View
244
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
mtk
Citation preview
Bahan Kuliah Matematika IDra. Inawati Notowibowo
I. KetidaksamaanKoordinat Cartesian, Persamaan garis lurus, Grafik persamaan
II. Syarat sejajar, syarat tegak lurusJarak antara dua titik, jarak antara titik ke garisPersamaan LingkaranMenggambar grafik
III. Diffrential Fungsi Aljabar dan aturan rantai.Diffrential Fungsi Trigonometri
IV. Diffrential Fungsi Eksponen, Fungsi LogaritmaDiffrential Fungsi Implisit
V. KUIS I
VI. Limit bentuk 0/0, ,
VII. UJIAN TENGAH SEMESTER
VIII.Limit bentuk
IX. Integral Sederhana
X. Integral Trigonometrie
XI. Integral Partial
XII. UJIAN AKHIR SEMESTER
KETIDAKSAMAAN
Bilangan Riil :Adalah semua bilangan dari - s/d
Ketidaksamaan :Adalah suatu pernyataan yang dihubungkan dengan tanda
Teorema 1a > 0 dan b > 0 , maka a+b > 0a > 0 dan b > 0, maka a.b > 0a > 0 dan b < 0, maka a.b < 0
Teorema 2a > b , maka a + c > b + ca > b dan c > 0 , maka ac > bca > b dan c < 0 , maka ac < bc
Teorema 3! x ! < a , jika dan hanya jika –a < x < a
Atau x < a dan x > a! x ! ≤a , jika dan hanya jika –a ≤ x ≤ a
Atau x ≤ a dan x ≥ -a
Teorema 4! x ! > a , jika dan hanya jika x > a atau x < -a, a > 0
! x ! ≥a , jika dan hanya jika x ≥ a atau x ≤ -a, a > 0
KOORDINAT CARTESIAN
Jika diketahui titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2)
- Panjang grs PQ - Jika titik R adalah titik tengah PQ Maka koordinat R
- Jika titik R terletak pada garis PQ , dan membagi garis PQ menjadi 2 dengan perbandingan a : b, maka
Koordinat
PERSAMAAN GARIS
Persamaan garis memlalui 1 titik dengan kemiringan m
Persamaan garis melalui 2 titik
TEOREMAJika k1 dan k2 adalah 2 garis dengan kemiringan m1 dan m2, maka
- k1 dan k2 sejajar, jika m1=m2
- k1 dan k2 tegak lurus, jika m1.m2= -1Sudut yang dibentuk oleh 2 garis k1 dan k2
LINGKARAN
DefinisiSuatu lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan Pusat Lingkaran dan jarak yang tetap dinamakan
Jari-jari Lingkaran.
Bentuk Persamaan Lingkaran
1. Pusat (0,0) dan jari2 = R
2. Pusat (a,b) dan jari2 = R
3. Pusat ( R =
Diferensiasi Fungsi Aljabar
Fungsi Diffrential
1. y = c
2. y = x
3. y = xm
4. y = um, u = f(x)
5. y = u.v, u = f(x), v = f(x)
6. y = u.v.w, u=f(x), v=f(x), w=f(x)
7. y =
8. x = f(y)
9. y = f(u), u = f(x)
Soal :Tentukan dari a. d. b. e. c. f.
Diferensiasi Fungsi TrigonometrikDgn u = f(x)
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Soal :a. b. c. d.
Diferensiasi Fungsi Invers TrigonometrikDgn u = f(x)
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Soal : Tentukan dari soal-soal berikuta. y = arc Sin 2x b. y = arc Ctg 3xc. y = arc Tgx d. y = arc Cos 2xDiferensiasi Fungsi Eksponensial dan Logaritmik
22.
23.
24.
25.
Soal.a. y = ln (x+3)2 b. y = c. y = x3 52x-1 d. y =
Diffrensiasi Fungsi Implisit
Bentuk Umum F(x,y) = 0, dimana y = y(x)Menentukan dy/dx dgn cara menurunkan secara total fungsi x dan y, (differential partial) sbb:
Contoh : Tentukan dari x2y-xy2+x2=0
Latihan
1. xCos2y – y Sin x = 2x
2.3.
LIMIT DAN KEKONTINUAN
Definisi grafik y=f(x) ->L
Limit Sepihak- Limit kiri adalah adalah jika x
menuju a dari kiri ( x->a- )- Limit kanan adalah adalah jika x
menuju a dari kanan ( x->a+ )
Jika , maka ada atau f(x) mempunyai limit di titik x = a.Akibatnya, jika nilai limit kiri limit kanan maka f(x) tidak mempunyai limit di titik tersebut.
Kekontinuan LimitF(x) kontinu di titik x = a, jika Jika salah 1 syarat tdk dipenihu maka f(x) disebut diskontinu.
Contoh :
Jika f(x) =
a. Gambar Grafikb.Apakah f(x), mempunyai limit di titik x=2c. Apakah f(x) kontinu di titik x=2d.Buktikan f(x) tidak kontinu di titik x=4
APLIKASI DIFERENSIAL
Untuk menyelesaikan soal limit, pertama substitusikan harga yang didekati kedalam soal yang diketahui.Apabila jawaban yang diperoleh bukan
maka jawaban tersebut sudah benar.Apabila jawabannya salah satu dari bentuk diatas maka mengikuti ketentuan berikut :
I. Jenis Ketentuan L’Hospital.Jika a adalah suatu bilangan, Jika f(x) dan g(x) dapat didifrensiasi Maka
Soal :1. Jawab 1082. Jawab 3. Jawab 4. Jawab
5. Jawab 5
6. Jawab 0
II. Jenis Untuk bentuk II, caranya satukan penyebutnya, kemudian masukkan
harga yang didekati, maka akan kembali ke bentuk I atau II
Soal :1. Jawab -
2. Jawab 0
3. Jawab -
III Jenis
Untuk limit ini, cara penyelesaiannya dengan menggunakan misal
Contoh Misal y = x , maka ln y = ln x
ln y = =
atau
Soal :1. Jawab 1
2. Jawab e
3. Jawab e
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 22.
23.
24.
25.
26. 27.
Menggambar Grafik
1. Menentukan perpotongan dgn sb x dan sb y2. Menentukan selang dimana fungsi naik dan turun, naik jika f ‘(x) >0 dan turun jika f ‘(x)<03. Menentukan titik maksimum dan minimum4. Menentukan selang kecekungan, jika f “(x)>0 Cekung keatas, jika f “(x)<0 cekung kebawah5. Menentukan titik belok ( titik tempat terjadinya perubahan kecekungan )
Contoh : Gambar Grafik y = 4x3-x2
Dengan menentukan :a. Selang naik dan turunb.Titik maksimum atau minimumc. Selang kecekungand.Titik Belok.
Recommended