CIRCUITOS DE CORRIENTE ELECTRICA

Circuitos de corriente directa

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos: Después de completar este módulo

deberá:• Determinar la resistencia

efectiva para algunos resistores conectados en serie y en paralelo.• Para circuitos simples y complejos, determinar el voltaje y la corriente para cada resistor.

• Aplicar las Leyes de Kirchhoff para encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.

Símbolos de circuito eléctrico

Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen uno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería.Los siguientes símbolos se usan con

frecuencia:

+ - + -- + - + -

Tierra Batería-+

Resistor

Resistencias en serie

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando hay una sola trayectoria para

la corriente.La corriente I es la misma para cada resistor R1, R2 y R3.La energía ganada a través de E se pierde a través de R1, R2 y R3.Lo mismo es cierto para los

voltajes:

Para conexiones en

serie:

Para conexiones en

serie:

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

R1

IVT

R2

R3

Sólo una corriente

Resistencia equivalente: Serie

La resistencia equivalente Re de algunos resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales.

VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)ITRe = I1R1+ I2R2 +

I3R3Pero. . . IT = I1 = I2 = I3

Re = R1 + R2 + R3Re = R1 + R2 + R3

R1

IVT

R2

R3

Resistencia equivalente

Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?

2 W

12 V

1 W3 W

Re = R1 + R2 + R3

Re = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W

Re equivalente = 6 W

Re equivalente = 6 W

La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe12 V

6 e

VI

R

I = 2 AI = 2 A

Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V.

2 W

12 V

1 W3 W

Re = 6 WRe = 6 W I = 2 AI = 2 A

V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3

Corriente I = 2 A igual en cada R.

V1 = (2 A)(1 ) W = 2 V

V1 = (2 A)(2 ) W = 4 V

V1 = (2 A)(3 ) W = 6 V

V1 + V2 + V3 = VT2 V + 4 V + 6 V = 12

V¡Compruebe

!¡Compruebe

!

Fuentes de FEM en serie

La dirección de salida de una fuente de fem es desde el lado +:

E+-a b

Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de b a a, el potencial disminuye en E.

Ejemplo: Encuentre DV para la trayectoria AB y luego para la trayectoria BA.

R

3 V +-

+

-9 V

A

B

AB: DV = +9 V – 3 V = +6 VBA: DV = +3 V - 9 V = -6 V

Un solo circuito completoConsidere el siguiente circuito en serie

simple:

2 W

3 V+-

+

-15 V

A

C B

D

4 W

Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V.

15 V - 3 V = 12 VE=

La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma es cero para toda la malla.

Encontrar I en un circuito simple

2 W

3 V+-

+

-18 V

A

C B

D

3 W

Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:

18V 3 V 15V E= + 2 5 R =3

Al aplicar la ley de Ohm:15 V

5 I

R

EI = 3 A

En general, para un circuito de una sola

malla:

IR

E

ResumenCircuitos de malla sencilla:

Regla de resistencia: Re = SR

Regla de voltaje: SE = SIR

R2

E1

E2R1

RI :Corriente

Circuitos complejosUn circuito complejo es aquel que contiene más de una malla y diferentes trayectorias de corriente.

R2 E1

R3 E2

R1

I1

I3

I2

m nEn los nodos m y n:

I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1

Regla de nodo:

SI (entra) = SI (sale)

Regla de nodo:

SI (entra) = SI (sale)

Conexiones en paraleloSe dice que los resistores están conectados en paralelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente.

2 W 4 W 6 W

Conexión en serie:

Para resistores en serie:

I2 = I4 = I6 = IT

V2 + V4 + V6 = VT

Conexión en paralelo:

6 W2 W

4 W

Para resistores en paralelo:

V2 = V4 = V6 = VTI2 + I4 + I6 = IT

Resistencia equivalente: ParaleloVT = V1 = V2 =

V3IT = I1 + I2 + I3

Ley de Ohm:

VI

R

31 2

1 2 3

T

e

VV V V

R R R R

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R

Resistencia equivalente para resistores en paralelo:

Resistencia equivalente para resistores en paralelo:

1

1 1N

ie iR R

Conexión en paralelo:

R3R2

VT

R1

Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Re para los tres resistores siguientes.

R3R2VT R1

2 W 4 W 6 W1

1 1N

ie iR R

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R

1 1 1 10.500 0.250 0.167

2 4 6eR

1 1

0.917; 1.090.917e

e

RR

Re = 1.09 W

Re = 1.09 W

Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem?

R3R2

12 V

R1

2 W 4 W 6 W

VT VT = 12 V; Re = 1.09 WV1 = V2 = V3 = 12 V

IT = I1 + I2 + I3

Ley de Ohm: V

IR

12 V

1.09 T

ee

VI

R

Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente IT es la suma de las corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3.

R3R2

12 V

R1

2 W 4 W 6 W

VT IT = 11 A; Re = 1.09 WV1 = V2 = V3 = 12 V

IT = I1 + I2 + I3

1

12 V6 A

2 I

2

12 V3 A

4 I

3

12 V2 A

6 I

6 A + 3 A + 2 A = 11 A

¡Compruebe!

¡Compruebe!

Camino corto: Dos resistores en paralelo

La resistencia equivalente Re para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma.

1 2

1 1 1;

eR R R 1 2

1 2e

R RR

R R

(3 )(6 )

3 6eR

Re = 2 W Re = 2 W

Ejemplo: R2VT R1

6 W 3 W

Combinaciones en serie y en paralelo

En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan tanto en serie como en paralelo.

VTR2 R3

R1

En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

VTRe

Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).

3,6

(3 )(6 )2

3 6R

Re = 4 W + 2 W

Re = 6 WRe = 6 W

VT 3 W

6 W

4 W

12 V

2 W

4 W

6 W

12 V

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT.

VT 3 W

6 W

4 W

12 V

2 W

4 W

6 W

12 V

IT

Re = 6 WRe = 6 W

IT = 2.00 AIT = 2.00 A

12 V

6 T

e

VI

R

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor.

I4 = IT = 2 AI4 = IT = 2 A

V4 = (2 A)(4 W) = 8 V

El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a través de CADA UNO de los resistores paralelos.

V3 = V6 = 4 V

V3 = V6 = 4 V

Esto también se puede encontrar de

V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W)

Esto también se puede encontrar de

V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W)

VT 3 W

6 W

4 W

(Continúa. . .)

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistor.

V6 = V3 = 4 VV6 = V3 = 4 VV4 = 8 VV4 = 8 V

VT 3 W

6 W

4 W

33

3

4V

3

VI

R

I3 = 1.33 A

I3 = 1.33 A

66

6

4V

6

VI

R

I6 = 0.667 A

I6 = 0.667 A

I4 = 2 AI4 = 2 A

Note que la regla del noto se satisface:

IT = I4 = I3 + I6IT = I4 = I3 + I6SI (entra) = SI (sale)SI (entra) = SI (sale)

Leyes de Kirchhoff para circuitos CD

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.

Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale)

Regla de voltaje: SE = SIR

Regla de voltaje: SE = SIR

Convenciones de signos para fem

Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una dirección de seguimiento positiva y consistente.

Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la dirección de salida normal de la fem es en la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva. E

A B+

Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa. E

A B+

Signos de caídas IR en circuitos

Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR son positivas si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a B, esta caída IR es positiva.

Si el seguimiento es de B a A, esta caída IR es negativa.

IA B

+

IA B+

Leyes de Kirchhoff: Malla I

R3

R1

R2E2

E1

E3

1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.

2. Indique direcciones de salida positivas para fem.

3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)

+

Malla I

I1

I2

I3

Regla del nodo: I2 = I1 + I3

Regla del nodo: I2 = I1 + I3

Regla del voltaje: SE = SIR

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Regla del voltaje: SE = SIR

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla II

4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj.

Regla del voltaje: SE = SIR

E2 + E3 = I2R2 + I3R3

Regla del voltaje: SE = SIR

E2 + E3 = I2R2 + I3R3

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla inferior (II)

+

¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas

del reloj?

- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3

- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3

¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla III

5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj.

Regla del voltaje: SE = SIR

E3 – E1 = -I1R1 + I3R3

Regla del voltaje: SE = SIR

E3 – E1 = -I1R1 + I3R3¿Se aplicaría la misma

ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas

del reloj?

E3 - E1 = I1R1 - I3R3E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla exterior (III)

+

+

Cuatro ecuaciones independientes

6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla exterior (III)

+

+

I2 = I1 + I3

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

E2 + E3 = I2R2 + I3R3

E3 - E1 = -I1R1 + I3R3

Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente.

10 W

12 V

6 V

20 W

5 W

Regla del nodo: I2 + I3 = I1

Regla del nodo: I2 + I3 = I1

12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2

Regla del voltaje: SE = SIR

Considere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener:

Al recordar que V/W = A, se obtiene

5I1 + 10I2 = 12 A5I1 + 10I2 = 12 A

I1

I2

I3

+

Malla I

Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.

6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2

Regla del voltaje: SE = SIR

Considere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener:

10I3 - 5I2 = 3 A10I3 - 5I2 = 3 A

10 W

12 V

6 V

20 W

5 W

I1

I2

I3

+

Loop IISimplifique: al dividir entre 2 y V/W = A, se

obtiene

Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3.

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 W

12 V

6 V

20 W

5 W

I1

I2

I3

+

Malla II

(1) I2 + I3 = I1(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A

Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A

Al simplificar se obtiene:

5I2 + 15I3 = 12 A5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes.

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A

(1) I2 + I3 = I1(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A15I3 + 5I2 = 12 A

Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:10I3 - 5I2 = 3 A

15I3 + 5I2 = 12 A

25I3 = 15 A

I3 = 0.600 A

Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:

10(0.6 A) – 5I2 = 3 A

I2 = 0.600 AI2 = 0.600 A

Entonces, de (1):

I1 = 1.20 AI1 = 1.20 A

Resumen de fórmulas

Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y

resistores.

Reglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y

resistores.

2 W

3 V+-

+

-18 V

A

C B

D

3 W

Malla sencillaRegla de resistencia: Re =

SR

Regla de voltaje: SE = SIR

RI Corriente:

Resumen (Cont.)

Para resistores conectados en serie:

Re = R1 + R2 + R3Re = R1 + R2 + R3

Para conexiones en

serie:

Para conexiones en

serie:

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

Re = SRRe = SR

2 W

12 V

1 W3 W

Resumen (Cont.)Resistores conectados en paralelo:

Para conexiones en

paralelo:

Para conexiones en

paralelo:

V = V1 = V2 = V3

IT = I1 + I2 + I3

V = V1 = V2 = V3

IT = I1 + I2 + I3

1 2

1 2e

R RR

R R

1

1 1N

ie iR R

R3R2

12 V

R1

2 W 4 W 6 W

VT

Conexión en paralelo

Resumen de leyes de Kirchhoff

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.

Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale)

Regla del voltaje: SE = SIRRegla del voltaje: SE = SIR

CONCLUSIÓN: Circuitos de corriente

directa