Dvojková číselná soustava

Dvojková číselná Dvojková číselná soustavasoustava

Počítač je koneckonců jen Počítač je koneckonců jen rychlý blbec na sčítání rychlý blbec na sčítání

jedniček a nul ...jedniček a nul ...Howard H. Aiken (1900 – 1973) - průkopník počítačové techniky, Howard H. Aiken (1900 – 1973) - průkopník počítačové techniky,

kkonstruktér jednoho z prvních počítačů - rok 1944 - Mark I

Začneme trochu zeširoka ...Začneme trochu zeširoka ...

Jak nazýváme číselnou soustavu,Jak nazýváme číselnou soustavu,kterou používáme kterou používáme v běžném životěv běžném životě??

PROČ zrovna PROČ zrovna desítkovádesítková??????

Přirozenou číselnou soustavou je pro nás soustava Přirozenou číselnou soustavou je pro nás soustava desítková - ruce byly pro naše předky prvním desítková - ruce byly pro naše předky prvním

počitadlem ...počitadlem ...

Jaké jsou vlastnosti desítkové Jaké jsou vlastnosti desítkové soustavy?soustavy?

1.) K zápisu čísel používá 1.) K zápisu čísel používá 10 číslic10 číslic

2.) Je soustavou 2.) Je soustavou pozičnípoziční

Proč ale počítače pracují pouzeProč ale počítače pracují pouzese dvěma číslicemi -se dvěma číslicemi -

- jedničkou a nulou???- jedničkou a nulou???

Protože se jednáProtože se jednáo nejjednodušší možnou číselnou soustavuo nejjednodušší možnou číselnou soustavu

a lze ji nejsnáze zvládnout technicky!a lze ji nejsnáze zvládnout technicky!

Jaké vlastnosti má dvojková Jaké vlastnosti má dvojková soustava?soustava?

1.) K zápisu čísel používá 1.) K zápisu čísel používá 2 číslice2 číslice

2.) Je soustavou 2.) Je soustavou pozičnípoziční

Pomocí jedničky a nuly že lze Pomocí jedničky a nuly že lze zapsat libovolné číslo???zapsat libovolné číslo???

No to mě fakt začíná No to mě fakt začíná zajímat!zajímat!

Použijeme analogii zápisu číselPoužijeme analogii zápisu číselv soustavě desítkové:v soustavě desítkové:

205 = 2100 + 010 + 51 = 2102 + 0101 + 5100 =20510

Tohle přece známe - číslo 205 jsme rozepsali Tohle přece známe - číslo 205 jsme rozepsali do řady mocnin základu do řady mocnin základu číselné soustavy ...číselné soustavy ...

Násobky těchto mocnin jsou pakNásobky těchto mocnin jsou pakzápisem číslazápisem čísla

ve zvolené ve zvolené (desítkové)(desítkové) soustavě! soustavě!

Pokusme se nyní zapsat například Pokusme se nyní zapsat například

číslo číslo 1313 do dvojkové soustavy: do dvojkové soustavy:

První krok - připravíme si První krok - připravíme si klesající řaduklesající řadu mocnin mocnin

čísla čísla 22 (základu soustavy) (základu soustavy)

13 = 23 + 22 + 21 + 20

Druhý krok - doplníme násobky, aby rovnost platila!Druhý krok - doplníme násobky, aby rovnost platila!

1 1 0 1

Nyní už stačí jen tyto násobky opsat a převod je hotový ...Nyní už stačí jen tyto násobky opsat a převod je hotový ...

= 11012

1310 = 11012

Domácí úkol:

Do sešitu nakreslete tabulku a doplňte první dva její Do sešitu nakreslete tabulku a doplňte první dva její sloupce podle vzoru:sloupce podle vzoru:

Obrácený postup lze opět provéstObrácený postup lze opět provéstna základě analogiena základě analogie

s desítkovou soustavou:s desítkovou soustavou:

83210 = 8102 + 3101 + 2100 = 832

1012 = 122 + 021 + 120 = 4 + 0 + 1 = 5

Ukázali jsme si, Ukázali jsme si, že libovolné číslo lze zapsat že libovolné číslo lze zapsat

pomocí pomocí jedničky a nulyjedničky a nuly

… … a jak se s dvojkovými čísly a jak se s dvojkovými čísly POČÍTÁ???POČÍTÁ???

… … úplně stejně jako s „desítkovými“,úplně stejně jako s „desítkovými“,dokonce ještě jednodušeji ...dokonce ještě jednodušeji ...

Pravidla pro sčítání dvojkových čísel „pod sebou“:Pravidla pro sčítání dvojkových čísel „pod sebou“:

Doplňte sami pravé strany rovností ...Doplňte sami pravé strany rovností ...

011

1011100

Pomocí zápisu „pod sebou“ ukažte, Pomocí zápisu „pod sebou“ ukažte, že že ve dvojkové soustavěve dvojkové soustavě platí rovnost: platí rovnost:

1010 + 110 = 10000 1010 + 110 = 10000

1 11 1

10101010+ 110+ 11010000 10000

… … a co takhle násobení???a co takhle násobení???

… … i to snadno zvládneme!i to snadno zvládneme!

Podívejte se, jak vypadá „malá násobilka“ pro dvojkovou soustavu:Podívejte se, jak vypadá „malá násobilka“ pro dvojkovou soustavu:

Doplňte sami pravé strany rovností ...Doplňte sami pravé strany rovností ...

00

01

Pomocí malé násobilky a pravidel pro Pomocí malé násobilky a pravidel pro sčítání ukažte, že platí rovnost:sčítání ukažte, že platí rovnost:

101 101 11 = 1111 11 = 1111

101. 11 101101 1111

Zdroje• http://www.amirite.com/famousthoughts/author/howard-aiken

• http://www.badgees.cz/cache/images/full/230_binarni_kod_150.png

• http://img.reflex.cz/static/old_reflex/2009/osobnostXX/xx_literatura/topol/ruce-basniku_51_jachym.jpg

• http://vtm.e15.cz/files/imagecache/dust_filerenderer_percent40/upload/aktuality/jak__lov_k_a_po__ta_e_pracuj__s___sly_504065f389.jpg

• http://www.bety.cz/entertainment-image.ashx?id=2448&f=2448-funny-and-crazy-photo-compilation32.jpg&w=625&h=355

• http://www.aquapage.cz/img/smajlici/potlesk.gif