View
140
Download
11
Category
Preview:
DESCRIPTION
bahan ajar matematika kelas X ttg sistem pertidak samaan
Citation preview
www.briliantprivate.co.cc Page 1
www.briliantprivate.co.cc Page 2
PERTIDAKSAMAAN
A. DEFINISI
Pertaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan ≤≥<< atau,, . Jenis-jenis
pertaksamaan pada aljabaryaitu pertaksamaan linier, pertaksamaan kuadrat, pertaksamaan
bentuk akar, pertaksamaan pecahan dan pertaksamaan harga mutlak.
Sifat-sifat pertaksamaan :
bdacdcdanba
dbcadcdanba
cacbdanba
baii
baiba
baiv
pbpapiii
pbpapii
cbcaiba
>⇒>>>>
+>+⇒>>
>⇒>>
<
>⇒>>
>
<<
>>
±>±⇒>
00.5
.4
.3
11)
)0.2
)
0,)
0,)
).1
22
33
1. PERTAKSAMAAN LINIER
Pertaksamaan linier yaitu pertaksamaan yang mengandung variabel dengan derajat satu atau
berpangkat satu. Misal 74,5322
1 ≤−>+ xx dan sebagainya.
Cara menyelesaikan pertaksamaan linier :
1. Pisahkan antara yang bervariabel dan yang tidak bervariabel, misalnya yang bervariabel di
ruas kiri dan yang tidak bervariabel di ruas kanan.
2. Kalikan dengan suatu bilangan yang sama pada masing-masing ruas sehingga variabel di
ruas kiri tanpa koefisien dengan aturan sebagai berikut :
a. Jika dikalikan dengan angka positif maka pertaksamaan tersebut tidak merubah tanda
( ≤≥<< atau,, )
b. Jika dikalikan dengan angka negatif maka pertaksamaan tersebut akan berubah tanda
menjadi lawan dari tanda pertaksamaan semula.
Himpunan penyelesaian dari suatu pertaksamaan dengan menggunakan tanda x sedemikian
sehingga yang sering disingkat x sebagai tanda anggota himpunan tersebut tidak terbatas.
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 752 <−x !
Jawab : 6122752 <⇔<⇔<− xxx
HP : { } { }6,6 <∈< xxatauRxxx
www.briliantprivate.co.cc Page 3
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2353 ≥+− x !
Jawab : 61832353 −≤⇔≥−⇔≥+− xxx
HP : { }6−≤xx
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 352
1 ≤−− x !
Jawab : 168352
1
2
1 −≥⇔≤−⇔≤−− xxx
HP : { }16−≥xx
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertaksamaan berikut :
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
2
1
4
3
653.10
3356.9
75.8
13.7
837.6
12612.5
1147.4
13114.3
565.2
723.1
−≥−
−≤+
≥−
<+
−>−
≤−−
≥+−
≤−
−>+
<−
2. PERTAKSAMAAN KUADRAT
Pertaksamaan kuadrat yaitu pertaksamaan yang variabelnya berderajat dua atau paling besar
berpangkat dua.
Cara menyelesaikan pertaksamaan kuadrat :
1. Usahakan ruas kiri bentuk kuadrat dan ruas kanan hanya 0
2. Tentukan akar-akar dari bentuk kuadrat dengan cara mengfaktorkan
3. Gunakan garis bilangan yang ditandai akar-akarnya sehingga terdapat 3 ruang yang akan diisi
dengan tanda “+” atau “-“. Jika soalnya >< atau maka pada titik akarnya berlubang dan jika
soalnya ≥≤ atau maka titik akarnya tertutup. Tanda + untuk nilai bentuk kuadrat > 0 dan
tanda – untuk nilai bentuk kuadrat < 0.
4. Tentukan penyelesaiannya disesuaikan dengan soalnya apakah ≤≥<< atau,, dengan cara
mengarsir.
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 0822 <−− xx
Jawab : 0)2)(4(0822 <+−⇔<−− xxxx
+ - + HP : { }42 <<− xx
-2 4
www.briliantprivate.co.cc Page 4
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 012 2 ≤−+ xx !
Jawab : 0)3)(4(012 2 ≤++−⇔≤−+ xxxx
- + -
-3 4
HP : { }43 ≥−≤ xatauxx
Untuk pertaksamaan berderajat lebih dari dua cara menyelesaikannya sama seperti cara
menyelesaikan pertaksamaan kuadrat.
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 01223 <−− xxx
Jawab : 0)3)(4(01223 <+−⇔<−− xxxxxx
- + - +
-3 0 4
HP : { }403 <<−< xatauxx
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
0)5()2)(1(.14
0)5()2(.13
045.12
06.11
0)103)(72(.10
0)3)(5(.9
231044.8
052.7
03.6
025.5
0412.4
0252.3
096.2
065.1
32
2
24
23
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
≤−++
>−−
≤+−
≥−−
<−−−−
>−−+
−≥−−
≤−−
>−+
≤−
<−−
<+−
≥+−
>+−
xxx
xx
xx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
3. PERTAKSAMAAN BENTUK AKAR
Pertaksamaan bentuk akar yaitu pertaksamaan yang mengandung bentuk akar.
Cara menyelesaikan pertaksamaan bentuk akar :
1. Tentukan syarat akar yaitu angka di dalam akar 0≥ sehingga menghasilkan pertaksamaan (1)
2. Kuadratkan kedua ruas , lalu selesaikan sehingga menghasilkan pertaksamaan (2)
www.briliantprivate.co.cc Page 5
3. Tentukan irisan pertaksamaan (1) dan (2) yang merupakan penyelesaiannya
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 123 +<+− xx
Jawab : Syarat 1 : 303 ≤⇔≥+− xx …….(1)
Syarat 2 : 2
1012 −≥⇔≥+ xx …….(2)
3
2123123 >⇔+<+−⇔+<+− xxxxx ……..(3)
Irisan (1), (2) dan (3) adalah :
-2
1 3
2 3
HP : { }33
2 ≤< xx
Contoh 2 : Tentukan x agar fungsi 1
)(2
+
−=
x
xxxf terdefinisi
Jawab : Syarat 1 : 101 −≠⇔≠+ xx …… (1)
Syarat 2 : 01
)1(0
1
2
≥+
−⇔≥
+
−
x
xx
x
xx
- + - + …….(2)
-1 0 1
Irisan (1) dan (2) menghasilkan :
HP : { }101 ≥≤<− xatauxx
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaiannya !
2
2
2
102.7
2.6
2.5
3.4
423.3
6.2
234.1
xx
xx
xx
x
xx
xx
x
−>+
<−
<
<
+>+
+>
>−
8. Tentukan daerah asal fungsi 2
65)(
2
+−
−+=
x
xxxf
9. Tentukan x agar fungsi x
xxxf
−
−=
1
5)(
2
terdefinisi
10. Tentukan x agar fungsi 2
2
16
12)(
x
xxxf
−
+−= terdefinisi
www.briliantprivate.co.cc Page 6
4. PERTAKSAMAAN BENTUK PECAHAN
Pertaksamaan bentuk pecahan yaitu pertaksamaan yang mengandung unsur bentuk pecahan.
Cara menyelesaikan pertaksamaan bentuk pecahan :
1. Tentukan syarat pecahan yaitu penyebutnya tidak boleh nol ( 0≠ ) sehingga menghasilkan
pertaksamaan 1
2. Usahakan ruas kanan menjadi 0.
3. Tentukan akar-akarnya
4. Gunakan garis bilangan untuk menentukan tanda + atau – pada masing-masing daerah seperti
pada penyelesaian pertaksamaan kuadrat.
5. Tentukan daerah penyelesaiannya dengan cara mengarsir, sehingga mendapatkan
pertaksamaan 2
6. Tentukan irisan dari pertaksamaan 1 dan 2 sebagai hasil akhir penyelesaiannya.
Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian dari 11
72≤
−
+
x
x
Jawab : Syarat : 101 ≠⇔≠− xx ……………(1)
01
80
1
1
1
701
1
721
1
72≤
−
+⇔≤
−
−−
−
+⇔≤−
−
+⇔≤
−
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-8 1
HP : { }18 <≤− xx
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 033
652
2
<+−
+−
xx
xx
Jawab : Karena 332 +− xx definit positif (berapapun harga x selalu > 0) karena harga a > 0 dan D
< 0 maka 0652 <+− xx .
0)3)(2(0652 <−−⇔<+− xxxx
2 3
HP : { }32 << xx
www.briliantprivate.co.cc Page 7
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
0)2()1(
23.10
0)2()6(
183.9
02
103.8
033
65.7
09
.6
1
2
3
6.5
5
7
7
5.4
3
5
5
3.3
112
.2
012
3913.1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
<++
+−
<−−
−−
>+−
−+
<+−
+−
>−
+
−≥
−
−+
>−
−
−>
−
<−
<+
+
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
5. PERTAKSAMAAN HARGA MUTLAK
Pertaksamaan harga mutlak yaitu pertaksamaan yang mengandung harga mutlak/nisbi.
Nilai harga mutlak selalu 0≥ dengan ketentuan sebagai berikut :
<−
≥=
0,
0,
ajikaa
ajikaaa
25)25(25
7)7(7
00
1515
33
=−−=−
=−−=−
=
=
=
Cara menyelesaikan pertaksamaan harga mutlak yaitu :
1. Kuadratkan kedua ruas sehingga tidak merubah tanda pertaksamaannya.
2. Kemudian selesaikan dengan cara yang sudah dipelajari di depan (pertaksamaan kuadrat atau
pertaksamaan pecahan)
Atau dengan menggunakan rumus :
0))((
0))((
>+−⇔>
<+−⇔<
axaxax
axaxax
www.briliantprivate.co.cc Page 8
Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian dari 523 >+x
Jawab : 0)73)(33(0)523)(523(523 >+−⇔>++−+⇔>+ xxxxx
-7/3 1
HP :
>−< 13
7xatauxx
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 24
3<
−
+
x
x
Jawab :
0)53)(11(
0)823))(82(3(82324
3
<−+−⇔
<−++−−+⇔−<+⇔<−
+
xx
xxxxxxx
x
5/3 11
HP :
>< 11
3
5xatauxx
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 122422
+−>− xx
Jawab : Misal yx =− 2 maka :
0)2)(6(01242 >+−⇔>−− yyyy
-2 6
Untuk 2−<y tidak memenuhi karena 02 <−x
Jadi :
0)4)(8(626 >+−⇔>−⇔> xxxy
-4 8
HP : { }84 >−< xatauxx
www.briliantprivate.co.cc Page 9
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
2.10
12343.9
65.8
0262.7
212.6
11.5
11
3.4
134
5.3
3212.2
132.1
2
2
2
2
≤+
+−>−
≤+
<+−−
+<−
>−−
<−
+
≥−
−<+
<−
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
x
xx
x
Recommended