CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS · conceptos basicos de matematicas fernando pio betancourt lopez...

CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICAS

FERNANDO PIO BETANCOURT LOPEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MANIZALES

6SÌB TKA6 AT0 Foe ie s /t/t/to u A io fiA/A tìt/e tv e í/i se* . u i i ü ’hñúo cono ¿u fa /a /a gjtvûîx*/-. tbs te M ne*. sen esrxe Ae i*tc6*/iá/¡A , AùnìttìrnM<io*t a s en/ / e sa S y c a /a c m s AF*Wes, t&Stbo A la vscesîaAû ù e ujj 7&S&3D o , 6A fe ù € cotjsuisrt t ûoë feKaïTïi u u ìfìc ^a C<i re

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n s Aûüoiatûos e*j et, éAcHtUJSMTO»LA B K fe A te tJc i/t H a s>enosTKAbO a </e um o 0 6 L o s P /t v c t /A iE f F (U > g ü £ n ñ í t ì\J € ¿<= £ A ia f< f*/nto*j

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LLA/AA Y /A oFüaU í í A * LOS CoM</S¿TVS Y rtCSTKA A Lo S árC /Zo/SS ~T¡/ieoS O û ü € ( t ñ f F/£OJe*>

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CAP ¡Ti/ lo ? s pOAJC/ofj€S nticoMorténtíCAS.Váo/jSnA A e n a iv fls

Rósowcfo*/ J e TRf/tJ6vüoS /£CTy{*XVL*S Y túgCld/ÁfJÍUCOX .

cfiP¡Ti}Lo 9 : SüC É ffo/oes Y ¿Jnir&S ¿ e soc£S ‘£>N£f.

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CAfiTVtO o : A l i é é M t e . P*Ota{ÌCÌOt*Gf Y ALÜKAAA o e Ca+lfU*STOf f i «C I

e s t i n t o i : à f£ M d o A i€ i e o e n & ^ rttcer a e t a u €4a a *

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CAfihvia "2. : T*JS*lCCiO+* rtATGnÀlicA Y ~T&>A€rlA JS C fìfi/oaìo

SHHAToiJAf/UtfOGÌO è e ìV£+/TVaJ 3 f

capitolo 3'. teiUtftìuf/iDes ecene^m tei . - - - - A~l

J)ñf¡ca4¿JAtSf iE ftíneÁ. CäAOo ion ima ì*KtierJÌM ^iMuía. Aésnw io 4 4

i*SfcoAa>Aè€S liJA JM TicA i « *

j e s t e t f A U A f i e f c o n m ó i o i u s í

¿ ec/U TV ú € V A U M E J A È t i U Ì 8 i £ - i - A M

Ca pítu lo 4> •' tJ(¡ nacos ¿anPi€Jt>f &

0 fG M c ìo M 6 S á e A tó r te f ia s c o n f i t i t o s t o

fiteéU-íffifTiKitfa éeoaduticA ¿e u/f n anelai cortf<£**¿ *°

CAP¡~t\JU> ex fOtJCÍOU GKfO#B*JCÍAL Y UJCA& lTrliXJt &

f o u c t ó f j ÜKforJórJCiAL

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Do e t s r te ^ n a k . J>e f l , - f ( x . ) e s w e n u u c j/ u x ? \m ¿aíAbeto u, o s¡np i e n e / w s , V /fX í t»><?

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f ( 3 ¡ = 0 ^ 2 ) Í5-5T j ôî'Cs) + t: 3<Lf ¿ #— za-+b ~ 3 A 3CLr^ = 4 SOUJcìo* ; A ~ / s L> = /^/r

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P/to£UCTVS NoTW6lES y FAcratizJCiotJ (cm HZ )IAS ilëA/riû/UeJ' rtsis rAasje*JTE.ne*JTG e r t/ie to A S ses* s

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(x± 2 )*- X?±?3Ki 7 ■+ 3 K 7 2 ± J 3 ( t c + 7 ) Û x - J ) - X Z- J *(x+4-) Cz+(>) = (<t+(>) X+ <*-(>

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( so n ò t e foTE i*d/tsìsvaoej /*AeT azoica e c OìWst'Auz PoP. i/ì so«A l e C/f'S B/fses ) .EL Co&'GriVE jbe LA Jìvìsìcfrt fìc o e LAf si6in'€*m s( LEPeSiI. BL eoa'Su TE TÌ£fJ€ 7/friTtxi TsAni JO-S Cono urJÌCAseS Tl£ri€ Bt 6K PorJHh/TG ê € (AS PeTVrict/ff.

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Z. £L fu.} ne* tb&iìaio Del àoa's^ne Se oAliene Jb/ìDlento £ l Péti tic*. ~nèéLnì*u> è&L JlìvìteiJto eriffLe e*. PAJrteP. IBAjtÌmo nei. tìvìiaP Y £L £* PoaJ€a/TE ' ffCC PAiite*. TE*rtt*Jo(^bJsni^ta/«r / fi a/ cada yépn/^o,

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Tiente on/1 tesi<v*ej>/u je t . n tsn o setvriJo ove u? ¿£sí^kalJ4J iirìò & jja / e s jee te .,t/t JesUMUMi Que j i t / j j i n o j fio#, a i onñrt*

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capìtolo a

MOnetcs co n /g u a i

i/o TOC A i lAS BCMCiorieS cuA-bfÀ T ìcA f T teN C N MAÌC&S ÉNTUtG U fi AtÒ n€AaS ASA'mJ . f o t . €T.

LA ea//lcì<&* 2.0 NO 7te**G ttAf'oeS t YA Cy/e 1C *»-*■< tJt> s e tvn ft* /A A* Hitt-TL /L

éJrJ K£AL. £ aj CGNGOa C , £ c /¿crgoenA j e ¿esaU /G O . É-Os/ICt'oNeS J>€ LA FdASlA X f t> - O <otJ h 4 -c h a se/zvì&G c o n o u n « t e u>s n o n 'v a / / a a a u t i*nX4J>V£eJe/*J t e <*>■* *Jéne£& s

CLArtAoai ìtiA6ÌNAét)oS*¿NTKjoù ucl <£, rraS £ L t i u e v o rUÙrtGAO X , IA OrJiiAi inAitNAAJA j OiM£ fOSCc. Cti A ia ffS irtJ & e '.

1 U = ver)bGFitiìdoN Ì loS NutteAoS dL~h bi. , Dante O .Y h Son n Ja e ta f «jeAUsS t se cLAnAtS trtrtfce-

j v s . Al A iànE fio 4L f é c e u/ m a la f a £ n r i t e n e j &l N Ó n sA o o o rt* i£ * ia a f - l i / a l

tiéit&Uf k> £e?u6 UAnA LA /A£7G ttrA£ifJAAÌA T) GL. vJtt€Oa Opn Su-rX a + i ± ( Sk tL ~ a+f>*

&«. f e ) = <*-, ZZ-m BL uéu£A0 tonf\j£SO a + h t s e ccAntì étS/tL Co n/TreAìAt ì , s ì ¿ = ® ; s e L I*nA A.io t i» b é o j s e LlA/tA POAArtENTE itiAéUr-4AdltO , S Ì r t = 0 .

&&Se/*/ttCÌo*r i . lA AAt'S. <UAOAAJ>A 6G Ufj v J n e * 0 M&éATÌifO s e f t /ffV e Sx./>A£XA6. TtCttAA/?B lA

UmIì AÌ ìt%A6ÌNAAÌA L . i t f ì , f i < Z > 0 , - \ f 7 \ f * =■ À . J Z ,

Z . IA ttSjHOOUCcid*! AC w S UÒneAoS Confl€ZOS UAC£ fO sU ie. U t i t e S o u/ c ìo n S E EO/AcJ^n/es CW<

ÒA^TÌOtS CofiJ M SCAÙ rtìtJANTE AtGCATìfaèseu rn ckt\J eecm érrdeA & z ta s M<jn£*&s 6ortfi£JV S t

EL / jd n S ta co n P ie tro 1? = OC* I r l s e / M a i r e ££éd6seM Trt*.u> JM . u n fu tu ro r t c n c ì ^ P u In c i

la tm scìsA Me éste ra*m> e f ìei/AL fi u t fA*?& ¿saL c l , L/ì oAOetJAOrt e-S ìéi/Ac. e«. es Jieo'K, AC £o£F Ìei£*tT& * e . iA ua/ÌJAÙ tn / i£ Ì N A A Ì 4 . A ro to NtinéHO óoti/cSJto ooAA€sfkn*tM

Or* fitftspo òerean ìtM ùo Jec f u i n o f y t u /oeuSA s/f, a c a m sunto Del f iA N o t o A a e s f a t J j e u.m

fJàneAs cotìfdBso aBiexniNAno^ GoMesfcNsetvdA aìunJ wxa gn7K£ ta f su n to * *€t- fot**.) j>c <aoADe»AtAM TùOY V £L CoAKtutJTO AG tUÒn£tU>f Cot1?t£3oS ). A ÙOS fUMJbS J£L £S E f lX ¿Ufi-

(LeSSorJ&EN u à n ee& r A£tìù&S ((> * o ) , A Lo S fU N toS i£ tL È £ OADCAMÒA4 0 Y C0tbe€fÌ>OA>-

Ò&N UxS N Ó tte/loS ìrrA 6ÌN A ttìoS fiM O-S.

f i s i , s i a > o . 6 > o -,

fì toso nòtte**) 6anfte<ro ~2- ¿ l + i l ¿£ co fu te s fo n ie u n a m a s 3/1 c/LùeN.iòA

tfnOik/t— ¿¿.L-t/teneta— M nftf-pe 3 = <x-*LL ( i/au?a aosou/ i v 'ì . ti' e c NÓneno c e al /z / * y ~ y/cL'+v*

e s ev ije* tT E n e n t e u n N iir tc tU f H e a l n o N e c jr r ì t fo a i r e s e è e rsA n ÌM t, U N ijo cA rte N re Pa a a c a c a

n 4 n s A o c o n f e s s a " i . < e o r té n i tC A a e N T £ e t n e f t o t o a v au o A A A J fo u /rv e s LA èìs7ivN c*A j e - r / e

£L Oétìee*/ i t e LAS c a o a ie N fliA S HAST.tf e t- /|tA/TD CoOAESfONbÌENTt AL NtinetOO H » toNC>7VJi i e t .

AADiO itéCTbA. o n .M ieta ti n e N in e fo X ùonAVEJoS - SSAN H» s d t-è (r t Z Y 1 & « Ctz + i z £ - LCrtnft S vn /f

l e DoS NtfneO oS o o n fa e-ro S e t- M o n e to o o r t f i e jo 2.» I t ~t~ 2 x UJYAS 0AA7BS fi£AL e ìrtA—

Cì*iAétìA x a tj U u s ie f * e ite c tìv * n e »n w A u t sua* je tA C A m tb t éteAuex e la A < ÌM & t* u te

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e& déiitjòoi* te ìa roAti/1 : X.+ Z 7 ■+ ( è f ' - x ) l -éASAtfbortui BrJ i/i ¿oiLiìcJoaj Jg ìit/ALiAh : X.+27 s # 4 * 2iifHA/ujyo ! 3 3 — 6 lu e io / s ì fiesnfU & /faé0 Z.~ 4*— 4 - - o

¿o TrfAsro x -o , 3=z.

4 .7 . H AUAA e t AH/n6Ao c o n f ia t e E. )£oéC A L CvAòM O O J 6 L . M tln g d o O toA TU tA è* A £ L ^

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í . YA coe S - 2 + ¿ ~ - 2 -bjL * (a .-z ) -f (<>+*)* , ¿¿JTVtJoss cu. Poaito a o e ¿Bftí& m nEL K tónedo CO /t/cejxj 'Z - 'Z -t- í. T E fJbáJ U3S CooAI>6*fAúAS Í cl- Z , í - + l ) . & f fiec /A ., CA AdS-

ci~íñ h a j i s n lá td jo e*J 2 Y LA oA íg a a m a r ífl Aone*JTAú<3 e t J /- fá*. Lo TñUTO, £t~ fv * i-

T b 2 - 2 K&4UCM A S L PtftfTD 2 . D e s f i f i zJ kUo s é t í A ¿ A IA /^.O JiG fiJA e*J Z ¥ HACÍA

AMUSA £A t /

+•9. ItíAJoe s e eN¿ue*n*AtJ etJ b u fu tsJo i o s Pumtoj paM los oj/iaes i =■ i — r »SG£u’t j la ¡ajtbA//te m c ío * 6 eo n éix ic /i A£L. nJn/Lo A e iffJ confuE ^ra, T oic-f c a f flt/tJTvS á v e &e ~

Pfi&JeNTÉrJ eos KiánéíUki COnPt&j&ft OO/J f e l - f 3 # £jJCU€nTX /ü a un A n i SnA AiíDfM^A, téo ñ L A i t *& rj6 e t oA ice+j ó e ¿o o a j€*j/ u a x , o S e /} , s e HAU&J w a ciAcv*jFe¿£*j~

C,'A £ 6 Aftbi-O / CON éL oe*siXti C C oA.¡46aJ ¿ e <¿ooAJe aJA¿4S.

¿.lo* seA Itl ( = z . ¿JtJüe s e &Jcue*JTKAti u>s fu e ro s ^ 2 ?

ios PütJToS 2 S>ü6 SATÍSF/1C&J /2r/sZ, se riflUAtJ enj una c¿aCJ/JF£&e*JÜA jse M ia 2 GOfiJ CGNTZo £*J GL OfijéG/J. ÉL PuWTD 3 ¿ * € 0*IOJerS13M e W BC nU fíO AA4U> á u á ÉL PüMTO "2. ,

Pbílo btsrñ éec o£¿6& ü/Ja Mts m icis 3 veces rtAYon. Poa eso, los Pugnas 32 , j>OK»s>e./•»/ =.Z , s e e*Jc'J£MíTMsJ ÉrJ UVA C/a.CJAJF£lte^lCt4 1 6 fUMto é CotJ 6L C£«DK> e*J e c OA) —¿e*j De cao A te h a m s .

+ JI . s'E/9 / 2 / = / . DevJJG s e & JCu£*jnzrfA} l o s P utfT oS /V-2% ?

¿OS Pitorros /y-2^ ; u is PviJttxS 2 a o B S*TtSF#Cc*3 t& l—f s e BaJCa/G iSíHA/<? e* j tM/A c /< -

¿UtOF&tÉtJciA JÉ AjU í O / CjCuJ ÉL ¿C7AS7&7 ÉaJ SC p /Ü C e/J . TOAOS U>S PdrJrOS 22.. OafJ {¿ {~ t

s e e*tGie*jutAtJ g *j uaja ¿Je.C i*j& s/istj& st 4 e AAH& 2 co^¡ e.l. ce*j¡nu> s r j e c . o< ¡é6*f\

ÉL PikSTO Z 2 + I <£Sdc&¡ AeiL PütJTo ¿ e s /u ! V /(* ttcS 6 A L /l A B étecH ^ B /J i . PoA. lo

~TfitSTOt ta s PJaJWS / ■+ 22. r 6o>*íe /z7 ~ / f S € UAUJtfiJ G*J U*/A CÍétOMFGKE>JC/A A e A Atio

2 ta*J GL. CE Anteo GaJ GL. f ü tf r o C t . o \ . ( * 6 S ,'jo A U í T)U!íUf¿¿¿>+J ).

HlZ, ¿ovDe Se E*tc\*£AjTAsitJ toS Púamios Paoa ios ¿ualss 2. <f fel ¿ 3 ?SA S trios tfi/t t e s p m to S Ate MrisfVtdB-»/ i * ¿oaiíI^ojJ /b/=2 s e gas¿u& *jim a/ &rJ t/*/A c*aí-

CtMFcee**a'A b e aA bia ~2 ¿o*J¿£M vo eryj SH. t>a\£G*J. Y LOS P'i/a^VS P am LOS COACES h ¿ l> '2

s e £A/GuGArnutAJ n /* s m ísm ^ tb s Ufe. o a icc* * 0 o £ lo S P orftos a e e s m cJ*£*>AjfíSA£*jcX4, e s Mecía,

FuEM S e b t niSaA* A u d io tA n e * jre t LoS Pv^rrttí 0OG s a rt'SFAcersJ l a cou M eátí/ f e l «¿.3 S e

£H ajeA iT Z jf/J e* j e t . ,'*srE&¡o,< M e ¡ja ja <3toiwñr¿¿A«l/ J te a a a ü > 3 ¿ o tj e t c e * /n tá ? g a s e l o /t* e e* J

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Xj£rJ&W eau « . <usamzo StJ EL, PutJno C/.o ) y Me fA ù ïo z .

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to r c ja ic ï f e + ï t ! ?( z - t z i l — / ■ ? - ( - 2 -s) ( ^ I e s * e d œ , o œ u t jd ïs tw m o 'a m e s te u > s f o / J t o r e rtA s n t e c

ftytjro — z i t* o e s rrA Y o A Q u e / » o S e A , rn >oo s v o s /o * fn > r o * e u t s A T is F A o & v , s c £ » & * -

T M t d * e tJ b l ¿'/>JTV/est>c o e * j & t- ¿ J n f T £ j e t c Ja c v o o t e M J î< J / c o * j esc c e u n e a b * s «<.

( o x - z ) t i lu e f e f A s s e r m a l AMÎneAo Gonfueiïa — ZjL*

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4 , Z i . J>6ftOSTM< OOG -2i y B a w Í O a / hKM€tO¿ COfCAJSJVS OOhiTUÍdéGS , s¡ u»S v¿rt£AoS con/t£mí 2i V ?» e t m e n g t e in A *¡/M rfo JtSTùjn? n e ceA o co*j -n fù es ó v e s o r&oDdCTo 2#2iY 2 i '#'?». o o w t j ' i f i e e & í A & itE S .

♦.23. H&ioSTKA/L ÛOB s e S u e n e HÉP/Ce-rBUT/i/í. CC u jn e < o c a n fu e ^ a a .+ L ¿ , cu yo n ó o u u o e s u v a l

A è Y h ¿ o , e u u l F o ¿ n A : __ , L * Ù Q ute C. s f u u u ín e a o AEAL.K T ti - ———C - i

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2. a . y / ¿A 6Aie a .> l t iA ftwdkw £Kta**e>JcfAL cacoí coa e c Atinetno JcL AAíune*JTv X ) ABÉnÁS, <¿*<¿1 fiAM X.¿ 0 y CCX > t /a M X'Xf-b . s ì la 6 ñse eS foxìiiva cl¿ i t ia ïv /jcJo'*j ex.to*£*K¿AL becAfce &>*j e¿. Aone*rrc> J£L A A itine rjfo X ; ñb&ru(s , óLlc-<.i fAM * > 0 Y e t X > ! fAM > 6 ¿ 0 »

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•T. fA M UfJ o te c tn iG * rro ìu tn ìm a o h ä - A â sv n e tJ T o Y , t lA ro rJ c iJ ^ o t.3L f t t e t e T v n A A.

VALO¿es Trtfi/ 6MHb<SS cotto se éUÌGM. ( l~ < L X ~rt€*!M A ItJFhjiTO O/AtfèO X TÌ€**t€ ñ ÌNPÌtJbrO èf —* *> . %—* tà ) , ( ö L > < )

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éien/toS; fi£ 3 s - Z4-3 j e JeDuoe eue. t io j^ 2*3

Je "í9 st -2S¿ re sumóos <3^0 i lo o ' Z í í - W

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c. to<l 'i ~ o .sCL. lt><jx 36 ~-¿ ~ X 2 - 3 ä ; ÌC=i4 (é flse foStT/Uf)^

b . l o u V r f = X . = * ^ = ( / 5 ? = s : X V ' = ; * - = 3

c - * 3 « / 5 T L ^ ^ Z - ; ✓ * = * ;

fÜNCiJti lOSAKtmiCA iheFhJidAtJ Ì Ä1 FONdcti ìth/eMA A IA FütJckic* £>cfy>u&ja)tL SU UArtA Lo+AAíTymcA- Si 3— <tx’ (<*->°, a- ^ t) , ÄA/TdfcuGsr % - J * to* ooTwrti, LA Fw4tfot* Iosa—tim iCA e s / = J ° ^ x íA éAÁFfCA Kl“- 2 ).

f<úf¿£MAMS'

h LA Po/Jtíotá u>éAA¡rntcA TietJG M USAJES AjSAuLs sJuo fA M i/UfLOAéi f& StriM Í j s t 6UV~ n&rro ( la ¿íA fíca c e é/Jgjbvixa a ia Je<tr¿tfA J6L 0n s J e n*¿>e*t*AAS O t j .

2. 6c u>¿/mimo be / e tj cvalùvìsa. M íe e s a : ' V = «

Fig. I

Fig. 2

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A t e n Á í , f o j X — » — od c * ñ u > o X - ^ o .

iA FfMiciof* íoeMÍnticA ¿Xjece * AóenÁs, l o ^ x -> •* csa*j»o x -* «»

P*o/¡tíJUfJ& ée*/£*fiOZr ME los LaSAtÍTItcíi/. £L to&htimo j e </*/ ACoûucKf é € 1 0 v/tjtfos u S n t t r t PoSirtvaf ES ieuAC a t/i s u - rtñ t e tos: lo<fiAlrna$ ¿ e u>S m cro /L es* lo j ^ U t — to j^ M y- U t

2 . £c UMña¡T/to Me UrJ c o d e u r s o e^r ís u a l i f t 1 0 6 /u th n o te t- uuriSM

J o f. r ié tja z e t u x tx J r n o J>ec jevon¡fJAj>a< ¿ Ja< (*j f f ) - lo<r a / — loa PJa. </«. oa*S* e t. uxA tim o j e ¿M9 PoretjdA e s Ì6ML a l Pf-abocro j>cl £x.foA>£#TTe foe. e t lo£A~À ìm a ì g la SñSe. l o f =. P-Io« ñ » ¡o* i/ñ * = /o y N ^ = J - (o? Ñ/ * . ¿a. ' éa , (fa. fi Sa,4. CArtêio j e éASG : lo<f ¿

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