CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2

INTRODUÇÃO À INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOSANÁLISE DE PROCESSOS

06 DE AGOSTO DE 2008

ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL

INTRODUÇÃO À

SÍNTESE DE PROCESSOS

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

SÍNTESE

SÍNTESE DE SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA

AVALIAÇÃOECONÔMICAPRELIMINAR

ANÁLISE

FINALIDADE DO CAPÍTULO

Apresentar os objetivos e a metodologia adotada na Análise de Processos.

As ferramentas são detalhadas nos três Capítulos subseqüentes.

Os tópicos abordados nos Capítulos referentes à Análise de Processos constituem a base do funcionamento dos “sofwtares”

comerciais, comumente chamados de simuladores.

É fundamental que os Engenheiros dominem esses tópicos e sejam capazes de conhecer as limitações de cada um e assim

selecioná-los para o seu uso pessoal ou da sua empresa.

Os simuladores apenas facilitam e agilizam o trabalho dos Engenheiros, executando tarefas em alta velocidade.

2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos

2.1 Objetivo e Procedimento GeralCIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

2.1 OBJETIVO E PROCEDIMENTO GERAL

Objetivo da Análise

Prever e Avaliar

o desempenho físico e econômico

ou ainda inexistente (em fase de projeto)

de um processo já existente (em operação)

Consiste em

(a) prever as dimensões dos principais equipamentos e as condições das correntes, necessárias para atender às especificações técnicas estabelecidas para o projeto.

BaseModelo Matemático

Prever e Avaliar o desempenho FÍSICO

(b) avaliar o comportamento de um processo dimensionado para certas especificações, quando submetido a outras condições operacionais.

Consiste em Verificar se o processo atende aos critérios econômicos de lucratividade de forma a justificar a sua montagem e a sua operação.

BaseModelo Econômico

Prever e Avaliar o desempenho ECONÔMICO

Dimensionamento

(c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos.

(b) modelagem matemática

(a) reconhecimento do processo

A Análise se inicia com as seguintes etapas preparatórias:

Seguidas das etapas executivas ligadas aos objetivos da análise:

Simulação

2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.2 ETAPAS PREPARATÓRIAS 2.1.1 Reconhecimento do Processo

- equipamentos (tipo, condições operacionais, ...)

- correntes (origem e destino, vazão, temperatura, composição...)

- fluxograma do processo (estrutura: “by-passes”, reciclos, etc.).

Consiste em identificar

Nomenclatura nas Correntes

- Vazão Total da corrente j: Wj

- Vazão do componente i na corrente j: fi,j

- Fração mássica do componente i na corrente j: xi,j

- Temperatura da corrente j: Tj

Exemplo Ilustrativo

Processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson).

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

W4 x1,4

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

A solução aquosa é alimentada a um extrator que recebe benzeno como solvente.

O rafinado do extrator é descartado. O extrato é enviado a um evaporador onde é concentrado por evaporação do benzeno. O concentrado é o produto do processo.

O benzeno evaporado é reciclado ao extrator, passando sucessivamente por um condensador, um resfriador e um misturador, onde recebe corrente de reposição (“make up”).

Detalhes do Processo

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

Extrator: - união das correntes de entrada + bomba + decantador.- desprezada a solubilidade de benzeno em água

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

Evaporador:- operação à pressão atmosférica.- desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

Condensador e Resfriador:- trocadores de calor tipo casco-e-tubo, em contra-corrente, passo simples.

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

Misturador:- junção das correntes de reciclo e de reposição (“make-up”).- desprezada a variação do calor específico com a temperatura.

2.2.2 Modelagem Matemática

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.2.2 Modelagem Matemática

Modelos sempre desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento de sistemas.

No início, eram utilizados apenas modelos físicos reduzidos:- túnel de vento: para automóveis e aviões.- tanques de provas: para embarcações.- unidades piloto: para processos químicos

Com o advento dos computadores e o concomitante desenvolvimento dos métodos numéricos, os MODELOS MATEMÁTICOS assumiram posição de destaque.

Os modelos físicos reduzidos ainda são utilizados.

Exemplo: o tanque oceânico da COPPE.

O Modelo do Processo é constituído pelos modelos dos equipamentos e pelo modelo do fluxograma.

Modelo do Fluxograma: matriz de conexões.

Sistemas de equações algébricas:

- balanços de massa e energia- relações de equilíbrio de fase- expressões para a estimativa de propriedades, taxas e coeficientes- equações de dimensionamento- restrições nas correntes multicomponentes

Modelos dos Equipamentos:

Em análise vinculada à síntese, geralmente utilizam-se modelos simplificados.

PROCESSO ILUSTRATIVO

MODELOS DOS EQUIPAMENTOS

EXTRATOR

01. Balanço de Massa do Ácido Benzóico: f1,1 – f1,2 – f1,3 = 0

02. Balanço de Massa do Benzeno: W15 – f2,3 = 0

03. Balanço de Massa da Água: f3,1 – f3,2 = 0

04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: f1,3 – k (f1,2/f3,2) f2,3 = 0

Alimentação

Extrato3

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Rafinado

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

Extrator: - união das correntes de entrada + bomba + decantador.- desprezada a solubilidade de benzeno em água

05. Balanço de Energia: (f1,1 Cp1 + f3,1 Cp3) (T1 – T2) + W15 Cp2l (T15 – T2) = 0

06. Equação de Dimensionamento: Vd – (f1,1 /1 + W15 / 2 + f3,1/3) = 0

07. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r – f1,3/f1,1 = 0

08. Fases em Equilíbrio T2 – T3 = 0

Alimentação

Extrato3

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Rafinado

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

EVAPORADOR

09. Balanço de Massa do Ácido Benzóico: f1,3 – f1,4 = 0

10. Balanço de Massa do Benzeno: f2,3 – f2,4 – W5 = 0

11. Balanço de Massa do Vapor: W6 – W7 = 0

12. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 3 – Qe = 0

13. Condensado sai como Líquido Saturado: T6 – T7 = 0

14. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe + (f1,3Cp1 + f2,3Cp2l)(T3 – T5) – W5 2 = 0

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

W4 x1,4

T4 f1,4 f2,4

W5 T55

Benzeno

Produto

Condensado

Extrato

15. Equação de Dimensionamento: Qe – Ue Ae e = 0

16. Definição da Diferença de Temperatura (e): e – (T6 – T5) = 0

17. Fases em Equilíbrio T4 – T5 = 0

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

W4 x1,4

T4 f1,4 f2,4

W5 T55

Benzeno

Produto

Condensado

Extrato

Evaporador:- operação à pressão atmosférica.- desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

CONDENSADOR

18. Balanço de Massa da Água: W8 – W9 = 0

19. Balanço de Massa do Benzeno: W5 – W10 = 0

20. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qc – W8 Cp3 (T9 – T8) = 0

21. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: W5 2 – Qc = 0

22. Benzeno Condensado sai como Líquido Saturado: T5 – T10 = 0

23. Equação de Dimensionamento: Qc – Uc Ac c = 0

24. Definição do T Médio Logarítmico (c): c – [(T5 – T9) – (T10 – T8)] / ln[(T5 – T9)/(T10 – T8)] = 0

W10 T10

RESFRIADOR

25. Balanço Material da Água: W11 – W12 = 0

26. Balanço Material do Benzeno: W10 – W13 = 0

27. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr – W11 Cp3 (T12 – T11) = 0

28. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr – W10 Cp2l (T10 – T13) = 0

29. Equação de Dimensionamento: Qr – Ur Ar r = 0

30. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r – [(T10 – T12) – (T13 – T11)] / ln[(T10 – T12)/(T13 – T11)] = 0

W10 T10

W13 T13

W12 T12

W13 T13

MISTURADOR

31. Balanço Material: W13 + W14 – W15 = 0

32. Balanço de Energia: W13 (T15 – T13) + W14 (T15 – T14) = 0

W13 T13

W14 T14

MISTURADOR

Benzeno

W15 T15

VAZÕES TOTAIS E FRAÇÕES MÁSSICAS DE

CORRENTES MULTICOMPONENTES

33. Vazão Total na Corrente 1: f1,1 + f3,1 – W1 = 0

34. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 1: x1,1 – f1,1 / W1 = 0

T2 f1,2 f3,2

Rafinado

Alimentação

40. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 4 x1,4 – f1,4 / W4 = 0

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3 Extrato

T4 f1,4 f2,4

Produto

1 0 1 2 1 0 3 1 2 4 2 0 5 2 3

6 0 2 7 2 0 8 0 3 9 3 0 10 3 4 11 0 4 12 4 0 13 4 5 14 0 5 15 5 1

W10 T10

W13 T13 W11

W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T14

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Vd, r, Ae, Qe, e

Ac, Qc, cAr, Qr, r

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

W15 T15

FLUXOGRAMA E MATRIZ CONEXÃO

2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos

No processo ilustrativo serão utilizados valores médios constantes:

Ue = 500 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no evaporador)Uc = 500 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no condensador)Ur = 100 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no resfriador) 2 = 94,14 kcal/kg (calor latente de vaporização do benzeno)3 = 505 kcal/kg (calor latente de vaporização da água)Cp1 = 0,44 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do ácido benzóico)Cp2l = 0,45 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do benzeno líquido) Cp2g = 0,28 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do benzeno vapor) Cp3 = 1 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica da água)1 = 1,272 kg/l (massa específica do ácido benzóico)2 = 0,8834 kg/l (massa específica do benzeno)3 = 1,0 kg/l (massa específica da água)

Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos

(embutidas nos “softwares”comerciais).

2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.3 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO

Uma vez:

Dimensionamento

Simulação

- reconhecido o processo

- construído o seu modelo matemático

- definida a forma de estimar os parâmetros físicos e coeficientes técnicos

já se pode efetuar a Análise através das suas duas ações fundamentais:

No dimensionamento: a partir das metas estabelecidas para o equipamento/processo, são calculadas as dimensões e as

vazões das correntes de entrada que possibilitarão o cumprimento das mesmas.

Com o dimensionamento, o fluxograma gerado na síntese recebe números e, assim, passa a existir virtualmente. Antes era

apenas um desenho.

Na simulação: o comportamento do equipamento/processo é estimado para as diferentes condições operacionais que se

deseja investigar.

Não se pode simular um equipamento/processo que não tenha sido dimensionado (ainda não existe)

São fixadas as dimensões em seus valores de projeto (equipamento/processo virtualmente existente). Para cada

condição de entrada modificada, o que se observa é o afastamento das variáveis de saída dos seus valores estipulados

como metas.

Caracterização doDimensionamento e da Simulação de Equipamento/Processo

Corrente principal: entrada 1 e saída 3Correntes auxiliares (utilidades, insumos): entrada 2 e saída 4.

Q: quantidade (vazão)C: condição (temperatura, composição, etc.)

dQ3 C3

Exemplo

Dimensionamento: fixam-se as metas estabelecidas para o equipamento/processo (saídas especificadas); determinam-se as dimensões e as vazões de entrada capazes de satisfazer as metas.

dimensionamento

dQ3 C3

Q2 C2*

Q1* C1

Q4 C4*

Valores diferentes do

Dimensionamento

d* Q3 C3

Q2* C2

Q1* C1

simulação

* Valores especificados

Simulação: fixam-se as dimensões que satisfazem as metas e alteram-se as vazões das entradas. As saídas terão valores diferentes das metas.

Trocador de Calor

W1* = 20.000 kg/h T3 = 17oC

T4 = 25oC

W3 = 20.000 kg/h

W4 = 60.000 kg/h

T1* = 80 oC

W2* = 60.000 kg/h

T2* = 15oC

A*= 360 m2A= 360 m2

W4 = 60.000 kg/h

W2 = 60.000 kg/h

W3 = 36.345 kg/h

W1*= 36.345 kg/h

T1* = 80 oC

T2* = 15oC

T3* = 25oC

T4* = 30oC

dimensionamento

dQ3 C3

Q2 C2*

Q1* C1

Q4 C4*

d* Q3 C3

Q2* C2

Q1* C1

Valores diferentes do

Dimensionamento

simulação

A= 360 m2

W1*= 36.345 kg/h

T1*= 80 oC

W2 = 60.000 kg/h

T2*= 15oC

W3 = 36.345 kg/h

T3*= 25oC

W4 = 60.000 kg/h

T4*= 30oC

Em Resumo

Dimensionamento

Calculam-se A e W2 para atender às metas T3

* e T4*

W1* = 20.000 kg/h

T1*= 80 oC

W2 = 60.000 kg/h

T2*= 15oC

W3 = 20.000 kg/h

T3 = 17oC

W4 = 60.000 kg/h

T4 = 25oC

A*= 360 m2

Simulação

Calculam-se T3 e T4 resultantes de um novo W1*

Uma vez dimensionado, o equipamento ou processo pode ser simulado para prever o seu

comportamento em diferentes situações.

2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.3.1 Informações Relevantes (a) Condições Conhecidas

Em todo problema de dimensionamento e de simulação algumas condições de correntes, especialmente de entrada, devem ser conhecidas.

Para o processo ilustrativo, são conhecidas:

W1 = 100.000 kg/h (vazão mássica total da alimentação)X1,1 = 0,002 (concentração do soluto na alimentação)T1 = 25 oC (temperatura da corrente de alimentação)T6 = 150 oC (temperatura do vapor saturado no evaporador)T8 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no condensador)T11 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no resfriador)T14 = 25 oC (temperatura do benzeno de reposição)

No caso do dimensionamento, devem ser conhecidas:- a produção desejada ou a disponibilidade de matérias primas.- as condições da alimentação, das utilidades e dos insumos.

Fluxograma do ProcessoDimensionamento: condições conhecidas

W10 T10

W13 T13

W11 T*

W5 T5W3

T3 f1,3 f2,3

W4 x1,4

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

W14 T*

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

ÁguaÁgua

Benzeno

Produto

Condensado

Benzeno

W15 T15

No caso da simulação, devem ser conhecidas as dimensões dosequipamentos, as vazões e as condições de todas as

correntes de entrada

Quanto às correntes de entrada, o projetista substitui os valorescalculados no dimensionamento por aqueles que deseja investigar.

Fluxograma do ProcessoSimulação: condições conhecidas

W10 T10

W13 T13 W*

W5 T5W3

T3 f1,3 f2,3

W4 x1,4

T4 f1,4 f2,4

W12 T12

T2 f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Alimentação

Produto

Condensado

ÁguaÁgua Benzeno

Benzeno

W15 T15

No processo ilustrativo, para fins de dimensionamento: = 0,0833 h (tempo de residência no decantador: 5 min.)r = 0,60 (fração recuperada de ácido benzóico no extrator)T2 = 25 oC (temperatura de operação do extrator)T5 = 80 oC (temperatura do benzeno evaporado, 1 atm.) T9 = 30 oC (temperatura de saída da água no condensador)T12 = 30 oC (temperatura de saída da água no resfriador)x14 = 0,1 (fração mássica do soluto no produto final)

2.3.1 Informações Relevantes (b) Metas de Projeto e de Operação

Algumas variáveis têm os seus valores impostos por especificações de ordem técnica ou por restrições ambientais.

Normalmente, são condições de correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos.

Existe um número máximo de metas que podem ser impostas

Fluxograma do ProcessoDimensionamento: metas de projeto

W10 T10

W13 T13 W11

5W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T*

W14 T14

f1,2 f3,2

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Benzeno

Alimentação

Produto

ÁguaÁgua

W15 T15

Condensado

Fluxograma do ProcessoDimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto

W10 T10

W13 T13 W11

5W3 x1,3

T3 f1,3 f2,3

T4 f1,4 f2,4

W12 T*

W14 T*

f12 f32

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

AlimentaçãoProduto

Benzeno

Água Água

W15 T15

Condensado

2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser:

- inconsistente (sem solução) - consistente

- determinado (solução única)- indeterminado (infinidade de soluções)

Exemplo trivial: solução de um sistema de duas equações lineares

Consistente determinadoInconsistente Consistente indeterminado

paralelas

coincidentes

2.3.2 Balanço de Informação

O Balanço de Informação é uma análise prévia da consistência de um problema.

Número de Incógnitas: I = V - E

Número de equações independentes: N

Número Total de Variáveis: V

Número de Variáveis Especificadas: E = C + MC: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto

Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações:

O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema

1. F z1 = V y1 + L x1

2. F z2 = V y2 + L x2 3. z1 + z2 = 14. y1 + y2 = 15. x1 + x2 = 16. F = V + L

Esse sistema é formado por 6 equações dependentes:qualquer uma pode ser obtida a partir das demais. Ex:Somando 1 + 2 F (z1 + z2) = V (y1 + y2) + L (x1 + x2).Usando 3, 4 e 5 F = V + L, que é a equação 6.

As cinco primeiras formam um sistema de equações independentes.Elas são suficientes para resolver qualquer problema relativo ao sistema.

Equações IndependentesNão resultam da combinação linear das demais

F,z1,z2

V,y1,y2

L,x1,x2

É possível formar 6 conjuntos de 5 equações. Cada um deles constitui um sistema de equações independentes.

Ex.: em processos de separação:

A equação 6 torna-se supérflua para fins de resolução do problema, maspode ser usada para conferir a solução obtida.

Número de Incógnitas: I = V - E

Número de equações independentes: N

Número Total de Variáveis: V

Número de Variáveis Especificadas: E = C + MC: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto

Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações:

G = I – N = (V - E) – N = V - N - E

O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema

Explicando melhor através de alguns exemplos

G = V - E – N

Graus de Liberdade = Variáveis – Especificações – Equações Ind.

Exemplo 1

Sistema consistente determinadoSolução única

V = 7C = 2

G = V - E - N = 7 - 4 - 3 = 0

Exemplo 2

coincidentes

Metas insuficientes, incógnitas em excessoSistema consistente indeterminado

(infinidade de soluções)

G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1

Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas.

A variável escolhida é denominadavariável de projeto.

O critério de escolha se baseia na minimização doesforço computacional e será abordado adiante, no Capítulo 3.

Não havendo imposições, o projetista tem a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x7.

G = V – E – N = 7 - 3 - 3 = 1

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

7xpx7m

A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro.

Se a variável for contínua, haverá umainfinidade de soluções viáveis (indeterminado).

Sem imposições, o projetista também tem a liberdade de escolher o valor da variável de projeto.

Qualquer outro valoratribuído como metaproduziria uma soluçãopior do que a ótima.

Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

7xpx7m

Qualquer outro valoratribuído como metaproduziria uma soluçãopior do que a ótima.

Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima).

Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima !

coincidentes

Exemplo 3

Sistema InconsistenteExcesso de metas ou de equações

Não há solução

G = V – E – N = 7 - 5 - 3 = - 1

paralelasN = 3

V = 7C = 2

Resumo

O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdadedo problema: G = V – N - E (E = C + M).

Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser:

- inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente

- determinado (G = 0 : solução única)- indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções otimização)

Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ouindeterminados (G > 0, otimização).

Problemas de simulação são determinados (G = 0).(se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas).

VARIÁVEIS DE PROJETO

EQUAÇÕESPARÂMETROS

INCÓGNITAS

VARIÁVEIS ESPECIFICADAS

W1x1,1, x1,4

T1,T2,T5,T6,T8,T9,T11,T12,T14, r,

Balanço de Informação do Processo Ilustrativo

Formulação 1

G = 54 – 14 – 40 = 0

Balanço de Informação do Processo IlustrativoFormulação 2: r, T9 e T12 removidas da lista de metas

EQUAÇÕES

PARÂMETROS

INCÓGNITAS

r, T9, T12

x1,1, x1,4

T1,T2,T5,T6,T8,T11,T14,

G = 54 – 11 – 40 = 3otimização

2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.3.3 Execução

Para a execução do dimensionamento, da otimização e da simulação, os módulos computacionais desenvolvidos devem ser

acoplados convenientemente.

(a) Dimensionamento G = 0 (solução única)

INCÓGNITASPARÂMETROS

AVALIAÇÃO

ECONÔMICA

Vd,Ae,Ac,Ar

W4,W6,W8,W11,W14

MODELOMATEMÁTICO

W1x1,1,x1,4

T1,T2,T5,T6,T8,T9,T11,T12,T14, r,

Dimensionamento

W6 =8.615 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.345 kg/hT10 = 80 oC

W13 = 36.345 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 59.969 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 228.101 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*1,1 = 0,002

T*1 = 25 oC

f1,1 = 200 kg/hf3,1 = 99.800 kg/h

W7 = 8.615 kg/hT7 = 150 oC

W5 = 36.345 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.544 kg/hx1,3 = 0,002

T3 = 25 oCf1,3 = 120 kg/hf2,3 = 37.424 kg/h

W4 = 1.200 kg/hx*

1,4 = 0,1

T4 = 80 oCf1,4 = 120 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT*

12 = 30 oCW9 = 228.101 kg/hT*

9 = 30 oC

W14 = 1.080 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.880 kg/hx1,2 = 0,0008

T2 = 25 oCf1,2 = 80 kg/hf3,2 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Vd = 11.859 l

*= 0,0833 h

r* = 0,60

Ae = 124 m2

Ac = 119 m2

Ar = 361 m2

W15 = 37.425 kg/hT13 = 25 oC

Produto

(b) Otimização Dimensionamento com G > 0

incógnitas

AVALIAÇÃO

ECONÔMICA

Vd,Ae,Ac,Ar

variáveis de projeto

r,T9,T12OTIMIZAÇÃO

W4,W6,W8,W11,W14

MODELOMATEMÁTICO

variáveis especificadas

W1x11,x14

T1,T2,T5,T6,T8,T11,T14,

r, T9, T12

W6 =5.857 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =24.670 kg/hT10 = 80 oC

W13 = 24.670 kg/hT13 = 25 oC

W11 = 48.604 kg/hT*

11 = 15 oCW8 = 78.395 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 100.000 kg/h

x*1,1 = 0,002

T*1 = 25 oC

f1,1 = 200 kg/hf3,1 = 99.800 kg/h

W7 = 5.857 kg/hT7 = 150 oC

W5 = 24.670 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 25.682 kg/hx1,3 = 0,004

T3 = 25 oCf1,3 = 101 kg/hf2,3 = 25.581 kg/h

W4 = 1.012 kg/hx*

1,4 = 0,1

T4 = 80 oCf1,4 = 101 kg/hf2,4 = 911 kg/h

W12 = 48.604 kg/hT*

12 = 27 oCW9 = 78.395 kg/hT*

9 = 44 oC

W14 = 911 kg/hT*

14 = 25 oC

W2 = 99.898 kg/hx1,2 = 0,001

T2 = 25 oCf1,2 = 98 kg/hf3,2 = 99.800 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

Vd = 10.742 l

*= 0,0833 h

r = 0,506

Ae = 84 m2

Ac = 95 m2Ar = 238 m2

Otimização(r, T9, T12)

W15 = 25.581 kg/hT13 = 25 oC

Produto

Simulação

INCÓGNITASPARÂMETROS

AVALIAÇÃO

ECONÔMICA

Vd,Ae,Ac,Ar

W1,T1,x11,T5,W6,T6,W8,T8,W11,T11,W14,T14

T2, W4, T4, x14, T9, T12, r, MODELOMATEMÁTICO

W6 =8.594 kg/hT*

6 = 150 oC

W10 =36.284 kg/hT10 = 80 oC

W13 = 36.284 kg/hT13 = 25 oC

W*11 = 59.969 kg/h

T*11 = 15 oC

W8 = 232.603 kg/hT*

8 = 15 oC

W*1 = 150.000 kg/h

x*1,1 = 0,002

T*1 = 25 oC

f1,1 = 300 kg/hf3,1 = 149.700 kg/h

W7 = 8.594 kg/hT7 = 150 oC

W5 = 36.284 kg/hT*

5 = 80 oC

W3 = 37.477 kg/hx1,3 = 0,004

T3 = 25 oCf1,3 = 149 kg/hf2,3 = 37.328 kg/h

W4 = 1.130 kg/hx1,4 = 0,12

T4 = 80 oCf1,4 = 150 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h

W12 = 59.969 kg/hT12 = 29 oC

W9 = 232.603 kg/hT9 = 29 oC

W*14 = 1.080 kg/h

T*14 = 25 oC

W2 = 149.850 kg/hx1,2 = 0,001

T2 = 25 oCf1,2 = 150 kg/hf3,2 = 149.700 kg/h

EXTRATOR

Extrato

Rafinado

EVAPORADOR

V*d = 11.859 l

= 0,0617 h

r = 0,50

124 m2

A*c = 119 m2A*

r = 361 m2

SimulaçãoW1 = 150.000 kg/h

W15 = 37.328 kg/hT13 = 25 oC

Produto

2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.3.4 Módulos Computacionais

A análise de um processo exige três ações:- resolução do modelo matemático do processo- avaliação econômica- otimização

que devem ser executadas por módulos computacionais integrados num programa de computador. Essas ações serão detalhadas nos próximos Capítulos.

INCÓGNITAS

AVALIAÇÃO

ECONÔMICA

r,T9,T12 OTIMIZAÇÃO

MODELOMATEMÁTICO

2.3.4 Módulos Computacionais (a) Resolução do Modelo

O modelo matemático de um processo pode incluir centenas deequações e outras tantas variáveis. A sua resolução não é trivial e exige grande esforço computacional.

Antes de se iniciar a sua resolução, é indispensável estabelecer uma estratégia de cálculo com a finalidade de minimizar esse esforço computacional.

Resultam os pares equação/incógnita e a seqüência de cálculo

Assunto doCapítulo 3

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

7xpx7m

2.3.4 Módulos Computacionais (b) Avaliação EconômicaIndispensável para se atribuir um valor a um fluxograma de processo a fim de avaliar a sua lucratividade

L = aR - b (Cmp + Cutil) - c IAssunto do Capítulo 4

Associação das variáveis econômicamente relevantes ao Lucro através de Receita, Custos e Investimento:

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

7xpx7m

2.3.4 Módulos Computacionais (c) Otimização Paramétrica

Necessária no dimensionamento com graus de liberdade

Assunto do Capítulo 5

Métodos para a determinação de máximos e mínimos de funções

OTIMIZAÇÃO

Variáveis Especificadas

Variáveis de Projeto

Parâmetros Econômicos

ParâmetrosFísicos MODELO

MATEMÁTICOMODELO

ECONÔMICODimensões Calculadas Lucro

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

AVALIAÇÃO

ECONÔMICA

OTIMIZAÇÃO

Resumo da Análise de ProcessosCorrespondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais

2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

2.4 UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARAANÁLISE DE PROCESSOS

Iniciar

Ler Parâmetros

SelecionarEquipamento

DesenharFluxograma

SelecionarProblema

Ler VariáveisEspecificadas

Mostrar Resultado

PRINCIPAL

Resolver Problema

Otimizar Processo

Calcular Lucro

DimensionarExtrator

DimensionarEvaporador

DimensionarCondensador

DimensionarResfriador

DimensionarMisturador

SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensado

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

Resolver Problema

Otimizar Processo

Calcular Lucro

DimensionarExtrator

DimensionarEvaporador

DimensionarCondensador

DimensionarResfriador

DimensionarMisturador

SimularExtrator

SimularEvaporador

SimularCondensador

SimularResfriador

SimularMisturador

SimularProcesso

DimensionarProcesso

- Objetivo e Procedimento Geral da Análise de Processos- Etapas Preparatórias- Modelagem Matemática*- Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos*- Dimensionamento e Simulação: caracterização e diferenciação.- Condições conhecidas, metas de projeto e de operação- Balanço de Informação: conceito, finalidade, graus de liberdade*- Esquemas de Execução de Dimensionamento, Simulação e Otimização- Módulos Computacionais para Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica- Estrutura Geral de um Programa Computacional para Análise de Processos

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Ao final do Capítulo 2, os seguintes conceitos devem ter sido absorvidos:

CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

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