View
9
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
demers
Citation preview
RELAII NTRE PUNCTE, DREPTE I PLANE
Demers didactic
2013
CUPRINS
1 Prefa ................................................................................................................................................... 2
2 Competene generale i competene specifice .................................................................................... 2
3 Planificarea leciilor............................................................................................................................... 4
3.1 Introducere ................................................................................................................................... 4
3.2 Descrierea demersului didactic ..................................................................................................... 5
Introducere
1 PREFA
Programa colar este instrumentul de lucru al profesorului prin care este descris oferta educaional.
Studiul matematicii n nvmntul gimnazial i propune s asigure pentru toi elevii formarea unor
competene legate de folosirea calculelor, algoritmilor sau a raionamentelor matematice. Realizarea
competenelor generale i a competenelor specifice, prin urmrirea coninuturilor propuse i lund n
considerare sugestiile activitii de nvare, pun n centrul demersului didactic elevul i nu predarea
noiunilor matematice. Astfel accentul trece de la ce s nvee elevul, la n ce scop i cu ce rezultate
este necesar s se desfoare procesul de nvare.
2 COMPETENE GENERALE I COMPETENE SPECIFICE
Programa colar pentru matematic propune ase competene generale.
I. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost
definite
II. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri
matematice
III. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei
situaii concrete
IV. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a
algoritmilor de prelucrare a acestora
V. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem
VI. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din
diferite domenii
Prima competen general propus de programa colar pentru matematic este Identificarea unor date
i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite, iar ca i competene
specifice apar Recunoaterea i descrierea unor proprieti ale unor figuri geometrice plane n
configuraii date n spaiu sau pe desfurri ale acestora. Primul set de competene specifice poate fi
realizat prin
Exerciii de recunoatere a unor drepte concurente/paralele/necoplanare n corpurile geometrice
studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) sau n cotidian
Exerciii de recunoatere a poziiilor relative ale unei drepte fa de un plan n corpurile
geometrice studiate i n cotidian: dreapt inclus n plan, dreapta paralel cu un plan, dreapta
care neap planul
Exerciii de recunoatere a poziiilor relative a dou plane n corpurile geometrice studiate i n
cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid
Exerciii de recunoatere a proieciilor pe un plan a punctelor, dreptelor i segmentelor n
corpurile geometrice studiate i n cotidian
Exerciii de recunoatere n configuraii spaiale i n corpurile geometrice studiate a unghiului
dintre o dreapt i un plan
Evidenierea unor asemnri i a unor deosebiri ntre unghiul a dou drepte n plan i unghiul a
dou drepte n spaiu
Exerciii de recunoatere a unghiului plan corespunztor unghiului diedru n diverse configuraii
spaiale, inclusiv n corpurile studiate
Exerciii de recunoatere a dou unghiuri cu laturile respectiv paralele n diverse configuraii
spaiale, inclusiv n corpurile studiate
A doua competen general este Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual
cuprinse n enunuri matematice i se realizeaz prin competenele specifice Folosirea instrumentelor
geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, n plan, a corpurilor geometrice, iar ca exemple
de activiti de nvare avem
Exerciii care pun n eviden poziiile relative a dou plane
Modelarea prin intermediul truselor geometrice i a materialului didactic confecionat a teoremei
celor trei perpendiculare
Exerciii de desenare, notare, citire a dreptelor i a planelor
Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice
Exerciii de desenare i de notare a poziiilor relative a dou plane
Exerciii de reprezentare prin desen a proieciilor de puncte, drepte, segmente de dreapt pe plan
Reprezentarea geometric a unghiului dintre dreapt i plan n diverse situaii: dreapt inclus n
plan, paralel cu planul, secant la plan (perpendicular/neperpendicular pe plan)
Reprezentarea geometric a unghiului dintre dou plane
Exerciii care pun n eviden distana dintre dou plane paralele
A treia competen general care apare este Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru
caracterizarea local sau global a unei situaii concrete care conine ca i competen specific
Utilizarea proprietilor referitoare la drepte i unghiuri n spaiu pentru analizarea poziiilor relative
ale acestora.
Acestea pot fi rerearealizate prin diverse exerciii de nvare, cum ar fi
Exerciii de determinare i de calcul a msurii unghiului dintre o dreapt i un plan
Exerciii de calcul a unor distane n spaiu
Exerciii care pun n eviden perpendicularitatea unei drepte pe un plan
Exerciii de identificare a distanei de la un punct la un plan n corpurile geometrice studiate
Exerciii de identificare a proieciilor pe un plan a punctelor, dreptelor i segmentelor n corpurile
geometrice studiate
Calcularea msurii unghiului dintre dou plane n diverse configuraii spaiale, inclusiv n corpurile
geometrice studiate
Exerciii de recunoatere a figurilor geometrice obinute n urma secionrii unei piramide sau
prisme cu un plan paralel cu baza
Cea de a patra competen general care apare este Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative
sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora, iar ca i competen
specific avem Exprimarea prin reprezentri geometrice a noiunilor legate de drepte i unghiuri n plan
i n spaiu. Exemple de activiti de nvare
Exerciii de desenare, notare, citire a dreptelor i a planelor
Exerciii de reprezentare n spaiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel, echilateral,
dreptunghic; dreptunghi; ptrat; hexagon regulat)
Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de dou drepte n spaiu
Exerciii de reprezentare i de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan
Exerciii de identificare i de construire a nlimii unei piramide
Exerciii de identificare i de construire a nlimii unei prisme
A cincea competen general este Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii
problem i conine ca i competen specific Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate n vederea
optimizrii descrierii configuraiilor spaiale i n vederea optimizrii calculelor de lungimi de segmente
i de msuri de unghiuri. Exemple de activiti de nvare
Activiti practice de construire a unor prisme/piramide din diferite materiale (carton, beioare etc.)
Exerciii de alegere a celei mai potrivite uniti de msur pentru un anumit context dat; exerciii de
estimare a unor msuri
Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie n spaiu
A asea competen general este Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin
integrarea cunotinelor din diferite domenii cu competena specific Interpretarea reprezentrilor
geometrice i a unor informaii deduse din acestea, n corelaie cu determinarea unor lungimi de
segmente i a unor msuri de unghiuri. Exemple de activiti de nvare
Rezolvarea de probleme cu coninut practic legate de proiecii de puncte, drepte, segmente
pe plan
Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii legate de distane n spaiu prin construirea unor
exemple i contraexemple
Exerciii de verificare a validitii unor afirmaii legate de perpendicularitatea a dou plane prin
exemple i contraexemple
Formularea unor probleme de calcul a msurii unghiului dintre o dreapt i un plan
3 PLANIFICAREA LECIILOR
3.1 INTRODUCERE n cadrul grupului de coninuturi reunite sub titlul Relaii ntre puncte, drepte i plane, se regsesc
urmtoarele tematici
Puncte, drepte, plane: convenii de desen i de notaie
Determinarea dreptei; determinarea planului
Piramida: descriere i reprezentare; tetraedrul
Prisma: descriere i reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
Poziii relative a dou drepte n spaiu; relaia de paralelism n spaiu
Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fr demonstraie); unghiul a dou drepte n spaiu; drepte
perpendiculare
Poziii relative ale unei drepte fa de un plan; dreapta perpendicular pe un plan; distana de la
un punct la un plan (descriere i reprezentare); nlimea piramidei (descriere i reprezentare)
Poziii relative a dou plane; plane paralele; distana dintre dou plane paralele (descriere i
reprezentare); nlimea prismei (descriere i reprezentare); seciuni paralele cu baza n corpurile
geometrice studiate
Trunchiul de piramid: descriere i reprezentare.
Pentru parcurgerea acestei liste cu coninuturi sunt necesare aproximativ 8 ore, alocate n prima
parte a studiului geometriei la clasa a VIII-a.
3.2 DESCRIEREA DEMERSULUI DIDACTIC
Leciile de geometrie din clasa a VIII-a aduc n faa elevului cunotinele matematice referitoare la spaiul
tridimensional n care vieuim, fapt care face ca impactul realitii asupra coninuturilor s fie la cote
maxime.
Din primele lecii trebuie fixate axiomele care stau la baza geometriei tridimensionale. Acest lucru se
poate efectua pornind de la sistemul de axiome din care s-a dezvoltat geometria plan. Astfel aceste lecii
ofer un filon de aplicare a metodelor didactice care implic reactualizarea cunotinelor, sau a celor care
necesit conversaii euristice. Odat cu reactualizarea cunotinelor referitoare la puncte, drepte, plan se
introduce noiunea de spaiu i se fixeaz conveniile de desen i de notaie. Pentru realizarea acestor
coninuturi se poate folosi metoda expuneri.
n perspectiva unui demers educaional centrat pe competene, se recomand utilizarea cu
preponderen a evalurii continue, formative.
Recommended