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Situação estática Situação estática Estado estacionário Sup. da terra
fluido
CAPÍTULO II - ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.INTRODUÇÃO
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Terra (movimento)Terra (movimento) problemas EQ
(precisão)
Sistema de coord. fixo
(referência inercial) TERRA
aceleração absoluta
(desprezada)
Caso contrárioaceleração absoluta
significativa
referencial
não inercial1
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Definição de fluido
em repouso
não há tensões de cisalhamento
atuando sobre ele
2.VARIAÇÃO DA PRESSÃO NUM FLUIDO ESTÁTICO
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
força da gravidade e a pressão
atuando sobre o fluido
1o Lei de Newton
Se um corpo está em repouso as forças que atuam sobre
ele devem ser nulas quando somadas2
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
py+dy ∆x∆z
pz ∆x∆y
px+dx ∆y∆zpx ∆y∆z
ρg∆x∆y∆z
y
x
z
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
∆z
∆y
Paralelepípedo elementar
de um fluido em repouso
∆xpz+dz ∆x∆y py ∆x∆z
3
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Pressão varia com a posição do elemento na
massa fluida P = P(x,y,z)
Força de Pressão Resultante Σ F (seis faces)
* de 3 fatores
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
* de 3 fatores
1. Magnitude de pressão
2. Magnitude de pressão x área da face em que se aplica (pressão total)
3. vetor unitário indica o seu sentido
ΣrF = 0Na forma vetorial: ρ
rg = p∇
(gradiente de pressão) 4
Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Conforme elemento fluido apresentado, a força gravitacional
só possui a componente na direção y:
∂
∂
∂
∂ρ
∂
∂
p
x0 ;
p
y - g ;
p
z0y= = =
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Pressão num fluido estático só varia na direção y
aplicação da derivada ordináriadp
dyg= −ρ (g=gy)
5
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Para a distribuição de pressão ao longo do fluido (líquido em
repouso), aplica-se:
po
considerações:
1. superfície: y=yo ; po=patm
2. posição qualquer: y e p
superfície livre
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
∫ ∫ ρ−=p
p
y
yoatm
gdydp
resultado depende das características do fluido
(fluido compressível ou não)6
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Fluido incompressível
ρ varia muito pouco com a pressão ρ constante
pg = ρgd
p = p - p pressão acima da atmosférica
Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
pg= p - patm pressão acima da atmosférica
Pressão Manométrica ou Efetiva
(positiva ou negativa)
•Se a pressão varia com a profundidade(y), dois pontos de um mesmo
fluido, na horizontal, possuem a mesma pressão.7
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Fluido Compressível
Efeito de compressibilidade estão presentes na massa específica
Gas ideal
comportamento
ar (maioria de seus componentes p/ grandes
faixas de temperatura e pressão)
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Considera-se dois casos:
1. Temperatura constante (gás perfeito isotérmico)
2. Temperatura variando com a altura
8
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
No caso do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) na figura do
paralelepípedo acima apresentado não pertencer a um sistema de
coordenadas inerciais a eq. não se aplica.
No entanto, no caso da aceleração retilínea uniforme, o fluido estará em
repouso a um determinado sistema de coordenadas adequado. Então, a
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
3. ACELERAÇÃO RETILÍNEA UNIFROME
ρrg = p∇
repouso a um determinado sistema de coordenadas adequado. Então, a
análise anterior pode ser aplicada a um referencial inerte desde que se
considere:
9
Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
a.zyxa.mFrrr
∆∆∆ρ==Σ
)ag(Prr
−ρ=∇
(paralelepípedo)
Máxima variação de pressão localiza-se na direção e as linhas de pressão
constante são perpendiculares a esta (superfície do líquido – linha de pressão)
)ag(rr
−
Comparação no desempenho de aviões, mísseis e foguetes
atmosfera-padrão
4. ATMOSFERA PADRÃO
Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
nível do mar
P = 29,92 in Hg = 760mmHg = 1 atm = 2116,2 lbf/ft2 = 14,696 lbf/in2 = 1,01325 105 N/m2
T = 15°C = 288 K = 59°F = 519 °R
ρ = 0,07651 lbm/ft3 = 0,002378 slug/ft3 = 1,226 kg/m3
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Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Temperatura linearmente decresce com a altura
T = (519 - 0,00357z)oR ou T=(288-0,0066z) K
z : elevação acima do nível do oceano, em ft
Altitude de 35000 ft (10668 m) , atm-p. é considerada isotérmica
numa T= - 67oF (-55oC)
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
numa T= - 67oF (-55oC)
Propriedades da atm-padrão = f (altitude) Tabelas
Apêndices II.1 e II.2
11
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
5. UNIDADE E ESCALAS PARA MEDIDA DE PRESSÃO
Pressão atmosférica normal
Pressão atmosférica local
depressãosucçãovácuo
pressão efetiva negativap
ress
ão
efe
tiv
a1
2
14,7 psi2116 lb/ft29,92 in Hg
2
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Zero absoluto (vácuo absoluto)
Pressão absoluta
vácuo
Leituralocaldo barômetro
129,92 in Hg33,91 ft deágua1 atm760 mmHg101,325 Pa10,34 m água
Referências e relações entre unidades para medida de pressão12
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Pressão absoluta diferença entre a pressão e o vácuo absoluto
Pressão
referência arbitrária
Zero absoluto e pressão atm. local
Unic
am
p/F
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/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Pressão efetiva diferença entre a pressão e a pressão local
Pressões medidas em relação
a atmosféricapressão manométrica
Pressão absoluta Pabsoluta = Pbarométrica + Pefetiva
(atm) (manométrica) 13
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Parte da estática de fluidos, que estuda os métodos e instrumentos
destinados as medidas de pressão nos fluidos
Manômetros são instrumentos usados para medir a pressão
6. MANOMETRIA
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Manômetros são instrumentos usados para medir a pressão
2 tipos manômetros de coluna de líquido
medidores mecânicos
(*) Apêndice II.3
14
Unic
am
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EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Manômetro de coluna de líquido carga de pressão
Fluido ou líquido manométrico qq. líquido imiscível no
fluido sob pressão
Recomendações :
1. Para pressões elevadas ou diferenças de pressões:
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
1. Para pressões elevadas ou diferenças de pressões:Usa-se líquidos manométricos de elevadas densidades
(Ex: Mercúrio)
2. Para pressões menores:Os líquidos manométricos tem densidade manométrica mais baixa
(Ex: água, tetracloreto de carbono,etc)
Figura II.1
15
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Figura II.1 - Barômetro de mercúrio
STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.
Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.16
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Tipos de manômetros
Tubo em U
* boa exatidão para pressões superiores a 50 unidades de
comprimento de água
* uso industrial: como padrão primário de pressão para calibração
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
de outro manômetros industriais; para medidas exatas nos
processos industriais
* inclinado: usado para medir pequenas pressões
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Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Figura II.2
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
PiezômetroPressões Efetivas
Pequenas
(negativas e positivas)
Pressões Efetivas Elevadas
(negativas e positivas)
STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.
Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.
18
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Figura II.3 – Manômetros simples
Figura II.4 - Micromanômetro
com dois líquidos
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
com dois líquidos
manométricos
STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.
Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.19
Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Figura II.5 - Manômetro inclinado
STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.
Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.20
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Manômetro de Bourdon
Medidor mecânico de pressão, que consiste de um tubo de material
flexível disposto sob a forma de um arco, com sua extremidade
ligado a um sistema de engrenagens que atua sobre um ponteiro
para indicar a medida de pressão (Figura).
γ
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
21
Figura II.6 - Manômetro tipo Bourdon
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.
Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.
Leitura do manômetro é nula
quando aberto para atmosferapressão manométrica ou
relativa
Unidades (coluna de líquido) carga de pressão
p = ρ g h = γ h então h = p
γ
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
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γ
onde γ peso específico
Unic
am
p/F
EQ
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541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Comparativo entre tipos de manômetros
1. Manômetro em tubo em U
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
1. Manômetro em tubo em U
2. Manômetro diferencial
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Unic
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p/F
EQ
/EQ
541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Manômetro em U está ligado ao tanque A onde deseja-se medir a pressão. No tanque, um
fluido de massa específica ρ’, que faz contato com o fluido manométrico. Os fluidos
atingem uma configuração de equilíbrio, podendo-se determinar a pressão no interior do
tanque A.
Manômetro em tubo em U
Unic
am
p/F
EQ
/EQ
541 F
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enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
24
Unic
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p/F
EQ
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enos d
e T
ransport
e I
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