DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMALData merupakan data kontinu (interval atau

rasio)Sebaran bersifat simetris dengan modus tunggal

(unimodal)Mean=median=modusBatas nilai memungkinkan untuk seluruh

bilangan riil tak terbatas kekiri maupun kekananSecara umum karakteristik ditentukan oleh

dua parameter yaitu mean dan standar deviasi

14 16 18 20 22 24 26

Tumpang tindih

Tumpuk/stack

-6 -4 -2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Sebaran Y~N(M,SD) dan Z~N(0,1)

X

P(x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Sebaran Y~N(M,SD) dan Z~N(0,1)

X

P(x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Sebaran Y~N(M,SD) dan Z~N(0,1)

X

P(x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Sebaran Y~N(M,SD) dan Z~N(0,1)

X

P(x

)

PELUANG APROKSIMASI

( , ) 68%( 2 , 2 ) 95%( 3 , 3 ) 100%

PELUANG EKSAK

No B.Bawah B. Atas Luas (Peluang)

1 Mean -1,645 Deviasi Baku

Mean + 1,645 Deviasi Baku

90%

2 Mean -1,96 Deviasi Baku

Mean +1,96 Deviasi Baku

95%

3 Mean -2,58 Deviasi Baku

Mean +2,58 Deviasi Baku

99%

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Distribusi Normal

Rentang Nilai

Pro

b

0.9

1.645-1.645

0.05 0.05

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Distribusi Normal

Rentang Nilai

Pro

b

0.95

1.96-1.96

0.025 0.025

4 6 8 10 12 14 16

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Distribusi Normal

Rentang Nilai

Pro

b

0.95

13.926.08

0.025 0.025

4 6 8 10 12 14 16

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Distribusi Normal

Rentang Nilai

Pro

b

0.99

15.1524.848

0.005 0.005

APLIKASIJika mean dan deviasi baku diketahui dapat

digunakan untuk menghitungBatas nilai yang dimiliki oleh sejumlah

sampel (90%, 95%, 99%,...)Peluang (prosentase), jumlah sampel/ subjek

yang memiliki interval nilai tertentu.

NUMERIKMencetak lengkapMenyusun tabelMenghitung statistika ringkas (summary

statistics) yaitu menghitung ukuran pemusatan dan penyebaran: Min, maks, rata-rata, median

summary(data); print(data)

GRAFIKGrafik dapat memberikan ilustrasi visual bersifat

intuitif yang lebih memudahkan pemahaman tentang kondisi data sebelum dilakukan uji untukmemeriksa terpenuhi tidaknya syarat penggunaan metode statistika yang dipilih

Grafik dapat memberikan ilustrasi visual melengkapi hasil uji statistika sehingga lebih mudah dipahami

Grafik dapat dipergunakansebagai salah satu metode diagnostik model apakah sudah memenuhi persyaratan yang diinginkan

JENIS GRAFIKHistogramBoxplotQQ-plotPot rerataDiagram pencar dan Matriks diagram pencarDiagram pencar 3D

HISTOGRAMMenggambarkan nilai data dan sebaran

frekuensi atau peluangnyaUntuk memeriksa kesimetrisan, modus dataSebaran Normal:

SimetrisUnimodal

HISTOGRAM

x

Den

sity

44 46 48 50 52 54 56

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

BOXPLOTMenggambarkan posisi kuantil: Q1,

Q2(Median) Q3) dataDapat menunjukkan

adanya pencilan (outlier)kesimetrisan dataLebih dari 1 kelompok

Sebaran Normal:Tidak ada outlierSimetris

Q1

Q2

Q3

R=Q3-Q1

1,5 R

1,5 R

OO

OO

**

**

PENCILAN

PENCILAN

3 R

3 R

BATAS

BUKAN PENCILAN

NILAI EKSTRIM

NILAI EKSTRIM

L P

5060

7080

90

JKelamin

NM

at

4446

4850

5254

56

Dat

a

QQ-PLOTMembandingkan kuantil emperikdatadengan

kuantil teoritis (misalnya sebaran normal)Menunjukan ada tidaknya ketidak simetrisan

(ekor panjang)Sebaran Normal:

Relatif membentuk garis lurus

-2 -1 0 1 2

50

10

01

50

20

0

norm quantiles

Ora

ng

e$

circ

um

fere

nce

-3 -2 -1 0 1 2 3

4446

4850

5254

56

norm quantiles

x

* ***********

*****************************

**********************************************

******************************************************

**********************************

***********************

* *

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

2

norm quantiles

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Simetris normal

N = 200 Bandwidth = 0.3048

Den

sity

*

*******

***************************************************************

*******************************************************************************************************

*************************

*

-3 -2 -1 0 1 2 3

-50

5

norm quantiles

x

-10 -5 0 5

0.00

0.10

0.20

0.30

Simetris t

N = 200 Bandwidth = 0.4035

Den

sity

* *************************************

*******************************************

********************************************

************************************************

************************** *

-3 -2 -1 0 1 2 3

510

1520

norm quantiles

x

0 5 10 15 20 25

0.00

0.04

0.08

Asimetris

N = 200 Bandwidth = 1.453

Den

sity

* **************************

****************************************************

******************************************************************

*******************************************

*********** *

-3 -2 -1 0 1 2 3

5055

6065

norm quantiles

(70

- x)

45 50 55 60 65 70

0.00

0.04

0.08

Asimetris

N = 200 Bandwidth = 1.453

Den

sity

PLOT RERATAMenggambarkan rata-rata dan kesalahan

baku dari beberapa kelompokSebagai ilustrasi beda kelompok (Uji T dan

Anava)

Plot of Means

DataSim$JKelamin

mea

n of

Dat

aSim

$NM

at

7075

8085

L P

Plot of Means

DataSim$Sekolah

mea

n of

Dat

aSim

$NM

at

6570

7580

SMA-K SMA-M SMAN-1 SMAN-2

DIAGRAM PENCARMenggambarkan pencaran data 2 variabelMenggambarkan hubungan dua variabel

kuantitatif (misalnya Nilai Mat dengan Nilai Fis)

Dapat juga menggambarkan hubungan dua variabel kuantitatif dan 1 variabel kualitatif

50 60 70 80 90

5060

7080

90

NMat

NF

is

JKelamin

LP

TOOLSSemua tersedia dalam Paket R khususnya

RCommander Menu dan dialog berbahasa IndonesiaAda tools ilustrasi pemahaman konsepAda banyak grafik yang dapat dimanfaatkan

melengkapi analisis secara numerik (uji statistik)