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7/25/2019 Control 2 Variable compleja
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CONTROL 2 VARIABLE COMPLEJAIngeniera MatematicaPrimer Semestre 2007
Problema 1Considere la serie de potencias
n=0
(3)n
n+ 1(z2)n.
a) Encuentre su radio de convergencia R.b) Analize la convergencia de la serie para z= 2 + Rei,con {0,
2, }.
Solucion.
a) Considerando an= (3)n
n+1 .El radio de convergencia R= 1
3.
b) Si
= 0 =
n=0
(3)n
n+ 1(z2)n
=
n=0
(1)n
n+ 1 es convergente
=
2 =
n=0
(3)n
n+ 1(z2)n =
n=0
(1)nin
n+ 1 es convergente
= =
n=0
(3)n
n+ 1(z2)n =
n=0
1
n+ 1 es divergente
Problema 2 Muestre que si
n=0
anzn y
n=0
zn
antienen el mismo radio de conver-
gencia, entonces el radio de convergencia es 1.
Solucion.
Por hipotesis tenemos
limn
| an
an+1|= lim
n|an+1
an|.
o equivalentemente
limn |
an
an+1 |= limn |
1
an
an+1|.
Luego
( limn
| an
an+1|)2 = 1.
Por lo tanto
limn
| an
an+1|= 1.
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