岩石の力学的特性rock.mine.kyushu-u.ac.jp/rock_study/ganbankougaku_PPT-PDF...モール・クーロンの破壊基準...

岩石の力学的特性

岩盤の不均一性

•統計的には均質なものとして取り扱えるパターンを持っている。

•検出できるパターンを持たない。

代表要素容積（REV）

•サンプルサイズが十分大きくて試験を繰り返しても測定値が本質的に変わらない試験量

セミバリオグラム観測値のばらつきを距離の関数として定義したもの

•距離ｈを隔てた点どうしの変動幅に関する統計値γ(h)をサンプル地点間の距離ｈに対してプロットしたもの。

•統計的には均質なものとして扱えるパターンを有している場合の地質統計学的手法；セミバリオグラム

Hがaを超えて増大すれば、

0点の値はaよりも大きく

離れた点で依存しなくなる。

連続体解析と不連続体解析

数値解析・数値解析；数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を（通常は有限精度の）数値を用いて近似的に解く手法

•有限要素法；方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する手法

•有限差分法；微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式で近似するという離散化手法を用いる手法

•境界要素法；対象とする問題の支配（微分）方程式から境界積分方程式を導出する手法

岩盤工学における相互作用

① 岩盤構造

② 原位置応力

③ 水流

④ 建設方法

①～④がそれぞれ相互

に干渉している。

一軸圧縮試験

圧裂引張試験

一面せん断試験

モール・クーロンの破壊基準•岩石の破壊基準の一つである。三軸圧縮試験などで、異なる拘束圧条件下におけるモールの応力円を描いて、その包絡線を見ると近似的に直線と見なすことができる。もし、その包絡線を超えてしまうと岩石は破壊する（実際には超えることはできない）。

•三軸圧縮試験を実施し、モールの破壊規準と同様にモールの応力円を描くと図のように包絡線が直線となる。この直線をモール・クーロンの破壊包絡線と呼び、クーロンの破壊規準で得られた直線と同じ意味を持つ。

モール円

•平面応力状態において座標を (x, y) とし、物体内にはたらく垂直応力がσx、σy、せん断応力がτであるとき、この座標系に対して角度φだけ傾いた断面にはたらく応力σ'、τ' は

• これはσ'-τ' 平面上で円の方程式になっており、これをモールの応力円という。

モールクーロンの破壊基準の主応力表示

•図より、以下の関係が成り立つ。

• これらをモール・クーロンの破壊包絡線

•上式に代入すると破壊基準の主応力表示として次の式が得られる。

（質問）

さて、どのような形で

求められるか？