View
92
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Drgania i fale. Ruch drgający. Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo. Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie. Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Drgania i fale
Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się
sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie
Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo
Ruch drgający
Przykłady drgań:• wahadło zegara• drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami• drgania skrzydeł samolotu• drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej• obwód drgający LC• .........
Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnegoprzemieszczenia lub cyklu
Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu
]Hz[1
T
Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny niedziała żadna siła
Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili
22
T
Wielkości opisujące ruch harmoniczny
0 +A-A
kxF
2
2
dt
xdm
dt
dvmF kx
dt
xdm
2
2
02
2
xm
k
dt
xd
Na oscylator działa siła harmoniczna
Z II zasady dynamiki Newtona
Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych
Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową
v
x(t)
32
1cos
2cos
2
20cos0cos0
0
0
AA
Ax
Ax
cos0 0 Axxt
Jeśli, np.
tAx ocos
0 +A-A x0
tAadt
xd
tAvdt
dx
o
a
o
v
cos
sin
max
max
202
2
0
tAx ocos
02
2
xm
k
dt
xd
0coscos20 tA
m
ktA oo
m
k
m
k 0
20 0
Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo.
częstość drgań własnych
częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała
Energia kinetyczna drgań
tAmmv
Ek 022
02
2
sin22
Energia potencjalna drgań
tAmxmkxEp 0222
022
02 cos
2
1
2
1
2
1
Energia całkowita
2200
22200
2220 2
1cos
2
1sin
2
1AmtAmtAmE
EEE pk
2
22
2
2
x
yv
t
y
równanie różniczkowe fali
tqxAy sin
Tq
2,
2
liczba falowa
długość fali częstość drgań
okres drgań
Rozwiązanie:
Ruch falowy
x
y'tt
qTTv
vT
2
2
qv f
prędkość fazowa fali
Rodzaje fal
Fala płaska
Fala kulista
Fala poprzeczna – cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. w strunie)
Fala podłużna – cząsteczki ośrodka drgają równolegle do kierunku rozchodzenia się fali (np. dźwięk)
Kilka fal może przebiegać ten sam obszar przestrzeni
niezależnie od siebie. Przemieszczenie dowolnej cząstki w
ustalonej chwili t jest sumą przemieszczeń wywołanych przez
poszczególne fale.
Zasada superpozycji obowiązuje gdy równania rządzące
ruchem falowym są liniowe, tzn. w granicach stosowalności
prawa Hooke’a Interferencja fal
Zasada superpozycji
kxF
Dwa ciągi falowe interferują ze sobą jedynie wtedy, gdy
drgania źródeł wytwarzających oba ciągi fal różnią się w
fazie o stałą wielkość przynajmniej przez czas
odpowiadający dużej liczbie okresów.
Fale spełniające ten warunek – fale koherentne lub spójne
Interferencja dwóch ciągów falowych różniących się fazą
tqxAy sin1 tqxAy sin2
tq
xqAy sin2
tqxAy sin2
w ustalonej chwili t wywołują drgania przesunięte wzdłuż osi x o
q
w ustalonym punkcie x wywołują drgania przesunięte w czasie o
tqxAtqxAyyy sinsin21
2sin2
cos2
tqxAy
amplituda powstałej fali
Zasada superpozycji pozwala zapisać
220
2cos2A
Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!!
0 2 4 6 8 10-4
-2
0
2
4
x
322sin21 xy 322sin22 xy
322sin2322sin221 xxyyy
002
12
cos2 A
Fale zgodne w fazie wzmacniają się!!!
322sin422sin0cos4 xtxy
0 2 4 6 8 10-4
-2
0
2
4
xxx
322sin21 xy 322sin22 xy
322sin2322sin221 xxyyy
2sin2
cos2
tqxAy
2,3,2,2,4
tqA
8322sin
8cos4
7.3
xy
Dla innej różnicy faz
np.
0 2 4 6 8 10-4
-2
0
2
4
x
322sin21 xy
4322sin22
xy
4322sin2322sin221
xxyyy
txy
tx
txtxtxtx
txtxyyy
amplituda
2cos2sin4
2cos2sin42
2222cos
2
2222sin22
22sin222sin221
Fala stojąca
qxAA sin0
,2,2
3,,
2
,4,3,2,2
,4,3,2,
0sin
x
x
qx
qx
węzły fali stojącej
Minimalna amplituda
qxAA sin0
,4
7,
4
5,
4
3,4
,2
7,
2
5,
2
3,2
2
,2
7,
2
5,
2
3,2
1sin
x
x
qx
qx
Strzałki fali stojącej
Maksymalna amplituda
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
0 10
-4
0
4
y=2
sin
(2x-
2t)
+2
sin
(2x+
2t)
x
t (0, 200 s)
Elementy akustykiDźwięk – mechaniczna fala podłużna rozchodząca się w cieczach,
ciałach stałych i gazach
zakres słyszalny 20 Hz – 20 000 Hz
do 20 Hz – infradźwięki, powyżej 20 kHz - ultradźwięki
W przypadku oscylacji harmonicznych
vtxytT
xytqxyy mmm
2
cos22
coscos
liczba falowa częstość drgań
Zmiana ciśnienia płynu spowodowana rozchodzeniem się fali akustycznej
xS
ySB
V
VBp
B – moduł sprężystości objętościowej lub moduł ściśliwości
x
yBp
W granicy
tqxqyx
ytqxyy mm
sincos
tqxBqyx
yBp m
sin
Ciśnienie zmienia się harmonicznie. Prędkość fali
0B
v gęstość płynu na zewnątrz strefy zgęszczenia
tqxBqyp
ap
m sin
mma qyvBqyp 02 amplituda ciśnienia
tqxpptqxyy am sincos
Falę dźwiękową można traktować jako falę przemieszczeń albo jako falę ciśnieniową
20vq
py am
15,18/340
/11000222
msm
s
v
fq
30 /22,1 mkg
msmmkgm
mNym
622231
2
106,9/340/22,15,18
/25
msmmkgm
mNym
1222231
25
107,7/340/22,15,18
/102
Prawo Webera-Fechnera - relacja pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją układu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie temperatury. Jest to prawo fenomenologiczne będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdująca wiele zastosowań technicznych.Prawo to można wyrazić wzorem
gdzie:w - reakcja układu biologicznego (wrażenie zmysłowe), B - natężenie danego bodźca,
B0 - wartość progowa natężenia danego bodźca (najniższą
wartość bodźca rejestrowanego przez ludzkie zmysły), (I0 = 10-
12 W/m2)Tak więc ocena głośności dźwięku zależy od logarytmu ciśnienia akustycznego na membranie bębenka, Inną konsekwencją prawa Webera-Fechnera jest fakt, że aby uzyskać liniową skalę, np. w pokrętle głośności radia (dwa razy dalsza pozycja daje dwa razy głośniejszy dźwięk), należy stosować potencjometr logarytmiczny.
2
2
00 0
log10log10logp
p
I
I
B
Bkw
Natężenie fali emitowanej przez punktowe źródło dżwięku o mocy P i rozchodzącej się w ośrodku izotropowym
24 R
P
S
PI
R1
R2
P1
P2
22
21
2121 44 R
P
R
PIII
Tablica oceny warunków akustycznych środowiska (wg PZH)
O p i s w a r u n k ó w
Średni (tzw. równoważny) poziom dźwięku A w decybelach dla pory
dziennej nocnej
Pełny komfort akustyczny< 50 < 40
Przeciętne warunki akustyczne
50 - 55 40 - 45
Zalecany przez WHO (Światową Organizację Zdrowia) poziom hałasu w środowisku (55 dB – pora dzienna)
55 - 60 45 - 50
Przeciętne zagrożenie hałasem 60 - 70 50 - 60
Wysokie zagrożenie (tzw. black spot) > 70 > 60
Lp. Przeznaczenie terenu Dopuszczalny poziom hałasu w [dB]
Drogi lub linie kolejowe1) Instalacje i pozostałe obiekty i grupy źródeł hałasu
LDWN
przedział czasu odniesienia równy wszystkim dobom
w roku
LN
przedział czasu odniesienia
równy wszystkim porom
nocy
LDWN
przedział czasu odniesienia równy wszystkim dobom
w roku
LN
przedział czasu odniesienia równy
wszystkim poromnocy
1 a) Obszary A ochrony uzdrowiskowejb) Tereny szpitali poza miastem
50 45 45 40
2 a) Tereny zabudowy mieszkaniowej jednorodzinnejb) Tereny zabudowy związanej ze stałym lub wielogodzinnym pobytem dzieci i młodzieży2)
c) Tereny domów opiekid) Tereny szpitali w miastach
55 50 50 40
3 a) Tereny zabudowy mieszkaniowej wielorodzinnej i zamieszkania zbiorowegob) Tereny zabudowy zagrodowejc) Tereny rekreacyjno – wypoczynkowed) Tereny mieszkaniowo – usługowe
60 50 55 45
4 Tereny w strefie śródmiejskiej miast powyżej 100 tys. mieszkańców3)
65 55 55 45
Dopuszczalne poziomy hałasu w środowisku powodowanego przez poszczególne grupy źródeł hałasu, z wyłączeniem hałasu powodowanego przez starty, lądowania i przeloty statków powietrznych, wyrażone wskaźnikami LDWN i LN, mającymi zastosowanie do prowadzenia długookresowej polityki w zakresie ochrony środowiska przed hałasem
Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB. Ile razy wzrasta natężenie dźwięku?
0
log10I
IL
1
2
0
1
0
212 log10log10log10
I
I
I
I
I
ILL
5,0
1
2
1
2 10log105 I
I
I
I
115,0
2 16,310 III
Zjawisko Dopplera
Gdyby obserwator nie poruszał się to w czasie t rejestrowałby
fal.
vt
Jeśli detektor porusza się w kierunku źródła to zarejestruje
tvD więcej fal. Częstotliwość słyszana przez
obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych w jednostce czasu
v
vvf
vv
t
tvvt
f DD
D
'
Gdy detektor oddala się od źródła
v
vvf
vv
t
tvvt
f DD
D
'
W przypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora obserwujemy skrócenie długości fali. W ciągu okresu T źródło przesuwa się o odległość
f
vTv SS i o tyle zostaje skrócona
każda fala
f
v
f
v S'
Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi
Svv
vf
vf
'
'
Gdy źródło oddala się od obserwatora, każda fala jest dłuższa o
f
v
f
v S'f
vTv SS
Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi
Svv
vf
vf
'
'
Ogólnie:
S
D
vv
vvff
'
znaki górne – źródło i obserwator zbliżają się, dolne – oddalają.
Źródło dźwięku porusza się z prędkością dźwięku
Źródło dźwięku porusza się z prędkością większą od prędkości dźwięku szybciej od czoła fali. Czoła fali skupiają się na powierzchni stożkowej zwanej stożkiem Macha tworząc falę uderzeniową
Sv
vsinv
vSliczba Macha
Recommended