7/25/2019 Control 2 Variable compleja

1/1

CONTROL 2 VARIABLE COMPLEJAIngeniera MatematicaPrimer Semestre 2007

Problema 1Considere la serie de potencias

n=0

(3)n

n+ 1(z2)n.

a) Encuentre su radio de convergencia R.b) Analize la convergencia de la serie para z= 2 + Rei,con {0,

2, }.

Solucion.

a) Considerando an= (3)n

n+1 .El radio de convergencia R= 1

3.

b) Si

= 0 =

n=0

(3)n

n+ 1(z2)n

=

n=0

(1)n

n+ 1 es convergente

=

2 =

n=0

(3)n

n+ 1(z2)n =

n=0

(1)nin

n+ 1 es convergente

= =

n=0

(3)n

n+ 1(z2)n =

n=0

1

n+ 1 es divergente

Problema 2 Muestre que si

n=0

anzn y

n=0

zn

antienen el mismo radio de conver-

gencia, entonces el radio de convergencia es 1.

Solucion.

Por hipotesis tenemos

limn

| an

an+1|= lim

n|an+1

an|.

o equivalentemente

limn |

an

an+1 |= limn |

1

an

an+1|.

Luego

( limn

| an

an+1|)2 = 1.

Por lo tanto

limn

| an

an+1|= 1.

1