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capitulo 1 Texo Mg. Jorge Alberto _FIEE_UNAC
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Teoría de Campos Electromagnéticos
JORGE MONTAÑO PISFIL Página 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JORGE MONTAÑO PISFIL
Callao, 2015
Teoría de Campos Electromagnéticos
JORGE MONTAÑO PISFIL Página 1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
Y ASPECTOS GENERALES
1.1 INTRODUCCIÓN
1.1.1 CONCEPTO DE “TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS”
Asignatura que estudia las leyes fundamentales que explican los fenómenos eléctricos y
magnéticos, los cuales son originados por las cargas eléctricas en reposo o en
movimiento.
1.1.2 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
1) Nos permite comprender los principios de funcionamiento de las máquinas eléctricas
(transformadores, motores, generadores) y los instrumentos eléctricos y magnéticos
(amperímetros, voltímetros, vatímetros, telurómetros, analizadores de redes, etc).
2) Nos permite explicar los fenómenos de acción a distancia, como por ejemplo la
comunicación por satélite y la comunicación con teléfonos móviles, que son originados
por las ondas electromagnéticas cuando se propagan en el aire, el vacío o cualquier otro
medio.
1.2 ASPECTOS GENERALES
1.2.1 DEFINICIÓN DE CAMPO
Un campo se define como una función que especifica una cantidad particular en cualquier punto
de una región.
Un campo es la distribución de una cantidad, la cual puede o no ser función del tiempo. Si el
campo es independiente del tiempo se denomina permanente o estacionario.
Un Campo escalar es una función de posición que está completamente determinada por su
magnitud en todos los puntos del espacio.
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JORGE MONTAÑO PISFIL Página 2
Notación de un campo escalar:
),,( 321 uuu , si el campo escalar es estacionario
),,,( 321 uuut , si el campo escalar es variable con el tiempo
Son campos escalares por ejemplo: el potencial eléctrico en puntos situados alrededor de una carga
eléctrica en reposo, la energía electrostática en puntos situados alrededor de una carga eléctrica en
reposo, la temperatura en cada punto interior o sobre la superficie de la tierra, en un cierto instante.
Un Campo vectorial es una función de posición que está completamente determinada por su
magnitud y dirección en todos los puntos del espacio.
Notación de un campo vectorial:
),,( 321 uuuF
, si el campo vectorial es estacionario
),,,( 321 uuutF
, si el campo vectorial es variable con el tiempo
Son campos vectoriales por ejemplo: la intensidad de campo eléctrico en puntos situados alrededor de
una carga eléctrica en reposo, la intensidad de campo magnético en puntos situados alrededor de un
conductor con corriente eléctrica.
Esta gráfica corresponde al campo escalar
(x, y) = x2 + y2
(Diagrama de curvas de nivel en dos dimensiones)
Esta gráfica corresponde al campo vectorial
jyixyxF ),(
y
x
y
x
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JORGE MONTAÑO PISFIL Página 3
1.2.2 LAS CUATRO CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL CAMPO
ELECTROMAGNÉTICO
Para el estudio del campo electromagnético se consideran cuatro cantidades de campo
vectoriales fundamentales: Intensidad de campo eléctrico
E , Densidad de flujo eléctrico o
desplazamiento eléctrico
D , Densidad de flujo magnético o inducción magnética
B , e Intensidad de
campo magnético
H .
CUADRO DE UNIDADES DE LAS CANTIDADES DE CAMPO
TIPO DE CAMPO CANTIDAD DE CAMPO SIMBOLO UNIDAD S.I.
ELÉCTRICO
Intensidad de campo eléctrico
E
V/m
Densidad de flujo eléctrico
D
C/m2
MAGNÉTICO
Densidad de flujo magnético
B
T
Intensidad de campo
magnético
H
A/m
RELACIÓN ENTRE
D y
E :
En el vacío o espacio libre: oD E
En cualquier medio:
ED ; o r
Donde: = permitividad del medio ; 0 = permitividad del vacío ;
r = permitividad relativa
RELACIÓN ENTRE
B y
H :
En el vacío o espacio libre: oB H
En cualquier medio: B H
; o r
Donde: = permeabilidad del medio ; 0 = permeabilidad del vacío ;
r = permeavilidad relativa.
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JORGE MONTAÑO PISFIL Página 4
83 10 /c x m s
00
1
c )/( sm
1.2.3 TRES CONSTANTES UNIVERSALES EN EL ESTUDIO DEL CAMPO
ELECTROMAGNÉTICO
Para el estudio del campo electromagnético se debe tomar en cuenta las siguientes tres
constantes universales: velocidad de la onda electromagnética (incluyendo la luz) en el vacío o
espacio libre, c ; permitividad del vacío o espacio libre, 0 ; y permeabilidad del vacío o espacio
libre, 0 .
Se ha comprobado que en el vacío o espacio libre la velocidad de la onda electromagnética es
En el SI, la permeabilidad del espacio libre “ 0 ” es
Donde /H m representa henry por metro. Con los valores de c y 0 dados anteriormente, el valor
de la permitividad del espacio libre “0 ” se obtiene de la siguiente relación:
Despejando 0 tenemos: 0 2
0
1
c
12
0 8,854 10 /x F m
1.2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS CAMPOS VECTORIALES
Los campos vectoriales se pueden clasificar de acuerdo con el hecho que sean solenoidales o
irrotacionales. Un campo es solenoidal cuando su divergencia es nula, y un campo es irrotacional
(conservativo) cuando su rotacional es nulo. En la siguiente tabla se muestran cuatro tipos de campos
vectoriales con sus correspondientes valores de divergencia y rotacional, y un ejemplo de cada tipo de
campo.
7
0 4 .10 /H m
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JORGE MONTAÑO PISFIL Página 5
CUADRO DE TIPOS DE CAMPO VECTORIALES
TIPOS DE CAMPO
VECTORIALES
VALOR DE SU DIVERGENCIA
Y SU ROTACIONAL
EJEMPLO
Solenoidal e
Irrotacional 0
F y 0
Fx
Campo eléctrico estático en una
región libre de carga.
Solenoidal pero no
Irrotacional 0
F y 0
Fx
Campo magnético estático en un
conductor que transporta corriente.
Irrotacional pero no
solenoidal 0
Fx y 0
F
Campo eléctrico estático en una
región con carga.
Ni solenoidal ni
Irrotacional 0
F y 0
Fx
Campo eléctrico en un medio
cargado con campo magnético
variable en el tiempo.
* El campo vectorial más general tiene una divergencia distinta de cero y un rotacional distinto de cero, y
puede considerarse como la suma de un campo solenoidal y un campo irrotacional.
1.2.5 Teorema de Helmholtz
El teorema de Helmholtz es un elemento básico en el desarrollo axiomático del
electromagnetismo. Establece que:
“Un campo vectorial está determinado si su divergencia y su rotacional están
especificados en todos los puntos”
Para el desarrollo del presente texto “CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS” nos apoyaremos en el
teorema de Helmholtz. En cada uno de los temas enunciaremos los postulados fundamentales, es decir
especificaremos la divergencia y el rotacional, de los vectores de campo básicos necesarios para el
estudio de los campos electromagnéticos.
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