Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do...

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Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente

Onde,S – Volume no reservatórioI - Vazão de entradaQ – Vazão de saída

22111

tttttt QQII

t

SS

Propagação de cheias em reservatórios

Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht+t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

Propagação de cheias em reservatórios

22111

tttttt QQII

t

SS

Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:

tt

tttt Q

t

SIIQ

t

S

22

111

Método de Puls

Variáveis conhecidasincógnitas

Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor

Método de Puls

Relação volume x vazão

)t/S2Q(1fQ Q = f(S/Δt)

Q

S/ΔtQ+ 2S/Δt

1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos;

2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt

3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1

4. No gráfico é possível

determinar Qt+1 e St+1

5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

)/2( tSQGQ

Metodologia

Q(t+1)

St+1/Δt

Cálculo de Q e SQ=f(S/DT)

Q=G(Q+2s/ΔT)

Método de Puls

Qt+1+2St+1/Δt

Curva Q = f(S)

Zg2A'CQ 2/3)ZwZ(CLQ

Vertedores

Relação SxQ

z z

S Q

z1

z1

S1Q1

S

QQ1

S1

Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.

Exercício Puls

Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

Cota (m) Volume (104 m3)

115 1900

120 2000

121 2008

122 2038

123 2102

124 2208

125 2362

126 2569

127 2834

128 3163

129 3560

130 4029

Cota x Volume

Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:

23

hLCQ

H (m) Q (m3/s)

120 0.0

121 37.5

122 106.1

123 194.9

124 300.0

125 419.3

126 551.1

127 694.5

128 848.5

129 1012.5

130 1185.9

Solução

Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1:

a) Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt

b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação

tt

tttt Q

t

SIIQ

t

S

.2.2

111

c) obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b)

d) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)

Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

Gráfico – Propagação em reservatórios

O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma.

É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.

O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral

Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

Método de Puls

Calcule o hidrograma de saída de um reservatório

com um vertedor de 10 m de comprimento de

soleira, com a soleira na cota 120 m,

considerando a seguinte tabela cota–volume

para o reservatório e o hidrograma de entrada

apresentado na tabela abaixo, e considerando

que nível da água no reservatório está

inicialmente na cota 120 m.

Exercícios Puls

Cota (m) Volume (104 m3)

115 0

120 100

121 118

122 168

123 262

124 408

125 562

126 869

127 1234

128 2263

129 3000

130 4000

Cota x Volume

Hidrograma de entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?

Exercício

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