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UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO
División Académica de Ingeniería y Arquitectura
Curso: Termodinámica
Tema: Desigualdad de Clausius, Entropía y Principio de incremento de
entropía Expositores:
• Sergio Manrique García García • Sheila Yarit Barriga Cruz• Carlos Eduardo de Dios
• Santos David Sosa Manuel• José Luís Sánchez Cupil
• Oscar Cruz Garduza
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DESIGUALDAD DE
CLAUSIUS
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La desigualdad de Clausius es una relación entre las temperaturas de un numero arbitrario de fuentes térmicas y las cantidades de calor entregadas o absorbidas por ellas, cuando a una sustancia se le hace recorrer un proceso cíclico arbitrario durante el cual intercambie calor con las fuentes. Esta desigualdad viene dada por:
en el caso de una cantidad infinita de fuentes.
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En la desigualdad de Clausius no se han impuesto restricciones con respecto a la reversibilidad o no del proceso, pero si hacemos la restricción de que el proceso sea reversible podemos ver que no importa el camino que usemos para recorrer el proceso, el cambio de calor dQ va a hacer igual en un sentido o en otro por lo que llegaremos a que:
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Como estamos imponiendo que usemos un camino cualquiera esta diferencial es una diferencial exacta y diremos que representa a una función de estado S que pude representarse por dS. Esta cantidad S recibe el nombre de Entropía del sistema y la ecuación :
establece que la variación de entropía de un sistema entre dos estados de equilibrio cualesquiera se obtiene llevando el sistema a lo largo de cualquier camino reversible que una dichos estados, dividiendo el calor que se entrega al sistema en cada punto del camino por la temperatura del sistema y sumando los coeficientes así obtenidos.
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ENTROPÍA
Simbolizada como S, es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede
utilizarse para producir trabajo
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Desigualdad de Clausius
• Establecida por primera vez por el físico alemán Rodolf Julius Emmanuel Clausius.
• A partir del rendimiento para una máquina o refrigerador que funciona entre dos focos térmicos, se llega a la desigualdad :
• donde la igualdad se da para una proceso cíclico reversible y la desigualdad para uno irreversible.
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• Generalizando este resultado al caso de que el sistema intercambie calor con más de dos focos térmicos (pudiendo el número de focos llegar a infinito), se obtiene la desigualdad de Clausius, que es otro enunciado del segundo principio:
• donde la integral se efectúa a lo largo de todo el ciclo, δQ es el calor que entra desde uno de los focos en un paso del ciclo, y T es la temperatura a la que se encuentra el foco (no el sistema) que intercambia dicho calor.
• Como en el caso de solo dos focos, la igualdad se da solo en el caso reversible.
• La desigualdad de Clausius es equivalente al resto de los enunciados y establece un criterio numérico para evaluar si un ciclo entre dos o más temperaturas es irreversible (<0), reversible (=0) o imposible (>0)
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Desarrollo de la Desigualdad de Clausius
Dispositivo cíclico
reversible
Depósito térmico
δQ
δWREVδWSIS
TR
δQR
T
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ENTROPÍA
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Si ninguna irreversibilidad ocurre tanto dentro del sistema como el dispositivo cíclico reversible, entonces el ciclo experimentado por el sistema combinado es internamente reversible y como tal, puede invertirse. Para un ciclo inverso, todas las cantidades tienen la misma magnitud pero signo opuesto, por consiguiente, el trabajo Wc, que no podría ser una cantidad positiva en el caso ordinario, no puede ser una cantidad negativa en el caso inverso. Entonces, Wc int rev puesto que no puede ser una cantidad positiva o negativa , así:
Para ciclos internamente reversibles. De ahí se concluye que la igualdad en la desigualdad de clausius se cumpla para ciclos reversibles total o solo internamente reversibles, mientras que la desigualdad se mantiene para los irreversibles.
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Clausius comprendió en 1865 que el había descubierto una nueva propiedad termodinámica y decidió nombrarla entropía, la cual esta designada por S y definida como:
La entropía es una propiedad extensiva de un sistema y a veces es llamada entropía total, mientras que la entropía por unidad de masa s es una propiedad intensiva y tiene la unidad kj/kg . °k.
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso puede determinarse
integrando la ecuación entre los estados inicial y final:
Los valores absolutos de entropía son determinados con base en la tercera ley de la termodinámica .
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Entropía• Para los ciclos internamente reversibles:
Si la integral cíclica de una propiedad es igual a cero, ejemplo:
Entonces la cantidad
Representa una propiedad en forma diferencial
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En 1865, Clausius comprendió que había descubierto una nueva propiedad, la cual nombró entropía, Ѕ, y está definida como:
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso se determina por:
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• La entropía tiene valores fijos para estados fijos, por lo tanto, ΔЅ entre dos estados específicos es el mismo sin importar su trayectoria:
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•PRINCIPIO DE INCREMENTO
ENTROPÍA
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PRINCIPIO DE INCREMENTO
ENTROPÍAEste principio establece que cuando se lleva a cabo un proceso termodinámico irreversible ocurre una generación de entropía y dicta “la entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre se incrementa o, en el caso límite de un proceso reversible, permanece constante, es decir, nunca disminuye”. Esta entropía generada es completamente a la presencia de “irreversibilidades”.
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Cuando se tiene un ciclo formado por dos procesos, el primero 1-2 que puede ser reversible o irreversible, y de 2-1 internamente reversible se puede aplicar la desigualdad de Clausius:
El segundo término es conocido como cambio de entropía S1-S2 entonces sustituyendo:
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Si en la ecuación consideramos la generación de entropía es posible escribirla como igualdad:
La generación de entropía siempre es positiva y no es una propiedad del sistema. Cuando se trabaja en un sistema aislado, como la transferencia de calor es cero por lo tanto:
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Si se considera a un sistema más sus alrededores como un solo sistema aislado, la suma de los cambios de entropía es igual a la generación de entropía pues no hay transferencia de calor ni de entropía.
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Entropía generada
• Si se considera el universo como un sistema aislado, podemos decir que la entropía del universo incremente continuamente.
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Entropía generada
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Principio de incremento de ENTROPÍA
• Para un sistema aislado, el incremento de la entropía aumenta hasta que alcanza su valor máximo.
• En un sistema que alcanza su estado de equilibrio, el principio de incremento de entropía prohíbe al sistema sufrir un cambio de estado que produzca una disminución de la entropía
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Principio de incremento de Entropía:
• Todo proceso ocurre en la dirección que obedezca el principio de incremento de entropía: Ѕgen≥O
• La entropía es una propiedad que no se conserva. Ésta solo se conserva en un proceso reversible idealizado y se incrementa durante todos los procesos reales
• La generación de entropía es una medida de las magnitudes de las irreversibilidades presentes durante un proceso.
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