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Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Corso Manovre e Stabilità
Stabilità LONGITUDINALE
DocenteFabrizio Nicolosi
Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversità di Napoli “Federico II”
e.mail : fabrnico@unina.it
Corso Manovre e Stabilità - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Stabilità statica
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Stabilità dinamica
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Longitudinale - Momento
Facendo qualche passaggio si può vedere che :
XN =
= CLα*(Xcg – XN)
Margine di stabilità statica :
MSS = dCm/dCL= ( )Ncg
L
M
L
M XXCLCM
dCd
ddC
dCdC
−==⋅=α
ααα
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Margine di stabilità
Essendo tipicamente Xcg avanti (verso il l.e.) al punto neutro(es. :)
( )Ncg
L
M
L
M XXCLCM
dCd
ddC
dCdC
−==⋅=α
ααα
50.0 30.0 == Ncg XX
Il Margine di stabilità MSS è negativo e nel caso sopra
MSS =-0.20 (cioè 20% di stabilità statica)
In effetti per la stabilità , come il deve essere negativo anche il
αCM
MSSCM CL = deve essere negativo
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Com bloccati al variare di de
CL
CM
δe=0
Curva del velivolo a com liberi
NB:Esiste solo 1 valore di CL al quale il velivolo è equilibrato a comandi liberi
δe=-10
δe=-5
MSS < 0
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ANGOLO ATTACCO ASSOLUTO
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Curva Momento Stabile
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Cosa accade
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Curva mom con pendenza positiva (instabile)
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CMo > 0
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Punto neutro
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Punto neutro :
Centro aerodinamico del velivolo completo
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La portanza agisce sempre nel centro di pressione.
Velivolo stabile :Il cp si sposta dietro se il velivolo cabra !
L’inverso se picchia !
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Con alfa pari all’angolo d’attacco assoluto le equazioni si semplificano:
WF Zero lift line
Valfa ASS
hwf LLL CCC +α⋅=α
LC
hLL hhCC α⋅=
α ehh i δ⋅τ++ε−α=α
ile) trascurabè (infatti dd
0εα⋅αε
=ε
ih
ehh idd1 δ⋅τ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−⋅α=α
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Con alfa pari all’angolo d’attacco assoluto le equazioni si semplificano:
WF Zero lift line
Valfa ASS
( )eh
hLh
hLLL hhhwfi
SSC
dd1
SSCCC δ⋅τ+⋅η+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−⋅α⋅η+α⋅=ααα
LC
ih
ehh idd1 δ⋅τ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−⋅α=α
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−η⋅+=ααα d
d1SSCCC h
hLLL hwf
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MOMENTO:
WF Zero lift line
Valfa ASS
LC
ih
ehh idd1 δ⋅τ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−⋅α=α W
)xx(dd1
SSC)xx(CCC cgh_ac
hLwf_accgLMM hhwfwf_ac
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−αη−−α+=αα
( ) )xx(iSSC cgh_ace
hL hhh
−⋅δ⋅τ+⋅⋅η−α
)xx(dd1
SSC)xx(CC cgh_ac
hLwf_accgLM hhwf
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−η−−=ααα
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)xx(dd1
SSC)xx(CCC cgh_ac
hLwf_accgLMM hhwfwf_ac
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−αη−−α+=αα
( ) )xx(iSSC cgh_ace
hL hhh
−⋅δ⋅τ+⋅⋅η−α
PER ESSERCI EQUILIBRIO (con de=0)
⇒ih <0 !!!
E tanto minore quanto minore è
wf_acMC
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MOMENTO con alfa assoluto:
WF Zero lift line
Valfa ASS
LC
ihW
)xx(dd1
SSC)xx(CCC cgh_ac
hLwf_accgLMM hhwfwf_ac
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−αη−−α+=αα
( ) )xx(iSSC cgh_ace
hL hhh
−⋅δ⋅τ+⋅⋅η−α
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−−−α+=α
α
α dd1
C
CV)xx(CCC
wf
h
wfwf_acL
Lhwf_accgLMM
( )ehhhL iVCh
τδ+η−α
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Con alfa pari all’angolo d’attacco assoluto le equazioni si semplificano:
WF Zero lift line
Valfa ASS
LC
ih
W
)xx(dd1
SSC)xx(CC cgh_ac
hLwf_accgLM hhwf
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−η−−=ααα
cl
SS
dd1C)xx(CC hh
Lwf_accgLM hhwf⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−η−−=ααα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−η−−=ααα d
d1 VC)xx(CC hhwf hLwf_accgLM
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⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−−−α+=α
α
α dd1
C
CV)xx(CCC
L
Lhwf_accgLMM
h
wf_ac
( )ehhhL iVCh
τδ+η−α
Trascurando la differenza in zero-lift line e ponendo
wfLL CCαα
=
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⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−−−=α
α
αα dd1
C
CV)xx(CC
L
Lhwf_accgLM
h
Stabilità statica
PUNTO NEUTRO
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−+=α
α
dd1
C
CVxx
L
Lhwf_acN
h
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⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−−−=α
α
αα dd1
C
CV)xx(CC
L
Lhwf_accgLM
hStabilità statica
PUNTO NEUTRO
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−+=α
α
dd1
C
CVxx
L
Lhwf_acN
h
MSSMargine di Stabilità Statica
Nx
wf_acxcgxcgN xxMSS −=
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cg
L
Lhwf_ac x
dd1
C
CVxMSS h −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−+=α
α
Sostituendo al punto neutro la sua espressione: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−+=α
α
dd1
C
CVxx
L
Lhwf_acN
h
cgN xxMSS −=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αε
−−−=α
α
αα dd1
C
CV)xx(CC
L
Lhwf_accgLM
h
… E riguardando l’espressione delαMC
( )MSSCC LM −⋅=αα
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( )MSSCC LM −⋅=αα
Quindi anche :
MSSCC
dCd
ddC
dCdCC
L
M
L
M
L
MMCL
−==α
⋅α
==α
α
LC
MC
-MSS
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