View
80
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Cursul 5:
“Teoria modernă a portofoliilor
financiare internaţionale”
Conf. Cristian PĂUN
Email: cpaun@ase.ro
URL: http://www.finint.ase.ro
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 2
Sursa de incertitudine şi risc: • imperfecţiunea informaţiei;
• imposibilitatea unor predicţii corecte cu privire la even. viitoare;
• incapacitatea de a identifica toate alternativele decizionale;
• evenimentele viitoare sunt adesea unice;
• profilul investitorilor;
• imposibilitatea de a controla toţi factorii care pot afecta decizia;
• presiunea timpului.
• risc mai mare implică un câştig aşteptat mai mare
• relaţia dintre utilitatea câştigului aşteptat al unei investiţii şi câştig nu este una liniară (utilitatea marginală descrescândă u(w)>0 şi u(w)<0) – Bernoulli)
• dacă un investitor preferă o investiţie p în locul unei investiţii q înseamnă că pentru el U(p) este mai mare decât U(q) – Neumann & Morgenstern
Relaţia dintre risc şi câştigul aşteptat:
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 3
Ipotezele de bază ale modelului Markovitz:
1. Profitul aşteptat este distribuit normal;
2. Investitorii caută în fiecare moment maximizarea utilităţii lor;
3. Investitorii au o utilitate marginală descrescândă pentru capitalul lor;
4. Volatilitatea câştigurilor probabile dă dimensiunea riscului plasamentului;
5. Decizia de plasament este bazată pe profilul risc - câştig;
6. Investitorii vor prefera întotdeauna alternativele de plasament mai profitabile
la un nivel dat al riscului;
7. Investitorii vor prefera întotdeauna alternativele de plasament mai puţin
riscant la un nivel dat al câştigului aşteptat;
8. Investitorii au un timp limitat pentru decizia lor de plasament.
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 4
Câştigul aşteptat al unui titlu / portofoliu
i
t
1tt
i
t
i
1ti
P
DPPRET
qk
qk
4k3k
4k3k
2k1k
2k1k
ik R...
p...
RR
pp
RR
ppR
n1,ini
q1,ii
n
q1,i2iq1,i1i
q1,iiq1,ii
21
port
E(R
p
w
...E(RE(R
...pp
...ww
R
)))
q
1i iik Rp)E(R
n
1i iiport )E(Rw)E(R
- Ipoteza iniţială
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 5
Câştigul aşteptat al unui portofoliu - exemplu
Câştigul aşteptat al titlurilor individuale
p
Titlu A Titlu B
w(A) E(Rport) Ri Ri
0.02 10% 10% 0 10.00%
0.08 12% 11% 0.1 11.10%
0.11 14% 13% 0.2 13.20%
0.12 16% 17% 0.3 16.70%
0.15 18% 19% 0.4 18.60%
0.17 20% 21% 0.5 20.50%
0.13 22% 23% 0.6 22.40%
0.09 24% 24% 0.7 24.00%
0.07 26% 25% 0.8 25.80%
0.06 28% 26% 0.9 27.80%
1.00 19.2% 19.4% 1 19.24%
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 6
Varianţa, covarianţa şi corelaţia
)E(RR...
p...
)E(RR)E(RR
pp)E(RR
iqk
qk
i2ki1k
2k1k
iik
2
iii
2 RERpσ
iii RERpσMăsura riscului în cazul unui titlu
individual
Proprietăţile varianţei:
1. var (constant)= 0
2. var (c x z) = c2 x var (z)
3. var (x + y) = var (x) + var (y) + cov (x, y)
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 7
Varianţa, covarianţa şi corelaţia (cont.)
)E(RR)E(RRpCovjj
x
N
1x
ii
xiij
Proprietăţile covarianţei:
1. cov(y, xi)= c1*cov(y,x1)+c2* cov(y,x2)+...cn* cov(y,xn) when
y= c1*x1+c2*x2+...cn*xn
2. cov(x,y) = cov(y,x)
3. cov(c * x, y)=c*cov(x,y)
)E(RRp)E(RRp
)E(RR)E(RRp
disp(y)disp(x)
y)cov(x,y)correl(x,
y
i
y
ii
x
i
x
ii
y
i
y
i
x
i
x
ii
Interpretare:
• correl(x,y) = 0 – x este independent de y
• correl(x,y)=1 – x corelat pozitiv perfect cu y
• correl(x,y) – negativ indică relaţie de inversă proporţionalitate între cei doi termeni
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 8
p
Titlu A Titlu B
w(A) E(Rport) StDev(Port) Ri Ri
0.02 10.00% 10.00% 0.00% 10.00% 0.0035
0.08 12.00% 11.00% 10.00% 11.10% 0.0241
0.11 14.00% 13.00% 20.00% 13.20% 0.0320
0.12 16.00% 17.00% 30.00% 16.70% 0.0366
0.15 18.00% 19.00% 40.00% 18.60% 0.0391
0.17 20.00% 21.00% 50.00% 20.50% 0.0399
0.13 22.00% 23.00% 60.00% 22.40% 0.0391
0.09 24.00% 24.00% 70.00% 24.00% 0.0366
0.07 26.00% 25.00% 80.00% 25.80% 0.0320
0.06 28.00% 26.00% 90.00% 27.80% 0.0241
1.00 19.2% 19.4% 100.00% 19.24% 0.0037
Variance A 0.00366667
Variance B 0.00349889
Covariance 0.00317
Correlation 0.98336775
(8) covww2σw σ
(7) covww2σw σ
n
1i
n
1j
ijji
2
i
2
iportofoliu
n
1i
n
1j
ijji
2
i
2
iportofoliu2
n
1i iiport )E(Rw)E(R
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 9
Măsurarea distribuţiei profiturilor probabile:
A B
E(Ra) E(Rb)
loss profit loss profit
Distribuţia câştigurilor pentru două alternative de plasament cu
aceeaşi varianţă
3
iii3 )E(rrpM
U(r) = E(r) – a0 x σ2 + a1 x M3 – a2 x M4 + a3 x M5 - ....
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 10
Frontiera Eficientă a unei pieţe:
A
B
C
A
B
C
Combination
between A, B
and C
r f
Here is impossible to
find a portfolio
Standard deviation
High risk / High return
Medium risk / Medium return
Low risk / Low return
Inefficient portfolios
Efficient Frontier of a
market
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 11
Portofoliul optim folosind Markovitz:
Efficient
Frontier
CAL1
CAL2
CAL3
rf
Optimal
portfolio
Efficient
Frontier
CAL
Optimal risky
portfolio
M
Investment
Debt
Risk
Expected
return
Optimal portfolio:
Max{f(P)}=Max{[E(rP) - rF]/σP}
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 12
Modelul Markovitz (exemplu pe două titluri):
E(Ri) StDev Cov(A,B)
Security A 7% 0.12
Security B 14% 0.2
W(A) StDev E(Ri)
0% 0.04 14.00%
10% 0.03 13.30%
20% 0.03 12.60%
30% 0.02 11.90%
40% 0.02 11.20%
50% 0.02 10.50%
60% 0.02 9.80%
70% 0.01 9.10%
80% 0.01 8.40%
90% 0.01 7.70%
100% 0.01 7.00%
0.0087
E(Ri)
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
E(Ri)
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 13
Portofoliul optim utilizând funcţia de utilitate:
k 0.8
A 5
Correl -0.7
W(A) 15.57%
W(B) 84.43%
Uport= E(rport) - σport2 x Aver x k,
(A)w(B)w
σσcorel2σσAk
B)corel(A,σσσAverk)E(r)E(r(A)w
optopt
BAABB2
A2
BAB2
BAopt
1
A – coeficient care măsoară aversiunea la risc
Portofoliul optim = oferă cel mai mare câştig la cel mai mic
nivel al riscului.
Aversiune mai mare: Aversiune mai mică:
k 0.8
A 20
Correl -0.7
W(A) 30.48%
W(B) 69.52%
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 14
Z1= 50000
Z2= 150000
P E(ret) U
1 50000 10.82
0.9 60000 10.93
0.8 70000 11.04
0.7 80000 11.15
0.6 90000 11.26
0.5 100000 11.37
0.4 110000 11.48
0.3 120000 11.59
0.2 130000 11.70
0.1 140000 11.81
0 150000 11.92
Investitor aversiv la risc:
U(R) = Σ Pn lnRi
U(100000)=11.51
U(150000)=11.92
U(50000)=10.82
E(U(z))=11.37
z
50000 USD
profit utility
50.000 USD
loss utility
U(100000)=11.51
z1 z2 E(z)
100.000 USD
50.000 USD
150.000 USD
p=1/2
p=1/2
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 15
Investitorul cu preferinţă faţă de risc:
U(150000)=2250
Profit utility
E(U(z))=1250
U(50000)=250
U(100000)=1000
E(z) z2 z1
Loss utility
C(z)
Z1= 50000
Z2= 150000
P E(ret) U
1 50000 250
0.9 60000 450
0.8 70000 650
0.7 80000 850
0.6 90000 1050
0.5 100000 1250
0.4 110000 1450
0.3 120000 1650
0.2 130000 1850
0.1 140000 2050
0 150000 2250
U(100000)=1000
U(z) = K
1zp
n
ii, n=2, k=10
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 16
Modelul Markovitz şi aversiunea la risc:
Risk
Expected
return
Risk lovers
Risk averse
P
Investment Debt
Efficient Frontier
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 17
Concluzii:
• Folosind datele istorice putem aloca o serie de probabilităţi unor aşteptări
legate de câştigurile viitoare;
• Câştigul aşteptat se bazează pe o medie a câştigurilor istorice;
• există un singur portofoliu optim pe piaţă;
• Modelul Markovitz este mai puţin relevant în cazul portofoliilor financiare
internaţionale;
• Modelul a îmbunătăţit selecţia titlurilor pe o piaţă;
• Portofoliul riscant optim fiind unic = > industria f. de pensii…
• Modelul Markovitz ia în calcul aversiunea la risc a investitorilor;
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 18
B. Capital Asset
Pricing Model
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 19
CAPM ipotezele de bază:
• pe piaţă există un număr mare de investitori (incapacitatea de a influenţa
preţurile pieţei);
• există un timp limitat de luare a deciziei (comportament “miopic”);
• pe piaţă avem intrumente riscante şi instrumente fără risc
• pe piaţă nu avem costuri de tranzacţionare şi impozite aplicate
tranzacţiilor financiare;
• toţi investitorii au un comportament raţional (maximizează randamentele
lor)
• toţi investitorii analizează alternativele de investiţii în acelaşi mod
(randamentele sunt omogene)
• portofoliu riscant optim este portofoliul pieţei;
• prima de risc = Rm – RFR
• măsura riscului unui instrument financiar: coeficientul beta
Course 3: Tehnica plăţilor şi finanţării internaţionale – Teoria
portofoliilor internaţionale 20
Ecuaţia CAPM:
Rf
Rm
Ei
Beta βi=1
Prima de risc a
pieţei
Active financiare cu
risc mai mare decât
piaţa
Active financiare cu
risc mai mic decât piaţa
2
M
iMi
)r,R(Cov
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 21
Avantaje şi dezavantaje ale CAPM:
• face pentru prima dată distincţia între riscul sistematic şi riscul
nesistematic;
• CAPM este un model simplu şi uşor de utilizat;
• nu există instrumente financiare fără risc;
• dificil de obţinut şi de calculat portofoliul pieţei;
• piaţa nu este singurul factor determinant al aşteptărilor legate de câştig
(dimensiunea companiei, impozitarea);
• aproximarea cu indicele pieţei;
• CAPM este un model static;
• testele de relevanţă ale CAPM nu au confirmat validitatea ipotezele
modelului (Roll, Fama & MacBeth, Banz, Jensen);
• dificultăţi în crearea unui CAPM global;
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 22
Alternative ale CAPM:
),(FRRRE Mimfiii
A. CAPM ajustat cu costurile de tranzacţionare:
B. CAPM ajustat cu dimensiunea companiei (Banz, 1981):
C. CAPM şi non-tradable assets (Mayers, 1972):
D. CAPM - Jensen:
iMiii RR
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 23
C. Teoria arbitrajului
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 24
Ipotezele modelului APT:
• modelele factoriale pot explica randamentele financiare;
• oportunităţile de arbitraj = portofolii fără investiţii;
• oportunităţile de arbitraj apar când este încălcată regula
preţului unic
• pieţele financiare se caracterizează prin volatilitate ridicată;
• echilibrul raţional al pieţei este efectul presiunilor exercitate
de existenţa oportunităţilor de arbitraj;
• încălcarea principiilor de existenţă condiţiilor de arbitraj
este o formă evidentă de iraţionalitate pe piaţă;
• modul de valorificare a oportunităţilor de arbitraj nu depind
de aversiunea la risc.
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 25
Ecuaţia modelului APT:
i
K
1k
kikii
iKiK22i11iii
Fr
F...FFr
KiK22i11iii ...)r(E
Factorii de risc:
1. Chen, Ross and Roll APT Model
2. Fama & French APT Model
3. Morgan Stanley APT Model
4. Salomon Smith Barney APT Model
Risc sistematic Risc nesistematic
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 26
Chen, Ross and Roll APT Model (original APT):
1. Producţia industrială (reflectă schimbări în aşteptările legate de
fluxurile de numerar)
2. Diferenţa de randament între obligaţiunile corporative cu risc scăzut şi
cu risc ridicat (schimbări în preferinţa de risc a investitorilor)
3. Diferenţa între dobânta pe TS şi TL (schimbări în preferinţa de timp)
4. Inflaţia neanticipată
5. Inflaţia aşteptată (mai puţin importantă)
Modelul APT al lui Fama şi French:
1. Piaţa
2. Dimensiunea companiei
3. Valoarea de piaţă a companiei (Book-to-market factor)
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 27
Morgan Stanley APT Model:
Salomon Smith Barney APT Model
• Creşterea PIB
• Dobânda pe termen lung
• Cursul de schimb (coş valutar Yen, Euro, Pound)
• Factorul pieţei
• Indicele preţurilor de consum sau indicele preţurilor
pentru bunurile petroliere
1. Trendul pieţei
2. Creşterea economică
3. Calitatea creditului
4. Ratele de dobândă
5. Şocurile inflaţioniste
6. Prima la instrumentele sintetice pe rata dobânzii
Course 3: International Financial
Portfolios Theory 28
Probleme cu APT:
• Existenţa oportunităţilor de arbitraj (încălcari frecvente ale regulii
preţurilor unice pe pieţe);
• Dificultăţi în găsirea factorilor determinanţi pentru randamentele
financiare (aceşti factori trebuie să fie necorelaţi între ei şi randamentele
aşteptate ale tuturor instrumentelor financiare trebuie să fie sensibili la
aceştia)
• Unicitatea factorilor de risc;
• Aplicarea modelului pe caz real;
• Stabilitatea relaţiei între câştigurile aşteptate şi factorii de risc pe o
perioadă mai mare de timp;
• Independenţa între factorii de risc nu se menţine pe perioade
determinate de timp;
• Modificări în ceea ce priveşte sensibilitatea randamentelor aşteptate la
factorii de risc.
29
Concluzii finale:
• Cele mai importante resurse financiare se obţin de pe pieţele internaţionale de
capital prin emisiunea de acţiuni şi obligaţiuni;
• Atunci când o companie ia decizia de a emite titluri pe pieţele financiare este
important ca ea să înţeleagă comportamentul investiţional;
• Decizia de plasament se bazează pe analiza randamentelor şi riscurilor
financiare la care se expun investitorii;
• Există diferite teorii cu privire la portofoliile financiare:
• Markovitz: media pentru aşteptările de câştig şi dispersia pentru risc
• CAPM: relaţie liniară între câştigurile aşteptate şi riscul acestora
măsurat printr-un indicator specific – beta;
• APT: o relaţie liniară între un număr mult mai mare de factori
independenţi şi necorelaţi;
• investitorii au o funcţie de utilitate care explică comportamentul lor;
• există diferite atitudini legate de risc (aversiune, preferinţă, indiferenţă);
• pe piaţă există oportunităţi de arbitraj.
Recommended