View
323
Download
50
Category
Preview:
DESCRIPTION
Kemampuan layan
Citation preview
Struktur Beton SI-3112
1
KEMAMPUAN LAYANAN
Struktur Beton SI-3112
2
Analisis Elastik Penampang Beton
Pada kondisi beban layan, perhitungan elastik dapat digunakan untuk memperkirakan harga tegangan yang bekerja pada beton dan baja dengan baik. Perhitungan elastik juga diperlukan untuk:
1. Perhitungan kekakuan EI penampang pada kondisi layan sehingga defleksi balok dapat ditentukan.
2. Perhitungan tegangan pada baja sehingga lebar retak yang mungkin terjadi dapat diperkirakan.
Struktur Beton SI-3112
3
Modulus Elastisitas dan Rasio Modular
Modulus elastisitas beton dapat ditentukan berdasarkan SNI Beton Pasal 10.5.1:
Modulus elastisitas baja tulangan biasanya diambil sebesar 200000 MPa.
Perbandingan antara modulus elastisitas baja tulangan dan beton, yaitu disebut rasio modular n, yang mempunyai nilai antara 6.6 - 9.3.
'f 4700E cc
c
s
E
E
Struktur Beton SI-3112
4
Penampang yang Ditransformasi Jika penampang terbuat dari bahan yang berbeda dibebani, perbedaan harga E menyebabkan perbedaan distribusi tegangan. Material yang lebih kaku akan menerima tegangan lebih besar untuk kondisi regangan yang sama.
Untuk analisis elastik, penampang dapat ditransformasikan menjadi penampang beton semua. Hal ini dilakukan dengan menggantikan luas baja dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan aksial EA yang sama. Karena Es/Ec = n, maka luas beton ekivalen dari suatu baja tulangan dengan luas As akan menjadi nAs
Struktur Beton SI-3112
5
Penampang Transformasi (Belum Retak)
(n-1) As
(n-1) As
Struktur Beton SI-3112
6
Penampang Transformasi (Retak)
(n-1) As
nAs
c=kd
Sumbu netral
Struktur Beton SI-3112
7
Penampang Transformasi (Retak)
Sumbu netral pada penampang retak terjadi pada jarak c = kd dari tepi atas. Untuk penampang elastik, sumbu netral terjadi pada pusat penampang; yang dapat dihitung sebagai titik dimana:
dimana adalah jarak dari sumbu netral ke sumbu pusat luas Ai
0 = -
y i iA
yi
Struktur Beton SI-3112
8
Contoh Perhitungan:
Penampang berikut terbuat dari beton dengan fc’ = 28 MPa. Tentukan lokasi sumbu netral dan nilai momen inersia untuk penampang yang sudah dan belum retak.
Ec 4700 f' c 4700 28 24870 MPa
n =Es
Ec
200,000
24,8708.04
300
Struktur Beton SI-3112
9
Karena semua baja berada pada bagian penampang yang belum retak maka luas transformasi dari kedua lapisan baja adalah:
– Baja atas (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2– Baja bawah (8.04 - 1) x 1520 mm2 = 10700.8 mm2
Struktur Beton SI-3112
10
Perhitungan Lokasi Sumbu Netral y
yA y
y mm
A
3.0682* 102
Struktur Beton SI-3112
11
Perhitungan Momen Inersia
482 mm10 x 63.94 YAIJadi Igross =
Tanpa memperhitungkan tulangannilai momen inersia penampang = 54 x 108 mm4
Struktur Beton SI-3112
12
Penampang yang Sudah Retak
Asumsikan posisi sumbu netral berada dibawah baja atas sehingga luas transformasi:
– baja atas (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2– baja bawah (8.04) x 1520 mm2 = 12220.8 mm2
Struktur Beton SI-3112
13
Jika posisi sumbu netral adalah c, maka jumlah momen area terhadap posisi sumbu netral adalah
150 2
6988.960 150417571.2 17571.2=c
0=6988960 -c 17571.2c 150
0=6721440-c 12220.8+267520-c 5350.4c 150
0yA
2
2
2
= -58.57 223.6595 165.09 mm
-282.23 mmSehingga: c = 165.09 mm (jadi asumsi diatas benar!)
Struktur Beton SI-3112
14
Jadi Icr = I Ay 2
= 23.3085 * 108 mm4
Catatan:Momen inertia penampang retak (= Icr) adalah 23.31 * 108 mm4, yang besarnya ±36.46% momen inersia penampang belum retak. Hal ini menggambarkan penurunan inersia yang cukup besar dengan terjadinya keretakan pada beton.
Perhitungan Inersia
Struktur Beton SI-3112
15
Perhitungan Lendutan
Alasan untuk membatasi lendutan:
- Penampakan visual
- Kerusakan pada elemen non-struktural
- Menganggu kinerja mesin yang sensitif
- Memicu kerusakan elemen struktural
Struktur Beton SI-3112
16
Perhitungan Lendutan
(1) Lendutan elastik (langsung terjadi)
(2) Lendutan akibat beban tetap (sustained)
Lendutan Seketika
akibat beban mati (tak terfaktor), hidup, dll
Persamaan untuk menghitung inst pada umumnya dapat digunakan (menggunakan EI effektif)
Struktur Beton SI-3112
17
Perhitungan Lendutan Lendutan seketika akibat pembebanan dapat dihitung dengan menggunakan modulus elastisitas Ec dan momen inersia berikut, tapi tidak lebih besar dari Ig (Pasal 11.5):
Ig adalah momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya, dengan mengabaikan tulangan, mm4. Ma adalah momen maksimum pada komponen struktur disaat lendutan
dihitung.
cra
crg
a
cre I
M
MI
M
M
33
1I
dengan t
grcr y
lfM '7,0 cr ff
Struktur Beton SI-3112
18
Momen Vs KurvaturMomen Vs Kurvatur
EIM
EI
M
slope
Struktur Beton SI-3112
19
Untuk komponen struktur menerus, nilai momen inersia efektifnya boleh diambil sebagai nilai rata-rata yang diperoleh dari penerapan persamaan Ie di atas, pada penampang-penampang dimana momen negatif dan positifnya kritis.
Momen inersia efektif untuk komponen struktur prismatis boleh diambil sesuai dengan nilai Ie penampang ditengah bentang pada kondisi bentang sederhana dan bentang menerus, dan nilai Ie penampang di daerah tumpuan pada struktur kantilever.
Lendutan yang dihitung berdasarkan nilai Ie tersebut di atas tidak boleh melebihi nilai lendutan ijin.
Struktur Beton SI-3112
20
Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)
12
2wlM
12
2wlM
24
2wlM
Struktur Beton SI-3112
21
Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)
Untuk Balok Menerus
SNI 11.5.2.4 e21emideavge 25.050.0 IIII
e21emideavge 15.070.0
:menerus ujung 2
IIII
1emideavge 15.085.0
:menerus ujung 1
III
2 ujung @
1 ujung @
bentang tengah @
ee2
ee1
emide
II
II
II
Struktur Beton SI-3112
22
Lendutan Izin Maksimum Jenis Komponen Struktur
Lendutan yang diperhitungkan
Batas Lendutan
Atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar
Lendutan seketika akibat beban hidup (L) 180
a
Lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar
Lendutan seketika akibat beban hidup (L) 360
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar 480
b
Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak oleh lendutan yang besar.
Bagian dari lendutan total yang terjadi setelah pemasangan komponen nonstruktural (jumlah dari lendutan jangka panjang, akibat semua beban tetap yang bekerja, dan lendutan seketika, akibat penambahan beban hidup)c
240
d
a Batasan ini tidak dimaksudkan untuk mencegah kemungkinan penggenangan air. Kemungkinan penggenangan air harus diperiksa dengan melakukan perhitungan lendutan, termasuk lendutan tambahan akibat adanya penggenangan air tersebut, dan mempertimbangkan pengaruh jangka panjang dari beban yang selalu bekerja, lawan lendut, toleransi konstruksi dan keandalan sistem drainase.
b Batas lendutan boleh dilampaui bila langkah pencegahan kerusakan terhadap komponen yang ditumpu atau yang disatukan telah dilakukan.
c Lendutan jangka panjang harus dihitung berdasarkan ketentuan 11.5(2(5)) atau 11.5(4(2)), tetapi boleh dikurangi dengan nilai lendutan yang terjadi sebelum penambahan komponen non-struktural. Besarnya nilai lendutan ini harus ditentukan berdasarkan data teknis yang dapat diterima berkenaan dengan karakteristik hubungan waktu dan lendutan dari komponen struktur yang serupa dengan komponen struktur yang ditinjau.
d Tetapi tidak boleh lebih besar dari toleransi yang disediakan untuk komponen non-struktur. Batasan ini boleh dilampaui bila ada lawan lendut yang disediakan sedemikian hingga lendutan total dikurangi lawan lendut tidak melebihi batas lendutan yang ada.
Struktur Beton SI-3112
23
Defleksi Akibat Beban TetapDefleksi Akibat Beban Tetap
Rangkak menyebabkan peningkatan regangan beton
Kurvatur meningkat
Bila tulangan tekan ada
Dapat menurunkan regangan rangkak beton
Struktur Beton SI-3112
24
Defleksi Akibat Beban Tetap
Defleksi beban tetap = i
Defleksi seketika
501 SNI 11.5.2.5
bd
AsPada tengah bentang untuk bentang sederhana dan menerus
Pada tumpuan untuk balok kantilever
Struktur Beton SI-3112
25
Defleksi Akibat Beban Tetap
= faktor jangka panjang untuk beban tetap
5 tahun atau lebih 12 bulan 6 bulan 3 bulan
1.4 1.2 1.0
2.0
Struktur Beton SI-3112
26
Defleksi Akibat Beban Tetap
Untuk beban mati dan hidup:
L.T.LLL.T.DLinstLLinstDLtotal
DL dan LL dapat memiliki faktor yang berbeda untuk perhitungan jangka panjang
instDLtotal
struktural-non elm
pemasangan stltotal
Struktur Beton SI-3112
27
Pengontrolan Lebar Retak
Lebar retak pada beton bertulang perlu diperhatikan karena tiga hal, yaitu:
- penampakan
- kebocoran
- korosi
Oleh karena itu, SNI Beton Pasal 12.6.4 membatasi lebar retak yang boleh terjadi pada struktur beton bertulang, yaitu:
maks= 0,4 mm untuk unsur-unsur interior ( Z = 30 MN/m)
maks= 0.3 mm untuk unsur-unsur eksterior ( Z = 25 MN/m)
Struktur Beton SI-3112
28
dimana: = lebar retak, mm = Jarak dari sumbu netral ke serat terbawah dibagi dengan jarak dari sumbu netral ke pusat tulangan fs = tegangan layan pada baja, MPadc= jarak dari serat tarik terluar ke pusat tulangan yang
terdekatA = luas tarik efektif beton disekitar tulangan (Lihat Gambar)
N
Ae
h
h2
1
Persamaan Gergely - Lutz
ZAdf 10 x 11 3cs
-6 61011
Struktur Beton SI-3112
29
Luas Tarik Efektif Beton
Recommended