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Exemplos de cartas de controlo, das 7 ferramentas de qualidade. Carta x-r e carta pn
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Cartas de Controlo
Manutenção e Controlo de Qualidade
Vanessa I. R. Pina
LEEM 2014/2015
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Objetivos
Mostrar evidências de que um processo esteja a operar em estado de controlo
estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação para que
medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas.
Manter o estado de controlo estatístico, considerando a função dos limites de
controlo como base de decisões.
Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos
processos.
Gráficos de controlo
Figura_1 – Exemplos de gráficos de controlo; Fonte: Statistical Methods for Quality Improvement, Kume H. 1985 p.49
Segundo as regras da Norma ISO 8258 (1991), um processo encontra-se fora de
controlo estatístico quando se verifica uma das situações seguintes:
•Regra 1 – Um qualquer ponto fora dos limites de controlo (limites).
•Regra 2 – Nove pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central.
•Regra 3 – Seis pontos consecutivos em sentido ascendente ou descendente.
•Regra 4 – Catorze pontos crescendo e decrescendo alternadamente.
•Regra 5 – Dois de três pontos consecutivos na zona A, do mesmo lado da linha central.
•Regra 6 – Quatro de cinco pontos consecutivos na zona B ou A, do mesmo lado da linha
central.
•Regra 7 – Quinze pontos consecutivos na zona C.
•Regra 8 – Oito pontos de ambos os lados da linha central, sem nenhum na zona C
Norma ISO 8258
Figura_2 – Limites e desvios de gráfico de controlo; Fonte: ISO 8258. Shewhart control
charts. International Organization for Standardization.1991.
Norma ISO 8258Regra 1
Regra 2
Norma ISO 8258
Regra 3
Regra 4
Norma ISO 8258
Regra 5
Regra 6
Norma ISO 8258
Regra 7
Regra 8
Carta de Controlo 𝑥 − R
1º Passo
Recolha de dados
100 dados
20 amostras
5 elementos por amostra
𝑥 =𝑥1+𝑥2+ … + 𝑥𝑛
𝑛
Média de cada amostra
2º Passo
𝑥 =𝑥1+𝑥2+ … + 𝑥𝑘
𝑘
3º Passo
Média do total de amostras
4º Passo
Alcance R
𝑅 = max 𝑥 − min(𝑥)
𝑅 =𝑅1+𝑅2+ … +𝑅𝑘
𝑘
5º Passo
Média de cada alcance
6º Passo 𝑥 chart
Linhas de ControloLinha Central
CL = 𝑥
Linha de Controlo SuperiorUCL = 𝑥 + 𝐴2
𝑅
Linha de Controlo InferiorLCL = 𝑥 - 𝐴2
𝑅
Linha Central CL = 𝑥 = 505,71
Linha de Controlo SuperiorUCL = 505,71 + 0,577 * 11,55 = 512,38
Linha de Controlo InferiorLCL = 29,66 - 0,577 * 11,5 = 499,05
Figura_3 – Coeficientes do gráfico 𝑥-R; Fonte: Statistical Methods for Quality Improvement, Kume H. 1985 p.213
6º PassoR chart
Linhas de ControloLinha Central
CL = 𝑅
Linha de Controlo SuperiorUCL = 𝐷4
𝑅
Linha de Controlo InferiorLCL = 𝐷3
𝑅
Linha Central CL = 𝑅= 11,55
Linha de Controlo SuperiorUCL = 2,115 * 11,55 = 24,43
Linha de Controlo InferiorLCL = --- (Não definido)
Figura_4 – Coeficientes do gráfico 𝑥-R; Fonte: Statistical Methods for Quality Improvement, Kume H. 1985 p.213
Desenhar o gráfico
7º Passo
Analisar o gráfico
8º Passo
Norma ISO 8258 (1991)
•Regra 1 – Um qualquer ponto fora dos limites de controlo (limites).
•Regra 2 – Nove pontos consecutivos de um mesmo lado da linha
central.
•Regra 3 – Seis pontos consecutivos em sentido ascendente ou
descendente.
•Regra 4 – Catorze pontos crescendo e decrescendo alternadamente.
•Regra 5 – Dois de três pontos consecutivos na zona A, do mesmo
lado da linha central.
•Regra 6 – Quatro de cinco pontos consecutivos na zona B ou A, do
mesmo lado da linha central.
•Regra 7 – Quinze pontos consecutivos na zona C.
•Regra 8 – Oito pontos de ambos os lados da linha central, sem
nenhum na zona C
Processo em controlo estatístico.
Carta de Controlo pn
1º Passo
Recolha de dados
2000 unidades
20 amostras
Defeitos por amostra
𝑝 =∑𝑝𝑛
𝑘∗𝑛
Média de Peças Defeituosas
2º Passo
𝑝 =53
2000= 0,0265
3º Passo pn chart
Linhas de Controlo
Linha CentralCL = 𝑝n
Linha de Controlo Superior
UCL = 𝑝𝑛 + 3 𝑝𝑛 + (1 − 𝑝)
Linha de Controlo Inferior
LCL = 𝑝𝑛 − 3 𝑝𝑛 + (1 − 𝑝)
Linha Central CL = 0,0265 * 100 = 2,65
Linha de Controlo Superior
UCL = 2,65 + 3 2,65 + (1 − 0,0265) = 7,47
Linha de Controlo Inferior
LCL = 2,65 − 3 2,65 + (1 − 0,0265) = - 0,73*
*Nota: os valores negativos não são considerados.
Desenhar o gráfico
4º Passo
Analisar o gráfico
5º Passo
Norma ISO 8258 (1991)
•Regra 1 – Um qualquer ponto fora dos limites de controlo (limites).
•Regra 2 – Nove pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central.
•Regra 3 – Seis pontos consecutivos em sentido ascendente ou descendente.
•Regra 4 – Catorze pontos crescendo e decrescendo alternadamente.
•Regra 5 – Dois de três pontos consecutivos na zona A, do mesmo lado da linha central.
•Regra 6 – Quatro de cinco pontos consecutivos na zona B ou A, do mesmo lado da linha central.
•Regra 7 – Quinze pontos consecutivos na zona C.
•Regra 8 – Oito pontos de ambos os lados da linha central, sem nenhum na zona C
Processo em controlo estatístico.
Cartas de Controlo
Fontes:Statistical Methods for Quality Improvement, Kume H. 1985
http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info78/78.html
https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779571247639/Exerc%EDcioCEQ-CartaControloAtributos.pdf
https://www.iso.org/obp/ui/#
http://www.devmedia.com.br/calculando-amplitude-variancia-e-desvio-padrao-no-oracle/25703
https://www.youtube.com/results?search_query=carta+de+controlo+x+r
https://www.youtube.com/watch?v=WX2_ScFzrM8
http://www.portalaction.com.br/content/3-fase-preparat%C3%B3ria-e-elabora%C3%A7%C3%A3o-dos-gr%C3%A1ficos
http://www.portalaction.com.br/content/1-introdu%C3%A7%C3%A3o
http://max.uma.pt/~a2019306/ferramentas.htm#
Cartas de Controlo
Manutenção e Controlo de Qualidade
Vanessa I. R. Pina
LEEM 2014/2015
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
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