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Capítulo 6Capítulo 6
Taxas de juros e Taxas de juros e avaliação de avaliação de
títulos de renda títulos de renda fixafixa
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Objetivos de aprendizagem
1. Descrever os fundamentos das taxas de juros, de sua estrutura
temporal e dos prêmios por risco.
2. Rever os aspectos legais do financiamento com a emissão de
obrigações e seu custo.
3. Discutir questões gerais, as cotações, as classificações de risco,
os tipos mais conhecidos e aspectos internacionais do mercado
de obrigações emitidas por empresas.
4. Compreender os dados básicos e o modelo fundamental usado
no processo de avaliação.
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Objetivos de aprendizagem
5. Aplicar o modelo básico de avaliação de obrigações e
descrever o impacto do retorno exigido e do prazo de
vencimento sobre os valores delas.
6. Explicar o retorno esperado até o vencimento (yield to
maturity – YTM), seu cálculo e o procedimento utilizado para
avaliar obrigações que pagam juros semi-anualmente.
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Taxas de juros e retornos exigidos
• A taxa de juros ou retorno exigido representa o preço do dinheiro.
• As taxas de juros atuam como um instrumento de controle do fluxo
de dinheiro entre fornecedores e demandantes de fundos.
• O Conselho de Direção do Sistema Federal de Reserva avalia
regularmente as condições econômicas e, quando necessário, toma
medidas para fazer aumentar ou reduzir as taxas de juros, visando
controlar a taxa de inflação e o crescimento da economia.
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Taxas de juros e retornos exigidos
• As taxas de juros representam a remuneração que um demandante
de fundos deve pagar a seu fornecedor.
• Quando há empréstimo de fundos, o custo de empréstimo é a taxa de
juros.
• Quando há captação de fundos por meio de emissão de ações ou
obrigações, o custo a ser pago pela empresa é chamado de retorno
exigido, que reflete o nível de retorno esperado.
Fundamentos de taxas de juros
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Taxas de juros e retornos exigidos
• A taxa real de juros cria equilíbrio entre a oferta de poupança e a demanda
de fundos para investimento num mercado perfeito.
• Nesse contexto, um mercado perfeito é aquele no qual não há inflação,
os fornecedores e demandantes não têm preferências por liquidez e
todos os resultados são conhecidos com certeza.
• A relação de oferta e demanda que determina a taxa real de juros é
mostrada no gráfico do próximo slide.
Taxa real de juros
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Taxas de juros e retornos exigidosTaxa real de juros
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Taxas de juros e retornos exigidos
• Ignorando fatores de risco, o custo do dinheiro está intimamente
relacionado às expectativas de inflação.
• A taxa de juros livre de risco, RF, em geral medida pela taxa da
letra do Tesouro dos estados, com prazo de três meses, remunera
os investidores somente pela taxa real de retorno e pela taxa
esperada de inflação.
• A relação entre a taxa annual de inflação e o retorno de letras do
Tesouro é apresentada no próximo slide.
Inflação e o custo do dinheiro
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Taxas de juros e retornos exigidosInflação e o custo do dinheiro
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Taxas de juros e retornos exigidos
• A taxa nominal de juros é aquela efetivamente cobrada pelo
fornecedor de fundos e paga pelo seu demandante.
• A taxa nominal difere da taxa efetiva de juros, k*, em
conseqüência de dois fatores:– expectativas de inflação refletidas em um prêmio por inflação (PI);– características do emitente e do título emitido, tais como risco de
inadimplência e cláusulas contratuais, refletidas em um prêmio por risco (PR).
Taxa (retorno) nominal ou efetiva de juros
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Taxas de juros e retornos exigidos
• Usando esta notação, a taxa nominal de juros do título 1, k1 é
dada pela Equação 6.1, sendo definida ainda na Equação 6.2 e na
6.3.
Taxa (retorno) nominal ou efetiva de juros
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Taxas de juros e retornos exigidos
• A estrutura temporal de taxas de juros relaciona a taxa de juros ao prazo
de vencimento de títulos que possuem risco de inadimplência semelhante.
• Comumente, os títulos do Tesouro são utilizados na construção de curvas
de taxas de juros, pois todos têm risco de inadimplência igual a zero.
• Entretanto, curvas de taxas de juros também podem ser construídas com
obrigações de empresas com classificação AAA ou BBB ou outros tipos de
títulos com risco semelhante.
Estrutura temporal de taxas de juros
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Taxas de juros e retornos exigidosEstrutura temporal de taxas de juros
Curvas de taxas de juros
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Teorias da estrutura temporal
• Segundo essa teoria, a forma da curva de taxas de juros reflete as
expectativas dos investidores com relação aos níveis futuros dessas
taxas de inflação e das taxas de juros.
• Portanto, uma curva com inclinação positiva reflete a expectativa
de que a inflação e as taxas de juros serão mais altas no futuro.
• A relação observada entre inflação e taxas de juros apóia essa teoria
das expectativas, amplamente aceita.
Teoria das expectativas
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Teorias da estrutura temporal
• Segundo essa teoria, as taxas de longo prazo tendem a ser
mais elevadas do que as taxas de curto prazo por dois motivos:
– Acredita-se que os títulos de longo prazo oferecem mais risco do que os
títulos de curto prazo.
– Os tomadores de fundos geralmente estão dispostos a pagar mais por
fundos de longo prazo porque assim podem fixar uma taxa por um prazo
mais longo, evitando, com isso, a necessidade de rolar suas dívidas
Teoria da preferência por liquidez
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Teorias da estrutura temporal
• Segundo essa teoria, o mercado de empréstimos, a qualquer
momento, é segmentado em termos de prazo de vencimento.
• Em conseqüência, a forma da curva de taxas de juros
depende da oferta e da demanda de fundos com certos prazos de
vencimento, a qualquer momento.
Teoria da segmentação de mercado
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Prêmios por riscoCaracterísticas de títulos e emitentes
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Obrigações privadas
• Uma obrigação privada é um instrumento de dívida de longo prazo
que rende ao investidor uma taxa específica de juros periódicos
durante um período predeterminado.
• O principal da obrigação é a quantia devida pela empresa ao
investidor na data de vencimento.
• A data de vencimento é momento no qual a obrigação vence e o
principal deve ser devolvido.
• A taxa contratada de juros (cupom) é a taxa de juros
predeterminada (ou o valor de face) a ser paga periodicamente.
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Obrigações privadas
• O rendimento corrente é igual ao quociente entre os juros
(rendimentos) anuais e o preço corrente do título.
• O retorno esperado até o vencimento (yield-to-maturity –YTM) da
obrigação é o rendimento (expresso sob a forma de uma taxa de
retorno composta) que o título promete desde o momento em que
é adquirido até a data de vencimento.
• Uma curva de taxas de juros representa graficamente a relação
entre prazo de vencimento e rendimentos de títulos pertencentes
a uma classe de risco.
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Aspectos legais de obrigações privadas
• A escritura de emissão é um documento legal que especifica tanto os
direitos dos obrigacionistas quanto os deveres da empresa emitente.
• Cláusulas padronizadas, contidas na escritura, estipulam certos
procedimentos gerais de operação e contabilidade a serem seguidos
pelo emitente do título.
• As cláusulas restritivas são dispositivos contratuais contidos em uma
escritura de emissão que impõem restrições operacionais e
financeiras ao tomador.
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Aspectos legais de obrigações privadas
• Algumas cláusulas restritivas usuais incluem:– níveis mínimos de liquidez;
– proibição da venda de contas a receber;
– restrições sobre ativos imobilizados;
– restrições a endividamentos subseqüentes;
– limitações ao pagamento anual de dividendos em dinheiro.
• Ainda, violações de cláusulas restritivas dão aos
obrigacionistas o direito de exigir restituição imediata da dívida.
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Aspectos legais de obrigações privadas
• Exigências de fundo de amortização consistem em dispositivos
comumente incluídos em escrituras de emissão que prevêem o resgate
sistemático de obrigações antes de seu vencimento.
• A escritura de emissão identifica qualquer ativo oferecido como garantia
de pagamento da dívida e estabelece como deve ser mantido.
• Um agente fiduciário é um indivíduo, empresa ou departamento de
custódia de um banco comercial, remunerado para atuar como protetor
dos direitos dos obrigacionistas.
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Obrigações privadas
• Em geral, quanto mais longo o prazo da obrigação, mais alta é a taxa
de juros (custo) para a empresa.
• Além disso, quanto maior o volume emitido, menor é o custo (em
termos percentuais) da obrigação.
• Ainda, quanto maior o risco da empresa emitente, maior é o custo da
emissão.
• Finalmente, o custo do dinheiro no mercado de capitais serve de base
para a determinação do cupom.
Custo obrigações para a empresa emitente
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Obrigações privadas
• A conversibilidade de obrigações permite que seus portadores troquem
seus títulos por um número predeterminado de ações ordinárias.
• Os titulares de obrigações exercerão essa opção somente quando o preço de
mercado da ação for superior ao preço de conversão.
• Uma cláusula de resgate antecipado, incluída na maioria dos títulos emitidos,
dá ao emitente a oportunidade de recomprar a obrigação ao preço de resgate
antes da data de vencimento.
Características gerais
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Obrigações privadas
• Em geral, o prêmio de resgate antecipado corresponde a um ano de
juros e recompensa os obrigacionistas por terem o título recomprado
antes da data de vencimento.
• Além disso, os emitentes exercerão o direito de resgate antecipado
quando as taxas de juros caírem e puderem refinanciar a emissão a um
custo mais baixo.
• Os emitentes devem prometer uma taxa mais alta aos investidores
quando o título contém uma cláusula de resgate antecipado.
Características gerais
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Obrigações privadas
• As obrigações também são às vezes emitidas com direitos de
compra de ações (warrants), para que se tornem mais atraentes para
os investidores.
• Os warrants dão ao obrigacionista o direito de comprar certo número
de ações ordinárias da mesma empresa a um preço predeterminado,
durante certo prazo.
• A inclusão de warrants em geral permite à empresa obter recursos
de terceiros a um custo mais baixo.
Características gerais
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Obrigações privadas
Interpretação de cotações de obrigações
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Obrigações privadasRatings de obrigações
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 6-29
Obrigações privadasTipos de obrigações e suas características
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 6-30
Obrigações privadasTipos de obrigações e suas características
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 6-31
Obrigações privadas
• Empresas e governos captam recursos no mercado internacional emitindo
obrigações nos mercados de euro-obrigações e obrigações estrangeiras.
• Uma euro-obrigação é emitida por um tomador internacional e vendida a
investidores em países com moedas diferentes daquela em que a obrigação
é denominada.
• Já uma obrigação estrangeira é emitida no mercado financeiro do país
anfitrião, na moeda desse país, por um tomador de outro país.
Obrigações internacionais
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Fundamentos de avaliação
• O valor de mercado de qualquer ativo é simplesmente o valor
presente dos fluxos de caixa esperados.
• A taxa de juros à qual esses fluxos de caixa são descontados é o
retorno exigido desse ativo.
• O retorno exigido depende da taxa esperada de inflação e do risco
estimado do ativo.
• Um risco estimado mais alto resulta em retorno exigido maior e em
valores de mercado mais baixos para o ativo.
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Modelo básico de avaliação
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 6-34
Modelo básico de avaliação
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Obrigações com datas de vencimento
Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
B0 = $ 100 + $ 100 + ($ 100 + $ 1.000)
(1 + 0,10)1 (1 + 0,10)2 (1 + 0,10)3
Composição anual
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Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 3Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 10%Preço de mercado ($) ($1.000,00)
Cálculo do valor de uma obrigação
Nota: a equaçãode cálculo do
preço é = VP(taxa, nper, pmt, vf)
Obrigações com datas de vencimentoComposição anual
Usando Excel
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Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 3Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 10%Preço de mercado ($) ($1.000,00)
Cálculo do valor de uma obrigaçãoQuando a taxa
de cupomse iguala à
taxa de desconto, aobrigação sempre é
negociadaa seu valor de face.
Obrigações com datas de vencimentoComposição anual
Usando Excel
Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
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O que aconteceria com o preço da obrigação se as taxas de juros subissem de 10% para 15%?
Quando a taxa dejuros sobe, o preço
da obrigaçãosempre cai.
Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 3Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 15%Preço de mercado ($) ($885,84)
Cálculo do valor de uma obrigação
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
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O que aconteceria com o preço da obrigação se seu prazo fosse de quinze anos, e não de três anos?
Quanto mais longo o prazo, maior
a queda do preço.
Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 15Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 15%Preço de mercado ($) ($707,63)
Cálculo do valor de uma obrigação
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
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O que aconteceria com o preço da obrigação original com prazo de três anos se as taxas de juros caíssem
de 10% para 5%?
Quando as taxasde juros caem, os
preços das obrigaçõessempre sobem.
Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 3Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 5%Preço de mercado ($) ($1.136,16)
Cálculo do valor de uma obrigação
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 6-41
Composição anual
Usando Excel
E se considerássemos uma obrigação semelhante, mas com prazo de quinze anos, e não de três anos?
Quanto mais longoo prazo, maior
o aumento do preço.
Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 15Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 5%Preço de mercado ($) ($1.518,98)
Cálculo do valor de uma obrigação
Obrigações com datas de vencimento
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Obrigações com datas de vencimento
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Graficamente
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Preço converge ao valor de face na data de vencimento
• Também é importante observar que o preço de uma obrigação tenderá ao valor de face à medida que se aproximar da data de vencimento, independentemente da taxa de mercado e da taxa de cupom.
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Obrigações com datas de vencimentoComposição semi-anual
Usando Excel
No exemplo original,dividimos o cupom
de 10% por 2,dividimos a taxa de
de desconto de 15% por 2 e multiplicamos
três anos por 2.
Se a obrigação fosse a mesma, mas os pagamentos de cupom fossem semi-anuais, precisaríamos dividir a taxa de cupom de 10% por 2, dividir a taxa de desconto por 2 e multiplicar n por 2.
Cupom ($) 50$ Prazo (períodos) 6Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 3%Preço de mercado ($) ($1.137,70)
Cálculo do valor de uma obrigação
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Portanto, o valor éligeiramente maior do que
o preço da obrigaçãocom cupom anual
(1.136,16),porque o investidorrecebe pagamentos
mais cedo.
Se a obrigação fosse a mesma, mas os pagamentos de cupom fossem semi-anuais, precisaríamos dividir a taxa de cupom de 10% por 2, dividir a taxa de desconto por 2 e multiplicar n por 2.
Cupom ($) 50$ Prazo (períodos) 6Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) 3%Preço de mercado ($) ($1.137,70)
Cálculo do valor de uma obrigação
Obrigações com datas de vencimentoComposição semi-anual
Usando Excel
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Efeitos do cupom sobrea volatilidade do preço
• O grau de volatilidade do preço de uma obrigação depende de três fatores básicos:– prazo de vencimento;
– risco;
– volume de juros pagos pela obrigação (cupom).
• Já vimos que, quanto mais longo o prazo, maior a volatilidade
de uma obrigação.
• Também, quanto mais arriscada é a obrigação, mais variável é
o retorno exigido, resultando em maior volatilidade.
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• O volume de juros pagos também afeta a volatilidade do preço
da obrigação.
• Especificamente, quanto mais baixo é o cupom, maior é a
volatilidade da obrigação, pois mais distante está a data na
qual o investidor recebe parcela significativa de sua aplicação.
Efeitos do cupom sobrea volatilidade do preço
• O grau de volatilidade do preço de uma obrigação depende de três fatores básicos:– prazo de vencimento;
– risco;
– volume de juros pagos pela obrigação (cupom).
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Rendimento corrente
• O rendimento corrente mede o retorno anual para um investidor
com base no preço corrente do título.
Rendimento = Juros anuais
corrente Preço corrente de mercado
Por exemplo, uma obrigação de cupom igual a 10% e que esteja cotada atualmente a $ 1.150 teria um rendimento corrente de:
Rendimento = $ 100 = 8,7%
corrente $ 1.150
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• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
Note-se que essa é a mesma equação vista anteriormente, no cálculo do preço. A única diferença é que agora está determinando outra incógnita. Nesse caso, conhecemos o preço de mercado, mas desejamos calcular o retorno.
VP = I1 + I2 + … + (In + Mn)
(1 + k)1 (1 + k)2 (1 + k)n
Retorno esperado até o vencimento(yield to maturity – YTM)
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Usando Excel
Por exemplo, queremos determinar o YTM da seguinte obrigação.
Preço de mercado ($) ($1.000,00)Cupom ($) 100$ Prazo (períodos) 10Valor de face ($) 1.000$ Taxa de mercado (%) ?
Cálculo do YTM
Retorno esperado até o vencimento(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
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Período Fluxo de caixa0 ($1.000,00)
Preço de mercado ($) ($1.000,00) 1 100$ Cupom ($) 100$ 2 100$ Prazo (períodos) 10 3 100$ Valor de face ($) 1.000$ 4 100$ Taxa de mercado (%) 10% 5 100$
6 100$ 7 100$ 8 100$ 9 100$
10 1.100$
Cálculo do YTM
Para calcularo retorno
desta obrigação,Simplesmente
relacionamos todosos fluxos de caixa
da obrigaçãonuma coluna e
calculamos a TIR. = TIR(d10 : d20)
Retorno esperado até o vencimento(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
Usando Excel
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• Note-se que o YTM só será igual ao preço se a obrigação estiver cotada ao
seu valor de face ($ 1.000).
• Essa taxa será igual ao cupom do título.
• No caso de obrigações negociadas com ágio: rendimento corrente > YTM.
• No caso de obrigações negociadas com deságio: rendimento corrente <
YTM.
Retorno esperado até o vencimento(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
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