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Fisica Si occupa dello studio delle leggi che regolano i fenomeni naturali. •  Obbiettivo: trovare e formulare sia le leggi del moto dei corpi

macroscopici che quelle che regolano le interazioni tra i componenti microscopici.

•  Le leggi sono espresse da formule ed espressioni matematiche.

La fisica è una scienza con fondamento sperimentale! •  Si basa sulla misura delle grandezze fisiche e sulla riproducibilità dei

risultati sperimentali (metodo sperimentale). Ogni osservazione, per avere un valore scientifico, deve poter essere riprodotta sperimentalmente!!

•  Partendo dalle misure sperimentali vengono elaborati modelli e teorie. Esse però hanno valore scientifico solo dopo che le loro predizioni sono state messe a confronto con le osservazioni sperimentali quantitative.

Corso di Fisica I La misura

Prof. M. Cobal

marina.cobal@cern.ch

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Definizioni

Esempio Misura L del diametro di una piccola sfera

Grandezza Fisica: definizione operativa

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- definizione di un procedimento (ripetibile) di misura - definizione di un “campione” di riferimento e di una unità di misura

Grandezze la cui misura è diretta:

Esempi: grandezza fisica unità di misura

Lunghezza Tempo Massa Temperatura

metro, pollice (“inch”=2.5 cm),... secondo chilogrammo, oncia (=28 g),… grado Celsius, grado Farenheit,…

Grandezze la cui misura è indiretta (“grandezze derivate”):

Esempi:

velocità, accelerazione, corrente elettrica,...

espresse come funzioni delle “grandezze dirette”

1 metro

-  1/(107) distanza tra Polo Nord ed Equatore sul meridiano di Parigi (1791) - “metro campione” : sbarra di platino -iridio ( 90% Pt, 10% Ir) conservata a Sevrès (Parigi) ; riproducibilità ≅10-7 (1889) - 1.650.763,73 (1960) - 1/ 299 792 458 dello spazio percorso dalla luce nel vuoto in 1 secondo (1983)

Definizione di unità di misura:evoluzione

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λCripton nelvuotop d

,2 510 5→

Esempio : la grandezza fondamentale “lunghezza”

Sistemi di unità di misura

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- La scelta di un insieme di grandezze fisiche fondamentali e delle relative unità di misura definisce un “sistema di unità di misura” - Vi è un certo grado di arbitrarietà nella scelta di tali grandezze e delle unità di misura corrispondenti - Criteri: accessibilità e riproducibilità del campione di misura invarianza... -  Storicamente, c’è stata una evoluzione nel tempo delle unità adottate (a seguito dell’ evoluzione scientifica e tecnologica) -  Convenzione universalmente adottata (dal 1971) : il “Sistema Internazionale di Unità di Misura” -  Periodicamente, la “Conferenza Internazionale di Pesi e Misure” aggiorna le definizioni e/o propone di adottarne di più accurate

Sistema Internazionale (S.I.) di Unità di Misura

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Grandezza fondam. Unità Simbolo Definizione

•  tempo secondo s 9192631770 periodi della radiazione prodotta dalla transizione tra i due

livelli iperfini dello stato fond. dell’atomo di Cesio 133

•  massa chilogrammo kg massa del campione di Pt-Ir conservato a Sevrès •  temperatura Kelvin K 1/273,16 della temperatura assoluta

del punto triplo dell’acqua

( adottato dalla XIV Conferenza Generale di Pesi e Misure, Parigi, 1971)

•  lunghezza metro m 1/299.792.458 dello spazio percorso dalla luce nel vuoto in 1 s

Il Sistema Internazionale (II)

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•  corrente elettrica ampère A intensità di corrente che in due conduttori rettilinei paralleli e di

lunghezza infinita posti a distanza di 1 m produce una forza di 2 10-7 N

•  intensità luminosa candela cd intensità luminosa di una sorgente di frequenza 5 1014 Hz

la cui intensità energetica è 1/683 W/steradianti

•  quantità di sostanza mole mol quantità di sostanza contenente tante “unità elementari”

(atomi /molecole/ioni…) pari al numero di Avogadro NA = 6,02252 1023

Ordini di grandezza: distanze

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dimensioni dell’ Universo: ≅ 1010 anni-luce (≅ 1026 m) distanza della galassia più vicina (Andromeda , M31): ≅ 2.5 106 a.-l.

dimensioni della nostra galassia (Via Lattea, simile ad Andromeda): ≅ 1.6 105 a.-l.

Ordini di grandezza: distanze

U.Gasparini, Fisica I 17

dimensioni del sistema solare : ≅ 1010 Km ≅ 10 ore-luce

Diametro del: Sole: 1,4 106 Km

Marte

Giove

Mercurio

Venere

Terra

Saturno

Nettuno

Urano

Plutone

Terra : 12 740 Km

Giove: 140 000 Km

150 106 Km ≡1 U.A ≅ 8.5 min-luce

1010 Km

Ordini di grandezza: distanze, tempi, masse

18 Galassia Sole

Distanze: log10 R(m)

Universo

26 22

Galassia più vicina

13 Sistema solare Confini

7

diametro Terra

0 Uomo

-7 λ luce vis.

-10 atomo

-15

nucleo

-18 elettrone

Tempi: log10 T(s)

Età dell’ Universo

(10 anni) 10

17 15

Periodo di rivoluzione del Sole nella nostra Galassia

(∼220 milioni di anni)

7 “anno”

5

“giorno”

-3 Periodo di

oscillazione di una nota musicale

(ν = 440 Hz) La

-15 Periodo di

oscill. del campo e.m.

della luce visibile ( c = λν = λ / T)

Masse : log 10 M (Kg) 42 30 24

Terra 2

Uomo -7

batterio -27

protone -30

elettrone

•  Per eseguire correttamente una misura è necessario :

–  conoscere l’unità di misura; –  conoscere le proprietà della variabile da misurare; –  che l’operatore abbia l’esperienza necessaria per

effettuare la misura, per scegliere la strumentazione più idonea e per leggere ed interpretare la lettura della misura;

–  determinare correttamente l’incertezza di misura e le cifre significative con cui esprimere il risultato.

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Alcune regole basilari

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 20

Strumenti di misura

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 21

Generica catena di misura

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 22

Generica catena di misura

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Generica catena di misura

•  Se si esegue più volte la misura di una stessa quantità, ad esempio la forza massima nella presa palmare, si ottengono risultati diversi.

•  Due casi: –  Il misurando varia nel tempo –  Il misurando non varia nel tempo

•  Non varia l’approccio metodologico: –  Trattamento statistico –  Teoria degli errori

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Valore vero di una misura?

•  Non essendo possibile determinare in modo assolutamente certo il valore della grandezza da misurare, si preferisce parlare di stima piuttosto che di “valore vero” del misurando.

•  La misura può essere affetta da un errore. •  Ogni misura è sempre affetta da un certo

grado di incertezza.

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Variabilità del risultato

•  Nella misura di parametri come la forza o la velocità, alcune cause di variabilità dipendono dal soggetto, che esegue la prova ogni volta in modo leggermente diverso.

•  Altre cause possono dipendere da: –  perturbazioni ambientali (variazioni di temperatura,

pressione, umidità)

–  limitazioni tecnologiche della strumentazione (imperfezioni costruttive, instabilità della taratura, ecc.);

–  imperizia dell’operatore.

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Cause della variabilità

•  La “teoria degli errori” aiuta a valutare e minimizzare gli errori nei procedimenti di misura.

•  Problemi di questo tipo possono presentare aspetti e livelli di complicazione diversissimi, e quindi richiedere l’uso delle tecniche più svariate.

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Teoria degli errori

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Definizione di errore

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Errori

Grossolani Sistematici Casuali

Classificazione degli errori

•  Possono essere causati da letture errate del visualizzatore, dall’uso improprio degli strumenti, da trascrizioni sbagliate del risultato o da imprecisioni nell’elaborazione numerica o nella rappresentazione

•  Sono spesso addebitabili alla distrazione o all’inesperienza

•  Possono essere eliminati conducendo le misure con cura ed attenzione

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Errori grossolani

•  Si presentano sempre con lo stesso segno e con la stessa ampiezza, ripetendo la misura con gli stessi strumenti

•  Le cause possono essere imputate sia agli strumenti che ad interferenze dovute all’ambiente.

•  Si possono limitare se si conosce una stima attendibile della quantità da misurare e la relazione che lega il valore del misurando al valore della misura.

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 31

Errori sistematici

•  Sono dovuti a variazioni casuali ed imprevedibili delle condizioni in cui si effettua la misura

•  Non possono mai essere completamente eliminati, ma il loro effetto si può ridurre usando le tecniche della statistica (ad esempio ripetendo più volte la misura ed effettuando la media dei valori ottenuti

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 32

Errori casuali

U.Gasparini, Fisica I 33

Misure precise ed accurate

U.Gasparini, Fisica I 34

Cifre significative

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Statistica

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Statistica

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Statistica

05/03/18 38

Popolazione, Unità, Campione statistico

05/03/18 39

Media

05/03/18 40

Media

41

Statistica

05/03/18 42

Varianza

05/03/18 43

Deviazione Standard

05/03/18 44

Deviazione Standard

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Statistica

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Cenni di teoria della misura

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Valor medio e deviazione standard

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Valor medio e deviazione standard

U.Gasparini, Fisica I 49

Valor medio e deviazione standard

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Valor medio e deviazione standard

U.Gasparini, Fisica I 51

Valor medio e deviazione standard

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Valor medio e deviazione standard

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Valor medio e deviazione standard

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Statistica

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Statistica

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Statistica

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Distribuzione di Gauss

U.Gasparini, Fisica I 58

Distribuzione di Gauss

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Statistica

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Propagazione delle incertezze

U.Gasparini, Fisica I 61

Propagazione delle incertezze

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Statistica

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Statistica

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Statistica

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Statistica