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Ejercicios con diagramas de fases
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Tema 3: Diagramas de fases
Problemas resueltos
Problema 1. Dos metales y tienen puntos de fusión a 1400 y 1300 respectivamente. El metal presenta dos
cambios alotrópicos a los 900 , ↔ , y a los 700 , ↔ , de forma que → significa enfriamiento y ←
calentamiento. A una temperatura de 0 ambas solubilidades, la de en , . . , y la de en , . . , son iguales y
del 5%. El sistema ‐ presenta las siguientes reacciones:
1200 : Liq. (50% ) + . . (10% ) ↔ . . (25% )
600 : Liq. (80% ) ↔ . . (25% ) + . . (90% )
300 : . . (40% ) ↔ . . (10% ) + . . (90% )
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 1200 , 600 y 300 .
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‐ , indicando en cada zona las fases
correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
2
3. Dibujar, en el gráfico adjunto, la curva de enfriamiento de la aleación con 15% de desde una temperatura de
1500 hasta 0 , indicando las fases presentes, los grados de libertad o varianzas de cada tramo de la curva,
así como el tipo de reacciones invariantes que tengan lugar.
4. Calcular la cantidad de fases presentes, a 0 , de 1 kg de aleación con 65% de .
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Solución
1. A los 1200 hay una reacción peritéctica. A 600 tenemos una eutéctica y a 300 un eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
4.
4
Problema 2. Dos metales y , con puntos de fusión 1100 y 1000 respectivamente, son parcialmente solubles en
estado sólido. A temperatura ambiente, la solubilidad de en , . . , es del 10%, mientras que la de en , . . ,
es del 5%. La . . se inicia a 700 .
El sistema ‐ presenta además las siguientes reacciones, en las que → significa enfriamiento y ← calentamiento.
800 : Liq. (60% ) + . . (90% ) ↔ (80% )
500 : Liq. (50% ) ↔ (40% ) + (70% )
300 : (30% ) ↔ . . (20% ) + (70% )
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800 , 500 y 300 .
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‐ , indicando en cada zona las fases
correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
3. Dibujar la curva de enfriamiento, desde los 1000 de temperatura, de una aleación con 65% de , indicando
los grados de libertad en cada zona de la curva de enfriamiento.
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Solución
1. A 800 hay una reacción peritéctica. A 500 tenemos una eutéctica y a 300 un eutectoide.
2. Gráfica:
3. Gráfica:
F=α+δ
F+L=C+1; C=2
L=1; F=L+β
L=2; F=L
L=1; F=L+δ
L=1; F=δ+ϒ
L=0; F=α+δ+ϒ
L=1;
L=0; F=L+δ+ϒ
L=0; F=L+β+ϒ
0 δ
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Problema 3. Si 750 g de una aleación del 80% en peso de Cu y 20% de Ag se enfrían lentamente desde 1000 hasta
780 .
1. ¿Cuántos gramos de líquido y se presentan a 850 ?
2. ¿Cuántos gramos de líquido y se presentan a 780 ∆ ?
3. ¿Qué fases y cuántos gramos de ellas se presentan en la estructura eutéctica a 780 ∆ ?
4. ¿Qué cantidad de la fase se ha creado por la reacción eutéctica?
Solución
1. A 850 :
% 100,
100,
100 72,4%
% 100,
,100
,
,100 27,6%
Número de gramos de 750 0,724 543 de fase α
Número de gramos de líquido 750 0,276 207 de L
2. A 780 ∆ , temperatura ligeramente superior a la eutéctica:
% 100,
, ,100
,100 81,1%
% 100 81,1 18,9%
Número de gramos de 750 0,811 608,25 ,
Número de gramos de líquido 750 0,189 141,75
3. A 780 ∆ , temperatura ligeramente inferior a la eutéctica (hay estructura eutéctica , dos fases):
% 100,
, ,100 85,47% → 14,54%
Número de gramos de 750 0,8547 641 ,
Número de gramos de líquido 750 0,1453 109
4. Porcentaje en peso del proeutéctico:
,
, ,100 81,1
Porcentaje en peso de creado por la reacción eutéctica: 85,47 81,1 4,37% 32,8
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Problema 4. Completar el diagrama de fases formado por los metales y de la figura. En este diagrama de fases hay
seis puntos donde coexisten tres fases. Localizar, numerándolos, cada uno de estos puntos trifásicos y rellenar la tabla
adjunta, de la forma que se indica en la primera línea de dicha tabla, donde se solicita:
1. Coordenadas de composición (porcentaje en peso de ) y temperatura para cada punto.
2. Escribir la reacción invariante que tiene lugar durante el enfriamiento lento de la aleación ‐ a través de cada
punto.
3. Nombre del tipo de reacción invariante que tiene lugar en cada punto.
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Solución
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Problema 5. Partiendo del diagrama de fases H2O – NaCl, hallar la concentración de sal que se necesita para tener un
75% de hielo y 25% de disolución salina a ‐15 .
Solución
25% ó 15 100 100
0,25 18 → 4,5%
Una disolución de 4,5% de NaCl en agua a ‐15 está formada por 75% de hielo y 25% de líquido, salado.
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Problema 6. Dos metales y tienen puntos de fusión a 1100 y 900 respectivamente. Son parcialmente solubles
en estado sólido. Tanto la solubilidad de en , . . , como la de en , . . , son iguales y del 5% a la
temperatura ambiente. y forman entre 400 y 800 una fase intermedia producto de una reacción peritéctica.
El sistema ‐ presenta las siguientes reacciones:
800 : Liq. (60% ) + . . (15% ) ↔ (30% )
600 : Liq. (70% ) ↔ . . (80% ) + (50% )
400 : (40% ) ↔ . . (10% ) + . . (85% )
1. Indicar, en el sistema anterior, qué tipo de reacciones ocurren a los 800 , 600 y 400 .
2. Dibujar, en el gráfico adjunto, el diagrama correspondiente al sistema ‐ , indicando en cada zona las fases
correspondientes. Suponer rectas las líneas de separación de las distintas fases.
3. Calcular la cantidad de cada fase presente, a la temperatura ambiente, en 1 kg de aleación con 65% de .
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Solución
1. A 800 hay una reacción peritéctica. A 600 tenemos una eutéctica y a 400 un eutectoide.
2. Gráfica:
3. La aleación con 65% de está formada por fase y fase . 1 kg de aleación tendrá:
65
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Problema 7. En el diagrama de equilibrio adjunto:
1. Completar las fases presentes en cada zona.
2. Identificar las reacciones invariantes presentes en el diagrama, expresando la temperatura y las fases que
intervienen en ellas con sus composiciones.
3. Dibujar las curvas de enfriamiento para las aleaciones I y II.
4. Indicar para las aleaciones I y II las fases presentes y el porcentaje presente de cada una de ellas a 300 y a la
temperatura ambiente.
Solución
1. Gráfica:
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2. A 1200 hay una reacción peritéctica: Liq. (50% ) + . . (10% ) ↔ . . (25% )
A 600 hay una reacción eutéctica: Liq. (80% ) ↔ . . (25% ) + componente
A 200 hay una reacción eutectoide: . . (40% ) ↔ . . (10% ) + componente
3. Gráfica:
4. Gráfica:
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Problema 8. Dos sólidos y ( 400 , 300 ) forman un compuesto químico de estequiometría 1:1. El
diagrama de coexistencia de fases del sistema a P = 1 atm se muestra en la figura adjunta.
1. Complete el diagrama indicando las fases presentes en cada región y las reacciones invariantes.
2. Indique qué fases coexisten, su composición y proporción para la aleación 60% en peso a 250 .
3. Dibuje la curva de enfriamiento desde 500 a temperatura ambiente de la aleación de composición
60%.
4. ¿Qué cantidad de sólido hay que añadir a 1 kg de aleación de composición 30% para aumentar su
temperatura de solidificación 50 ?
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Solución
1. Gráfica:
es reacción eutéctica,
es reacción eutéctica,
es reacción eutectoide,
2. Fases: . Composición:
68%
→ 50%
%60 50
68 50100 55,6% í
%68 60
68 50100 44,4%
3. Gráfica:
4. 30% → 0,3
ó . ó 250
42% → 0,42,
→ 0,207 . ó 300
Luego a 1 kg de aleación hay que añadir 207 g de .
L+AB
L
AB+β
L Eutéctico
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