PQ,
sehingga berpotongan di titik M dan N.
Gambar 2.26 Langkah 2
(3)Dihubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.
Gambar 2.27 Langkah 3
(4)Digambar lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.
36
Gambar 2.28 Langkah 4
(5)Dilukis busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R – r
sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.
Gambar 2.29 Langkah 5
(6)Dihubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian diperpanjang
kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di
P pada titik C dan D.
37
Gambar 2.30 Langkah 6
(7)Dilukis busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E. Dilukis busur
lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong
lingkaran yang berpusat di Q di titik F.
Gambar 2.31 Langkah 7
(8)Dihubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah
garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P
dan Q.
Gambar 2.32 Langkah 8
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
dapat ditentukan dengan memperhatikan gambar berikut:
38
Gambar 2.33 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
A. Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
yang berpusat di P dan Q.
B. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P dan r = BQ adalah
jari-jari lingkaran yang berpusat di Q.
C. l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.
D. k adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran.
E. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ =
l. Panjang SP = AP – BQ = R – r.
F. AB sejajar SQ sehingga sudut BAP = sudut QSP = 90° (sehadap)
(7)Perhatikan ∆SPQ,
Karena sudut QSP = 90° maka dapat menggunakan teorema
Pythagoras untuk mencari panjang SQ. ∆SPQ siku-siku di S sehingga
PQ2 = SQ2 + SP2
SQ2 = PQ2 – SP2
l2 = k2 – (R – r)2 ; R > r
l=√k 2−(R−r )2
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:
l=√k 2−(R−r )2 , untuk R > r
Dengan:
l = panjang garis singgung persekutuan luar
k = jarak kedua titik lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
39
r = jari-jari lingkaran kedua
Contoh 5)
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm.
Jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu
jari-jari lingkaran 3
12 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang
lain!
Penyelesaian:
Diketahui : l = 12 cm
k = 13 cm
r = 3,5 cm
Ditanya : R
Jawab:
l=√k 2−(R−r )2
12 =√132−( R−3,5 )2
122 = 132 – (R – 3,5)2
144 = 169 – (R – 3,5)2
(R – 3,5)2 = 25
R – 3,5 = √25
R – 3,5 = 5
R = 5 + 3,5
= 8,5
Jadi, panjang jari-jari lingkarannya adalah 8,5 cm
40
F. Kerangka Berpikir
Dalam proses belajar ada beberapa faktor yang mempengaruhi
berhasil tidaknya suatu proses tersebut. Faktor-faktor yang mempengaruhi
belajar dibedakan menjadi dua macam yaitu faktor internal dan faktor
eksternal, dimana kedua faktor tersebut saling mempengaruhi satu sama lain.
Media elektronik merupakan faktor eksternal yang mempengaruhi
belajar,sehingga televisi dan telepon seluler merupakan media elektronik
yang mempengaruhi belajar dari segi eksternal.
Berdasarkan uraian di atas, penulis menduga bahwa terdapat pengaruh
hasil belajar matematika siswa ditinjau dari faktor eksternal yakni
penggunaan televisi dan telepon seluler kelas VIII di SMP Negeri 29
Samarinda tahun pembelajaran 2013/2014.
G. Hipotesis Penelitian
Berdasarkaan landasan teori dan kerangka berpikir yang telas
dipaparkan sebelumnya, maka hipotesis penelitian ini adalah terdapat
pengaruh secara simultan pada pengggunaaan televisi dan telepon seluler
pada materi pokok lingkaran di kelas VIII SMP Negeri 29 Samarinda tahun
pembelajaran 20113/2014 pada materi pokok lingkaran.
41
Recommended