Circuitos con capacitores

Circuitos con capacitores

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos: Después de completar este módulo

deberá:• Calcular la capacitancia equivalente de

algunos capacitores conectados en serie o en paralelo.

• Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.

Símbolos de circuito eléctrico

Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.Los siguientes símbolos se usan con

frecuencia:

+

capacitor

+--+ - + -

- + - + -

tierra batería-+

Circuitos en serieLos capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente:

Conexión en serie de

capacitores. “+ a – a + …”La carga dentro de los puntos es

inducida.

batería

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

Carga sobre capacitores en serie

Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma.

La carga es la misma: conexión

en serie de capacitores.

Q = Q1 = Q2 =Q3

Battery

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

Q1 Q2 Q3

Voltaje sobre capacitores en serie

Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor.

El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes

V = V1 + V2 + V3

batería

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

V1 V2 V3

• •A B

Capacitancia equivalente: serie

V = V1 + V2 + V3

Q1= Q2 = Q3

++

--

++

++

--

--

C1 C2 C3

V1 V2 V3 ; Q Q

C VV C

31 2

1 2 3

QQ Q Q

C C C C

1 2 3

1 1 1 1

eC C C C

Ce equivalente para capacitores en serie:

1

1 1n

ie iC C

Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V.

++

--

++

++

--

--

2 mF

C1 C2 C3

24 V

4 mF

6 mF

1

1 1n

ie iC C

Ce para serie:1 1 1 1

2 4 6eC F F F

10.500 0.250 0.167

eC

1 10.917 or

0.917ee

CC

Ce = 1.09 mF

Ce = 1.09 mF

Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce.

++

--

++

++

--

--

2 mF

C1 C2 C3

24 V

4 mF

6 mF

1.09 mF

Ce

24 V

1

1 1n

ie iC C

Ce = 1.09 mF

Ce = 1.09 mF

Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 mF < 2 mF)

1.09 mF

Ce

24 V

++

--

++

++

--

--

2 mF

C1 C2 C3

24 V

4 mF

6 mF

QC

V

Q CV

Ce = 1.09 mF

Ce = 1.09 mF

QT = CeV = (1.09 mF)(24 V);

QT = 26.2 mC

QT = 26.2 mC

Para circuito en serie:

QT = Q1 = Q2 = Q3

Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC

Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor?

++

--

++

++

--

--

2 mF

C1 C2 C3

24 V

4 mF

6 mF

; Q Q

C VV C

VT = 24 V

VT = 24 V

11

1

26.2 1

C3.1 V

2 F

QV

C

22

2

26.2 6

C.55 V

4 F

QV

C

33

3

26.2 4

C.37 V

6 F

QV

C

Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?

Camino corto: Dos capacitores en serie

La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma.

1 2

1 1 1;

eC C C 1 2

1 2e

C CC

C C

3 mF

6 mF

++

--

++

--

C1 C2

Ejemplo:

(3 F)(6 F)

3 F 6 FeC

Ce = 2 mF

Ce = 2 mF

Circuitos en paraleloLos capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación:

Capacitores en paralelo: “+ a +; - a

-”C2 C3

C1 ++

--

++

--++

--Cargas:

QT = Q1 + Q2 + Q3

Voltajes: VT = V1 = V2 =

V3

Capacitancia equivalente: en paralelo

Q = Q1 + Q2 + Q3

; Q

C Q CVV

Ce equivalente para capacitores en paralelo:

1

n

e ii

C C

Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 +

C3V3

Capacitores en paralelo:

C2

C3

C1

++

--

++

--

++

--

Ce = C1 + C2 + C3

Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V.

Ce para paralelo:

Ce = 12 mFCe = 12 mF

C2C3

C1

2 mF

4 mF

6 mF

24 V

Q = Q1 + Q2 + Q3

VT = V1 = V2 = V3

1

n

e ii

C C

Ce = (2 + 4 + 6) mF

Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 mF > 6 mF)

Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor.

Ce = 12 mFCe = 12 mF

C2C3

C1

2 mF

4 mF

6 mF

24 V

Q = Q1 + Q2 + Q3

V1 = V2 = V3 = 24 V

; Q

C Q CVV

Q1 = (2 mF)(24 V) = 48 mCQ1 = (4 mF)(24 V) = 96 mCQ1 = (6 mF)(24 V) = 144 mC

QT = CeV

QT = (12 mF)(24 V)

QT = 288 mC

QT = 288 mC

Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo.

C1

4 mF

3 mF6 mF

24 V

C2

C3

C1

4 mF

2 mF

24 V C3,6 Ce 6

mF

24 V

3,6

(3 F)(6 F)2 F

3 F 6 FC

Ce = 4 mF + 2 mF

Ce = 6 mF

Ce = 6 mF

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.

C1

4 mF

3 mF6 mF

24 V

C2

C3

Ce = 6 mF

Ce = 6 mF

Q = CV = (6 mF)(24 V)

QT = 144 mCQT = 144 mC

C1

4 mF

2 mF

24 V C3,6 Ce 6

mF

24 V

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 mF.

C1

4 mF

3 mF6 mF

24 V

C2

C3

V4 = VT = 24 V

V4 = VT = 24 V

Q4 = (4 mF)(24 V)

Q4 = 96 mC

Q4 = 96 mC

El resto de la carga (144 mC – 96 mC) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie).

Q3 = Q6 = 48 mC

Q3 = Q6 = 48 mC

Esto también se puede encontrar de

Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)

Esto también se puede encontrar de

Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 mF.

C1

4 mF

3 mF6 mF

24 V

C2

C3

Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V

Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V

Q3 = Q6 = 48 mC

Q3 = Q6 = 48 mC

3

48 C16.

3V

F0V

6

48 C8.0

6V

F0V

Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un

crircuito.

Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un

crircuito.

Resumen: circuitos en serie

1

1 1n

ie iC C

Q = Q1 = Q2 = Q3

Q = Q1 = Q2 = Q3

V = V1 + V2 + V3

V = V1 + V2 + V3

1 2

1 2e

C CC

C C

Para dos capacitores a la vez:

Resumen: Circuitos en paralelo

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = Q1 + Q2 + Q3

V = V1 = V2 =V3V = V1 = V2 =V3

1

n

e ii

C C

Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.

Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.

CONCLUSIÓN: Circuitos con capacitores