Clase 4 Conversiones entre Sistemas Numéricos M.C. Juan Angel Garza Garza

Clase 4Conversiones entre

Sistemas Numéricos

M.C. Juan Angel Garza Garza

Conversiones entre sistemas numéricos

Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal

AB.8(16) N(10)

A B . 8 (16)

0 -11

N (10) =

A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15

10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1

N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)

N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)

Ejemplo 3convertir un número de base 5 a decimal

34.2(5) N(10)

3 4 . 2 (5)

0 -11

En un número de notación posicional el dígito más significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha

MSD Digito mas significativo

LSD Digito menos significativo

En el caso del sistema binario se le

llama Bit (Dígito Binario)

MSB Bit mas significativo

LSB Bit menos significativo

• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario.

• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información.

• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres.

• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información.

• Se llama también octeto.

Multiplicar por la base y sumar

Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más

significativo dígito o más significativo Bit) por la base y el

producto se suma al valor del dígito siguiente, el

resultado se multiplica de nuevo por la base y el

producto se suma al dígito siguiente y así

sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB de modo que

el resultado de todas las operaciones es el número

equivalente decimal.

Multiplicar por la base y sumar

Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:

1011011 (2) N(10)

Multiplicar por la base y sumar

1X2=22

2X2=45

5X2=1011

11X2=2222

22X2=4445

45X2=90

= 91(10)

Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:

352 (8) N(10)

3 5 2 (8)

3X8=24

29

29X8=232

= 234(10)

= 719(10)

Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:

2CF (16) N(10)

2 C F (16)

2X16=32

44

44X16=704

A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15

= 63(10)

Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:

223 (5) N(10)

2 2 3 (5)

2X5=10

12

12X5=60

= 175(10)

Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:

340 (7) N(10)

3 4 0 (7)

3X7=21

25

25X7=175

11001(2)= 25(10)

Realice la siguiente Actividad

convertir un número binario a decimal:

11001 (2) N(10)

Conversiones entre sistemas numéricos

Conversiones entre sistemas numéricos

Extracción de potencias.

Para números con decimales

Este método consiste en tres pasos

Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el número decimal.

Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.

Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.

Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario

25.5(10) N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

1.- Tabla de potencias

En donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la resta deberá cubrir de un valor menor a 0.5 que representa la parte mas pequeña de numero 25.5 la potencia requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25 como 25 = 32.

25.5(10) N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

1.- Tabla de potencias

25.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

0.0

25.5(10) N(2)

2-2 .25

2-1 .5

20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

1.- Tabla de potencias

25.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 24

9.58.0 23

1.51.0 20

0.50.5 2-1

0.0

3.- Formar el numero

4 3 2 1 0 -1

1 1 0 0 1 1

25.5(10)=11001.1(2)

Ejemplo 2 25.5(10) N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64

1.- Tabla de potencias

25.5

2.- Restar sucesivamente

24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0

Ejemplo 2 25.5(10) N(8)

8-1 .125

80 1

81 8

82 64

1.- Tabla de potencias

25.5

2.- Restar sucesivamente

24.0 3 veces 81

1.51.0 80

0.50.5 4 veces 8-1

0.0

3.- Formar el numero

1 0 -1

3 1

25.5(10)=31.4(8)

4

Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256

1.- Tabla de potencias

Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256

1.- Tabla de potencias

27.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 161

11.511.0 11 veces 160

0.50.5 8 veces 16-1

0.0

Ejemplo 3 27.5(10) N(16)

16-1 .0625

160 1

161 16

162 256

1.- Tabla de potencias

27.5

2.- Restar sucesivamente

16.0 161

11.511.0 11 veces 160

0.50.5 8 veces 16-1

0.0

3.- Formar el numero

1 0 -1

1 B

27.5(10)=1B.8(16)

8

Realice la siguiente Actividad

27.6(10) N(5)

5-1 .2

50 1

51 5

52 25

1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero

2 1 0 -1

1 2

27.5(10)=102.3(5)

30

Conversiones entre sistemas numéricos

Residuos

Este método consiste en dividir sucesivamente el numero decimal entre la base a la que se desee convertir hasta que el cociente sea menor que la base.

El numero equivalente se forma con el ultimo cociente y los residuos.

Ejemplo 1

convertir un numero decimal a binario

35 (10) N(2)

35 2

171LSB 2

81 2

40 2

20 2

10 MSB

100011(2)

Ejemplo 2

convertir un numero decimal a octal

85 (10) N(8)

85 8

105LSD 8

12

MSD125(8)

Ejemplo 3

convertir un numero decimal a Hexadecimal

46 (10) N(16)

46 16

214LSDMSD

2E(16)

A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15

Ejemplo 4

convertir un numero decimal a base 5

47 (10) N(5)

47 5

92LSD

MSD142(5)

5

14

Ejemplo 5

convertir un numero decimal a base 7

47 (10) N(7)

65(7)

Realice la siguiente Actividad

47 (8) N(16)

27(16)

N(x) N(10) Multiplicar por la base y sumar

N(10) N(X) Residuos

Clase del miércoles

Resumen de Sistemas Numéricos