View
89
Download
7
Category
Preview:
DESCRIPTION
curs didactica pipp
Citation preview
Didactica activitilor matematice pentru nvmntul precolar i primar
Conf. Dr. Constantin Petrovici
1. Competene specifice acumulate
a. Competene profesionale i descriptori (Grila 2 RNCIS)
C1: Proiectarea unor programe de instruire sau educaionale adaptate pentru diverse
niveluri de vrst/pregtire i diverse grupuri int
- Identificarea i aplicarea principiilor i strategiilor didactice n proiectarea activitilor
instructiv-educative specifice nivelului de vrst al grupului cu care se lucreaz.
- Raportarea la norme, la standarde i la obiective curriculare n analiza i evaluarea
documentelor colare oficiale, sau pentru autoevaluarea celor proiectate.
- Utilizarea, interpretarea, prelucrarea i aplicarea cunotinelor de specialitate, psiho-
pedagogice i metodologice n cadrul ntregului demers didactic de proiectare a activitilor
instructiv-educative i a materialelor didactice.
C2: Realizarea activitilor specifice procesului instructiv-educativ din nvmntul primar
i precolar
- Realizarea activitilor instructiv-educative care s respecte i s ilustreze principiile i
metodologiile specifice didacticilor aplicate n nvmntul precolar i primar.
- Transpunerea n practic a cunotinelor privind etapele metodologice de realizare a
activitilor specifice procesului instructiv-educativ din nvmntul precolar i primar.
- Utilizarea cunotinelor de specialitate, psiho-pedagogice i metodologice n realizarea
activitilor instructiv-educative din nvmntul precolar i primar
C3: Evaluarea proceselor de nvare, a rezultatelor i a progresului nregistrat de precolari
/ colarii mici
- Utilizarea unei game largi de metode i instrumente de evaluare, nregistrare, analiz i
comunicare a rezultatelor evalurii, specifice nvmntului precolar i primar.
b. Competene transversale (Grila 2 RNCIS)
CT2: - Cooperarea eficient n echipe de lucru profesionale, interdisciplinare, specifice
desfurrii proiectelor i programelor din domeniul tiinelor educaiei
CT3 - Utilizarea metodelor i tehnicilor eficiente de nvare pe tot parcursul vieii, n
vederea formrii i dezvoltrii profesionale continue
1. Obiectivele disciplinei
a. Obiectivul general
Formarea competenelor profesionale, didactice i metodologice, precum i a unui limbaj de
specialitate, care s susin desfurarea eficient a tuturor activitilor matematice din
nvmntul primar i precolar.
b. Obiectivele specifice
La finalizarea cu succes a acestei discipline, studenii vor fi capabili:
S cunoasc i s aplice strategii specifice pentru dezvoltarea la precolari i elevi a raionamentelor de tip inductiv S cunoasc i s aplice strategii specifice n predarea noiunilor
pregtitoare pentru introducerea noiunilor de numr natural i de operaie.
S cunoasc curriculumul naional la matematic i s-l utilizeze n proiectarea, desfurarea i evaluarea procesului de nvmnt.
S opereze cu strategii specifice predrii-nvrii noiunii de numr natural i a operaiilor cu numere naturale n diferite concentre.
S proiecteze activiti matematice n nvmntul precolar i primar din perspectiva formarii unor competene, cunotine, comportamente, abiliti, deprinderi i priceperi la
precolari i elevi.
S opereze cu strategii specifice predrii-nvrii noiunii de fracie ordinar.
3. Structura cursului:
a. Unitile de nvare
1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n nvmntul precolar i primar
2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul precolar 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru nvmntul primar 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea activitilor matematice n
grdini. Proiectarea activitilor integrate
5. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea unitilor de nvare la matematic n nvmntul primar. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare.
6. Strategii, metode i procedee utilizate n predarea matematicii 7. Jocul didactic matematic n nvmntul precolar i primar. Definiii, clasificri,
structur, proiectare, organizare, desfurare, evaluare, valene formative
8. Jocul logico-matematic. Definiii, clasificri, proiectare, organizare, desfurare 9. Mijloace de nvmnt i materiale didactice utilizate n procesul de formare a noiunilor
matematice
10. Metode i instrumente de evaluare la matematic. Proiectarea, notarea i interpretarea rezulatelor la probele de evaluare i consecinele asupra actului didactic
11. Metodologia activitilor pregegtitoare ptr. formarea noiunii de numr natural 12. Etape metodologice ale formrii conceptului de numr natural n nvmntul precolar i
primar
13. Formarea noiunilor referitoare la sistemul zecimal, poziional i aditiv de reprezentare a numerelor naturale. Forme de reprezentare a numerelor naturale.
14. Noiunea de operaie n nvmntul precolar i n cel primar. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de adunare i scdere
15. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de nmulire i mprire. Ordinea operaiilor 16. Calcul mintal, calcul oral, calcul scris. Tehnici de calcul rapid 17. Strategii didactice utilizate n formarea noiunii de fracie 18. Metodologia predrii noiunilor de msur i msurare cu uniti nonstandard i standard 19. Metodologia predrii-nvrii elementelor de geometrie 20. Noiunea de problem i de rezolvare a unei probleme. Metodologia activitilor de
rezolvare a problemelor de matematic
21. Metodologia activitilor de compunere a problemelor
b. Timpul mediu necesar pentru parcurgerea fiecrei uniti de nvare este de circa 2 ore.
c. Activitile care faciliteaz parcurgerea unitilor de nvare inserate n curs sunt exemple,
aplicaii, ntrebri, teme de reflecie etc.
d. Instruciuni privind parcurgerea cursului
V recomandm s parcurgei unitile de nvare n ordinea indicat n suportul de curs. Fiecare
unitate de nvare poate include aplicaii, ntrebri, teme de reflecie i teste de autoevaluare care
au ca scop facilitarea procesului de nvare. Dei nu sunt obligatorii, acestea susin parcurgerea
structurat, gradat i temeinic a coninuturilor disciplinei. Temele de control obligatorii sunt
semnalate i n unitile de nvare corespunztoare. V sugerm s rezolvai fiecare sarcin de
lucru pe msur ce parcugei fiecare unitate de nvare.
4. Evaluare
a. Evaluarea continu:
- Rezolvarea temelor de control obligatorii 30% din nota final. - Participare i implicare n rezolvarea sarcinilor la activitile de seminar i la curs 20% din nota
final.
Teme de control obligatorii (TC)
Tem de control 1
1. Elaborai cte dou obiective operaionale pentru fiecare obiectiv de referin din programa
claselor a III-a i a IV-a.
2. Realizai, la alegere, cte un proiect al unei uniti de nvare pentru matematic, la fiecare
clas.
Tem de control 2
1. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda explicaiei. 2. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda conversaiei. 3. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda exerciiului la clasa I. 4. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda problematizrii. 5. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda investigaiei. Tem de control 3
1. Elaborai o prob de evaluare predictiv pentru o unitate de nvare la alegere din clasa a IV-a.
2. Elaborai o prob de evaluare formativ pentru o lecie, la alegere, din unitatea aleas anterior.
3. Pentru unitatea aleas, construii o prob de evaluare sumativ.
Tem de control 4
1. Compunei dou probleme simple ilustrnd situaii diferite de nmulire. 2. Compunei dou probleme simple ilustrnd situaii diferite de mprire. 3. Prezentai un demers didactic complet viznd rezolvarea urmtoarei probleme:
Ctul a doua numere naturale este 6, iar restul 13. Care sunt numerele dac diferena lor este
463?
b. Evaluarea final: examen scris la sfritul semestrului 50% din nota final.
Standard minim de performan
Cunoaterea noiunilor teoretice i aplicarea lor n desfurarea activitilor de tutoriat i n rezolvarea temelor. Utilizarea limbajului specific.
Exprimare corect, coerent i logic, oral i scris.
Obinerea notei minime 5 la evaluarea final.
Studenii care se prezint direct la restan, vor rezolva toate temele din curs i se vor prezenta cu ele.
Cuprinsul cursului
Unitatea de nvare 1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n
nvmntul precolar i primar
1.1 Formarea reprezentrilor i a noiunilor matematice la precolari
1.2 Importana nsuirii cunotinelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrst precolar 1.3. Aspecte ale dezvoltrii psihice i intelectuale a colarului mic 1.4. Formarea reprezentrilor i conceptelor matematice la colarul mic
Unitatea de nvare 2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul precolar
2.1. Specificul noiunii de curriculum n nvmntul precolar 2.2 Structura curriculumului pentru nvmntul precolar
Unitatea de nvare 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru nvmntul primar
3.1. Structura programei colare Unitatea de nvare 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea activitilor matematice n grdini. Proiectarea activitilor integrate.
4.1 Proiectarea activitilor matematice 4.2 Proiectarea activitilor integrate cu elemente de matematic
Unitatea de nvare 5. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea unitilor de nvare la matematic n nvmntul primar. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare.
5.1. Proiectarea didactic, demers educativ coerent de transpunere a paradigmei curriculare n activitatea didactic 5.2. Conceptul de unitate de nvare. Proiectarea unei uniti de nvare 5.3. Etapele proiectrii demersului didactic 5.4. Proiectarea leciei 5.5. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare
Unitatea de nvare 6. Strategii, metode i procedee utilizate n predarea matematicii 6.1. Metode i procedee utilizate n predarea matematicii n grdini 6.2. Metode utilizate la matematic n nvmntul primar 6.3. Metode alternative de predare 6.4. Activitatea difereniat
Unitatea de nvare 7. Jocul didactic matematic n nvmntul precolar i primar. Definiii, clasificri, structur, proiectare, organizare, desfurare, evaluare, valene formative
7.1. Clasificri i funcii ale jocului didactic matematic 7.2. Structura jocului didactic 7.3. Organizarea i desfurarea jocului didactic matematic
Unitatea de nvare 8. Jocul logico-matematic. Definiii, clasificri, proiectare, organizare, desfurare
8.1. Clasificri ale jocurilor logico-matematice 8.2. Proiectare, organizare, desfurare
Unitatea de nvare 9. Mijloace de nvmnt i materiale didactice utilizate n procesul de formare a noiunilor matematice.
9.1. Mijloacele didactice utilizate la matematic 9.2. Materiale didactice utilizate la matematic
Unitatea de nvare 10. Metode i instrumente de evaluare la matematic. Proiectarea, notarea i interpretarea rezulatelor la probele de evaluare i consecinele asupra actului didactic.
10.1. Metode i instrumente de evaluare la matematic 10.2. Evaluarea cu ajutorul fielor de evaluare 10.3. Evaluarea oral 10.4. Evaluarea acional-practic 10.5. Metode alternative (complementare) de evaluare 10.6. Probe de evaluare elaborate de nvtor
Unitatea de nvare 11. Metodologia activitilor pregtitoare pentru formarea noiunii de numr natural
Organizarea activitii didactice n perioada prenumeric Unitatea de nvare 12. Etape metodologice ale formrii conceptului de numr natural n nvmntul precolar i primar
12.1 Conservarea numeric si formarea noiunii de numr la precolari 12.2. Metodologia formrii noiunii de numr natural 12.3. Etapele de predare-nvare a unui numr n concentrul 0-10
Unitatea de nvare 13. Formarea noiunilor referitoare la sistemul zecimal, poziional i aditiv de reprezentare a numerelor naturale. Forme de reprezentare a numerelor naturale.
13.1. Etapele de predare-nvare a numerelor naturale de la 10 la 100 13.2. Compararea i ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100 13.3. Predarea numerelor naturale de mai multe cifre
Unitatea de nvare 14. Noiunea de operaie n nvmntul precolar i n cel primar. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de adunare i scdere.
14.1. Formarea reprezentrilor despre operaii i nelegerea sensului operaiilor 14.2. Adunarea i scderea numerelor naturale pn la 30 fr trecere peste ordin 14.3. Adunarea i scderea numerelor formate din zeci ntregi 14.5. Adunarea numerelor naturale pn la 20 cu trecere peste 10 14.6. Adunarea cu trecere peste ordin 14.7. Scderea numerelor naturale formate din zeci si uniti 14.8. Scderea cu trecere peste ordin (cu mprumut la ordinul zecilor) 14.9. Adunarea i scderea numerelor naturale din concentrul 0-100
Unitatea de nvare 15. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de nmulire i mprire. Ordinea operaiilor.
15.1. nmulirea numerelor naturale 15.2. mprirea numerelor naturale 15.3. Folosirea parantezelor
Unitatea de nvare 16. Calcul mintal i de calcul scris. Tehnici de calcul rapid 16.1. Tipuri de exercitii utilizate in formarea si consolidarea deprinderilor de calcul
mintal Unitatea de nvare 17. Strategii didactice utilizate n formarea noiunii de fracie
17.1. Locul intuiiei n predarea noiunilor despre fracii 17.2. Introducerea noiunii de fracie 17.3. Numirea, scrierea i citirea fraciilor 17.4. Compararea fraciilor 17.5. Operaii cu fracii
Unitatea de nvare 18. Metodologia predrii noiunilor de msur i msurare cu uniti nonstandard i standard
18.1. Noiunile de mrime i de msur a unei mrimi 18.2. Etape metodologice n predarea unitilor de msur
Unitatea de nvare 19. Metodologia predrii-nvrii elementelor de geometrie 19.1. Rolul intuiiei n predarea elementelor de geometrie 19.2. nvarea geometriei n ciclul primar
Unitatea de nvare 20. Noiunea de problem. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic
20.1. Clasificarea problemelor 20.2. Etape metodologice de rezolvare a problemelor 20.3. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic n grdini 20.4. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic n ciclul primar.
Unitatea de nvare 21. Metodologia activitilor de compunere a problemelor. 21.1. Metodologia activitilor de compunere a problemelor de matematic n grdini 21.2. Cultivarea creativitii elevilor prin activitatea de rezolvare si compunere de probleme
Rspunsurile corecte la testele de autoevaluare Bibliografie Bibliografie suplimentar Resurse on-line pentru cursani
Unitatea de nvare 1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n
nvmntul precolar i primar
1.1 Formarea reprezentrilor i a noiunilor matematice la precolari
Pe parcursul celor patru ani de grdini, datele senzoriale se mbogesc foarte mult, datorit
lrgirii sferei de contact a copiilor cu noi i variate obiecte i aspecte ale mediului ambiant i ca
urmare a activitii din ce in ce mai difereniate a analizatorilor. De pild, dac la 3 ani copiii percep
global obiectele, n special forma lor, pe msura ce cresc, percep despre aceleai obiecte atributele
semnificative, pe care, la nceput, le treceau cu vederea. Astfel, la nceput, toate categoriile de
dimensiuni sunt percepute sub denumirea general de mare sau mic. Treptat, ca urmare a
exerciiului sistematic cu obiectele, n toate categoriile de jocuri practicate n grdini, datorit
perfecionrii analizatorilor, ca i a dezvoltrii gndirii i limbajului, percepiile se difereniaz. Se
lrgete gama culorilor pe care le percep copiii, ca i poziiile spaiale pe care le au diferitele
obiecte. Copiii le recunosc uor i denumesc poziia lor n spaiu cu cuvintele corespunztoare.
Evoluia formrii reprezentrilor matematice nu rmne numai la nivelul nregistrrii unor date,
la memorarea i denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, ncepe s acioneze gndirea. Furnizate
n mod sistematic i gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea gndirii.
Conducndu-se n activitatea lor dup un anumit criteriu, copiii pot alctui mulimi de obiecte, pot
sorta dintr-o mulime dat mai multe grupe.
Exemplu: din mulimea de jucrii se pot realiza mai multe grupe clasificnd jucriile dup
form (grupe de ppui, grupe de iepurai, grupe de crucioare); aceleai jucrii se pot sorta dup
culoare (grupa de jucrii roii, etc.); dup mrime (mari, mici, mijlocii). De observat c acelai
obiect poate intra n alctuirea unor grupe diferite.
Aceste aciuni trebuie fcute cu mult rbdare, n mod treptat, folosind pas cu pas progresele
nregistrate n dezvoltarea judecii copiilor, precum i n mbuntirea vocabularului cu expresii
care s redea ct mai adecvat relaiile dintre mulimile de obiecte.
Procesele gndirii (analiza, sinteza, comparaia), ca i nsuirile ei (rapiditate, flexibilitate,
independen) se exerseaz intens i sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate,
desfurat cu copiii n scopul alctuirii mulimilor dup anumite criterii. Acesta este un prim pas
pe care-l face copilul n nelegerea relaiilor dintre obiectele lumii nconjurtoare i numai dup
aceasta poate nelege un alt tip de relaii, mai abstracte - relaii cantitative. Copiii pot compara
mulimile, nti prin apreciere global, apoi, mai precis, prin punere n coresponden a elementelor
unei mulimi cu elementele altei mulimi. Tot pe baza datelor acumulate pe cale senzorial, copiii
pot s compare mulimile date pentru a verifica echipotena sau neechipotena lor. Tot ca urmare a
activitii gndirii, a proceselor de analiz i comparaie, copiii pot ordona mulimile.
n urma activitii matematice sistematice, treptat complicate i permanent contientizate de
copii, se ajunge spre sfritul perioadei precolare la momentul n care gndirea lor nregistreaz noi
salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiz, comparaie i generalizare,
copiii pot s intuiasc numrul, care este o noiune abstract.
Copiii mici, pui s numere cteva jucrii, care sunt ntrebai cte jucrii sunt, dup ce au
terminat de numrat, nu pot rspunde, ci reiau numratul de la nceput, aceasta pentru c ei nu
neleg semnificaia noiunii de numr i nu pot efectua nc generalizarea.
De aceea, respectnd etapele de dezvoltare psihic a copiilor, trebuie s-i solicitm n
permanen la o activitate contient, care s duc, mai trziu, la maturizarea proceselor de
cunoatere, la formarea unor reprezentri despre mulimi i echipotena lor, despre modalitile n
care se poate opera cu ele.
n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii rspund prompt, mai nti, prin aciune,
reuind mai greu s explice operaiile pe care le-au efectuat sau rezultatele pe care le-au obinut,
din cauza rmnerii n urm a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele s insiste pentru
nsuirea i utilizarea de ctre fiecare copil a limbajului matematic adecvat i a exprimrii corecte i
logice.
Pornind de la observarea atent a copiilor sub aspectul exprimrii cunotinelor matematice n
timpul rezolvrii sonore a problemelor n joc, ne putem da seama unde ntmpin acetia greuti,
care sunt expresiile pe care nu i le-au nsuit i pe care trebuie s le fixm, ce confuzii fac i pe
care trebuie s le nlturm din gndirea i vorbirea copiilor.
Concepia socio-constructivist a nvrii se bazeaz pe rolul activ al copilului, care i
construiete cunotinele plecnd de la reprezentrile, concepiile i cunotinele sale anterioare.
Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a ti cum s aduc copilul s treac de la
concepie iniial la o concepie nou ce vizeaz o noiune dat.
Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de nvare n domeniul cognitiv, iar
organizarea nvrii matematicii trebuie s se realizeze innd cont de implicaiile pe care Piaget le
atribuie dezvoltrii stadiale:
ordinea achiziiilor matematice s fie constant achiziia conceptului de numr este
ulterioar achiziiei noiunii de mulime, iar n succesiunea temelor ce pregtesc numrul exist o
ordine logic (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere n perechi, conservare, numr);
fiecare stadiu se caracterizeaz printr-o structur cunoaterea condiiilor specifice fiecrui
nivel intermediar ce influeneaz dezvoltarea joac un rol important n metodologia obiectului;
caracterul integrator al structurilor structurile specifice unui substadiu devin parte
integrant n structurile vrstei urmtoare i determin implicaii matematice n achiziia
conceptului. Achiziiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate i valorificate n condiii
noi la nivelul urmtor; de exemplu, achiziia conceptului de conservare a masei trebuie valorificat
la conservarea numeric pentru a fi neleas descompunerea numrului.
Z. P. Dienes valorific implicaiile matematice ale teoriei lui Piaget n elaborarea unui sistem
de nvare a conceptelor matematice cu accent pe nvarea prin aciune i experien proprie a
copilului i folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete). n acest sistem, structurile
matematice sunt dobndite sub forma aciunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate
constituind mijloace de construcie prin aciune a structurilor. Valoarea materialului structurat crete
n msura n care el reuete s evidenieze atributele eseniale ale noiunii iar jocul capt o poziie
privilegiat, n sensul c, prin joc i ndeosebi prin jocul logic, se nlesnete dobndirea noiunii de
mulime, a noiunii de relaie i a elementelor de logic.
Z. P. Dienes identific trei stadii n formarea conceptelor matematice la vrsta precolar,
crora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:
Stadiul preliminar n care copilul manipuleaz i cunoate obiecte, culori, forme, n cadrul
unor jocuri organizate fr un scop aparent.
Stadiul jocului dirijat jocuri structurate organizate n scopul evidenierii constantelor i
variabilelor mulimii.
Stadiul de fixare i aplicare a conceptelor care asigur asimilarea i explicitarea conceptelor
matematice n aa-numitele jocuri practice i analitice.
Tot Z. P. Dienes formuleaz patru principii de baz de care trebuie s se in cont n conceperea
oricrui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:
Principiul constructivitii orienteaz nvarea conceptelor ntr-o succesiune logic, de la
nestructurat la structurat. Astfel, este indicat s se treac de la jocul manipulativ (nestructurat) la
jocul de construcii (structurat), n scopul clarificrii noiunilor.
Principiul dinamic este reflectat n drumul parcurs de copil n instruire prin activiti ludice.
Astfel, nvarea progreseaz de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai structurat, de
construcie, n care se asigur nelegerea unui fapt matematic i care apoi se integreaz ntr-o
structur matematic.
Principiul variabilitii matematice asigur formarea gndirii matematice care are la baz
procesele de abstractizare i generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noiunile
matematice s se fac n situaii matematice variate, prin experiene.
Principiul variabilitii perceptuale exprim faptul c formarea unei structuri matematice se
realizeaz sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariia operaiei
de abstractizare, ce va sprijini formarea gndirii matematice.
Integrarea n practica educaional a acestor principii conduce la dobndirea unor reprezentri
matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizrilor pe materiale structurate n scopul
transferului aceleiai structuri matematice prin aciune dirijat, imagine, simbol verbal sau
nonverbal.
Aceasta se justific prin faptul c diversele nsuiri ale obiectului nu apar n aceleai condiii n
percepie i n reprezentare. Astfel, cercetrile au dovedit c n reprezentrile precolarilor, au
prioritate nsuirile funcionale, componente prin care se acioneaz, chiar dac acestea nu sunt
dominante. Reprezentarea se formeaz deci ca o construcie ce apare n condiii speciale. Jean
Piaget consider c reprezentarea rezult din imitaia conduitei umane, exerciiile de imitare
organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dac sunt integrate ntr-un context
operaional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcia de simbolizare pe care o
ndeplinete reprezentarea este determinat de contextul activitii.
Perioada precolar este caracterizat printr-o nvare care face apel la experiena copilului, iar
literatura de specialitate demonstreaz c accelerarea dezvoltrii psihice a precolarului se poate
obine prin introducerea de orientri intuitive i verbale adecvate.
Orientarea verbal n perioada precolar este superioar celei intuitive, dar cuvntul devine
eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentrile). n formarea gndirii, orientarea verbal are un
rol activizator, iar n activitile matematice este util valorificarea posibilitilor sale funcionale;
cuvintele pot ndeplini funcii de planificare n aciune numai dac semnificaia lor reflect o
anumit experien legat de obiectele cu care acioneaz.
Astfel, cercetrile efectuate de psihologi relev faptul c precolarii neleg raporturile spaiale
indicate prin cuvintele sub i deasupra i acioneaz corect numai dac aceste cuvinte se refer la
raporturi obinuite, normale, dintre lucruri i aciuni cunoscute: sarcina pune acoperiul deasupra
casei are sens pentru copil. n caz contrar, dac sarcina cere s aeze acoperiul sub cas, copiii
greesc, sunt dezorientai i ignor sensul cuvntului pentru c raporturile spaiale cerute ies din
normal.
La copilul de 3-4 ani, experiena ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin
senzorio-motor i perceptiv. Copilul afirm, dar nu explic; gndirea care nsoete limbajul nu este
de fapt gndire logic, ci inteligen intuitiv-acional, ntruct gndirea precolarului nu opereaz
cu concepte abstracte (este prelogic). J. Piaget afirm c logica gndirii infantile este intuiia.
Restructurarea acestei forme de gndire se produce prin interiorizarea aciunilor. Exist deci o
legtur i o interaciune direct ntre planul concret acional i cel verbal. Aceste planuri se afl n
strns corelaie i se mbogesc reciproc.
La vrsta de 5-6 ani aciunile verbale nu mai sunt subordonate situaiilor sincretice, ci se supun
logicii obiectelor, n msura n care sunt dirijate de reguli.
Lev Vgotski introduce n procesul nvrii cuvntul i limbajul ca instrumente de instruire n
completarea percepiei i observaiei prin aciuni. Formarea noiunilor matematice necesit
relevarea, compararea i reunirea mai multor caracteristici precum: numrul obiectelor ntr-o
mulime, relaiile cantitative ntre mulimi pentru a determina procesele activitii perceptive
obiectuale i a celei mentale, necesare pentru formarea noiunilor corespunztoare.
Deci, pentru a-i forma reprezentri conceptuale corecte, copilul trebuie s-i nsueasc
procedee de activitate mental cu ajutorul crora se realizeaz sinteza caracteristicilor unei anumite
clase de obiecte, cci operaiile mentale corespunztoare i structurile cognitive (reprezentrile i
conceptele) rezult din aciunile practice, se fixeaz n cuvinte i n operaiile cu cuvinte i sunt
orientate prin scopul i condiiile activitii practice.1
Rolul activitii matematice n grdini este de a iniia copilul n procesul de matematizare,
pentru a asigura nelegerea unor modele uzuale ale realitii avnd ca ipotez de lucru specificul
1 Galperin, P. I: Psihologia gndirii i teoria formrii n etape a aciunilor mentale, n Studii asupra gndirii n psihologia sovietic (trad.), E.D.P., Bucureti, 1970
formrii reprezentrilor matematice pe nivele de vrst. Procesul de matematizare trebuie conceput
ca o succesiune de activiti observare, deducere, concretizare, abstractizare fiecare conducnd
la un anumit rezultat.
La vrsta de 3 ani, copilul percepe mulimea ca pe o colectivitate nedeterminat care nu are
nc structur i limite precise2. El difereniaz prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte
(un copil muli copii), dar mulimea nu este perceput ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au
manifestri tipice n contact cu noiunea de mulime datorit caracterului percepiei la aceast
vrst. Astfel, experimentele au evideniat urmtoarele aspecte caracteristice:
copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulime numai dac este compus din acelai fel de
obiecte (jucrii);
percepia difereniat a cantitii se reflect n limbaj (ppu ppui);
copiii nu percep limitele mulimii i nici criteriul de grupare (relaia logic dintre elemente);
copiii nu percep schimbrile cantitative care pot interveni (nu observ dac la o mulime cu
6-7 obiecte se adaug, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) i nici nsuiri calitative; culoarea i forma sunt
dominante sub raport perceptiv;
intuiiile elementare ale numrului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observ
dac din cinci bomboane i lipsesc trei, dar nu observ absena unei singure bomboane dintr-o
mulime.
La vrsta de 4-5 ani reprezentrile despre mulimi se dezvolt i copilul percepe mulimea ca pe
o totalitate spaial-structurat. Aciunea manual nsoit de cuvnt i de percepie vizual conduce
la nelegerea mulimii i copilul face abstracie de determinrile concrete ale elementelor sale.
Reprezentrile copiilor rmn subordonate ns condiiilor spaiale concrete n care percep
mulimea.
Prezena cuvntului n arsenalul lingvistic al copilului nu indic i dobndirea noiunii
desemnate prin cuvnt (de exemplu, noiunea de clas se consider dobndit dac este neleas, n
plan psihologic, ca reacie identic a subiectului fa de obiectele pe care el le consider ntr-o clas
i, n plan logic, ca echivalen calitativ a tuturor elementelor clasei).
De la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul (L.S. Vgotski, J. Piaget) se
desfoar n etape care se pot schematiza astfel:
etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie
perceptiv asupra lor, s le observe;
etapa de explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar
cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;
etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz
i observ echivalene cantitative;
etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a
tuturor datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrat informaional cu privire la
clasa de obiecte pe care o denumete (procesul se ncheie dup vrsta de 11-12 ani).
n cazul noiunii de mulime, n primele trei etape se formeaz abilitile de identificare,
grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere global, ce conduc spre dobndirea
conceptului.
Numrul i numeraia reprezint abstraciuni care se formeaz pe baza analizei proprietilor
spaiale ale obiectelor i a clasificrilor. Noiunea de mulime joac un rol unificator al conceptelor
matematice, iar numrul apare ca proprietate fundamental a mulimii.
Fundamentale n formarea numerelor sunt, dup J. Piaget i B. Inhelder, operaiile de: clasificare: n grupe omogene i neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea
asemnrilor i deosebirilor;
seriere: ordonare dup atribute distincte.
2 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976
Numrul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor i este o nsuire de grup.
Aceast caracteristic nu rezult spontan din percepia lucrurilor, dar analiza prin percepie
constituie punctul de plecare.
n procesul de formare a numrului copilul traverseaz trei etape:
senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);
operare cu relaii cantitative pe planul reprezentrilor (operare cu numere concrete);
nelegerea raportului cantitativ ce caracterizeaz mulimea (operare cu numere abstracte).
Numrul, ca abstraciune, ca nsuire de grup, apare ntr-un proces de ndeprtare a tuturor
celorlalte nsuiri ale mulimii i ale obiectelor ei; copilul reine numai componenta numeric i
generalizeaz nsuiri numerice desemnate verbal.
Aprecierea cantitii la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numeraie la 5-7 ani.
Numrul doi se nsuete ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului
mulimii se ajunge cu ajutorul numeraiei.
Cercetrile au evideniat c majoritatea precolarilor de trei-patru ani reproduc corect irul
numeric pn la 3-5, dar numesc apoi numere pe srite. Aceasta se explic prin faptul c numrarea
unui ir de obiecte este mult mai dificil, ca sarcin, dect reproducerea mecanic a irului numeric
natural, ce constituie un automatism verbal, fr semnificaie real. Numrarea unui grup de obiecte
solicit asociaii verbale automatizate, dar i atribuirea unui coninut adecvat cuvintelor i s-a
constatat experimental c exist o legtur ntre irul numeric i obiectele numrate.
Numrul i numeraia sunt rezultatul analizei i sintezei efectuate pe diverse nivele asupra
obiectelor. Numeraia necesit o perfecionare a mecanismelor analitico-sintetice implicate n
percepie, reprezentare i conceptualizare. Numai dup ce percepia global-sincretic a realitii este
depit i se ajunge la o percepere difereniat, apare posibilitatea constituirii treptate a operaiei
numerice i a generalizrii numerice la nivelul formal de conceptualizare a numrului natural.
La vrsta de 3-4 ani, numeraia are un caracter concret i analitic numrul este socotit ca o
simpl nsuire a obiectelor pe care le desemneaz n procesul numrrii, copiii confundnd
numrul cu nsui procesul numrrii. n acest caz numrul numete locul n irul numeric, este
neles ca nsuire a obiectului, procesul de formare n plan cognitiv a conceptului de numr nu este
ncheiat i relev dificultile de sintez n gndirea copilului, datorate caracterului ei preponderent
concret. Esena noiunii de numr o constituie tocmai aspectul cantitativ care caracterizeaz
mulimile. Copilul nu are format capacitatea de a sesiza acest aspect cantitativ al mulimii i reduce
formal irul numerelor cardinale la irul ordinal. La aceast vrst, numrul nu este neles sub
aspectul sau cardinal, ci ca numr ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper
ntr-o succesiune cantitativ.
Atunci cnd copilul ajunge s sesizeze raportul dintre mulime i unitate, numrul dobndete
caracter sintetic i desemneaz o proprietate de grup, ceea ce semnific dobndirea capacitii de
sintez. n formarea unui numr sunt implicate att analiza, n activitatea practic cu obiecte din
procesul numrrii, ct i sinteza, n reprezentarea mulimii ce nglobeaz obiectele numrate.
Reprezentarea numeric are caracter spaial, componenta numeric fiind legat de spaialitate,
n reprezentare dar i n percepie. Componenta spaial sprijin reprezentarea numeric i o
limiteaz datorit faptului c reprezentrile, ca i percepiile, cuprind un spaiu limitat.
Numrul cardinal este o clas, o structur alctuit din elemente neintuitive. Apare deci
necesitatea realizrii unei noi sarcini de nvare; serierea se face n ambele sensuri, dar i prin
dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concret, elementele fiind concepute ca
uniti, pentru ca ordinaia s fie absorbit n numrul cardinal prin clasificare, sintez operatorie i
includerea seriei n clase dispuse gradat.
Constituirea percepiei obiectuale i categoriale (clasificare, ordonare) creeaz dificulti n
formarea unui alt mod de caracterizare a mulimilor, care solicit ignorarea nsuirilor variate ale
obiectelor i reine numai proprietatea numeric. Aici apare rolul esenial al nvrii dirijate n
scopul de a-l orienta i angaja pe copil la o analiz i sintez numeric.
Conceptul de numr se consider format dac se dezvolt raporturi reversibile de asociere
numr la cantitate i invers, cantitate la numr, i se realizeaz sinteza irului numeric. Copilul
interiorizeaz operaia de numrare spre 6-7 ani, cnd numr numai cu privirea obiectele ce
alctuiesc o anumit grupare. Are loc un proces de transpunere a operaiei externe n operaie
intern, adic o interiorizare a aciunii externe, i se dobndete numrul la nivel formal. Este
pregtit acum contactul perceptiv al copilului cu o nou noiune, cea de operaie aritmetic. Piaget
caracterizeaz operaia aritmetic drept un act de gndire ce este pregtit de coordonri
senzorio-motrice i de reglrile reprezentative preoperatorii3
Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor
matematice genereaz cerine de ordin psihopedagogic ce se cer respectate n conceperea actului
didactic:
orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;
copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat, n sensul implicaiilor
matematice;
situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i
experiena cognitiv;
dobndirea unei anume structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni concrete cu obiecte,
imagini sau simboluri, pentru acelai coninut matematic;
dobndirea reprezentrilor conceptuale s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor,
spre a favoriza reversibilitatea i interiorizarea operaiei;
nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre
nivelele de vrst i logica formrii conceptelor;
aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizare.
1.2 Importana nsuirii cunotinelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrst
precolar
nsuirea cunotinelor i formarea abilitilor, deprinderilor i priceperilor vizate prin
activitile matematice, au o deosebit importan n dezvoltarea general intelectual a copiilor, ca
i n pregtirea n vederea intrrii n coal.
Familiarizarea cu mulimile de obiecte ale cror elemente, ntlnite n mediul nconjurtor, au o
natur variat, contribuie la lrgirea sferei de cunotine, precum cele referitoare la cantitate,
mrime, culoare, numrul de elemente.
Descoperirea i perceperea corect a acestor nsuiri se realizeaz prin legtura nemijlocit cu
realitatea din jur, n procesul mnuirii de ctre copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora.
Aceast aciune direct cu obiectele favorizeaz dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi,
olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumuleaz primele cunotine despre mulimi, despre modul
cum sunt distribuite n spaiu, despre modul concret prin care se conserv, crete sau descrete o
cantitate. n acest fel se stimuleaz dezvoltarea proceselor de cunoatere ca percepiile,
reprezentrile, memoria.
Gndirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparaia, generalizarea, abstractizarea) i
nsuirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independena, originalitatea) se exerseaz intens i
sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate desfurate cu copiii, n scopul alctuirii
mulimilor dup anumite criterii (form, mrime, culoare, poziie spaial), al stabilirii de relaii
ntre diferite mulimi (echipoten, neechipoten), al ordonrii acestora, al asocierii numrului cu
mulimile de obiecte.
Rezolvarea acestor sarcini de ctre copii contribuie totodat la educarea ateniei voluntare i a
puterii de concentrare asupra aceluiai gen de activitate pe perioade de timp din ce n ce mai lungi, a
interesului pentru activitate, la coordonarea micrilor minii de ctre analizatorul vizual i auditiv.
n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii i exercit vorbirea, i nsuesc
terminologia adecvat, care i ajut s exprime corect i cu uurin ceea ce gndesc i rezolv
practic diferite sarcini. Activitile desfurate n scopul formrii reprezentrilor matematice permit
3 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976
realizarea unei permanente corelaii ntre toate cunotinele nsuite de copii n cadrul altor activiti
(observri, lecturi dup imagini, desen, jocuri didactice).
Exerciiul individual efectuat sistematic, n conformitate cu cerinele educatoarei, contribuie la
formarea deprinderilor de munc intelectual i practic, a simului de ordine i disciplin.
1.3. Aspecte ale dezvoltrii psihice i intelectuale a colarului mic
Antrenat continuu n activitatea colar, activitatea intelectual se intensific i sufer
modificri dup 6 ani, la majoritatea copiilor. Primul aspect al modificrilor mai semnificative pe
planul acesteia se exprim n schimbri ale caracterului investigativ i comprehensiv al percepiei i
observaiei ca instrumente ale cogniiei.
Percepia este procesul prin care se extrage informaia util i cu sens din lumea nconjurtoare.
Antrenate i exercitate, capacitile senzorial-perceptive i interpretative (sau comprehensive) ale
percepiei devin mai acute i eficiente. Sensibilitatea discriminativ i percepia se dezvolt.
De fapt, prin procesul nvrii, copilul trebuie s manipuleze o cantitate enorm de informaii
asimilate, sau care se cer asimilate. Acest fapt nu este posibil fr transformarea cunotinelor n
reprezentri. Acestea din urm se consider a fi activiti cognitive de dou feluri: scheme i
imagini. Schemele sunt imagini integrate ale percepiei. Schemele i imaginile spaiale, sub multiple
ipostaze evocate, contribuie la modificarea opticii existeniale, la anularea egocentrismului infantil.
Printre unitile cognitive se mai enumer (alturi de scheme i imagini) marea categorie a
simbolurilor i a conceptelor. Cele patru uniti de cunoatere se modific ontogenetic n ceea ce
privete proporiile. Ca fenomen mai expresiv se semnaleaz creterea volumului simbolurilor i
apoi a conceptelor n perioada colar mic.
Ca i imaginile i schemele, simbolurile sunt ci de exprimare a evenimentelor concrete i
evideniaz caracteristicile obiectelor i ale aciunilor. Cele mai des folosite simboluri n aceast
etap sunt literele, cuvintele i numerele. Exist ns i alte simboluri. Ele sunt foarte numeroase n
activitatea social. n procesul nvrii colare, nelegerea a numeroase probleme de geometrie,
geografie etc. implic masiv scheme, imagini, simboluri.
Pe planul instrumentar al inteligenei se contureaz i coninutul conceptelor care constituie a
patra unitate a activitii cognitive.
Conceptele reprezint setul comun de atribute ce se pot acorda unui grup de scheme, imagini
sau simboluri. Deosebirea principal dintre concepte i simboluri const n faptul c n timp ce
simbolurile se refer la evenimente specifice, singulare, conceptul reprezint ceea ce este comun n
mai multe evenimente.
Exist trei atribute ale conceptelor, care se modific odat cu vrsta. Aceste atribute sunt:
validitatea, statutul i accesibilitatea (ele sunt strns intercorelate).
n procesul nvrii i n mentalitatea comun, conceptele sunt considerate ca absolute. Este
necesar ca colarul mic s sesizeze faptul c unul i acelai concept utilizeaz unele din nsuirile
sale definitorii (centrale) n cazul unei anumite relaii i alte nsuiri definitorii n cazul relaiilor
evocate.
n perioada colar mic se dezvolt cunoaterea direct, ordonat, contientizat, prin lecii,
dar crete i nvarea indirect, dedus, suplimentar, latent implicat n cunoaterea colar de
ansamblu. Are loc trecerea spre o concepie realist-naturalist. n gndire ncepe s se manifeste
independen (8 ani), suplee (9-10 ani) i devine mai evident spiritul critic ntemeiat logic.
Gndirea opereaz cu cunotine (scheme, imagini, simboluri, concepte), dar i cu operaii i reguli
de operare. Exist o interrelaie operaional ntre reguli, deoarece elementele de baz ale regulilor
sunt operaiile.
Operaiile sunt instrumentele de baz ale relaionrii efectuate de gndire i inteligen cu
conceptele sau cu informaiile. Regulile exprim valorificarea conceptelor efectuat de inteligen,
ordinea pe care inteligena i gndirea o realizeaz prin intermediul informaiei. Accesibilitatea
regulilor este dependent de nivelul de dezvoltare al gndirii i inteligenei, inclusiv a informaiilor
de care dispune i pe care le poate manipula elevul.
La fiecare nivel al dezvoltrii psihice a copilului exist o vast tipologie a gndirii i o plasare
de nivel operativ foarte divers. Se poate vorbi deci de o dezvoltare a inteligenei i o tipologie a
gndirii care este evident la nivelul de dezvoltare dintre 6-10 ani. n acest sens, exist variante de
gndire concret-intuitiv, variante de gndire teoretic, variante de gndire social.
Dintre principalele caracteristici ale dezvoltrii cognitive specifice acestei vrste, reinem:
gndirea este dominat de concret; perceperea lucrurilor este nc global; este perceput ntregul
nc nedescompus; lipsete dubla aciune de disociere-recompunere; comparaia reuete pe
contraste mari, strile intermediare fiind greu sau deloc sesizate; domin operaiile concrete, legate
de aciuni obiectuale; apare ideea de invarian, de conservare (a cantitii, masei, volumului); apare
reversibilitatea, sub forma inversiunii si compensrii; puterea de deducie imediat este redus;
concretul imediat nu este depit dect din aproape n aproape, cu extinderi limitate i asociaii
locale; colarul mic nu ntrevede alternative posibile; posibilul se suprapune realului.4
n perioada colar mic, operativitatea gndirii avanseaz de la planurile figural, simbolic,
semantic i acional, la nivelul unitilor claselor, relaiilor i sistemelor i ceva mai lent la nivelul
transformrilor i implicaiilor.
Operativitatea specific a gndirii se organizeaz n grupri sau structuri de operaii (reguli)
nvate, destul de flexibile pentru a fi aplicate la situaii foarte diverse i destul de unitare spre a
constitui grupri sau structuri de operaii distincte.
Aceste reguli operative sunt adevrai algoritmi ai activitii intelectuale i se pot grupa n trei
categorii:
algoritmi de lucru sau de aplicare-rezolvare;
algoritmi de identificare sau de recunoatere a unor structuri, relaii, tip de fenomene;
algoritmi de control care implic grupri de reversibiliti. Orice algoritm al activitii intelectuale este compus din pai i strategii. Paii, expresii ale
celor mai elementare componente ale gndirii, reguli de operaii - pot fi puini (algoritmi simpli),
numeroi, variai sau de acelai tip, ca n adunrile sau scderile cu numere mari. Algoritmii
compleci conin pai numeroi i variai. n funcie de strategiile implicate n algoritmi, aceste pot
fi lineare (ca n adunare i scdere) sau ciclice (ca n nmulirea i mprirea cu numere mari).
Algoritmi de lucru, cum ar fi cei de adunare, scdere, nmulire, mprire, ai regulii de trei
simpl i regulii de trei compus, ai aflrii suprafeei dreptunghiului, triunghiului, sunt implicai n
rezolvrile de probleme i exerciii aritmetice, sau geometrice. Algoritmii de recunoatere sunt
specifici pentru situaiile de identificare a datelor cunoscute ale unei probleme aritmetice.
Algoritmii de control se utilizeaz n calculele aritmetice, n activiti intelectuale, care se
supun unor reguli implicite (care trebuie respectate de fiecare dat) i ale cror rezultate duc la
relaii controlabile.
Algoritmii activitilor specifice (pentru domeniul aritmeticii, geografiei, tiinelor naturii) se
nsuesc prin nvare i exerciiu i condenseaz cunotinele i operaiile valide pentru un
domeniu, ceea ce nseamn c odat nsuii algoritmii, permit rezolvarea prin efortul intelectual a
foarte numeroase situaii-problem. nvarea algoritmilor permite aplicarea lor cu uurin n
rezolvarea de probleme pe care acetia o genereaz prin utilizare.
Unii copii posed algoritmi de lucru foarte bine consolidai, dar algoritmii de identificare nc
slab dezvoltai. Aceti copii dau rezultate foarte bune la exerciii (deoarece exerciiile indic prin
semnele corespunztoare operaiile cerute), dar nu reuesc s se descurce n cazul problemelor,
deoarece nu identific uor structurile operative solicitate. La copiii care posed algoritmi de
identificare dezvoltai i algoritmi de lucru nc slab dezvoltai, se remarc determinarea corect a
modului de rezolvare a problemei i greeli de calcul pe parcurs, greeli care altereaz rezultatele i
care sunt adeseori trecute pe seama neateniei. Se poate combina tipologia de mai sus i cu starea
operativ a algoritmilor de control.
4 dup Rou M., Didactica matematicii n nvmntul primar, manual pentru Proiectul pentru nvmntul Rural, Bucureti, 2006
Pe parcurs, ntre 6 i 10/11 ani, operativitatea specific devine tot mai complicat, coninutul
problemelor fiind din ce n ce mai complex, fapt ce creeaz dificulti relativ mari n rezolvarea lor.
Dar operativitatea nespecific se dezvolt nu numai pe seama operativitii algoritmice
specifice, ci i n alte situaii. Exist probleme care nu pot fi rezolvate la un moment dat prin
mijloacele cunoscute (algoritmii disponibili la nivelul de colarizare primar). Sesizarea acestora
creeaz un fel de interes i o stare de incertitudine intelectual specific, care face ca aceste situaii
problematice s stimuleze puternic dezvoltarea intelectual.
Zeigarnik5 a studiat un alt aspect interesant. A dat spre rezolvare diferite tipuri de probleme la
dou loturi de copii. Copiii din unul din loturi au fost ntrerupi nainte de a termina lucrarea. Al
doilea lot a dus la bun sfrit tema (fr ntrerupere). La interval de o sptmn s-a cerut copiilor
din cele dou loturi s-i aminteasc problemele efectuate. La elevii crora li s-a ntrerupt
activitatea de rezolvare mai bine redate.
Fenomenul Zeigarnik este dependent de gradul de interes, oboseal, intervalul de timp care se
scurge ntre ntreruperea activitii i evocarea ei. Fenomenul ca atare pune n eviden tensiunea
legat de activitatea intelectual, antrenarea sa n rezolvarea de probleme. Zeigarnik l-a considerat
ca un fel de cvasitrebuin.
Un aspect similar se manifest n legtur cu situaiile n care sunt contrariate cele cunoscute.
Astfel de situaii se numesc de disonan cognitiv. Termenii consonan i disonan se
refer la relaiile care exist ntre perechi de elemente (cunotine) din punct de vedere al ateptrii
persoanei. La nivelul copilului de 9-10 ani disonana cognitiv devine o situaie de problematizare.
Dezvoltarea intelectual nu se consum numai prin rigorile leciilor colare. n contextul vieii
de fiecare zi exist o cretere a aptitudinilor intelectuale n genere i o cretere a tensiunii
cunotinelor acumulate cerine de coeziune ntre ele. Mai mult dect att, ca i n cazul limbajului
i n cel al planului mintal se manifest racordri ce dau structuri matriceale complexe (de concepte,
imagini, simboluri, scheme, algoritmi, reguli) ce exprim funcii generative.
Spre sfritul micii colariti se pot ntlni, evident difereniat i individualizat, manifestri ale
stadiului preformal, simultan cu meninerea unor manifestri intelectuale situate la nivelul
operaiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determin i variantele metodologice destinate
formrii noiunilor matematice. n acest sens, prioritate va avea nu att stadiul corespunztor
vrstei, ct, mai ales, zona proximei dezvoltri a capacitailor intelectuale ale elevilor.
1.4. Formarea reprezentrilor i conceptelor matematice la colarul mic
Rolul activitii matematice n grdini i n ciclul primar este de a iniia copilul n procesul de
matematizare, pentru a asigura nelegerea unor modele uzuale ale realitii, avnd ca ipotez de
lucru specificul formrii reprezentrilor matematice pe nivele de vrst.
Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activiti observare, deducere,
concretizare, abstractizare fiecare conducnd la un anumit rezultat.
De la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul (J. Piaget, L. S. Vgotski) se
desfoar n etape care se pot schematiza astfel:
etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie
perceptiv asupra lor, s le observe;
etapa de explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar
cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;
etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz
i observ echivalene cantitative;
etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a
tuturor datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrat informaional cu privire la
clasa de obiecte pe care o denumete (procesul se ncheie dup vrsta de 11-12 ani).
5 Bluma Wulfovna Zeigarnik (n limba rus: ) (9.11.1901-24.2.1988) a fost un psiholog i psihiatru sovietic care a descoperit efectul Zeigarnik i a stabilit ca disciplin separat psihopatologia experimental. (cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Bluma_Zeigarnik)
n cazul noiunii de mulime, n primele trei etape, se formeaz abilitile de identificare, triere,
sortare, clasificare, seriere, apreciere global, ce conduc spre dobndirea conceptului.
Numrul i numeraia reprezint abstraciuni care se formeaz pe baza analizei proprietilor
spaiale ale obiectelor i a clasificrilor. Noiunea de mulime joac un rol unificator al conceptelor
matematice, iar numrul apare ca proprietate numeric a mulimii.
Fundamentale n formarea reprezentrilor numerelor sunt, dup J. Piaget i B. Inhelder,
operaiile de clasificare - n grupe omogene i neomogene, compararea grupelor de obiecte,
stabilirea asemnrilor i deosebirilor i seriere.
Conceptul de numr se consider format dac se dezvolt raporturi reversibile de asociere
numr la cantitate i invers, cantitate la numr, i se realizeaz sinteza irului numeric. Copilul
interiorizeaz operaia de numrare spre 6-7 ani, cnd numr numai cu privirea obiectele care
alctuiesc o anumit grupare. Are loc un proces de transpunere a operaiei externe n operaie
intern, adic o interiorizare a aciunii externe, i se dobndete numrul la nivel formal. Este
pregtit acum contactul perceptiv al copilului cu o nou noiune, cea de operaie aritmetic. Piaget
caracterizeaz operaia aritmetic drept un act de gndire ce este pregtit de coordonri
senzorio-motrice i de reglrile reprezentative preoperatorii6
Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor
matematice genereaz cerine de ordin psihopedagogic care se cer respectate n conceperea actului
didactic:
orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;
copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat, n sensul implicaiilor
matematice;
situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i
experiena cognitiv;
dobndirea unei anume structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni concrete cu obiecte,
imagini sau simboluri, pentru acelai coninut matematic;
dobndirea reprezentrilor conceptuale s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor,
spre a favoriza reversibilitatea i interiorizarea operaiei;
nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre
nivelele de vrst i logica formrii conceptelor;
aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizare.
Formarea noiunii matematice necesit relevarea, compararea i reunirea mai multor
caracteristici precum: numrul obiectelor ntr-o mulime, relaiile cantitative ntre mulimi pentru a
determina procesele activitii perceptive obiectuale i a celei mentale, necesare pentru formarea
noiunilor corespunztoare.
Deci, pentru a-i forma reprezentri conceptuale corecte, copilul trebuie s-i nsueasc
procedee de activitate mental cu ajutorul crora se realizeaz sinteza caracteristicilor unei anumite
clase de obiecte, cci operaiile mentale corespunztoare i structurile cognitive (reprezentrile i
conceptele) rezult din aciunile practice, se fixeaz n cuvinte i n operaiile cu cuvinte i sunt
orientate prin scopul i condiiile activitii practice.7
Testul nr. 1 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)
O dominanta a ariei Matematic i tiine ale naturii pentru nvmntul obligatoriu este:
a) Formarea capacitii de a construi i interpreta modele i reprezentri adecvate ale realitii; b) Formarea i la dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii, ct i la nzestrarea
acestora cu un set de competene menite s contribuie la formarea unei culturi generale comune
pentru toi elevii determinnd, n acelai timp, trasee individuale de nvare;
6 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976 7 Galperin, P. I: Psihologia gndirii i teoria formrii n etape a aciunilor mentale, n Studii asupra gndirii n psihologia sovietic (trad.), E.D.P., Bucureti, 1970
c) Formarea unui set de cunotine necesare pentru a aciona asupra lumii nconjurtoare n funcie de propriile nevoi i dorine i pentru a formula i a rezolva probleme pe baza relaionrii
cunotinelor din diferite domenii
Tem de control nr. 1
1. Elaborai un eseu de o jumtate de pagin n care s argumentai necesitatea activitilor matematice n grdini.
2. Enumerai i descriei pe scurt 5 dintre principalele caracteristici ale dezvoltrii cognitive specifice vrstei colare mici.
3. Care sunt tipurile dominante de activiti pe care le desfoar nvtorul la matematic, n clasele I i a II-a?
Unitatea de nvare 2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul
precolar
2.1. Specificul noiunii de curriculum n nvmntul precolar
n pedagogia precolar, termenul curriculum este prea puin prezent. Mai evident este
abordarea curricular pe care o propun noile documente ce organizeaz activitatea instructiv
educativ din grdini.
Abordarea curricular implic luarea n considerare, n plan teoretic i practic, a ntregului
proces educaional realizat la vrsta precolar. Cnd facem referire la nvmntul precolar,
utilizarea exclusiv a termenului coninuturi ale nvmntului este insuficient avnd n vedere
profilul general al vrstei:
- pentru precolari, fiecare din secvenele de nvare pe care le presupune coninutul
nvmntului se transform n experiene de formare. n grdini, acumularea de cunotine nu
este un scop n sine, ea viznd finaliti formative;
- pentru vrsta precolar, delimitarea dintre coninuturile nvmntului i coninuturile
educaiei este dificil de realizat. n evoluia precolarului, impactul experienelor de nvare
nonformale si informale este cel puin la fel de prezent ca i cel al influenelor formalizate propuse
de grdini. De aceea experiena educaional extraformal este integrat n procesul educaional
din grdini.
Cunoaterea particularitilor de vrst ale precolarului i luarea n considerare a acestora n
procesul de proiectare curricular este esenial.
2.2 Structura curriculumului pentru nvmntul precolar
n prezentarea noului curriculum pentru nvmntul precolar (pus n aplicare din 2008) se
precizeaz: Curriculumul pentru nvmntul precolar prezint o abordare sistemic, n vederea
asigurrii: continuitii n interiorul aceluiai ciclu curricular; interdependenei dintre disciplinele
colare (clasele I-II) i tipurile de activiti de nvare din nvmntul precolar; deschiderii spre
module de instruire opionale.
Totodat, noul curriculum se remarc prin:
extensie - angreneaz precolarii, prin experiene de nvare, n ct mai multe domenii expereniale (Domeniul lingvistic i literar, Domeniul tiinelor, Domeniul socio-uman, Domeniul
psiho-motric, Domeniul estetic i creativ), din perspectiva tuturor tipurilor semnificative de
rezultate de nvare;
echilibru - asigur abordarea fiecrui domeniu experenial att n relaie cu celelalte, ct i cu curriculum-ul ca ntreg;
relevan - este adecvat att nevoilor prezente, ct i celor de perspectiv ale copiilor precolari, contribuind la optimizarea nelegerii de ctre acetia a lumii n care triesc i a propriei
persoane, la ridicarea competenei n controlul evenimentelor i n confruntarea cu o larg varietate
de cerine i ateptri, la echiparea lor progresiv cu concepte, cunotine atitudini i abiliti
necesare n via;
difereniere - permite dezvoltarea i manifestarea unor caracteristici individuale, chiar la copii precolari de aceeai vrst (vezi ponderea jocurilor i a activitilor alese i a activitilor de
dezvoltare personal);
progresie i continuitate - permite trecerea optim de la un nivel de studiu la altul i de la un ciclu de nvmnt la altul sau de la o instituie de nvmnt la alta (consistena concepiei
generale, asigurarea suportului individual pentru copii etc.).8
Structural, prezentul curriculum aduce n atenia cadrelor didactice urmtoarele
componente: finalitile, coninuturile, timpul de instruire i sugestii privind strategiile de instruire
i de evaluare pe cele dou niveluri de vrst (3-5 ani i 5-6/7 ani).
Comptenele generale sunt formulate n termeni de generalitate i exprim competenele care
trebuie dezvoltate pe durata nvmntului precolar pe cele cinci domenii experieniale.
Obiectivele de referin, precum i exemplele de comportament, ca exprimri explicite ale
rezultatelor nvrii (conceptelor, cunotinelor, abilitilor i atitudinilor, dar i ale competenelor
vizate) sunt formulate pentru fiecare tem i fiecare domeniu experenial n parte. n formularea
acestora s-a inut cont de:
posibilitile, interesele i nevoile copilului precolar, precum i respectarea ritmului propriu al acestuia;
corelarea fiecrei noi experiene de nvare cu precedentele;
ncurajarea iniiativei i participarea copilului precolar la stabilirea obiectivelor, selecia coninuturilor i a modalitilor de evaluare;
ncurajarea nvrii independente prin oferirea de ocazii pentru a-i construi cunoaterea (att n instituia de nvmnt ct i n afara acesteia), precum i a lucrului n grupuri mici pe
centre de activitate (arii de stimulare) i, pe ct posibil, n grupuri cu o componen eterogen;
stimularea autorefleciei, autoevalurii, autoreglrii comportamentului de nvare.9 Curriculumul pentru nvmntul precolar promoveaz conceptul de dezvoltare global a
copilului, considerat a fi central n perioada copilriei timpurii.
ntruct finalitile educaiei n perioada timpurie (de la natere la 6/7 ani) vizeaz
dezvoltarea global a copilului, comptenele generale i de referin ale prezentului curriculum sunt
formulate pe domenii experieniale, inndu-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare.
n acest sens, domeniile experieniale devin instrumente de atingere a acestor obiective i, n acelai
timp, instrumente de msur pentru dezvoltarea copilului, n contextul n care ele indic deprinderi,
capaciti, abiliti, coninuturi specifice domeniilor de dezvoltare.10
Domeniile experieniale cu care se opereaz n cadrul curriculumului pentru nvmntul
precolar sunt: Domeniul estetic i creativ; Domeniul om i societate; Domeniul limb i
comunicare; Domeniul tiine; Domeniul psiho-motric.
Programul anual de studiu se va organiza n jurul a ase mari teme: Cine sunt/ suntem?, Cnd,
cum i de ce se ntmpl?, Cum este, a fost i va fi aici pe pmnt?, Cum planificm/ organizm o
activitate?, Cu ce i cum exprimm ceea ce simim? i Ce i cum vreau s fiu? (ordinea prezentrii
nu are nici o legtur cu momentul din anul colar cnd pentru o tem sau alta se pot derula cu
copiii diferite proiecte).
Fiecare tem este structurat, n funcie de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani), pe
domenii experieniale i conine comptene specifice, comportamente i sugestii de coninuturi.
8 Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului, Curriculum pentru nvmntul precolar (3-6/7 ani), 2008 9 ibidem 10 ibidem
Domeniul tiine include att abordarea domeniului matematic prin intermediul experienelor
practice ct i nelegerea naturii, ca fiind modificabil de fiinele umane cu care se afl n
interaciune.
Astfel, se consider necesar ca precolarul s fie pus n contact cu domeniul matematic prin
jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumprturi n
magazine. n aceast manier vor putea fi dezvoltate reprezentrile acestora cu privire la unele
concepte, cum ar fi: volum, mas, numr i, de asemenea, ei vor putea fi implicai n activiti de
discriminare, clasificare sau descriere cantitativ. Dezvoltarea capacitilor de raionament, inclusiv
de raionament abstract, va fi ncurajat n conexiune cu obiecte i activiti familiare n sala de
grup sau la domiciliul copiilor. Este considerat deosebit de semnificativ concretizarea ideilor
matematice n experimente, utilizarea lor mpreun cu alte concepte i elemente de cunoatere
pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creterea claritii
sau relevanei unor mesaje.
De asemenea, este de dorit ca domeniul s nu ngrdeasc copilul doar la contextul
disciplinelor matematice, ci s-i ofere posibilitatea de a explora i contexte ale unor alte
componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice,
scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activiti, cuantificarea unor rezultate, analiza
proporiilor unei cldiri etc.
Abiliti i competene asociate demersurilor de investigaie tiinific, cum ar fi observarea,
selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze,
generarea de alternative, conceperea i realizarea de experimente, organizarea datelor rezultate din
observaii pot fi dobndite de copiii precolari atunci cnd sunt pui n contact cu domeniul
cunoaterii naturii, prin activiti simple cum ar fi: observarea unor fiine/plante/animale/obiecte din
mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putnd face constatri privind efectul temperaturii
asupra materialului), confecionarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor
principii tiinifice n economia domestic (ex. producerea iaurtului) sau prin compararea
proprietilor diferitelor materiale.
Totodat, precolarii pot fi ncurajai s efectueze experimente, s utilizeze n condiii de
securitate diferite instrumente sau echipamente, s nregistreze i s comunice rezultatele
observaiilor tiinifice, s utilizeze diferite surse de informare, s rezolve problem, s caute soluii,
s sintetizeze concluzii valide.11
Testul nr. 2 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)
O form de organizare a activitii de nvare este:
a) Activitatea individual independent difereniat b) Problematizarea c) Integrarea terminologiei noi n contexte de nvare variate
Tem de control nr. 2
1. Studiai planul cadru pentru nvmntul precolar i calculai ponderea acordat activitilor matematice la fiecare grup/pentru fiecare nivel de studiu.
2. Studiai Curriculum pentru nvmntul precolar (3-6/7 ani) i identificai obiectivele de referin pentru activitile matematice.
3. Explicai (n scris) ce nelegei prin sarcin de nvare? Dar prin situaie de nvare?
11 ibidem
Unitatea de nvare 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru
nvmntul primar
3.1. Structura programei colare
Programa colar este un document oficial, reglator, a crui parcurgere integral n procesul
de nvare este obligatorie. Programa colar descrie oferta educaional a unei anumite discipline
pentru un parcurs colar determinat.
Programele colare pentru disciplina Matematic i explorarea mediului (pentru clesele
pregtitoare, I i a II-a) i Matematic (pentru clasele a III-a i a IV-a), reprezint o ofert
curricular pentru clasele pregtitoare a IV-a din nvmntul primar. Situate n aria curricular
Matematic i tiine ale naturii, aceaste discipline sunt prevzute n planul-cadru de nvmnt,
cu un buget de timp de 4 ore/sptmn.
Programele sunt elaborate pe baza unui nou model de proiectare curricular, centrat pe
competene. Prin structura sa, aceasta contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului
din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de
la competene permite accentuarea scopului pentru care se nva i a importanei dimensiunii
acionale n formarea personalitii elevului.
n procesul de elaborare autorii au avut n vedere recomandrile europene privind
competenele cheie, rezultatele nregistrate la testrile naionale i internaionale pentru
nvmntul primar din ultimii ani, precum i exigenele Cadrului de referin TIMSS 2011. Din
aceast perspectiv, elevii sunt sprijinii s gndeasc critic asupra problemelor cotidiene, s
identifice soluii i s rezolve probleme utiliznd metode diverse. Matematica devine astfel o cale
prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltnd cunotine, abiliti i atitudini utile n
studiul altor discipline, n profesia viitoare i n via.
Aceste programe promoveaz cele mai importante atitudini i valori care pot fi dezvoltate prin
aceast disciplin, precum: respectul pentru adevr i perseverena pentru gsirea celor mai
eficiente soluii, dezvoltarea de argumente i evaluarea validitii unor argumente. Activitile pot
fi organizate individual, frontal sau n echipe, cultivnd astfel spiritul de echip, ncrederea n
sine i respectul pentru ceilali, tolerana, curajul de a prezenta o opinie personal i spiritul de
iniiativ al elevilor. ncrederea n sine i autonomia personal sunt susinute la nivel
metodologic prin utilizarea erorii ca surs de nvare, prin ncurajarea obinerii de soluii
multiple i prin aplicarea matematicii n viaa familial i n evenimentele trite n clas sau n
coal. Astfel se formeaz interesul elevilor pentru a reui n nvare i pentru continuarea
studiului disciplinei. Matematica, prin activitile interdisciplinare propuse, contribuie la
ncurajarea comportamentului creativ al elevilor, consolidnd, la nivel intelectual, atitudini
pozitive att fa de matematic, ct i fa de alte domenii de studiu: arte, tiine, limb i
comunicare.
Disciplina Matematic i explorarea mediului are un caracter de noutate n raport cu
disciplinele studiate pn n prezent n clasele I i a II-a din nvmntul primar. n planul-cadru
de nvmnt, disciplina Matematic i explorarea mediului face parte din aria curricular
Matematic i tiine ale naturii, realiznd o abordare integrat a conceptelor specifice domeniilor
Matematic i tiine ale naturii, pentru care sunt alocate, la clasa pregtitoare i clasa I, 4 ore pe
sptmn, iar la clasa a II-a, 5 ore.
Principalele motive care au determinat abordarea integrat a matematicii i a unor elemente de
tiine ale naturii n cadrul aceleiai programe sunt urmtoarele:
- O nvare holistic la aceast vrst are mai multe anse s fie interesant pentru elevi,
fiind mai apropiat de universul lor de cunoatere.
- Contextualizarea nvrii prin referirea la realitatea nconjurtoare sporete profunzimea
nelegerii conceptelor i a procedurilor utilizate.
- Armonizarea celor dou domenii: matematic i tiine permite folosirea mai eficient a
timpului didactic i mrete flexibilitatea interaciunilor.
Studiul disciplinei Matematic i explorarea mediului, nceput n clasa pregtitoare, se continu
pn n clasa a II-a, urmrind o dezvoltare progresiv a competenelor, precum i a celorlalte
achiziii dobndite de elevi, prin valorificarea experienei specifice vrstei elevilor, prin
accentuarea dimensiunilor afectiv-atitudinale i acionale ale formrii personalitii elevilor.
Programa de Matematic i explorarea mediului pentru clasa pregtitoare a fost structurat astfel
nct s promoveze un demers didactic centrat pe dezvoltarea unor competene incipiente ale
elevului de vrst mic, n scopul construirii bazei pentru nvri aprofundate ulterioare.12
Structura programei colare include urmtoarele elemente:
- Not de prezentare
- Competene generale
- Competene specifice i exemple de activiti de nvare
- Coninuturi
- Sugestii metodologice
Nota de prezentare descrie parcursul obiectului de studiu respectiv, argumenteaz structura
didactic adoptat, sintetizeaz o serie de recomandri considerate semnificative de ctre autorii
programei.
Competenele generale vizate la nivelul disciplinei Matematic ncadreaz achiziiile de
cunoatere i de comportament ale elevului, fiind comune unui ciclu de nvmnt i rednd
orientarea general a procesului educaional pentru disciplina Matematic.
Competenele specifice sunt competene derivate din competenele generale, reprezint etape
n dobndirea acestora i se formeaz pe durata unui an colar. Pentru realizarea
competenelor specifice, n program sunt propuse exemple de activiti de nvare care valorific
experiena concret a elevului i care definesc contexte de nvare variate. Programa propune o
ofert flexibil de activiti de nvare. Cadrul didactic poate s modifice, s completeze sau s
nlocuiasc aceste activiti cu altele, adecvate clasei. Devine astfel posibil s se realizeze un
demers didactic personalizat, care s asigure formarea competenelor prevzute de program, n
contextul specific al fiecrei clase.
Comptenele specifice indic rezultatele ateptate ale nvrii i urmresc progresia n achiziia
de competene i de cunotine de la un an de studiu la altul.
Acest mod de a concepe competenele coninute n program are urmtoarele avantaje:
- ofer o imagine sintetic asupra domeniului de cunoatere modelat prin intermediul didacticii
disciplinei de nvmnt avut n vedere;
- asigur evidenierea unei dezvoltri progresive n achiziia de competene i capaciti de la
un an de studiu la altul;
- reprezint un instrument conceptual care, utilizat corect la nivelul evalurii, ofer o hart clar
a evoluiei capacitilor copilului i posibilitatea stimulrii formative a acelor competene
insuficient formate i dezvoltate n cazul fiecrui elev n parte.
- creeaz premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale predrii-
nvrii i nu pe transmiterea de informaii.
Exemplele de activiti de nvare propun modaliti de organizare a activitii n clas.
Pentru realizarea competenelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activiti de nvare.
Programa ofer cel puin un exemplu de astfel de activiti pentru fiecare competen specific n
parte. Exemplele de activiti de nvare sunt construite astfel nct s porneasc de la experiena
12 Programa colar pentru disciplina MATEMATIC I EXPLORAREA MEDIULUI Clasa pregtitoare, clasa I i clasa a II-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 3418/19.03.2013
concret a elevului i s se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de
nvare.
Coninuturile sunt mijloace prin care se urmrete atingerea comptenelor generale i de
referin propuse. Unitile de coninut sunt organizate fie tematic, fie n conformitate cu domeniile
constitutive ale diverselor obiecte de studiu.
n primele clase, coninuturile nvrii se constituie din inventarul achiziiilor necesare elevului
pentru alfabetizarea cu elemente de baz ale celor dou domenii integrate. Astfel, la clasele
pregtitoare a II-a, ele sunt grupate pe urmtoarele domenii:
- Numere
- Figuri i corpuri geometrice
- Msurri
- Date
- tiinele vieii
- tiinele Pmntului
- tiine fizice 13
Sub aspect tematic, la clasa a III-a/a IV-a este extins spaiul numeric i apar primele noiuni
legate de fracii care vor fi abordate intuitiv. De asemenea, elevii intr n contact cu elemente de
geometrie i reprezentri grafice diverse, cu msurri i uniti de msur. n acest fel, programa de
Matematic are un rol important n dezvoltarea abilitii i dorinei elevilor de a utiliza moduri
matematice de gndire logic i spaial, corespunztoare nivelului lor de vrst pentru rezolvarea
unor probleme din cotidian, astfel:
- realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;
- identificarea unor relaii/regulariti;
- explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;
- utilizarea unor etaloane pentru msurri i estimri.14
Sugestiile metodologice reprezint o component a programei care propune metode i mijloace
pentru realizarea demersului didactic.
Testul nr. 3 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)
Care dintre coninuturile urmtoare sunt prevzute n curriculum-ul pentru clasa a III-a?
a. numere naturale de la 0 la 100; b. fracii; c. adunarea si scderea numerelor naturale n concentrul 0-30, fr trecere peste ordin; d. nmulirea numerelor naturale n concentrul 0-100; e. figuri geometrice: triunghi, dreptunghi, ptrat, cerc?
Tem de control nr.nr. 3
1. Precizai competenele generale ale nvrii matematicii n clasele pregtitoare-a IV-a. 2. Studiai planul cadru pentru nvmntul primar i calculai ponderea acordat matematicii
(procentual).
Unitatea de nvare 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea
activitilor matematice n grdini. Proiectarea activitilor integrate.
13 Programa colar pentru disciplina Matematic i explorarea mediului Clasa pregtitoare, clasa I i clasa a II-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 3418/19.03.2013 14 Programa colar pentru disciplina Matematic, clasele a III-a a IV-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 5003 /02.12.2014
4.1 Proiectarea activitilor matematice
Proiectarea i realizarea activitilor matematice necesit o aciune de selectare i organizare a
coninuturilor n funcie de obiective i finaliti, att pe nivele de studiu ct i pe ntreaga perioad
a precolaritii.
Elementul central n realizarea proiectrii didactice este Curriculumul pentru nvmntul
precolar (3-6/7 ani). El reprezint un document reglator n sensul c stabilete obiective, adic
intele ce urmeaz a fi atinse, prin intermediul actului didactic.
Proiectarea demersului didactic presupune:
- lectura programei (Curriculumul pentru nvmntul precolar)
- planificarea calendaristic
- proiectarea secvenial (a unitilor de nvare i/sau a activitilor).
Programa se citete pe orizontal, n succesiunea de mai jos:
Fiecrui obiectiv cadru i sunt asociate obiective de referin. Atingerea obiectivelor de referin
se realizeaz cu ajutorul unitilor de coninut pe care educatoarea le alege n funcie de
particularitile individuale i de grup ale copiilor. Educatoarea va selecta acele uniti de coninut
care mijlocesc atingerea obiectivelor i manifestarea comportamentelor enunate.
In contextul noului curriculum, planificarea calendaristic este un document administrativ care
asociaz ntr-un mod personalizat elemente ale programei (obiective cadru i de referin) cu
alocarea de timp considerat optim de ctre educatoare pe parcursul unui semestru, respectiv an
colar.
n elaborarea planificrilor, recomandm parcurgerea urmtoarelor etape:
1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referin i coninuturi
2. mprirea pe uniti de nvare sau pe activiti
3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unitilor de nvare sau a activitilor
4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare coninut, n concordan cu obiectivele de
referin vizate.
ntregul cuprins al planificrii are valoare orientativ, eventualele modificri determinate de
aplicarea efectiv la grup putnd fi consemnate n rubrica Observaii.
Planificrile pot fi ntocmite pornind de la urmtoarea rubricaie:
Tema Unitatea de nvare i/
sau Activitatea
Obiective de
referin
Subiectul/mijloc
de realizare
Tipul de
activitate
Termen
calend./ Spt.
Obs.
n proiectarea, organizarea i desfurarea activitilor se va ine cont de urmtoarele observaii:
1. Proiectarea, organizarea i desfurarea activitii are loc pe baza observaiei educatoarei
asupra grupului de copii i a fiecruia dintre ei;
2. Finalitile instructiv educative sunt urmrite pe ntreg parcursul zilei, la toate activitile
propuse;
3. nvarea e un proces activ. Interaciunea copiilor cu adultul, cu ceilali copii i cu mediul
fizic determin calitatea nvrii;
4. Situaiile de nvare vor fi relevante pentru experiena de nvare a copilului i cu trimitere
la concret (gndirea este concret intuitiv);
5. Dificultatea sarcinilor de nvare crete treptat, pe msura dezvoltrii psihofizice a fiecrui
copil;
6. Activitile de nvare alterneaz cu cele de relaxare;
Domeniu experenial
Obiective de referin
Comportamente Sugestii de coninuturi
7. Activitile didactice sunt gndite astfel nct s rspund unei varieti de interese i abiliti;
8. Trecerea de la o activitate din programul zilei la alta se face crend legturi ntre domenii de
cunoatere, aciuni, etc.
Exemple
Pentru proiectarea unei activitilor propunem urmtoarele structuri:
PROIECT DIDACTIC
Grupa:
Categoria de activitate:
Tipul activitii:
Aria de coninut:
Mijloc de realizare:
(Titlul jocului:)
Scopul:
Obiective operaionale:
Metode i procedee:
Material didactic:
Material bibliografic:
Durata:
Nr.
crt.
Secvenele
activitii
Coninutul instructiv-educativ Metode i
procedee
Evaluare
0 1 2 3 4
Sau:
PROIECT DIDACTIC
Grupa:
Denumirea activitii:
Tipul de activitate:
Tema:
Mijloc de realizare:
(Titlul jocului:)
Scopul:
Obiective operaionale:
Elemente de joc:
Reguli de joc:
Material didactic:
Metode i procedee:
Material bibliografic:
Organizarea activitii:
Durata activitii:
Secvenele scenariului didactic
I. Introducerea n activiti: II. Anunarea temei: III. Explicarea i demonstrarea regulilor jocului: IV. Executarea jocului de ctre copii: V. Complicarea jocului:
VI. Munc independent pe fie: VII. ncheierea activitii:
4.2 Proiectarea activitilor integrate cu elemente de matematic
Conceptul de curriculum integrat, aa cum este definit de unii autori n lucrrile lor (V. Chi,
C. Creu, S. Cristea) sugereaz n primul rnd corelarea coninuturilor, ns acest demers necesit o
abordare curricular n care punctul de pornire este cel mai adesea finalitatea urmrit, n funcie de
care sunt alese toate celelalte componente ale procesului instructiv- educativ.
Integrarea este vzut ca fiind o manier de organizare a activitii oarecum similar cu
interdisciplinaritatea, n sensul c obiectivele nvrii au ca referin nu o categorie de activitate ci
o tematic unitar, comun mai multor categorii. Nu trebuie ns s se confunde cele dou concepte:
interdisciplinaritatea o identificm ca o component a mediului pentru organizarea cunoaterii;
integrarea ca o idee sau un principiu integrator care rupe hotarele diferitelor categorii de activiti
i grupeaz cunoaterea n funcie de tema propus de educatoare, ori de copii, aceasta
desfurndu-se dup un scenariu unitar, n scopul investigrii unei teme (Culea, et al., 2008: p.
178).
Integrarea, ca sintagm, este explicat ca revenirea n acelai loc, n aceeai activitate, a mai
multor activiti de tip succesiv, care conduc la atingerea obiectivelor propuse, la nsuirea
coninuturilor, la realizarea n practic a proiectului didactic propus. Prin activitile integrate,
abordarea realitii se efectueaz printr-un demers global, fcnd s dispar graniele dintre
categoriile i tipurile de activiti didactice. Acestea se contopesc ntr-un scenariu unitar n care
tema se las investigat cu mijloacele diferitelor tiine: coninuturile au subiect comun care
urmeaz a fi elucidat n urma parcurgerii acestora i atingerii obiectivelor comportamentale avute n
vedere.
Prin abordarea integrat a activittilor n grdinit, facem ca granitele dintre tipurile si
categoriile de activitti s dispar si studiem tema aleas cu ajutorul mijloacelor de investigare a
mai multor tiine. Activitatea se desfsoar pe grupuri, nu cu ntreaga grup.
Activitile integrate nu sunt alte activiti, ci cele pe care noi le proiectm calendaristic
conform planului de nvmnt, orarului aferent nivelului de vrst, susinute de experiena
cadrului didactic.
Activitile din grdini pot fi desfurate integrat dup scenarii zilnice cu generice distincte
care reunesc activiti comune i la alegere dar din zona respectiv sau prin care se regsesc
fragmentele de activiti dintr-o sptmn cu generice de zi, respectnd tema i subtema
sptmnii.
Diversitatea i varietatea materialelor ncurajeaz copiii s se manifeste, s observe, s
gndeasc, s-i exprime ideile, s interpreteze date, s fac predicii. Activitile integrate se pot
desfura fie frontal, fie pe grupuri ajungnd pn la individual.
Copilul nva prin descoperire n interaciunea sa cu mediul. Aceast interaciune i motivaia
explorrii este cultivat de pedagog. Metodele i mijloacele de explorare i cunoatere ale copilului
sunt individuale, adesea neateptate, originale.
n grdini, domeniul tiine include att abordarea domeniului matematic prin intermediul
experienelor practice ct i nelegerea naturii, ca fiind modificabil de fiinele umane cu care se
afl n interaciune.
Astfel, se consider necesar ca precolarul s fie pus n contact cu domeniul matematic prin
jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumprturi n
magazine. n aceast manier vor putea fi dezvoltate reprezentrile acestora cu privire la unele
concepte, cum ar fi: volum, mas, numr i, de asemenea, ei vor putea fi implicai n activiti de
discriminare, clasificare sau descriere cantitativ.
Dezvoltarea capacitilor de raionament, inclusiv de raionament abstract, va fi ncurajat n
Recommended