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Dispersion de breathers moviles en una cadenaKlein-Gordon con interfaz de masa.
Sevilla: 22 de Julio de 2006
N Khalil, JFR Archilla, J Cuevas
Departamento de Fısica Aplicada I.Grupo de Fısica No Lineal (GFNL).
Universidad de Sevilla, Espana.http://www.grupo.us.es/gfnl
Esquema del sistema.
2 Khalil et al, 2006
Cadena Klein–Gordon no homogenea.
Hamiltoniano
H =
p∑n=1
(mn
2u2
n + V (un) +C
2(un − un−1)
2
)
mn =
1 si n < n0
δ si n ≥ n0
V (un) = D(1− e−un)2
Ecuaciones dinamicas
mnun + V ′(un) + C(2un − un+1 − un−1) = 0
un + Dn(e−un − e−2un) + Cn(2un − un+1 − un−1) = 0
Dn =2D
mn=
1
mn
Cn =C
mn
3 Khalil et al, 2006
Soluciones lineales.
Modos lineales.un + ω2
nun + Cn(2un − un+1 − un−1) = 0
ω2n =
ω20
mn=
1
mn; Cn =
C
mn
La cadena se divide en partıculas rapidas y partıculas lentas.
un +∂W
∂un= 0
|un| ¿ 1
4 Khalil et al, 2006
Soluciones lineales (2).
un +
p∑
l=1
∂2W
∂un∂um
∣∣∣∣un=0
um = 0
un = φneiωt
p∑
l=1
(∂2W
∂un∂um− ω2δn,m
)φm = 0
Ω = ωn, n = 1, . . . , p
5 Khalil et al, 2006
Espectro de frecuencias.
Ausencia de modos localizados
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
δ
Ω
C = 0,126.
6 Khalil et al, 2006
Modos lineales (1)
0 10 20 30 40 50 60−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25w(2)=0.978344
7 Khalil et al, 2006
Modos lineales (2)
0 10 20 30 40 50 60−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3w(9)=1.003072
8 Khalil et al, 2006
Modos lineales (3)
0 10 20 30 40 50 60−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3w(52)=1.213370
9 Khalil et al, 2006
Breathers moviles como soluciones.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
10
20
30
40
50
60
time
n
δ = 1,001, C = 0,126 y ωb = 0,8.
10 Khalil et al, 2006
Colision de breather con la interfaz.
Dividimos el estudio en dos:
i. Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras.
ii. Colision desde la parte de partıculas ligera a partıculas pesadas.
Restringimos nuestro estudioa un intervalo de variacion de δ
cercano a 1.
11 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (1).
Se distinguen 3 zonas segun el valor de δ:
i. Zona de TRANSMISION.
ii. Zona de ATRAPAMIENTO. δ ≈ 1,00292
iii. Zona de REFLEXION.
12 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (2).
Zona de transmision.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
10
20
30
40
50
60
times
n
δ = 1,001, C = 0,126 y ωb = 0,8.
13 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (3).
Zona de atrapamiento.
n
time
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
δ = 1,0022, C = 0,126 y ωb = 0,8.
14 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas pesadas a partıculas ligeras (4).
Zona de reflexion.
n
time
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
δ = 1,005, C = 0,126 y ωb = 0,8.
15 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (1).
Se distinguen tres zonas:
i. Zona de TRANSMISION.
ii. Zona de TRANSICION.
iii. Zona de REFLEXION.
16 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (2).
Zona de transmision.
n
time
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
δ = 1,016, C = 0,126 y ωb = 0,8.
17 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (3).
Zona de transicion.
n
time
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
δ = 1,222, C = 0,126 y ωb = 0,8.
18 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (4).
Zona de transicion.
n
time
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
δ = 1,299, C = 0,126 y ωb = 0,8.
19 Khalil et al, 2006
Colision desde la parte de partıculas ligeras a partıculas pesadas (5).
Zona de reflexion.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
10
20
30
40
50
60
δ = 1,509, C = 0,126 y ωb = 0,8.
20 Khalil et al, 2006
Trabajo por hacer.
Intentar explicar los resultados.
Camino a seguir:
Calcular los breathers de interfase.
Estudiar nuevas dependencias.
Sugerencias.
21 Khalil et al, 2006
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