Calculos Elementos de Maquinas II

Dados de Entrada Valor Adotado

Rotação Inicial (ηi) 1200.00

Potência do Motor (Nmot) 22.50

Z1 16.00

Z3 18.00

Rotação Final (ηf) 21.00

Tipos de Dentes do 1º Par Helicoidais

Ângulo de Pressão(Θ) 20.00

Ângulo de Inclinação da Hélice (β) 15.00

Tipos de Dentes do 2º Par de Engrenagem Retos

E (Carga Normal) 1.00

σadm Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 17.50

σadm Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 17.50

Dureza da Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 280.00

Tr EIXO (AÇO LIGA SAE 4063) 126.00

Te EIXO (AÇO LIGA SAE 4063) 112.00

Dureza do eixo (AÇO LIGA SAE 4063) 375.00

Q (Z=17 DENTES) 3.60

Q (Z=19 DENTES) 3.20

λ (DE 6 A 20) 10.00

φr (PARA β=15º) 1.35

Projeto Dimensionamento do Maquina Operatriz com Arranque de Cavaco

Coeficiente de Segurança (CS) 5.00

Unidade

[RPM]

[CV]

[Dentes]

[Dentes]

[RPM]

[º]

[º]

[Tabelado]

[Kgf/mm²]

[Kgf/mm²]

[HB]

[Kgf/mm²]

[Kgf/mm²]

[HB]

[Tabelado]

[Tabelado]

[Adotado]

[Tabelado]

Projeto Dimensionamento do Maquina Operatriz com Arranque de Cavaco

[Adotado]

1. Estimativa do Número de Dentes das Engrenagens

Relação de Redução Total

IT = ηi IT = 1200 [RPM] èè IT = 57.14ηf 21 [RPM]

IT = I 1-2 x I 3-4 Multiplicação pelo mesmo número que resuta no IT;

Portanto, extrai a raiz quadrada para determinar o valor:

I 1-2 = √ 57.14 èè I 1-2 = 7.56

Como I 1-2 < I 3-4, adota-se 4,00.

Z2 = I 1-2 x Z1 = 7.56 x 16 = 120.95 èè Z2 = 121 Dentes

Recalculando, tem-se:

I 1-2 = Z2 = 121 èè I 1-2 = 7.56Z1 16

Calculando I 3-4:

I 3-4 = IT = 57.14 = 7.56I 1-2 7.56

Conhecido o valor de I 3-4, determina o valor de Z 4:

Z4 = I 3-4 x Z3

Z4 = 7.56 x 18 = 136.07 èè Z4 = 136 Dentes

I 3-4 = Z4 = 136 èè I 3-4 = 7.56Z3 18

IT = I 1-2 x I 3-4 èè 57.14 = 7.56 x 7.56 57.14 = 57.11

Verificando os valores encontrados:

IT = ηi èè ηf = ηi = 1200 èè ηf = 21 [RPM]ηf IT 57.11

Como, ηf fornecido é de 110 RPM, e o calculado em função das engreanagens estimadas é de110,96 RPM, os números de dentes da engrenagens estão conforme, para a aplicação do projeto.

2. CÁLCULO DO MOMENTO TORÇOR

MT1 = 716.2 x Nmot = 716.2 x 22.5ηi 1200

Z2 = MT2Z1 MT1

121 = MT2 èè MT2 = 1624.19 = 101.5516 13.43 16

Z4 = MT3Z3 MT2

136 = MT3 èè MT3 = 13810.80 = 767.2618 101.55 18

CONFERÊNCIA

MT3 = 716.2 x Nmot = 716.2 x 22.5 =ηf 21

3. CÁLCULO DO MÓDULOS

ENGRENAGEM DENTE HELICOIDAL

MN> 3 2 x MT x Q xCOS β√ λ x Z x E xTadmx φr

ENGRENAGEM DENTE RETO

MN> 3 2 x MT x Q√ λ x Z x E xTadm

Tadm = TR Tadm = 18 Tadm= ###Kgf/mm2CS 5

MÓDULO ENGRENAGE

MN1-2> 3 2 x ### x ### x ### MN1-2> ### mm√ 10 x 16 x ### x ### x ###

MN1-2= ###mm

MÓDULO ENGRENAGE

MN3-4> 3 2 x ### x ### MN3-4> ### mm√ 10 x 18 x ### x ###

MN3-4= ###mm

4. CÁLCULO DOS DADOS CONSTRUTIVOS

ENGRENAGEM 1

MC = MN MC = 1.75 MC = 1.82 mmCOS β 0.96

DP = MC x Z DP = 1.82 x 16 DP = 29.17 mm DP =

DI = DP - 2.3 x MN DI = 29 - 2.3 x 1.75 DI = 25.14 mm DI =

DE = DP + 2 x MN DE = 29 + 2 x 1.75 DE = 32.67 mm DE =

DB = DP x COS O DB = 29 x 0.94 DB = 27.42 mm DB =

PC = MC x PI PC = 1.82 x 3.14 PC = 5.73 mm PC =

PN = MN x PI PN = 1.75 x 3.14 PN = 5.50 mm PN =

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 1.75 B = 2.01 mm B =

A = MN A = 1.75 mm

H = A + B H = 1.75 + 2.01 H = 3.76 mm H =

ENGRENAGEM 2

MC = MN MC = 1.75 MC = 1.82 mmCOS β 0.96

DP = MC x Z DP = 1.82 x 121 DP = 220.48 mm DP =

DI = DP - 2.3 x MN DI = 220 - 2.3 x 1.75 DI = 216.45 mm DI =

DE = DP + 2 x MN DE = 220 + 2 x 1.75 DE = 223.98 mm DE =

DB = DP x COS O DB = 220 x 0.94 DB = 207.25 mm DB =

PC = MC x PI PC = 1.82 x 3.14 PC = 5.73 mm PC =

PN = MN x PI PN = 1.75 x 3.14 PN = 5.50 mm PN =

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 1.75 B = 2.01 mm B =

A = MN A = 1.75 mm

H = A + B H = 1.75 + 2.01 H = 3.76 mm H =

ENGRENAGEM 3

DP = MN x Z DP = 2.75 x 18 DP = 49.50 mm DP =

DI = MN x Z - 2.3 DI = 2.75 x 18 - 2.3 DI = 43.18 mm DI =

DE = MN x Z + 2 DE = 2.75 x 18 + 2 DE = 55.00 mm DE =

PC = MN x PI PC = 2.75 x 3.14 PC = 8.64 mm PC =

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 2.75 B = 3.16 mm B =

A = MN A = 2.75 mm

H = A + B H = 2.75 + 3.16 H = 5.91 mm H =

ENGRENAGEM 4

DP = MN x Z DP = 2.75 x 136 DP = 374.00 mm DP =

DI = MN x Z - 2.3 DI = 2.75 x 136 - 2.3 DI = 367.67 mm DI =

DE = MN x Z + 2 DE = 2.75 x 136 + 2 DE = 379.50 mm DE =

PC = MN x PI PC = 2.75 x 3.14 PC = 8.64 mm PC =

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 2.75 B = 3.16 mm B =

A = MN A = 2.75 mm

H = A + B H = 2.75 + 3.16 H = 5.91 mm H =

29 mm

25 mm

33 mm

27 mm

6 mm

5 mm

2 mm

4 mm

220 mm

216 mm

224 mm

207 mm

6 mm

5 mm

2 mm

4 mm

50 mm

43 mm

55 mm

9 mm

3 mm

6 mm

374 mm

368 mm

380 mm

9 mm

3 mm

6 mm

5. CÁLCULO DA DISTÂNCIA ENTRE EIXOS

EIXO 1 EIXO 1 EIXO 1COM = DP1 + DP2 COM = 29 + 220 COM = 125 mm

EIXO2 2 EIXO2 2 EIXO2

EIXO 3 EIXO 3 EIXO 2COM = DP3 + DP4 COM = 50 + 374 COM = 212 mm

EIXO4 2 EIXO4 2 EIXO3

6. CÁLCULO DA LARGURA DAS ENGRENAGENS

L1-2 = λ x MN L1-2 = 10 x 1.75 L1-2 = 17.5 mm L1-2 = 18 mm

L3-4 = λ x MN L3-4 = 10 x 2.75 L3-4 = 27.5 mm L3-4 = 28 mm

7. CÁLCULO DO COMPRIMENTO DOS EIXOS

E1 E4= = EIXO 1 = = EIXO 3

50 150 150 50200 200

E2 E3= = EIXO 2

50 100 50

200

8. CÁLCULO DAS FORÇAS NO ENGRENAMENTO

ENGRENAGEM 1-2

FT = 2 x MT FT = 2 x 13428.75 FT = 920.83 kgfDP 29

FR = FT x TG Θ FR = 920.83 x 0.36 FR = 331.50 kgf

FA = FT x TG β FA = 920.83 x 0.27 FA = 248.62 kgf

ENGRENAGEM 3-4

FT = 2 x MT FT = 2 x 101555.00 FT = 4103.23 kgfDP 50

FR = FT x TG Θ FR = 4103.23 x 0.36 FR = 1477.16 kgf

9. CÁLCULO DAS REAÇÕES NOS MANCAIS EIXO 1

PLANO HORIZONTAL

FT ΣMD = 0a b ↓ c ←FXC↑ ↑ FYA x 200 - FT x 150 =

FYA FYC50 150 FYA = 920.83 x 150 FYA =

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0 FYA - FT +

FYC = 690.62 - 920.83 FYC =

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 690.62 x 50 ΣMBE =

ΣMBD = FYC x ### ΣMBD = -230.21 x 150 ΣMBD =

PLANO VERTICAL

FA← FR

a b ↑ c →FXC= FA SENTIDO ADOTADO↓ ↓

FYA FYC HORÁRIO:50 150 PARA CIMA:

200

FXC = 248.62 kgf

ΣMD = 0

- FYA x 200 + FR x 150 - FA x 15 = 0

FYA = - 331.50 x 150 + 248.62 x 15 FYA =200

ΣFY = 0 - FYA + FR - FYC = 0

FYC = - 230.49 + 331.50 FYC = 101.00 kgf

ΣMBD = FYC x ### ΣMBD = 101.00 x 150 ΣMBD =

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = ### x 50 ΣMBE =

0

690.62 kgf

FYC =

230.21 kgf

34531.07 kgf.mm

-34531.07 kgf.mm

SENTIDO ADOTADO

POSITIVOPOSITIVO

230.49 kgf

15150.51 kgf.mm

-11524.75 kgf.mm

9.1. DIAGRAMA EIXO 1

PLANO HORIZONTAL PLANO VERTICAL

248.62920.83 331.50 ←

a b ↓ 0 a b ↑↑ ↑ ↓

690.62 230.21 230.4950 150 50 150

200 200

N (kgf) N (kgf) 248.62

690.62Q (kgf) Q (kgf) 101.00

-230.21 -230.49

11524.75 15150.51

MF (kgf.mm) MF (kgf.mm)

c ←

34531.07 34531.07

FXD=↓ 248.62101.00

c →

10. CÁLCULO DAS REAÇÕES NOS MANCAIS EIXO 2

PLANO HORIZONTALSENTIDO ADOTADO

HORÁRIO:FT FT PARA CIMA:

a b ↓ c ↓ d ← FXD↑ ↑

FYA FYD50 100 50

200

FXD = 0

ΣMD = 0

FYA x 200 - FT x 150 - FT x 50 =

FYA = 920.83 x 150 + 4103.23 x 50 FYA =200

ΣFY = 0 FYA - FT - FT + FYD =

FYD = 1716.43 - 920.83 - 4103.23 FYD =

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 1716.43 x 50

ΣMBE = 85821.48 kgf.mm

ΣMCD = FYD x 50 ΣMCD = -3307.63 x 50

ΣMCD = -165381.57 kgf.mm

PLANO VERTICAL

FAFR → FR

a b ↓ c ↑ d ← FXD= FA↓ ↓

FYA FYD50 100 50

200

FXD = 248.62 kgf

ΣMd = 0

- FYA x 200 - FR x 150 + FA x 110 +

FYA = 331.50 x 150 - 248.62 x 110 - 1477.16 x200

FYA = 257.71 kgf

ΣFY = 0 - FYA - FR + FR - FYD

FYD = - 257.71 - 331.50 + 1477.16 FYD =

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 257.71 x 50

ΣMBE = 12885.41 kgf.mm

ΣMBD = - FR x 100 + FYD x ###

ΣMBD = - 1477.16 x 100 + 887.96 x ###

ΣMBD = -14522.78 kgf.mm

ΣMCD = FYD x 50 ΣMCD = 887.96 x 50

ΣMCD = 44397.86 kgf.mm

SENTIDO ADOTADO

POSITIVOPOSITIVO

0

1716.43 kgf

0

3307.63 kgf

FR x 50

50

= 0

887.96 kgf

10.1. DIAGRAMA EIXO 2

PLANO HORIZONTAL PLANO VERTICAL

248.62

920.83 4103.23 331.50 → 1477.16

a b ↓ c ↓ a b ↓ c ↑↑ ↑ ↓ ↓

1716.43 3307.63 257.71 887.96

50 100 50 50 100 50

200 200

N (kgf) N (kgf)

-248.62 -248.62

1716.43 887.96

Q (kgf) 795.60 Q (kgf)

-257.71

-3307.63 -589.21

44397.86

12885.41

Mf (kgf.mm) Mf (kgf.mm)

d ← d ←

85821.48 165381.57 -14522.78

PLANO VERTICAL

Fxd=

248.62

887.96

11. CÁLCULO DAS REAÇÕES NOS MANCAIS EIXO 3

PLANO HORIZONTAL

FT ΣMD = 0a b ↓ c ← FXC↑ ↑ FYA x 200 - FT x 50 = 0

FYA FYC150 50 FYA = 4103.23 x 50 FYA = 1025.81

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0

FYA - FT + FYC = 0

FYC = 1025.81 - 4103.23 FYC = 3077.42

ΣMBE = FYA x 150 ΣMBE = 1025.81 x 150 ΣMBE = 153871.21

ΣMBD = FYC x 50 ΣMBD = -3077.42 x 50 ΣMBD = -153871.21

PLANO VERTICAL

FR ΣMD = 0a b ↑ c ← FXC↓ ↓ - FYA x 200 + FR x 50

FYA FYD150 50 FYA = 1477.16 x 50 FYA = 369.29

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0

- FYA + FR - FYC = 0

FYC = - 369.29 + 1477.16 FYC = 1107.87 kgf

ΣMBD = FYC x 50 ΣMBD = 1107.87 x 50 ΣMBD = 55393.64

ΣMBE = FYA x 150 ΣMBE = -369.29 x 150 ΣMBE = -55393.64

kgf

kgf

kgf.mm

kgf.mm

kgf

kgf.mm

kgf.mm

11.1. DIAGRAMA EIXO 3

PLANO HORIZONTAL PLANO VERTICAL

4103.23 1477.16

a b ↓ 0 a b ↑↑ ↑ ↓

1025.81 3077.42 369.29

150 50 150 50

200 200

N (kgf) N (kgf)

1025.81 1107.87

Q (kgf) Q (kgf)

-369.29

-3077.42

55393.64

55393.64

Mf (kgf.mm) Mf (kgf.mm)

c ←

153871.21 153871.21

0

↓

1107.87

c ←

12. CÁLCULO DO DIÂMETRO DOS EIXOS

δ = 0.75 x Tr = 0.75 x 126 δ =CS 5

Tadm = Tr Tadm = 126 Tadm =CS 5

α = Tadm α = 25.2 α =δ 18.9

EIXO 01

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 34531.07 ) 2 + ( 15150.51 ) 2

MF = √ 1192394894.01 + 229537880.21 MF = 37708.52 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 37708.52 ) 2 + ( 0.67 x 13428.75 )2√

MC = √ 1421932774.22 + 80147256.25 MC = 38756.68 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3√ Tadm √

D > 19.85 mm D = 20 mm

EIXO 02

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 165381.57 ) 2 + ( 44397.86 ) 2

MF = √ 27351063452.25 + 1971170037.34 MF = 171237.36 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 171237.36 ) 2 + ( 0.67 x 101555.00 )2√

MC = √ 29322233489.59 + 4583741344.44 MC = 184135.75 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3√ Tadm √

D > 33.38 mm D = 16 mm

EIXO 03

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 153871.21 ) 2 + ( 55393.64 ) 2

MF = √ 23676349919.65 + 3068454949.59 MF = 163538.39 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 163538.39 ) 2 + ( 0.67 x 767266.66 )2√

MC = √ 26744804869.24 + 261643612243.36 MC = 537018.08 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3√ Tadm √

D > 47.69 mm D = 19 mm

18.90 Kgf/mm2

25.20 Kgf/mm2

1.33 Kgf/mm2

kgf.mm

kgf.mm

38756.6825.20

kgf.mm

kgf.mm

184135.7525.20

kgf.mm

kgf.mm

537018.0825.20

13. CÁLCULO DO DIMENSIONAMENTO DOS CUBOS

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463

X = 0.13 a 0.21 X = 0.17

y = 0.125 a 0.16 y = 0.14

y' = 0.10 a 0.14 y' = 0.12

Engrenagem 1

L = x x MT 1/3 L = 0.17 x 3 √ 1342.88 1/3 L = 0.17 x 11.03 L = 1.88 cm L =

S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 1342.88 1/3 S = 0.14 x 11.03 S = 1.57 cm S =

Engrenagem 2

L = x x MT 1/3 L = 0.17 x 3 √ 10155.00 1/3 L = 0.17 x 21.66 L = 3.68 cm L =

S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 10155.00 1/3 S = 0.14 x 21.66 S = 3.09 cm S =

S' = y' x MT 1/3 S' = 0.12 x 3 √ 10155.00 1/3 S' = 0.12 x 21.66 S' = 2.60 cm S' =

Engrenagem 3

L = x x MT 1/3 L = 0.17 x 3 √ 10155.00 1/3 L = 0.17 x 21.66 L = 3.68 cm L =

S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 10155.00 1/3 S = 0.14 x 21.66 S = 3.09 cm S =

S' = y' x MT 1/3 S' = 0.12 x 3 √ 10155.00 1/3 S' = 0.12 x 21.66 S' = 2.60 cm S' =

Engrenagem 4

L = x x MT 1/3 L = 0.17 x 3 √ 76726.00 1/3 L = 0.17 x 42.49 L = 7.22 cm L =

S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 76726.00 1/3 S = 0.14 x 42.49 S = 6.06 cm S =

S' = y' x MT 1/3 S' = 0.12 x 3 √ 76726.00 1/3 S' = 0.12 x 42.49 S' = 5.10 cm S' =

12 mm

9.5 mm

18 mm

14.5 mm

12.5 mm

18 mm

14.5 mm

12.5 mm

27 mm

22 mm

18.5 mm

14. CÁLCULO DO DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS

Adotado:Engrenagem 2 p = 8.2

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 10155.00d x p x ( h - t1 ) 16 x 8.2 x ( 5 - 2.9 ) x 5

L > 20310.00 L > 14.74 mm L = 15 mm1377.60

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463b = 5 mm h = 5 mm t2 = 2.2 mm t1 = 2.9

Engrenagem 3

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 10155.00d x p x ( h - t1 ) 16 x 8.2 x ( 5 - 2.9 )

L > 20310.00 L > 24.57 mm L = 25 mm826.56

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463b = 5 mm h = 5 mm t2 = 2.2 mm t1 = 2.9

Engrenagem 4

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 76726.00d x p x ( h - t1 ) 19 x 8.2 x ( 7 - 2.9 )

L > 153452.00 L > 26.69 mm L = 27 mm5749.02

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463b = 6 mm h = 6 mm t2 = 2.6 mm t1 = 3.5

[Kgf/mm²]

mm

mm

mm